5.6應(yīng)用一元一次方程追趕小明（學(xué)歷案）

臺(tái)兒莊古城學(xué)校七年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)歷案設(shè)計(jì)人：鞏響響審核人：使用人：課題5.6應(yīng)用一元一次方程——追趕小明課型新授課時(shí)1課標(biāo)要求本節(jié)內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)了一元一次方程及其解法后的延伸，是應(yīng)用問題中的追及問題．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)要求學(xué)生能借助“線段圖”分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，并利用方程解決此類問題，幫助學(xué)生從數(shù)量關(guān)系的角度更準(zhǔn)確、清晰地描述和把握現(xiàn)實(shí)世界，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過程，使學(xué)生明確方程是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，為以后學(xué)習(xí)列方程組解應(yīng)用題打下基礎(chǔ)，這也正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)前后的聯(lián)系，由淺入深，由知識(shí)的掌握到能力的提升的規(guī)律．學(xué)習(xí)目標(biāo)1.借助“線段圖”分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，從而建立方程解決實(shí)際問題.2.使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)采用代數(shù)方法解應(yīng)用題的優(yōu)越性.3.培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的態(tài)度及與人合作交流的能力，逐步樹立克服困難的信心、意志力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和良好的人格品質(zhì).評(píng)價(jià)任務(wù)1.完成課堂引入達(dá)到目標(biāo)12.完成活動(dòng)二達(dá)到目標(biāo)23.完成活動(dòng)三、四達(dá)到目標(biāo)1、2、3學(xué)習(xí)過程環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)流程及內(nèi)容二次備課活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課活動(dòng)二：實(shí)踐探究、交流新知活動(dòng)三：開放訓(xùn)練、體現(xiàn)應(yīng)用活動(dòng)四：課堂檢測【課堂引入】同學(xué)們，你有早上上學(xué)忘記帶課本的時(shí)候嗎？忘記帶了怎么辦呢？【探究新知】昆曲高速公路全長128千米，甲、乙兩車同時(shí)從昆明、曲靖兩地高速路收費(fèi)站相向勻速開出，經(jīng)過40分鐘相遇，甲車比乙車每小時(shí)多行駛20千米．求甲、乙兩車的速度．通過對(duì)題目的分析，我們發(fā)現(xiàn)題目中有個(gè)隱含的等量關(guān)系：路程＝________×________，在解行程問題時(shí)，一定要利用好這個(gè)等量關(guān)系．小明每天早上要在7：50前趕到離家1000m的學(xué)校上學(xué)．一天，小明以80m/min的速度出發(fā)，5min后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于是爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他．(1)爸爸追上小明用了多長時(shí)間？(2)追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？分析：(1)爸爸在途中追上了小明，可以得出怎樣的等量關(guān)系？根據(jù)等量關(guān)系應(yīng)怎樣設(shè)未知數(shù)？怎樣列方程？結(jié)合下圖嘗試完成(1)題．(2)利用總路程減去爸爸的路程即可得出追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)．解：(1)設(shè)爸爸要x分鐘才追上小明，根據(jù)題意，得________．化簡，得________．解得x＝________.因此爸爸追上小明用了________min.(2)________×________(m)，1000－________＝________(m)．所以追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有________m.師生活動(dòng)：學(xué)生仔細(xì)分析問題，根據(jù)圖形，找出等量關(guān)系，列出方程并討論．老師巡堂，對(duì)有疑惑的學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)．【典型例題】例1甲車從A地出發(fā)開往B地，速度是60km/h，乙車同時(shí)從B地出發(fā)開往A地，速度是90km/h.已知A，B兩地相距200km，兩車相遇時(shí)距離B地多遠(yuǎn)？