幾類不同增長的函數模型課件

函數模型及其應用3.2.1幾類不同增長的函數模型(1)函數是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數學模型，不同的變化規(guī)律需要不同的函數模型來描述的，我們學過的函數模型有哪些呢？一次函數二次函數指數函數對數函數冪函數等等對于實際問題，我們如何選擇一個恰當的函數模型來刻畫它呢？找出模型后又是如何去研究它的性質呢？例1、假設你有一筆資金用于投資，現在有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：方案一、每天回報40元；方案二、第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；方案三、第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番。請問，你會選擇哪種投資方案？下面我們先來看兩個具體問題.分析我們可以先建立三種投資方案所對應的函數模型，再通過比較它們的增長情況，為選擇投資方案提供依據。解：設第x天所得回報為y元，則方案一：每天回報40元；y=40(x∈N*)方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回 報10元； y=10x(x∈N*)方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番。

y=0.4×2x-1(x∈N*)思考投資方案選擇原則：投入資金相同，回報量多者為優(yōu)(1)比較三種方案每天回報量(2)比較三種方案一段時間內的總回報量

哪個方案在某段時間內的總回報量最多，我們就在那段時間選擇該方案。(3)三個函數模型的增減性如何？(4)要對三個方案作出選擇，就要對它們的增長情況進行分析，如何分析？我們來計算三種方案所得回報的增長情況：從表格中獲取信息，體會三種函數的增長差異。圖-1我們看到，底為2的指數函數模型比線性函數模型增長速度要快得多。從中你對“指數爆炸”的含義有什么新的理解？函數圖象是分析問題的好幫手。為了便于觀察，我們用虛線連接離散的點。圖112-1從每天的回報量來看： 第1~4天，方案一最多； 每5~8天，方案二最多； 第9天以后，方案三最多.有人認為投資1~4天選擇方案一；5~8天選擇方案二；9天以后選擇方案三？下面再看累計的回報數：結論：投資1～6天,應選擇方案一;投資7天，應選擇方案一或方案二；投資8～10天，應選擇方案二；投資11天(含11天)以上，應選擇方案三。天數回報/元方案一二三40123456789101180120160200240280

320360400440103060100150210280360450550

6600.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2818.8例題的啟示解決實際問題的步驟：實際問題讀懂問題抽象概括數學問題演算推理數學問題的解還原說明實際問題的解題目中涉及了哪幾類函數模型？本例的實質是什么？線性函數、對數函數、指數函數對比三種函數的增長差異例2某公司為了實現1000萬元利潤的目標，準備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案：在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金y（單位：萬元）隨銷售利潤x（單位：萬元）的增加而增加，但獎金總數不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%?，F有三個獎勵模型：其中哪個模型能符合公司的要求？分析：某個獎勵模型符合公司要求，就是依據這個模型進行獎勵時，獎金總數不超過5萬元，由于公司總的利潤目標為1000萬元，所以部門銷售利潤一般不會超過公司總的利潤。同時獎金不超過利潤的25%，于是，只需在區(qū)間[10,1000]上，檢驗三個模型是否符合公司要求即可。不妨先作出函數圖象，通過觀察函數的圖象，得到初步的結論再通過具體計算，確認結果。例2某公司為了實現1000萬元利潤的目標，準備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案：在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金y（單位：萬元）隨銷售利潤x（單位：萬元）的增加而增加，但獎金總數不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%?，F有三個獎勵模型：其中哪個模型能符合公司的要求？一次函數

對數型函數

指數函數模型限制條件：1.獎金總數不超過5萬元2.獎金不超過利潤的25%3.利潤在10萬到1000萬之間我們不妨先作出函數圖象：通過觀察函數圖象得到初步結論：按對數模型進行獎勵時符合公司的要求。4006008001000120020012345678xyo對數增長模型比較適合于描述增長速度平緩的變化規(guī)律。y=5y=0.25x下面列表計算確認上述判斷：y我們來看函數的圖象:7綜上所述:模型確實符合公司要求.1log+=xy問題:當時,獎金是否不超過利潤的25%呢?xo102.51.022.1851.042.54………4.954.445.044.442………4.55模型獎金/萬元利潤10208008101000……1、四個變量隨變量變化的數據如下表：1.0051.01511.04611.14071.42952.310751551301058055305337331758.294.478545053130200511305051305302520151050關于x呈指數型函數變化的變量是。練習2、某種計算機病毒是通過電子郵件進行傳播的，如果某臺計算機感染上這種病毒，那么每輪病毒發(fā)作時，這臺計算機都可能感染沒被感染的20臺計算機。現在10臺計算機在第1輪病毒發(fā)作時被感染，問在第5輪病毒發(fā)作時可能有多少臺計算機被感染？實際問題讀懂問題將問