5.6應用一元一次方程追趕小明（學歷案）

臺兒莊古城學校七年級數學學歷案設計人：鞏響響審核人：使用人：課題5.6應用一元一次方程——追趕小明課型新授課時1課標要求本節(jié)內容是學生學習了一元一次方程及其解法后的延伸，是應用問題中的追及問題．通過本節(jié)課的學習要求學生能借助“線段圖”分析復雜問題中的數量關系，并利用方程解決此類問題，幫助學生從數量關系的角度更準確、清晰地描述和把握現實世界，體現數學知識的形成與應用過程，使學生明確方程是研究現實世界數量關系的重要數學模型，為以后學習列方程組解應用題打下基礎，這也正體現了數學教學前后的聯系，由淺入深，由知識的掌握到能力的提升的規(guī)律．學習目標1.借助“線段圖”分析復雜問題中的數量關系，從而建立方程解決實際問題.2.使學生進一步領會采用代數方法解應用題的優(yōu)越性.3.培養(yǎng)學生實事求是的態(tài)度及與人合作交流的能力，逐步樹立克服困難的信心、意志力，培養(yǎng)學生學習數學的熱情和良好的人格品質.評價任務1.完成課堂引入達到目標12.完成活動二達到目標23.完成活動三、四達到目標1、2、3學習過程環(huán)節(jié)學習流程及內容二次備課活動一：創(chuàng)設情境、導入新課活動二：實踐探究、交流新知活動三：開放訓練、體現應用活動四：課堂檢測【課堂引入】同學們，你有早上上學忘記帶課本的時候嗎？忘記帶了怎么辦呢？【探究新知】昆曲高速公路全長128千米，甲、乙兩車同時從昆明、曲靖兩地高速路收費站相向勻速開出，經過40分鐘相遇，甲車比乙車每小時多行駛20千米．求甲、乙兩車的速度．通過對題目的分析，我們發(fā)現題目中有個隱含的等量關系：路程＝________×________，在解行程問題時，一定要利用好這個等量關系．小明每天早上要在7：50前趕到離家1000m的學校上學．一天，小明以80m/min的速度出發(fā)，5min后，小明的爸爸發(fā)現他忘了帶語文書，于是爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他．(1)爸爸追上小明用了多長時間？(2)追上小明時，距離學校還有多遠？分析：(1)爸爸在途中追上了小明，可以得出怎樣的等量關系？根據等量關系應怎樣設未知數？怎樣列方程？結合下圖嘗試完成(1)題．(2)利用總路程減去爸爸的路程即可得出追上小明時，距離學校還有多遠．解：(1)設爸爸要x分鐘才追上小明，根據題意，得________．化簡，得________．解得x＝________.因此爸爸追上小明用了________min.(2)________×________(m)，1000－________＝________(m)．所以追上小明時，距離學校還有________m.師生活動：學生仔細分析問題，根據圖形，找出等量關系，列出方程并討論．老師巡堂，對有疑惑的學生進行指導．【典型例題】例1甲車從A地出發(fā)開往B地，速度是60km/h，乙車同時從B地出發(fā)開往A地，速度是90km/h.已知A，B兩地相距200km，兩車相遇時距離B地多遠？解：設兩車相遇時距離B地xkm，則兩車相遇時距離A地(200－x)km，根據題意，得eq\f(200－x,60)＝eq\f(x,90)，解得x＝120，答：兩車相遇時距離B地120km.例2小明的爺爺每天都步行到距離家3.2千米的公園去打太極拳．周日早晨，爺爺出發(fā)半小時后，小明發(fā)現爺爺忘記帶家門鑰匙了，小明就騎自行車去給爺爺送鑰匙．如果爺爺的速度是4千米/時，小明騎自行車的速度是12千米/時，當小明追上爺爺時，爺爺到公園了嗎？解：設小明用x小時追上爺爺，依題意，得4×eq\f(1,2)＋4x＝12x，解得x＝eq\f(1,4).小明追上爺爺時，爺爺共走了4×eq\f(1,2)＋4×eq\f(1,4)＝3(千米)，3千米＜3.2千米．答：小明追上爺爺時，爺爺沒有到公園．