2024屆中考數(shù)學(xué)壓軸題攻略（湘教版）專題05 三角形的三邊、高線、中線及角平分線壓軸題五種模型全攻略（解析版）

專題05三角形的三邊、高線、中線及角平分線壓軸題五種模型全攻略考點(diǎn)一三角形的穩(wěn)定性考點(diǎn)二三角形的三邊關(guān)系考點(diǎn)三三角形的高線考點(diǎn)四三角形的中線考點(diǎn)五三角形的角平分線典型例題典型例題考點(diǎn)一三角形的穩(wěn)定性例題：（2021·廣西·南寧十四中七年級(jí)期末）下列圖形中沒有運(yùn)用三角形穩(wěn)定性的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】利用三角形的穩(wěn)定性解答即可．【詳解】解：對(duì)于A、C、D選項(xiàng)，都含有三角形，故利用了三角形的穩(wěn)定性；而B選項(xiàng)中，用到了四邊形的不穩(wěn)定性.故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，需理解穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用；明確能體現(xiàn)出三角形的穩(wěn)定性，則說明物體中必然存在三角形是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·吉林吉林·二模）如圖，人字梯中間設(shè)計(jì)一“拉桿”，在使用梯子時(shí)，固定拉桿會(huì)增加安全性．這樣做蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是（

）A．三角形具有穩(wěn)定性 B．兩點(diǎn)之間線段最短C．經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線 D．垂線段最短【答案】A【解析】【分析】人字梯中間設(shè)計(jì)一“拉桿”后變成一個(gè)三角形，穩(wěn)定性提高．【詳解】三角形的穩(wěn)定性如果三角形的三條邊固定，那么三角形的形狀和大小就完全確定了，三角形的這個(gè)特征，叫做三角形的穩(wěn)定性.故選A【點(diǎn)睛】本題考查三角形的穩(wěn)定性，理解這一點(diǎn)是本題的關(guān)鍵．2．（2022·廣東·佛山市惠景中學(xué)七年級(jí)期中）如圖所示的自行車架設(shè)計(jì)成三角形，這樣做的依據(jù)是三角形具有___．【答案】穩(wěn)定性【解析】【分析】根據(jù)是三角形的穩(wěn)定性，即可求解．【詳解】解：自行車的主框架采用了三角形結(jié)構(gòu)，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性，故答案為：穩(wěn)定性．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的性質(zhì)，掌握三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)二三角形的三邊關(guān)系例題：（2022·黑龍江·哈爾濱市風(fēng)華中學(xué)校七年級(jí)期中）下列各組長度的線段為邊，能構(gòu)成三角形的是（

）．A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，11 D．6，3，3【答案】B【解析】【分析】比較三邊中兩較小邊之和與較大邊的大小即可得到解答．【詳解】解：A、1+2=3，不符合題意；B、3+4>5，符合題意；C、4+5<11，不符合題意；D、3+3=6，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查構(gòu)成三角形的條件，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·黑龍江·哈爾濱市第六十九中學(xué)校七年級(jí)期中）下列各組長度的三條線段能夠組成三角形的是（

）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．10，7，3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：A、3+4＜8，不符合三角形三邊關(guān)系，故不能構(gòu)成三角形；B、5+6=11，不符合三角形三邊關(guān)系，故不能構(gòu)成三角形；C、5+6＞10，符合三角形三邊關(guān)系，故能構(gòu)成三角形；D、3+7=10，不符合三角形三邊關(guān)系，故不能構(gòu)成三角形；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形三邊關(guān)系，熟練掌握三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．（2022·海南·?？谑械谑闹袑W(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）在△ABC中，三條邊長分別為3和6，第三邊長為奇數(shù)，那么第三邊的長是(

)A．5或7 B．7或9 C．3或5 D．9【答案】A【解析】【分析】先求出第三邊長的取值范圍，再根據(jù)條件具體確定符合條件的值即可．【詳解】解：因?yàn)槿龡l邊長分別為3和6，所以6-3＜第三邊＜6+3，所以3＜第三邊＜9，因?yàn)榈谌呴L為奇數(shù)，∴第三邊的長為5或7，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．3．（2022·江蘇·南師附中新城初中七年級(jí)期中）已知三角形三邊長分別為3，x，14，若x為正整數(shù)，則這樣的三角形個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解析】【分析】直接根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出的取值范圍，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：三角形三邊長分別為，，，，即．為正整數(shù)，，，，，，即這樣的三角形有5個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．考點(diǎn)三三角形的高線例題：（2022·重慶市育才中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）下列各組圖形中，是的高的圖形是（

