2024屆中考數(shù)學(xué)壓軸題攻略（湘教版）專題05 三角形的三邊、高線、中線及角平分線壓軸題五種模型全攻略（解析版）

專題05三角形的三邊、高線、中線及角平分線壓軸題五種模型全攻略考點一三角形的穩(wěn)定性考點二三角形的三邊關(guān)系考點三三角形的高線考點四三角形的中線考點五三角形的角平分線典型例題典型例題考點一三角形的穩(wěn)定性例題：（2021·廣西·南寧十四中七年級期末）下列圖形中沒有運用三角形穩(wěn)定性的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】利用三角形的穩(wěn)定性解答即可．【詳解】解：對于A、C、D選項，都含有三角形，故利用了三角形的穩(wěn)定性；而B選項中，用到了四邊形的不穩(wěn)定性.故選B．【點睛】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，需理解穩(wěn)定性在實際生活中的應(yīng)用；明確能體現(xiàn)出三角形的穩(wěn)定性，則說明物體中必然存在三角形是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·吉林吉林·二模）如圖，人字梯中間設(shè)計一“拉桿”，在使用梯子時，固定拉桿會增加安全性．這樣做蘊含的數(shù)學(xué)道理是（

）A．三角形具有穩(wěn)定性 B．兩點之間線段最短C．經(jīng)過兩點有且只有一條直線 D．垂線段最短【答案】A【解析】【分析】人字梯中間設(shè)計一“拉桿”后變成一個三角形，穩(wěn)定性提高．【詳解】三角形的穩(wěn)定性如果三角形的三條邊固定，那么三角形的形狀和大小就完全確定了，三角形的這個特征，叫做三角形的穩(wěn)定性.故選A【點睛】本題考查三角形的穩(wěn)定性，理解這一點是本題的關(guān)鍵．2．（2022·廣東·佛山市惠景中學(xué)七年級期中）如圖所示的自行車架設(shè)計成三角形，這樣做的依據(jù)是三角形具有___．【答案】穩(wěn)定性【解析】【分析】根據(jù)是三角形的穩(wěn)定性，即可求解．【詳解】解：自行車的主框架采用了三角形結(jié)構(gòu)，這樣設(shè)計的依據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性，故答案為：穩(wěn)定性．【點睛】本題考查的是三角形的性質(zhì)，掌握三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．考點二三角形的三邊關(guān)系例題：（2022·黑龍江·哈爾濱市風(fēng)華中學(xué)校七年級期中）下列各組長度的線段為邊，能構(gòu)成三角形的是（

）．A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，11 D．6，3，3【答案】B【解析】【分析】比較三邊中兩較小邊之和與較大邊的大小即可得到解答．【詳解】解：A、1+2=3，不符合題意；B、3+4>5，符合題意；C、4+5<11，不符合題意；D、3+3=6，不符合題意；故選B．【點睛】本題考查構(gòu)成三角形的條件，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·黑龍江·哈爾濱市第六十九中學(xué)校七年級期中）下列各組長度的三條線段能夠組成三角形的是（

）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．10，7，3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系可直接進行排除選項．【詳解】解：A、3+4＜8，不符合三角形三邊關(guān)系，故不能構(gòu)成三角形；B、5+6=11，不符合三角形三邊關(guān)系，故不能構(gòu)成三角形；C、5+6＞10，符合三角形三邊關(guān)系，故能構(gòu)成三角形；D、3+7=10，不符合三角形三邊關(guān)系，故不能構(gòu)成三角形；故選C．【點睛】本題主要考查三角形三邊關(guān)系，熟練掌握三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．（2022·海南·海口市第十四中學(xué)七年級階段練習(xí)）在△ABC中，三條邊長分別為3和6，第三邊長為奇數(shù)，那么第三邊的長是(

)A．5或7 B．7或9 C．3或5 D．9【答案】A【解析】【分析】先求出第三邊長的取值范圍，再根據(jù)條件具體確定符合條件的值即可．【詳解】解：因為三條邊長分別為3和6，所以6-3＜第三邊＜6+3，所以3＜第三邊＜9，因為第三邊長為奇數(shù)，∴第三邊的長為5或7，故選：A．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．3．（2022·江蘇·南師附中新城初中七年級期中）已知三角形三邊長分別為3，x，14，若x為正整數(shù)，則這樣的三角形個數(shù)為（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解析】【分析】直接根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出的取值范圍，進而可得出結(jié)論．【詳解】解：三角形三邊長分別為，，，，即．為正整數(shù)，，，，，，即這樣的三角形有5個．故選：B．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．考點三三角形的高線例題：（2022·重慶市育才中學(xué)七年級階段練習(xí)）下列各組圖形中，是的高的圖形是（

