乘法公式與全概率公式同步練習(xí) 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

第四章概率與統(tǒng)計(jì)4.1.2乘法公式與全概率公式基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練題組一乘法公式1.某地一農(nóng)業(yè)科技實(shí)驗(yàn)站對(duì)一批新水稻種子進(jìn)行試驗(yàn),已知這批水稻種子的發(fā)芽率為0.8,發(fā)出芽后的幼苗的成活率為0.9,在這批水稻種子中,隨機(jī)地抽取一粒,則這粒水稻種子能成長(zhǎng)為幼苗的概率為()A.0.02B.0.08C.0.18D.0.722.(2022黑龍江大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)近來(lái),受冷空氣影響,某市氣溫變化異常,時(shí)有降雨和大風(fēng)天氣.經(jīng)預(yù)報(bào)臺(tái)統(tǒng)計(jì),該市每年四月份降雨的概率為415,出現(xiàn)四級(jí)以上大風(fēng)天氣的概率為215,在出現(xiàn)四級(jí)以上大風(fēng)天氣的條件下,降雨的概率為A.153.已知某產(chǎn)品的次品率為4%,其合格品中75%為一級(jí)品,則任選一件產(chǎn)品是一級(jí)品的概率為()A.75%B.96%C.72%D.78.125%4.在100件產(chǎn)品中,有5件是次品,從中連續(xù)不放回地抽取3次,每次抽取1件,則第三次才取得次品的概率為.(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)

題組二全概率公式5.(2023江蘇百校聯(lián)考第一次考試)若將整個(gè)樣本空間想象成一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形,任何事件都對(duì)應(yīng)樣本空間的一個(gè)子集,且事件發(fā)生的概率對(duì)應(yīng)子集的面積,則如圖所示的陰影部分的面積表示()A.事件A發(fā)生的概率B.事件B發(fā)生的概率C.事件B不發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率D.事件A,B同時(shí)發(fā)生的概率6.(2023河北石家莊精英中學(xué)階段練習(xí))某種疾病的患病率為5%,通過(guò)驗(yàn)血診斷該病的誤診率為2%,即非患者中有2%的人會(huì)被診斷為陽(yáng)性,患者中有2%的人會(huì)被診斷為陰性.隨機(jī)抽取一人進(jìn)行驗(yàn)血,則其診斷結(jié)果為陽(yáng)性的概率為()A.0.46B.0.046C.0.68D.0.0687.(2022山東濟(jì)寧一模)甲、乙兩個(gè)箱子里各裝有5個(gè)大小、形狀都相同的球,其中甲箱中有3個(gè)紅球和2個(gè)白球,乙箱中有2個(gè)紅球和3個(gè)白球.先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱,再?gòu)囊蚁渲须S機(jī)取出一球,則從乙箱中取出的球是紅球的概率為()A.18.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品以100件為一批,假定每一批產(chǎn)品中的次品最多不超過(guò)4件,且具有如下的概率:一批產(chǎn)品中的次品數(shù)01234概率0.10.20.40.20.1現(xiàn)進(jìn)行抽樣檢驗(yàn),從每批產(chǎn)品中隨機(jī)取出10件來(lái)檢驗(yàn),若發(fā)現(xiàn)有次品,則認(rèn)為該批產(chǎn)品不合格,則一批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)的概率為()A.0.814B.0.809C.0.727D.0.6529.(2022遼寧名校聯(lián)盟月考)2022年北京冬奧會(huì)的志愿者中,來(lái)自甲、乙、丙三所高校的人員情況如下:甲高校有學(xué)生志愿者7名,教職工志愿者2名;乙高校有學(xué)生志愿者6名,教職工志愿者3名;丙高校有學(xué)生志愿者5名,教職工志愿者4名.(1)從這三所高校的志愿者中各任選一名,求這三名志愿者中既有學(xué)生又有教職工的概率;(2)先從這三所高校中任選一所,再?gòu)乃x的高校的志愿者中任選一名,求這名志愿者是教職工的概率.題組三貝葉斯公式*10.(2022河北衡水武強(qiáng)中學(xué)期中)某貨車為鄉(xiāng)村小學(xué)運(yùn)送書籍,共10箱,其中5箱英語(yǔ)書、2箱數(shù)學(xué)書、3箱語(yǔ)文書.到目的地時(shí)發(fā)現(xiàn)丟失一箱,但不知丟失哪一箱.現(xiàn)從剩下的9箱中任意打開(kāi)兩箱,結(jié)果都是英語(yǔ)書,則丟失的一箱也是英語(yǔ)書的概率為()A.211.李老師一家要外出游玩幾天,家里有一盆花交給鄰居幫忙照顧,如果這幾天內(nèi)鄰居記得澆水,那么花存活的概率為0.8,如果這幾天內(nèi)鄰居忘記澆水,那么花存活的概率為0.3.假設(shè)李老師對(duì)鄰居不了解,即可以認(rèn)為鄰居記得和忘記澆水的概率均為0.5,幾天后李老師回來(lái)發(fā)現(xiàn)花還活著,則鄰居記得澆水的概率為.