）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】三角形的高即從三角形的頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足間的線段．根據(jù)概念即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)三角形高的定義可知，只有選項(xiàng)B中的線段BD是△ABC的高，故選：B．【點(diǎn)睛】考查了三角形的高的概念，掌握高的作法是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·浙江杭州·中考真題）如圖，CD⊥AB于點(diǎn)D，已知∠ABC是鈍角，則（

）A．線段CD是ABC的AC邊上的高線 B．線段CD是ABC的AB邊上的高線C．線段AD是ABC的BC邊上的高線 D．線段AD是ABC的AC邊上的高線【答案】B【解析】【分析】根據(jù)高線的定義注意判斷即可．【詳解】∵線段CD是ABC的AB邊上的高線，∴A錯(cuò)誤，不符合題意；∵線段CD是ABC的AB邊上的高線，∴B正確，符合題意；∵線段AD是ACD的CD邊上的高線，∴C錯(cuò)誤，不符合題意；∵線段AD是ACD的CD邊上的高線，∴D錯(cuò)誤，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形高線的理解，熟練掌握三角形高線的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2．（2022·湖南懷化·七年級(jí)期末）如圖，在直角三角形ABC中，，AC＝3，BC＝4，AB＝5，則點(diǎn)C到AB的距離為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)面積相等即可求出點(diǎn)C到AB的距離．【詳解】解：∵在直角三角形ABC中，，∴，∵AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴，∴CD=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查求直角三角形斜邊上的高，用面積法列出關(guān)系式是解題關(guān)鍵．3．（2022·重慶·七年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)、點(diǎn)是直線上兩點(diǎn)，，點(diǎn)在直線外，，，，若點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，則線段的最小值是______．【答案】4.8【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短可知：當(dāng)時(shí)，有最小值，再利用三角形的面積可列式計(jì)算求解的最小值．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，有最小值，，，，，，即，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂線段最短，三角形的面積，找到最小時(shí)的點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)四三角形的中線例題：（2021·廣西·靖西市教學(xué)研究室八年級(jí)期中）如圖，已知BD是△ABC的中線，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周長為12，則△BCD的周長是_____．【答案】10【解析】【分析】先根據(jù)三角形的中線、線段中點(diǎn)的定義可得，再根據(jù)三角形的周長公式即可求出結(jié)果．【詳解】解：BD是的中線，即點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，，，的周長為12，，即，解得：，，則的周長是．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的中線、線段中點(diǎn)的定義等知識(shí)點(diǎn)，掌握線段中點(diǎn)的定義是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·陜西·西安市曲江第一中學(xué)七年級(jí)期中）在中，邊上的中線將分成的兩個(gè)新三角形的周長差為，與的和為，則的長為________．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)三角形的中線的定義可得，然后求出與的周長差是與的差或與的差，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．【詳解】如圖1，圖2，∵是邊上的中線，∴，∵中線將分成的兩個(gè)新三角形的周長差為，∴或，∴或者，∵與的和為，∴，∴或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線，熟記概念并求出兩個(gè)三角形的周長的差等于兩邊長的差是解題的關(guān)鍵．2．（2022·江蘇·泰州市第二中學(xué)附屬初中七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，D，E分別是△ABC邊AB，BC上的點(diǎn)，AD=2BD，BE=CE，設(shè)△ADF的面積為S1，△FCE的面積為S2，若S△ABC=16，則S1－S2的值為_________．【答案】【解析】【分析】S△ADF?S△CEF＝S△ABE?S△BCD，所以求出三角形ABE的面積和三角形BCD的面積即可，因?yàn)锳D＝2BD，BE＝CE，且S△ABC＝16，就可以求出三角形ABE的面積和三角形BCD的面積.【詳解】解：∵BE＝CE，∴BE＝BC，∵S△ABC＝16，∴S△ABE＝S△ABC＝8．∵AD＝2BD，S△ABC＝16，∴S△BCD＝S△ABC＝，∵S△ABE?S△BCD＝（S1＋S四邊形BEFD）?（S2＋S四邊形BEFD）＝S1?S2＝，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積，關(guān)鍵知道當(dāng)高相等時(shí)，面積等于底邊的比，據(jù)此可求出三角形的面積，然后求出差．3．（2022·江蘇·蘇州市相城實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，AD是△ABC的中線，BE是△ABD的中線，EFBC于點(diǎn)F．若，BD4，則EF長為___________．【答案】3【解析】【分析】因?yàn)镾△ABD=S△ABC，S△BDE=S△ABD；所以S△BDE=S△ABC，再根據(jù)三角形的面積公式求得即可．【詳解】解：∵AD是△ABC的中線，S△ABC=24，∴S△ABD=S△ABC=12，同理，BE是△ABD的中線，，∵S△BDE=BD?EF，∴BD?EF=6，即∴EF=3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的面積，三角形的中線特點(diǎn)，理解三角形高的定義，根據(jù)三角形的面積公式求解，是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)五三角形的角平分線例題：（2022·全國·八年級(jí)）如圖，在中，，是高，是中線，是角平分線，交于，交于，下列說法正確的是（

