2023-2024學(xué)年山東省淄博市沂源縣九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題（含答案）

2023-2024學(xué)年山東省淄博市沂源縣九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A．B．C．D．2．如果函數(shù)為反比例函數(shù)，則的值是（）A．B．0C．D．13．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限4．給定三角形的兩個(gè)元素，畫出的三角形的形狀和大小都是不能確定的，在下列給定的條件下，再增加一個(gè)“”的條件后，所畫出的三角形形狀和大小仍不能完全確定的是（）A．B．C．D．5．某電子產(chǎn)品的售價(jià)為8000元，購買該產(chǎn)品時(shí)可分期付款：前期付款3000元，后期每個(gè)月分別付相同的數(shù)額，則每個(gè)月付款額（元）與付款月數(shù)（為正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A．B．C．D．6．下列各曲線表示的與的關(guān)系中，不是的函數(shù)的是（）A．B．C．D．7．一定質(zhì)量的面團(tuán)做成拉面時(shí)，面條的總長度是面條橫截面面積的反比例函數(shù)，其圖象經(jīng)過兩點(diǎn)（如圖），則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．與之間滿足的函數(shù)關(guān)系式為B．點(diǎn)的坐標(biāo)為C．若面條的總長度為，則面條的橫截面面積為D．若面條的橫截面面積不超過，則面條的總長度不超過8．已知拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的對應(yīng)值如下表：x…0123…y…30m3…則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．拋物線開口向上B．拋物線的對稱軸為直線C．的值為0D．拋物線不經(jīng)過第三象限9．如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)分別作軸，軸的垂線，垂足為，，則四邊形的面積為（）A．1.5B．3C．6D．910．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸為直線，有下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大．其中正確的有（）A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分，只要求填寫最后結(jié)果．11．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是__________．12．已知反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，則的取值范圍是__________．13．北京冬奧會(huì)雪上項(xiàng)目競賽場地“首鋼滑雪大跳臺(tái)”巧妙地融入了敦煌壁畫“飛天”元素．如圖，賽道剖面圖的一部分可抽象為線段．已知坡的長為，坡角約為，則坡的鉛直高度約為__________m．（參考數(shù)據(jù)：）14．“淄博燒烤”火了，許多游客紛紛從外地來到淄博吃燒烤．如圖，濟(jì)南的小本乘坐高鐵由濟(jì)南來淄博吃燒烤時(shí)，在距離鐵軌200米的處，觀察他所乘坐的由濟(jì)南經(jīng)過淄博開往青島的的“和諧號(hào)”動(dòng)車．他觀察到，當(dāng)“和諧號(hào)”動(dòng)車車頭在處時(shí)，恰好位于處的北偏東方向上；10秒鐘后，動(dòng)車車頭到達(dá)處，恰好位于處的西北方向上．小李根據(jù)所學(xué)知識(shí)求得，這時(shí)段動(dòng)車的平均速度是__________米/秒．15．如圖，反比例函數(shù)經(jīng)過邊的中點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)，且，連接，若的面積為，則__________．三、解答題：本大題共8小題，共90分，請寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。16．（本題滿分10分）（1）；（2）．17．（本題滿分10分）如圖，在中，．求的長及的正切值．18．（本題滿分10分）已知二次函數(shù)解析式（1）二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為__________；（2）當(dāng)__________時(shí)，隨增大而增大；（3）將拋物線先向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，得到拋物線解析式．19．（本題滿分10分）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般情況下，成人喝低度白酒后，1.5小時(shí)內(nèi)其血液中酒精含量（毫克/百毫升）與時(shí)間（時(shí)）成正比例；1.5小時(shí)后（包括1.5小時(shí)）與成反比例．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）寫出一般情況下，成人喝低度白酒后，與之間的函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍；（2）按國家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20豪克/百豪升時(shí)屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上20：00在家喝完低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班？請說明理由．20．（本題滿分12分）如圖，直線（為常數(shù)）與雙曲線（為常數(shù)）相交于兩點(diǎn)．（1）求直線的解析式；（2）在雙曲線上任取兩點(diǎn)和，若，試確定和的大小關(guān)系，并寫出判斷過程；（3）請直接寫出關(guān)于的不等式的解集．21．（本題滿分12分）點(diǎn)處有一燈塔，與直線垂直，一輪船從點(diǎn)出發(fā)駛到點(diǎn)（三點(diǎn)都在直線上），測量得到為30千米，．（1）求的長（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）輪船從點(diǎn)出發(fā)時(shí)，另一快艇同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)給輪船提供物資，一個(gè)小時(shí)后剛好在點(diǎn)與輪船相週，已知快艇行駛了50千米，問輪船相週后能否在1.3小時(shí)之內(nèi)到達(dá)點(diǎn)．（參考數(shù)據(jù)：）22．（本題滿分13分）某超市以每件10元的價(jià)格購進(jìn)一種文具，銷售時(shí)該文具的銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)且不高于19元，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該文具的每天銷售數(shù)量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：銷售單價(jià)x/元…121314…每天銷售數(shù)量y/件…363432…（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該超市每天銷售這種文具獲利192元，則銷售單價(jià)為多少元？（3）設(shè)銷售這種文具每天獲利w（元），當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲利最大？最大利潤是多少元？23．（本題滿分13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)為軸正半軸一點(diǎn)，．（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)為該拋物線在第一象限上的點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)是軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的坐標(biāo)．?dāng)?shù)學(xué)答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．1-10：DBAADCDBBC二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分．11．12．13．1814．15．2三、解答題：本題共8小題，共90分．16．解：（1）原式；（2）原式．17．解：在中，．．．18．解：（1）；（2）；（3）將拋物線先向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，得到拋物線解析式為，即．19．解：（1）由題意可得：當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：，則，解得：，故，當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：，則，解得：，故，綜上所述：與之間的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式為：；（2）第二天早上7：00不能駕車去上班．晚上8：00到第二天早上7：00有11個(gè)小時(shí)，時(shí)，，第二天最早上7：00不能駕車去上班．20．解：（1）由題意，將點(diǎn)代入雙曲線解析式，得．雙曲線為，又在雙曲線上，將代入一次函數(shù)解析式得，．直線的解析式為；（2）由題意，可分成兩種情形．①在雙曲線的同一支上，由雙曲線，在同一支上時(shí)函數(shù)值隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，；②在雙曲線的不同的一支上，此時(shí)由圖象可得，即此時(shí)當(dāng)時(shí)，；（3）依據(jù)圖象，即一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，，不等式的解集為：或．21．解：（1）在中，千米，，千米，在中，千米，千米；（2）在中，，千米，船相遇后到達(dá)點(diǎn)的時(shí)間小時(shí)，，輪船相遇后能在1.3小時(shí)之內(nèi)到達(dá)點(diǎn)．22．解：（1）設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，由所給函數(shù)圖象可知：，解得：，故與的函數(shù)關(guān)系式為；（2）根據(jù)題意得：，解得：，又，答：銷售單價(jià)應(yīng)為18元；（3），拋物線開口向下，對稱軸為直線當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，有最大值，．答：當(dāng)銷售單價(jià)為19元時(shí)，每天獲利最大，最大利潤是198元．23．解