）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】三角形的高即從三角形的頂點向?qū)呉咕€，頂點和垂足間的線段．根據(jù)概念即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)三角形高的定義可知，只有選項B中的線段BD是△ABC的高，故選：B．【點睛】考查了三角形的高的概念，掌握高的作法是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·浙江杭州·中考真題）如圖，CD⊥AB于點D，已知∠ABC是鈍角，則（

）A．線段CD是ABC的AC邊上的高線 B．線段CD是ABC的AB邊上的高線C．線段AD是ABC的BC邊上的高線 D．線段AD是ABC的AC邊上的高線【答案】B【解析】【分析】根據(jù)高線的定義注意判斷即可．【詳解】∵線段CD是ABC的AB邊上的高線，∴A錯誤，不符合題意；∵線段CD是ABC的AB邊上的高線，∴B正確，符合題意；∵線段AD是ACD的CD邊上的高線，∴C錯誤，不符合題意；∵線段AD是ACD的CD邊上的高線，∴D錯誤，不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了三角形高線的理解，熟練掌握三角形高線的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．2．（2022·湖南懷化·七年級期末）如圖，在直角三角形ABC中，，AC＝3，BC＝4，AB＝5，則點C到AB的距離為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)面積相等即可求出點C到AB的距離．【詳解】解：∵在直角三角形ABC中，，∴，∵AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴，∴CD=，故答案為：．【點睛】本題考查求直角三角形斜邊上的高，用面積法列出關(guān)系式是解題關(guān)鍵．3．（2022·重慶·七年級期中）如圖，點、點是直線上兩點，，點在直線外，，，，若點為直線上一動點，連接，則線段的最小值是______．【答案】4.8【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短可知：當(dāng)時，有最小值，再利用三角形的面積可列式計算求解的最小值．【詳解】解：當(dāng)時，有最小值，，，，，，即，解得．故答案為：．【點睛】本題主要考查垂線段最短，三角形的面積，找到最小時的點位置是解題的關(guān)鍵．考點四三角形的中線例題：（2021·廣西·靖西市教學(xué)研究室八年級期中）如圖，已知BD是△ABC的中線，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周長為12，則△BCD的周長是_____．【答案】10【解析】【分析】先根據(jù)三角形的中線、線段中點的定義可得，再根據(jù)三角形的周長公式即可求出結(jié)果．【詳解】解：BD是的中線，即點D是線段AC的中點，，，的周長為12，，即，解得：，，則的周長是．故答案為：10．【點睛】本題主要考查了三角形的中線、線段中點的定義等知識點，掌握線段中點的定義是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·陜西·西安市曲江第一中學(xué)七年級期中）在中，邊上的中線將分成的兩個新三角形的周長差為，與的和為，則的長為________．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)三角形的中線的定義可得，然后求出與的周長差是與的差或與的差，然后代入數(shù)據(jù)計算即可得解．【詳解】如圖1，圖2，∵是邊上的中線，∴，∵中線將分成的兩個新三角形的周長差為，∴或，∴或者，∵與的和為，∴，∴或，故答案為：或．【點睛】本題考查了三角形的中線，熟記概念并求出兩個三角形的周長的差等于兩邊長的差是解題的關(guān)鍵．2．（2022·江蘇·泰州市第二中學(xué)附屬初中七年級階段練習(xí)）如圖，D，E分別是△ABC邊AB，BC上的點，AD=2BD，BE=CE，設(shè)△ADF的面積為S1，△FCE的面積為S2，若S△ABC=16，則S1－S2的值為_________．【答案】【解析】【分析】S△ADF?S△CEF＝S△ABE?S△BCD，所以求出三角形ABE的面積和三角形BCD的面積即可，因為AD＝2BD，BE＝CE，且S△ABC＝16，就可以求出三角形ABE的面積和三角形BCD的面積.【詳解】解：∵BE＝CE，∴BE＝BC，∵S△ABC＝16，∴S△ABE＝S△ABC＝8．∵AD＝2BD，S△ABC＝16，∴S△BCD＝S△ABC＝，∵S△ABE?S△BCD＝（S1＋S四邊形BEFD）?（S2＋S四邊形BEFD）＝S1?S2＝，故答案為．【點睛】本題考查三角形的面積，關(guān)鍵知道當(dāng)高相等時，面積等于底邊的比，據(jù)此可求出三角形的面積，然后求出差．3．（2022·江蘇·蘇州市相城實驗中學(xué)七年級期中）如圖，AD是△ABC的中線，BE是△ABD的中線，EFBC于點F．若，BD4，則EF長為___________．【答案】3【解析】【分析】因為S△ABD=S△ABC，S△BDE=S△ABD；所以S△BDE=S△ABC，再根據(jù)三角形的面積公式求得即可．【詳解】解：∵AD是△ABC的中線，S△ABC=24，∴S△ABD=S△ABC=12，同理，BE是△ABD的中線，，∵S△BDE=BD?EF，∴BD?EF=6，即∴EF=3．故答案為：3．【點睛】此題考查了三角形的面積，三角形的中線特點，理解三角形高的定義，根據(jù)三角形的面積公式求解，是解題的關(guān)鍵．考點五三角形的角平分線例題：（2022·全國·八年級）如圖，在中，，是高，是中線，是角平分線，交于，交于，下列說法正確的是（