）①；②；③；④A．①③ B．①②③ C．①③④ D．②③④【答案】C【解析】【分析】①根據(jù)∠CAB=90°，AD是高，可得∠AEG=90°?∠ABE，∠DGB=90°?∠DBG，又因?yàn)锽E是角平分線，可得∠ABE=∠DBE，故能得到∠AEG=∠DGB，再根據(jù)對(duì)頂角相等，即可求證該說法正確；②因?yàn)镃F是中線，BE是角平分線，得不到∠HCB=∠HBC，故該說法錯(cuò)誤；③∠EAG+∠DAB=90°，∠DBA+∠DAB=90°，可得∠EAG=∠DBA，因?yàn)椤螪BA=2∠EBC，故能得到該說法正確；④根據(jù)中線平分面積，可得該說法正確．【詳解】解：①∵∠CAB=90°，AD是高，∴∠AEG=90°?∠ABE，∠DGB=90°?∠DBG，∵BE是角平分線，∴∠ABE=∠DBE，∴∠AEG=∠DGB，∵∠DGB=∠AGE，∴∠AEG=∠AGE，故該說法正確；②因?yàn)镃F是中線，BE是角平分線，得不到∠HCB=∠HBC，故該說法錯(cuò)誤；③∵∠EAG+∠DAB=90°，∠DBA+∠DAB=90°，∴∠EAG=∠DBA，∵∠DBA=2∠EBC，∴∠EAG=2∠EBC，故該說法正確；④根據(jù)中線平分面積，可得S△ACF=S△BCF，故該說法正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高，中線，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各線的特點(diǎn)和性質(zhì)．【變式訓(xùn)練】1．（2022·全國·八年級(jí)）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上兩點(diǎn)，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列說法中不正確的是（

）A．BE是△ABD的中線 B．BD是△BCE的角平分線C．∠1＝∠2＝∠3 D．S△AEB＝S△EDB【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形中線、角平分線的定義逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、∵AE＝DE，∴BE是△ABD的中線，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵BD平分∠EBC，∴BD是△BCE的角平分線，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵BD平分∠EBC，∴∠2＝∠3，但不能推出∠2、∠3和∠1相等，故本選項(xiàng)符合題意；D、∵S△AEB＝×AE×BC，S△EDB＝×DE×BC，AE＝DE，∴S△AEB＝S△EDB，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中線、角平分線的定義，熟練掌握三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線；三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，連接這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)的線段叫三角形的角平分線是解題的關(guān)鍵．2．（2022·全國·八年級(jí)）如圖，AD，BE，CF依次是ABC的高、中線和角平分線，下列表達(dá)式中錯(cuò)誤的是（

）A．AE＝CE B．∠ADC＝90° C．∠CAD＝∠CBE D．∠ACB＝2∠ACF【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的高、中線和角平分線的定義（1）三角形的角平分線定義：三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，連接這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)的線段叫做三角形的角平分線；（2）三角形的中線定義：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它所對(duì)邊的中點(diǎn)的連線段叫做三角形的中線；（3）三角形的高定義：從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊（或?qū)吽诘闹本€）作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高線，簡稱為高．求解即可．【詳解】解：A、BE是△ABC的中線，所以AE＝CE，故本表達(dá)式正確；B、AD是△ABC的高，所以∠ADC＝90，故本表達(dá)式正確；C、由三角形的高、中線和角平分線的定義無法得出∠CAD＝∠CBE，故本表達(dá)式錯(cuò)誤；D、CF是△ABC的角平分線，所以∠ACB＝2∠ACF，故本表達(dá)式正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高、中線和角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記定義是解題的關(guān)鍵．3．（2021·全國·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）填空：（1）如圖（1）是的三條中線，則______，______，______．（2）如圖（2）是的三條角平分線，則______，______，______．【答案】