解：設(shè)兩車相遇時(shí)距離B地xkm，則兩車相遇時(shí)距離A地(200－x)km，根據(jù)題意，得eq\f(200－x,60)＝eq\f(x,90)，解得x＝120，答：兩車相遇時(shí)距離B地120km.例2小明的爺爺每天都步行到距離家3.2千米的公園去打太極拳．周日早晨，爺爺出發(fā)半小時(shí)后，小明發(fā)現(xiàn)爺爺忘記帶家門鑰匙了，小明就騎自行車去給爺爺送鑰匙．如果爺爺?shù)乃俣仁?千米/時(shí)，小明騎自行車的速度是12千米/時(shí)，當(dāng)小明追上爺爺時(shí)，爺爺?shù)焦珗@了嗎？解：設(shè)小明用x小時(shí)追上爺爺，依題意，得4×eq\f(1,2)＋4x＝12x，解得x＝eq\f(1,4).小明追上爺爺時(shí)，爺爺共走了4×eq\f(1,2)＋4×eq\f(1,4)＝3(千米)，3千米＜3.2千米．答：小明追上爺爺時(shí)，爺爺沒有到公園．例3蕪湖輕軌1號(hào)線全長30.46千米，已于2021年11月3日正式開通運(yùn)營．小明要從弋江區(qū)的白馬山站到鳩江區(qū)的泰山路站，他發(fā)現(xiàn)乘坐輕軌列車所用的時(shí)間比乘坐普通公共汽車要少12分鐘．現(xiàn)已知從白馬山站到泰山路站輕軌列車行駛的路程要比普通公共汽車少2千米，輕軌列車的平均行駛速度為70千米/時(shí)，普通公共汽車平均行駛速度為50千米/時(shí)(不考慮停站等因素)．求輕軌列車從白馬山站到泰山路站行駛的路程？解：設(shè)輕軌列車從白馬山站到泰山路站行駛的路程為x千米，依題意，得eq\f(x＋2,50)－eq\f(x,70)＝eq\f(12,60)，解得x＝28.答：輕軌列車從白馬山站到泰山路站行駛的路程為28千米．【變式訓(xùn)練】1．甲、乙兩人練習(xí)賽跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，甲讓乙先跑5m，設(shè)xs后甲可追上乙，則下列所列方程中正確的是(B)A．6.5＋x＝7.5B．7x＝6.5x＋5C．7x＋5＝6.5xD．6.5＋5x＝7.52．學(xué)校到縣城有28千米，除乘公共汽車以外，還需步行一段路程，公共汽車的速度為36千米/時(shí)，步行的速度為4千米/時(shí)，全程共需1小時(shí)，則步行所用時(shí)間是(C)A.eq\f(1,6)小時(shí)B.eq\f(1,5)小時(shí)C.eq\f(1,4)小時(shí)D.eq\f(1,3)小時(shí)3．若一艘輪船在靜水中的速度是27千米/時(shí)，水流速度是2千米/時(shí)，那么這艘船逆流而上的速度是25千米/時(shí)，順流而下的速度是29千米/時(shí)．4．小明與小彬騎自行車去郊外游玩，事先決定早上8點(diǎn)出發(fā)，預(yù)計(jì)每小時(shí)騎7.5千米，上午10時(shí)可到達(dá)目的地，出發(fā)前他們決定上午9點(diǎn)到達(dá)目的地，那么每小時(shí)要騎多少千米？解：設(shè)每小時(shí)要騎x千米，根據(jù)題意，得(10－8)×7.5＝(9－8)·x.解得x＝15.答：每小時(shí)要騎15千米．師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考，然后分小組討論，教師巡堂并及時(shí)給予指導(dǎo)和幫助，最后由教師完成解答．【課堂檢測】1.一艘輪船從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時(shí)，若船速為26千米/時(shí)，水速為2千米/時(shí)，求A港和B港相距多少千米．設(shè)A港和B港相距x千米．根據(jù)題意，可列出的方程是(D)A.eq\f(x＋2,26)＝eq\f(x－2,26)＋3B.eq\f(x－2,26)＝eq\f(x＋2,26)－3C.eq\f(x,28)＝eq\f(x,24)＋3D.eq\f(x,28)＝eq\f(x,24)－32．一輛客車和一輛卡車同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70km/h，卡車的行駛速度是60km/h，客車比卡車早30分鐘經(jīng)過B地．則A，B兩地路程為210__km．3．如圖，A，B兩地相距90千米，從A到B依次經(jīng)過60千米平直公路(AC段)、10千米上坡公路(CD段)和20千米平直公路(DB段)．甲從A地駕駛汽車前往B地，乙從B地騎摩托車前往A地，他們同時(shí)出發(fā)．已知在平直公路上汽車、摩托車的速度分別是120千米/時(shí)、60千米/時(shí)，汽車上坡速度為100千米/時(shí)，摩托車下坡速度為80千米/時(shí)，兩人出發(fā)eq\f(35,72)小時(shí)相遇．4．A，B兩地相距70千米，甲從A地出發(fā)，每小時(shí)行15千米，乙從B地出發(fā)，每小時(shí)行20千米．(1)若兩人同時(shí)出發(fā)，相向而行，則經(jīng)過幾小時(shí)兩人相遇？(2)若兩人同時(shí)出發(fā)，相向而行，則幾小時(shí)后兩人相距10千米？解：(1)設(shè)經(jīng)過x小時(shí)兩人相遇，由題意，得15x＋20x＝70，解得x＝2.答：經(jīng)過2小時(shí)兩人相遇．(2)①兩人未相遇時(shí)相距10千米．設(shè)a小時(shí)后兩人相距10千米，由題意，得15a＋20a＋10＝70，解得a＝eq\f(12,7).②兩人相遇后相距10千米．設(shè)b小時(shí)后兩人相距10千米，由題意，得15b＋20b－10＝70，解得b＝e