12.(2022山東德州期中)通信渠道中可傳輸?shù)淖址麨锳AAA,BBBB,CCCC三者之一,傳輸三者的概率分別為0.3,0.4,0.3.由于通道噪聲的干擾,正確地收到被傳輸字符的概率為0.6,收到其他字符的概率為0.2,假定字符前后是否被歪曲互不影響.若收到的字符為ABCA,則傳輸?shù)淖址茿AAA的概率為.

13.(2022安徽安慶懷寧中學(xué)期中)某工廠有甲、乙、丙3個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,產(chǎn)量依次占全廠的45%,35%,20%,且各車間的次品率依次為4%,2%,5%,現(xiàn)從一批產(chǎn)品中檢查出1個(gè)次品,則該次品由哪個(gè)車間生產(chǎn)的可能性最大?

答案與分層梯度式解析4.1.2乘法公式與全概率公式基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1.D2.B3.C5.A6.D7.B8.A10.B1.D記“水稻種子發(fā)芽”為事件A,“發(fā)芽的種子成長(zhǎng)為幼苗”為事件B,則“水稻種子成長(zhǎng)為幼苗”為事件AB.由題意得P(A)=0.8,P(B|A)=0.9,∴P(AB)=P(B|A)P(A)=0.9×0.8=0.72.2.B記“降雨”為事件A,“出現(xiàn)四級(jí)以上大風(fēng)天氣”為事件B,則P(A)=415∴P(AB)=P(A|B)P(B)=116∴P(B|A)=P(3.C記“任選一件產(chǎn)品是合格品”為事件A,則P(A)=1-P(A)=1-4%=96%.記“任選一件產(chǎn)品是一級(jí)品”為事件B.由于一級(jí)品必是合格品,所以P(AB)=P(B).由合格品中75%為一級(jí)品,知P(B|A)=75%,故P(B)=P(AB)=P(A)P(B|A)=96%×75%=72%.4.答案0.046解析用Ai(i=1,2,3)表示“第i次取得次品”,B表示“第三次才取得次品”,則B=A1A2∴P(B)=P(A1=95100×5.A由題意得P(A|B)·P(B)+P(A|B)·[1-P(B)]=P(AB)+P(A|B)·P(B)=P(AB)+P(A6.D設(shè)A表示“患者”,A表示“非患者”,B表示“診斷結(jié)果為陽(yáng)性”,則P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|故選D.7.B用A1表示事件“從甲箱中隨機(jī)取出一球是紅球”,A2表示事件“從甲箱中隨機(jī)取出一球是白球”,B表示事件“從乙箱中取出的球是紅球”,則P(A1)=35所以P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)=358.A用Ai表示一批產(chǎn)品中有i件次品,i=0,1,2,3,4,B表示該批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn),則P(A0)=0.1,P(B|A0)=1,P(A1)=0.2,P(B|A1)=C99P(A2)=0.4,P(B|A2)=C9810P(A3)=0.2,P(B|A3)=C9710P(A4)=0.1,P(B|A4)=C9610所以P(B)=∑i=04P(Ai)P(B|Ai)≈9.解析(1)設(shè)事件A為“從三所高校的志愿者中各任選一名,這三名志愿者全是學(xué)生”,則P(A)=79設(shè)事件B為“從三所高校的志愿者中各任選一名,這三名志愿者全是教職工”,則P(B)=29設(shè)事件C為“從三所高校的志愿者中各任選一名,這三名志愿者中既有學(xué)生又有教職工”,則P(C)=1-P(A)-P(B)=1-70243(2)設(shè)事件D為“所選志愿者是教職工”,事件E1為“選甲高?！?事件E2為“選乙高校”,事件E3為“選丙高?！?則P(E1)=P(E2)=P(E3)=13所以P(D)=P(E1)P(D|E1)+P(E2)P(D|E2)+P(E3)P(D|E3)=1310.B用A表示“丟失一箱后任取兩箱都是英語(yǔ)書”,Bk表示“丟失的一箱為k,k=1,2,3分別表示英語(yǔ)書、數(shù)學(xué)書、語(yǔ)文書”.由全概率公式得P(A)=∑k由貝葉斯公式可知P(B1|A)=P(11.答案8解析用事件B表示“鄰居記得澆水”,A表示“花還活著”,則P(B)=0.5,P(B)=0.5,P(A|B)=0.8,P(A|所以P(B|A)=P=0.12.答案0.5625解析用M表示事件“收到的字符是ABCA”,N1表示事件“傳輸?shù)淖址麨锳AAA”,N2表示事件“傳輸?shù)淖址麨锽BBB”,N3表示事件“傳輸?shù)淖址麨镃CCC”,則P(N1)=0.3,P(N2)=0.4,P(N3)=0.3,P(M|N1)=0.6×0.2×0.2×0.6=0.0144,P(M|N2)=0.2×0.6×0.2×0.2=0.0048,P(M|N3)=0.2×0.2×0.6×0.2=0.0048.所以P(N1|M)=P=0.13.解析用A1,A2,A3分別表示“產(chǎn)品來(lái)自甲、乙、丙車間”,B表示“產(chǎn)品為次品”,則P(A1)=0.45,P(A2)=0.35,P(A3)=0.2,P(B|A1)=0.04,P(B|A2)=0.02,