或

【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的中線定義：三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線可得E、F、D分別是AC、AB、BC上的中點(diǎn)，進(jìn)而得到答案．（2）根據(jù)角平分線定義，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫做這個(gè)角的平分線即可解答．【詳解】解：（1）∵CF是AB邊上的中線，∴AB＝2AF＝2BF；∵AD是BC邊上的中線，∴BD＝CD，∵BE是AC邊上的中線，∴AE＝AC，（2）∵AD是的角平分線，∴，∵BE是的角平分線，∴，∵CF是的角平分線，∴．故答案為：或；；AC；；；【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的中線、角平分線，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的中線及角平分線的定義．課后訓(xùn)練課后訓(xùn)練一、選擇題1．（重慶市黔江區(qū)2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）以下數(shù)據(jù)分別是根小木棒的長度．用這根小木棒的長度為邊不能搭成三角形的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，【答案】C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、因?yàn)?，所以這根小木棒的長度為邊能搭成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、因?yàn)椋赃@根小木棒的長度為邊能搭成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、因?yàn)?，所以這根小木棒的長度為邊不能搭成三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D、因?yàn)?，所以這根小木棒的長度為邊能搭成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．2．（2022·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，把平板電腦放在一個(gè)支架上面，就可以非常方便的使用它上網(wǎng)課，這樣做的數(shù)學(xué)道理是（