）①；②；③；④A．①③ B．①②③ C．①③④ D．②③④【答案】C【解析】【分析】①根據(jù)∠CAB=90°，AD是高，可得∠AEG=90°?∠ABE，∠DGB=90°?∠DBG，又因為BE是角平分線，可得∠ABE=∠DBE，故能得到∠AEG=∠DGB，再根據(jù)對頂角相等，即可求證該說法正確；②因為CF是中線，BE是角平分線，得不到∠HCB=∠HBC，故該說法錯誤；③∠EAG+∠DAB=90°，∠DBA+∠DAB=90°，可得∠EAG=∠DBA，因為∠DBA=2∠EBC，故能得到該說法正確；④根據(jù)中線平分面積，可得該說法正確．【詳解】解：①∵∠CAB=90°，AD是高，∴∠AEG=90°?∠ABE，∠DGB=90°?∠DBG，∵BE是角平分線，∴∠ABE=∠DBE，∴∠AEG=∠DGB，∵∠DGB=∠AGE，∴∠AEG=∠AGE，故該說法正確；②因為CF是中線，BE是角平分線，得不到∠HCB=∠HBC，故該說法錯誤；③∵∠EAG+∠DAB=90°，∠DBA+∠DAB=90°，∴∠EAG=∠DBA，∵∠DBA=2∠EBC，∴∠EAG=2∠EBC，故該說法正確；④根據(jù)中線平分面積，可得S△ACF=S△BCF，故該說法正確．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的高，中線，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各線的特點和性質(zhì)．【變式訓(xùn)練】1．（2022·全國·八年級）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上兩點，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列說法中不正確的是（

）A．BE是△ABD的中線 B．BD是△BCE的角平分線C．∠1＝∠2＝∠3 D．S△AEB＝S△EDB【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形中線、角平分線的定義逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、∵AE＝DE，∴BE是△ABD的中線，故本選項不符合題意；B、∵BD平分∠EBC，∴BD是△BCE的角平分線，故本選項不符合題意；C、∵BD平分∠EBC，∴∠2＝∠3，但不能推出∠2、∠3和∠1相等，故本選項符合題意；D、∵S△AEB＝×AE×BC，S△EDB＝×DE×BC，AE＝DE，∴S△AEB＝S△EDB，故本選項不符合題意；故選：C【點睛】本題主要考查了三角形中線、角平分線的定義，熟練掌握三角形中，連接一個頂點和它的對邊的中點的線段叫做三角形的中線；三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，連接這個角的頂點和交點的線段叫三角形的角平分線是解題的關(guān)鍵．2．（2022·全國·八年級）如圖，AD，BE，CF依次是ABC的高、中線和角平分線，下列表達式中錯誤的是（

）A．AE＝CE B．∠ADC＝90° C．∠CAD＝∠CBE D．∠ACB＝2∠ACF【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的高、中線和角平分線的定義（1）三角形的角平分線定義：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，連接這個角的頂點和交點的線段叫做三角形的角平分線；（2）三角形的中線定義：在三角形中，連接一個頂點和它所對邊的中點的連線段叫做三角形的中線；（3）三角形的高定義：從三角形一個頂點向它的對邊（或?qū)吽诘闹本€）作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高線，簡稱為高．求解即可．【詳解】解：A、BE是△ABC的中線，所以AE＝CE，故本表達式正確；B、AD是△ABC的高，所以∠ADC＝90，故本表達式正確；C、由三角形的高、中線和角平分線的定義無法得出∠CAD＝∠CBE，故本表達式錯誤；D、CF是△ABC的角平分線，所以∠ACB＝2∠ACF，故本表達式正確．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的高、中線和角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記定義是解題的關(guān)鍵．3．（2021·全國·八年級課時練習(xí)）填空：（1）如圖（1）是的三條中線，則______，______，______．（2）如圖（2）是的三條角平分線，則______，______，______．【答案】