例3蕪湖輕軌1號線全長30.46千米，已于2021年11月3日正式開通運營．小明要從弋江區(qū)的白馬山站到鳩江區(qū)的泰山路站，他發(fā)現乘坐輕軌列車所用的時間比乘坐普通公共汽車要少12分鐘．現已知從白馬山站到泰山路站輕軌列車行駛的路程要比普通公共汽車少2千米，輕軌列車的平均行駛速度為70千米/時，普通公共汽車平均行駛速度為50千米/時(不考慮停站等因素)．求輕軌列車從白馬山站到泰山路站行駛的路程？解：設輕軌列車從白馬山站到泰山路站行駛的路程為x千米，依題意，得eq\f(x＋2,50)－eq\f(x,70)＝eq\f(12,60)，解得x＝28.答：輕軌列車從白馬山站到泰山路站行駛的路程為28千米．【變式訓練】1．甲、乙兩人練習賽跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，甲讓乙先跑5m，設xs后甲可追上乙，則下列所列方程中正確的是(B)A．6.5＋x＝7.5B．7x＝6.5x＋5C．7x＋5＝6.5xD．6.5＋5x＝7.52．學校到縣城有28千米，除乘公共汽車以外，還需步行一段路程，公共汽車的速度為36千米/時，步行的速度為4千米/時，全程共需1小時，則步行所用時間是(C)A.eq\f(1,6)小時B.eq\f(1,5)小時C.eq\f(1,4)小時D.eq\f(1,3)小時3．若一艘輪船在靜水中的速度是27千米/時，水流速度是2千米/時，那么這艘船逆流而上的速度是25千米/時，順流而下的速度是29千米/時．4．小明與小彬騎自行車去郊外游玩，事先決定早上8點出發(fā)，預計每小時騎7.5千米，上午10時可到達目的地，出發(fā)前他們決定上午9點到達目的地，那么每小時要騎多少千米？解：設每小時要騎x千米，根據題意，得(10－8)×7.5＝(9－8)·x.解得x＝15.答：每小時要騎15千米．師生活動：學生先獨立思考，然后分小組討論，教師巡堂并及時給予指導和幫助，最后由教師完成解答．【課堂檢測】1.一艘輪船從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時，若船速為26千米/時，水速為2千米/時，求A港和B港相距多少千米．設A港和B港相距x千米．根據題意，可列出的方程是(D)A.eq\f(x＋2,26)＝eq\f(x－2,26)＋3B.eq\f(x－2,26)＝eq\f(x＋2,26)－3C.eq\f(x,28)＝eq\f(x,24)＋3D.eq\f(x,28)＝eq\f(x,24)－32．一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70km/h，卡車的行駛速度是60km/h，客車比卡車早30分鐘經過B地．則A，B兩地路程為210__km．3．如圖，A，B兩地相距90千米，從A到B依次經過60千米平直公路(AC段)、10千米上坡公路(CD段)和20千米平直公路(DB段)．甲從A地駕駛汽車前往B地，乙從B地騎摩托車前往A地，他們同時出發(fā)．已知在平直公路上汽車、摩托車的速度分別是120千米/時、60千米/時，汽車上坡速度為100千米/時，摩托車下坡速度為80千米/時，兩人出發(fā)eq\f(35,72)小時相遇．4．A，B兩地相距70千米，甲從A地出發(fā)，每小時行15千米，乙從B地出發(fā)，每小時行20千米．(1)若兩人同時出發(fā)，相向而行，則經過幾小時兩人相遇？(2)若兩人同時出發(fā)，相向而行，則幾小時后兩人相距10千米？解：(1)設經過x小時兩人相遇，由題意，得15x＋20x＝70，解得x＝2.答：經過2小時兩人相遇．(2)①兩人未相遇時相距10千米．設a小時后兩人相距10千米，由題意，得15a＋20a＋10＝70，解得a＝eq\f(12,7).②兩人相遇后相距10千米．設b小時后兩人相距10千米，由題意，得15b＋20b－10＝70，解得b＝e