）A．對(duì)頂角相等 B．垂線段最短C．三角形具有穩(wěn)定性 D．兩點(diǎn)之間線段最短【答案】C【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性可直接得出答案．【詳解】解：把平板電腦放在一個(gè)支架上面，就可以非常方便的使用它上網(wǎng)課，這是因?yàn)槭謾C(jī)支架利用了三角形的穩(wěn)定性，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是了解三角形具有穩(wěn)定性，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．3．（2022·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）用集合來表示“按邊把三角形分類”，下面集合正確的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)三角形的分類，即可求解．【詳解】解：三角形按邊可以分為不等邊三角形和等腰三角形，等腰三角形可以分為兩邊相等的三角形和三邊相等的三角形（等邊三角形），∴集合正確的是D．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的分類，熟練掌握三角形可以分為不等邊三角形和等腰三角形，等腰三角形可以分為兩邊相等的三角形和三邊相等的三角形（等邊三角形）是解題的關(guān)鍵．4．（2022·江蘇·呂良中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，畫ΔABC一邊BC上的高，下列畫法正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】作哪一條邊上的高，即從所對(duì)的頂點(diǎn)向這條邊或這條邊的延長線作垂線段即可．【詳解】解：在中，畫出邊上的高，即是過點(diǎn)作邊的垂線段，下圖符合條件：正確的是C，符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了作圖基本作圖，三角形的高，解題的關(guān)鍵是要注意高的作法．5．（2022·安徽·碭山鐵路中學(xué)七年級(jí)期末）已知在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別為BC、AD、CE的中點(diǎn)，且，則的值為（）A．2cm2 B．1.5cm2 C．0.5cm2 D．0.25cm2【答案】B【分析】由于D、E、F分別為BC、AD、CE的中點(diǎn)，可判斷出AD、BE、CE、BF為△ABC、△ABD、△ACD、△BEC的中線，根據(jù)中線的性質(zhì)可知將相應(yīng)三角形分成面積相等的兩部分，據(jù)此即可解答．【詳解】解：∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴△ABD和△ACD的面積相等都等于，∵E為AD的中點(diǎn)，∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面積相等，且都等于，．∵點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的面積，根據(jù)三角形中線將三角形的面積分成相等的兩部分是解答關(guān)鍵．二、填空題6．（2022·福建泉州·七年級(jí)期末）一個(gè)等腰三角形的兩邊分別為5、2．則它的周長是__________．【答案】12【分析】根據(jù)題意，等腰三角形的兩邊分別為5、2，可分兩種情況討論：①腰為2，底為5；②腰為5，底為2去分析，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系，解答即可．【詳解】解：∵等腰三角形的兩邊分別為5、2，∴①當(dāng)腰為2，5為底時(shí)，此時(shí)三邊分別為2、2、5，∵2＋2＜5，不符合三角形三邊關(guān)系，則三角形不存在；②當(dāng)腰為5，2為底時(shí)，此時(shí)三邊分別為5、5、2，符合三角形三邊關(guān)系，則三角形存在，∴三角形周長為：5＋5＋2＝12．故答案為：12．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．7．（2022·山東·泰安市泰山區(qū)樹人外國語學(xué)校七年級(jí)期末）一個(gè)三角形三邊長分別為m，7，2，則偶數(shù)m可能是________．【答案】6或8##8或6【分析】利用三角形三邊關(guān)系得出m的取值范圍，進(jìn)而求解．【詳解】解：∵一個(gè)三角形三邊長分別為m，7，2，∴，即，∵m是偶數(shù)，∴m可能是6或8，故答案為：6或8．【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握“三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”．8．（2022·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，如圖的屋頂鋼架，其中的數(shù)學(xué)道理是_____________．【答案】三角形具有穩(wěn)定性【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，即可求解．【詳解】解：工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，如屋頂鋼架，其中的數(shù)學(xué)道理是三角形具有穩(wěn)定性，故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形，熟練掌握三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．9．（2022·江蘇·靖江市濱江學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，中，，∠ABC的角平分線與∠ACB的角平分線交于點(diǎn)．則=___．【答案】115°##115度【分析】由題意利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，根據(jù)角平分線定義求出度數(shù)，再利用內(nèi)角和定理求出所求角度數(shù)即可．【詳解】解：∵在中，，∴，∵與的平分線交于點(diǎn)O，∴，，∴，∴．故答案為：115°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理、解平分線的定義．熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解本題的關(guān)鍵．10．（2022·湖南·測(cè)試·編輯教研五七年級(jí)期末）如圖，是的中線，，，和的周長的差是______．【答案】【分析】根據(jù)三角形中線的定義可得，然后求出和的周長差，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：是的中線，，和的周長差，，，，，和的周長差．答：和的周長差為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念并求出和的周長差是解題的關(guān)鍵．三、解答題11．（2022·全國·八年級(jí)單元測(cè)試）在△ABC中，BC＝8，AB＝1；(1)若AC是整數(shù)，求AC的長；(2)已知BD是△ABC的中線，若△ABD的周長為10，求△BCD的周長．【答案】(1)8(2)17【分析】（1）根據(jù)三角形三邊關(guān)系“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”得7＜AC＜9，根據(jù)AC是整數(shù)得AC＝8；（2）根據(jù)BD是△ABC的中線得AD＝CD，根據(jù)△ABD的周長為17和AB＝1得AD+BD＝9，即可求解．（1）由題意得：BC﹣AB＜AC＜BC+AB，∴7＜AC＜9，∵AC是整數(shù)，∴AC＝8；（2）如圖所示：∵BD是△ABC的中線，∴AD＝CD，∵△ABD的周長為10，∴AB+AD+BD＝10，∵AB＝1，∴AD+BD＝9，∴△BCD的周長＝BC+BD+CD＝BC+AD+CD＝8+9＝17．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系、三角形的中線的定義，掌握三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．12．（2022·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）已知△ABC的周長為33cm，AD是BC邊上的中線，．(1)如圖，當(dāng)AC＝10cm時(shí)，求BD的長．(2)若AC＝12cm，能否求出DC的長？為什么？【答案】(1)4cm(2)不能，見解析【分析】（1）先根據(jù)AB和AC的關(guān)系算出AB的長度，然后根據(jù)周長計(jì)算出BC，再利用中線算出BD即可；（2）先求出AB和BC的長度，發(fā)現(xiàn)不能構(gòu)成三角形，因此不能求出DC的長．（1）解：（1）∵，AC＝10cm，∴AB＝15cm．又∵△ABC的周長是33cm，即∴∵AD是BC邊上的中線，∴．（2）（2）不能，理由如下：∵，AC＝12cm，∴AB＝18cm．又∵△ABC的周長是33cm，∴BC＝3cm．∵AC+BC＝15cm＜AB＝18cm，∴不能構(gòu)成三角形ABC，∴不能求出DC的長．【點(diǎn)睛】本題主要考查中線的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)條件計(jì)算出BC的長度是解題的關(guān)鍵．第二問容易忽略三角形的三邊關(guān)系，這是易錯(cuò)點(diǎn)．13．（2022·福建泉州·七年級(jí)期末）如圖，AD為的中線，點(diǎn)E在AD上，AE=2ED．(1)當(dāng)，時(shí)，求的度數(shù)；(2)若的面積為30，求的面積．【答案】(1)(2)5【分析】（1）根據(jù)三角形外角和定理計(jì)算即可．（2）根據(jù)三角形的面積的性質(zhì)計(jì)算即可．（1）是的外角，=15°+25°．的度數(shù)為．（2）因?yàn)锳D為的中線，AE=2ED，所以，，因?yàn)榈拿娣e為30，所以．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，熟練掌握中線的性