或

【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的中線定義：三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線可得E、F、D分別是AC、AB、BC上的中點，進而得到答案．（2）根據(jù)角平分線定義，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的平分線即可解答．【詳解】解：（1）∵CF是AB邊上的中線，∴AB＝2AF＝2BF；∵AD是BC邊上的中線，∴BD＝CD，∵BE是AC邊上的中線，∴AE＝AC，（2）∵AD是的角平分線，∴，∵BE是的角平分線，∴，∵CF是的角平分線，∴．故答案為：或；；AC；；；【點睛】此題主要考查了三角形的中線、角平分線，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的中線及角平分線的定義．課后訓(xùn)練課后訓(xùn)練一、選擇題1．（重慶市黔江區(qū)2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）以下數(shù)據(jù)分別是根小木棒的長度．用這根小木棒的長度為邊不能搭成三角形的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，【答案】C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、因為，所以這根小木棒的長度為邊能搭成三角形，故本選項不符合題意；B、因為，所以這根小木棒的長度為邊能搭成三角形，故本選項不符合題意；C、因為，所以這根小木棒的長度為邊不能搭成三角形，故本選項符合題意；D、因為，所以這根小木棒的長度為邊能搭成三角形，故本選項不符合題意；故選：C【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．2．（2022·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，把平板電腦放在一個支架上面，就可以非常方便的使用它上網(wǎng)課，這樣做的數(shù)學(xué)道理是（

