2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題（含答案）

2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，每小題2分，共20分）1．已知，則的值為（）A． B． C． D．2．下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)的圖象上的為（）A． B． C． D．3．若點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，把△OAB放大，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B．或 C． D．或5．如圖，D是△ABC邊AB上一點(diǎn)。添加一個(gè)條件后，仍不能使的為（）A． B． C． D．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．7．如圖，將一個(gè)矩形紙片ABCD沿AD、BC的中點(diǎn)E、F的連線對(duì)折，要使對(duì)折后的矩形AEFB與原矩形ABCD相似，則原矩形ABCD的長(zhǎng)AD和寬DC的比應(yīng)為（）A．2：1 B． C． D．1：18．某?！把袑W(xué)”活動(dòng)小組在一次野外實(shí)踐時(shí)，發(fā)現(xiàn)一種植物的1個(gè)主干上長(zhǎng)出x個(gè)枝干。每個(gè)枝干上再長(zhǎng)出x個(gè)小分支．若在一個(gè)主干上的主干，枝干和小分支的數(shù)量之和是91個(gè)，根據(jù)題意可列出方程正確的為（）A． B．C． D．9．四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，要使它成為矩形：那么需要添加的條件為（）A． B． C． D．10，根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值，判斷方程（，a，b．c為常數(shù)）一個(gè)解的范圍為（）x3.233.243.253.260.030.07A． B．C． D．二、填空題（每小題3分，共18分）11．如圖，直線AD，BC交于點(diǎn)O，，若，，，則的值為_(kāi)____．12．圖1是伸縮折疊不銹鋼晾衣架的實(shí)物圖，圖2是它的側(cè)面示意圖，AD與CB相交于點(diǎn)O，，根據(jù)圖2中的數(shù)據(jù)可得x的值為_(kāi)____．圖1圖213．如圖，點(diǎn)A、B是雙曲線上的點(diǎn)，分別經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段，若，則的值為_(kāi)_____．14．已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為_(kāi)______．15．如圖，公園原有一塊長(zhǎng)18m，寬6m的矩形空地．后來(lái)從這塊空地中劃出不同區(qū)域種植不同品種的鮮花，中間鋪設(shè)同樣寬度的石子路將各區(qū)域間隔開(kāi)．如果各區(qū)域鮮花面積和為．則所鋪設(shè)的石子路的寬度為_(kāi)_____．16．在Rt△ABC中，，，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，，，則______．三、解答題（第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分）17．計(jì)算：18．解下列方程：（1）；（2）．19．如圖，，，，，．（1）求證：；（2）求CD的長(zhǎng)．四、（每小題8分，共16分）20．某商場(chǎng)銷售一批襯衫，平均每天可銷售出20件，每件盈利50元，為擴(kuò)大銷售盈利，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，但要求每件盈利不少于30元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每件襯衫每降價(jià)5元、則商場(chǎng)每天可多銷售10件、若商場(chǎng)平均每天盈利1600元，則每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？21．如圖，點(diǎn)和是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）直接寫(xiě)出當(dāng)x為何值時(shí)，．五、（本題10分）22．如圖，在ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的角平分線交BC于點(diǎn)E，交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作，垂足為G，交邊AD于點(diǎn)H．（1）求證：四邊形ABEH是菱形；（2）若BG長(zhǎng)為，則△EFC的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．六、（本題10分）23．如圖，與斜坡CE垂直的太陽(yáng)光線照射立柱AB（與水平地面BF垂直）形成的影子，一部分落在地面上，另一部分落在斜坡上，若BC＝2米，CD＝8米，斜坡的坡角∠ECF＝30°．請(qǐng)解決下列問(wèn)題，如果結(jié)果有根號(hào)請(qǐng)保留根號(hào)．（1）求點(diǎn)D到地面的距離；（2）求立柱AB的高為多少米．七、（本題12分）24．如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，連接BD，∠ABD＝∠DBC＋∠DCB，邊AB長(zhǎng)為13，AC長(zhǎng)為21，，點(diǎn)M是線段AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△BMD沿BD所在直線折疊得到，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是．（1）①BC長(zhǎng)為_(kāi)_____；②與AB的位置關(guān)系為_(kāi)_____；（2）當(dāng)落在BC邊上時(shí)，求AM的長(zhǎng)；（3）連接，取的中點(diǎn)H，連接DH交線段BC于點(diǎn)G，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出GH的長(zhǎng)．圖1備用圖1備用圖2八、（本題12分）25．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)，與直線OC交于點(diǎn)．圖1 備用圖（1）直線AB的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)__________；（2）過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D．將△ACD沿射線CB平移得到的三角形記為，點(diǎn)A．C．D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，，若與△BOC重疊部分的面積為S，平移的距離，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．①若直線交直線OC于點(diǎn)E，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)______（用含有m的代數(shù)式表示）；②當(dāng)時(shí)，S與m的關(guān)系式為_(kāi)______；②當(dāng)時(shí)，m的值為_(kāi)______．期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，每小題2分，共20分）1．B2．B3．D4．D5．C6．A7．C8．B9．D10．D二、填空題：（每小題3分，共18分）11．12．09613．414．且15．116．6或三、解答題（第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分）17．計(jì)算：原式＝018．解下列方程：（1），，（2），19．解：（1）證明：∵AB＝4，CB＝5，AC＝6，BD＝7.5，∴，，∴，又∵∠CAB＝∠CBD；∴；（2）由（1）知，，∵AB＝4，C＝5，∴，解得即CD的長(zhǎng)是四、（每小題8分，共16分）20．解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，則，解得，，∵要求每件盈利不少于30元，∴不合題意，舍去，答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)10元．21．解：（1）將點(diǎn)代入，∴m＝12，∴，將代入，∴n＝1，∴，將和代入，∴，解得：，∴；（2）根據(jù)圖象可得，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為：．五、（本題10分）22．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴∠EAH＝∠AEB，又∵BH平分∠BAD，∴∠EAH＝∠BAE，∴∠AEB＝∠BAE，∴BA＝BE，又∵BH⊥AE，∴AG＝EG，又∵∠AGH＝∠BGE，∴，∴BG＝GH，又∵AG＝EG，∴四邊形ABEH是平行四邊形，又∵BA＝BE，∴四邊形ABEH是菱形（2）8六、（本題10分）23．（1）過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BF于點(diǎn)G，則DG的長(zhǎng)是點(diǎn)D到地面的距離，∴∠DGC＝90°，∵在Rt△CDG中，∠DGC＝90°，∴（米）。答：點(diǎn)D到地面的距離是4米．（2）如圖，延長(zhǎng)AD交BF于點(diǎn)H，在Rt△CDH中，∠CDH＝90°，∴米，∴（米），∵在Rt△CDH中，∠CDH＝90°，∴∠DHC＝90°－∠DCH＝90°－30°＝60°，∵，∴∠BAH＝90°－60°＝30°，在Rt△ABH中，∠ABH＝90°，∴（米），七、（本題12分）24．解：（