）A．對頂角相等 B．垂線段最短C．三角形具有穩(wěn)定性 D．兩點之間線段最短【答案】C【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性可直接得出答案．【詳解】解：把平板電腦放在一個支架上面，就可以非常方便的使用它上網(wǎng)課，這是因為手機支架利用了三角形的穩(wěn)定性，故選C．【點睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是了解三角形具有穩(wěn)定性，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．3．（2022·全國·八年級專題練習(xí)）用集合來表示“按邊把三角形分類”，下面集合正確的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)三角形的分類，即可求解．【詳解】解：三角形按邊可以分為不等邊三角形和等腰三角形，等腰三角形可以分為兩邊相等的三角形和三邊相等的三角形（等邊三角形），∴集合正確的是D．故選：D【點睛】本題主要考查了三角形的分類，熟練掌握三角形可以分為不等邊三角形和等腰三角形，等腰三角形可以分為兩邊相等的三角形和三邊相等的三角形（等邊三角形）是解題的關(guān)鍵．4．（2022·江蘇·呂良中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖，畫ΔABC一邊BC上的高，下列畫法正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】作哪一條邊上的高，即從所對的頂點向這條邊或這條邊的延長線作垂線段即可．【詳解】解：在中，畫出邊上的高，即是過點作邊的垂線段，下圖符合條件：正確的是C，符合題意．故選：C．【點睛】此題主要考查了作圖基本作圖，三角形的高，解題的關(guān)鍵是要注意高的作法．5．（2022·安徽·碭山鐵路中學(xué)七年級期末）已知在△ABC中，點D、E、F分別為BC、AD、CE的中點，且，則的值為（）A．2cm2 B．1.5cm2 C．0.5cm2 D．0.25cm2【答案】B【分析】由于D、E、F分別為BC、AD、CE的中點，可判斷出AD、BE、CE、BF為△ABC、△ABD、△ACD、△BEC的中線，根據(jù)中線的性質(zhì)可知將相應(yīng)三角形分成面積相等的兩部分，據(jù)此即可解答．【詳解】解：∵點D為BC的中點，∴△ABD和△ACD的面積相等都等于，∵E為AD的中點，∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面積相等，且都等于，．∵點F為CE的中點，∴．故選：B．【點睛】此題考查了三角形的面積，根據(jù)三角形中線將三角形的面積分成相等的兩部分是解答關(guān)鍵．二、填空題6．（2022·福建泉州·七年級期末）一個等腰三角形的兩邊分別為5、2．則它的周長是__________．【答案】12【分析】根據(jù)題意，等腰三角形的兩邊分別為5、2，可分兩種情況討論：①腰為2，底為5；②腰為5，底為2去分析，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系，解答即可．【詳解】解：∵等腰三角形的兩邊分別為5、2，∴①當(dāng)腰為2，5為底時，此時三邊分別為2、2、5，∵2＋2＜5，不符合三角形三邊關(guān)系，則三角形不存在；②當(dāng)腰為5，2為底時，此時三邊分別為5、5、2，符合三角形三邊關(guān)系，則三角形存在，∴三角形周長為：5＋5＋2＝12．故答案為：12．【點睛】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．7．（2022·山東·泰安市泰山區(qū)樹人外國語學(xué)校七年級期末）一個三角形三邊長分別為m，7，2，則偶數(shù)m可能是________．【答案】6或8##8或6【分析】利用三角形三邊關(guān)系得出m的取值范圍，進而求解．【詳解】解：∵一個三角形三邊長分別為m，7，2，∴，即，∵m是偶數(shù)，∴m可能是6或8，故答案為：6或8．【點睛】本題考查三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握“三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”．8．（2022·全國·八年級專題練習(xí)）工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，如圖的屋頂鋼架，其中的數(shù)學(xué)道理是_____________．【答案】三角形具有穩(wěn)定性【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，即可求解．【詳解】解：工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，如屋頂鋼架，其中的數(shù)學(xué)道理是三角形具有穩(wěn)定性，故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．【點睛】本題主要考查了三角形，熟練掌握三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．9．（2022·江蘇·靖江市濱江學(xué)校七年級階段練習(xí)）如圖，中，，∠ABC的角平分線與∠ACB的角平分線交于點．則=___．【答案】115°##115度【分析】由題意利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，根據(jù)角平分線定義求出度數(shù)，再利用內(nèi)角和定理求出所求角度數(shù)即可．【詳解】解：∵在中，，∴，∵與的平分線交于點O，∴，，∴，∴．故答案為：115°．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理、解平分線的定義．熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解本題的關(guān)鍵．10．（2022·湖南·測試·編輯教研五七年級期末）如圖，是的中線，，，和的周長的差是______．【答案】【分析】根據(jù)三角形中線的定義可得，然后求出和的周長差，代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．【詳解】解：是的中線，，和的周長差，，，，，和的周長差．答：和的周長差為．故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的中線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念并求出和的周長差是解題的關(guān)鍵．三、解答題11．（2022·全國·八年級單元測試）在△ABC中，BC＝8，AB＝1；(1)若AC是整數(shù)，求AC的長；(2)已知BD是△ABC的中線，若△ABD的周長為10，求△BCD的周長．【答案】(1)8(2)17【分析】（1）根據(jù)三角形三邊關(guān)系“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”得7＜AC＜9，根據(jù)AC是整數(shù)得AC＝8；（2）根據(jù)BD是△ABC的中線得AD＝CD，根據(jù)△ABD的周長為17和AB＝1得AD+BD＝9，即可求解．（1）由題意得：BC﹣AB＜AC＜BC+AB，∴7＜AC＜9，∵AC是整數(shù)，∴AC＝8；（2）如圖所示：∵BD是△ABC的中線，∴AD＝CD，∵△ABD的周長為10，∴AB+AD+BD＝10，∵AB＝1，∴AD+BD＝9，∴△BCD的周長＝BC+BD+CD＝BC+AD+CD＝8+9＝17．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系、三角形的中線的定義，掌握三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．12．（2022·全國·八年級專題練習(xí)）已知△ABC的周長為33cm，AD是BC邊上的中線，．(1)如圖，當(dāng)AC＝10cm時，求BD的長．(2)若AC＝12cm，能否求出DC的長？為什么？【答案】(1)4cm(2)不能，見解析【分析】（1）先根據(jù)AB和AC的關(guān)系算出AB的長度，然后根據(jù)周長計算出BC，再利用中線算出BD即可；（2）先求出AB和BC的長度，發(fā)現(xiàn)不能構(gòu)成三角形，因此不能求出DC的長．（1）解：（1）∵，AC＝10cm，∴AB＝15cm．又∵△ABC的周長是33cm，即∴∵AD是BC邊上的中線，∴．（2）（2）不能，理由如下：∵，AC＝12cm，∴AB＝18cm．又∵△ABC的周長是33cm，∴BC＝3cm．∵AC+BC＝15cm＜AB＝18cm，∴不能構(gòu)成三角形ABC，∴不能求出DC的長．【點睛】本題主要考查中線的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)條件計算出BC的長度是解題的關(guān)鍵．第二問容易忽略三角形的三邊關(guān)系，這是易錯點．13．（2022·福建泉州·七年級期末）如圖，AD為的中線，點E在AD上，AE=2ED．(1)當(dāng)，時，求的度數(shù)；(2)若的面積為30，求的面積．【答案】(1)(2)5【分析】（1）根據(jù)三角形外角和定理計算即可．（2）根據(jù)三角形的面積的性質(zhì)計算即可．（1）是的外角，=15°+25°．的度數(shù)為．（2）因為AD為的中線，AE=2ED，所以，，因為的面積為30，所以．【點睛】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，熟練掌握中線的性