第四章 數(shù)列（單元復(fù)習(xí)課件）（人教A版2019選擇性必修第二冊）

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高中數(shù)學(xué)選擇性必修二第四章《數(shù)列》單元復(fù)習(xí)課件

一、本章知識網(wǎng)絡(luò)二、本章常見考點(diǎn)分析CONTENTS

01專題一、等差數(shù)列的基本運(yùn)算

02專題二、等比數(shù)列的的基本運(yùn)算

03專題三、利用遞推公式求通項(xiàng)

04專題四、求和方法等差數(shù)列中的基本計算(1)利用基本量求值：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式中有五個量a1，d，n，an和Sn，這五個量可以“知三求二”.一般是利用公式列出基本量a1和d的方程組，解出a1和d，便可解決問題.解題時注意整體代換的思想.(2)結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)解題：等差數(shù)列的常用性質(zhì)：若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，則am＋an＝ap＋aq，特別地，m＋n＝2p，2ap＝am＋an常與求和公式Sn＝

結(jié)合使用.專題一、等差數(shù)列的基本運(yùn)算由Sn求得通項(xiàng)公式an的特點(diǎn)，若Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)，不含常數(shù)項(xiàng)，則由Sn求得an，知數(shù)列{an}是等差數(shù)列；否則an＝

數(shù)列{an}不是等差數(shù)列.專題一、等差數(shù)列的基本運(yùn)算(1)靈活利用等差數(shù)列的性質(zhì)，可以減少運(yùn)算.令m＝1，an＝am＋(n－m)d即變?yōu)閍n＝a1＋(n－1)d，可以減少記憶負(fù)擔(dān).(2)等差數(shù)列運(yùn)算的兩種常用思路①基本量法：根據(jù)已知條件，列出關(guān)于a1，d的方程(組)，確定a1，d，然后求其他量.②巧用性質(zhì)法：觀察等差數(shù)列中項(xiàng)的序號，若滿足m＋n＝p＋q＝2r(m，n，p，q，r∈N*)，則am＋an＝ap＋aq＝2ar.專題一、等差數(shù)列的基本運(yùn)算(1)求等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn最值的方法②運(yùn)用二次函數(shù)求最值，注意n∈N*.(2)已知等差數(shù)列{an}，求{|an|}前n項(xiàng)和的方法根據(jù)(1)①中的方法尋找正、負(fù)項(xiàng)，然后分類討論即可.專題一、等差數(shù)列的基本運(yùn)算利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)簡化計算(1)在解決等差數(shù)列問題時，先利用已知求出a1，d，再求所求，是基本解法，有時運(yùn)算量大些.(2)等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn的有關(guān)性質(zhì)在解題過程中，如果運(yùn)用得當(dāng)可以達(dá)到化繁為簡、化難為易、事半功倍的效果.(3)設(shè)而不求，整體代換也是很好的解題方法.專題一、等差數(shù)列的基本運(yùn)算專題一、等差數(shù)列的基本運(yùn)算專題一、等差數(shù)列的基本運(yùn)算專題一、等差數(shù)列的基本運(yùn)算專題一、等差數(shù)列的基本運(yùn)算專題一、等差數(shù)列的基本運(yùn)算專題一、等差數(shù)列的基本運(yùn)算專題一、等差數(shù)列的基本運(yùn)算專題一、等差數(shù)列的基本運(yùn)算專題一、等差數(shù)列的基本運(yùn)算專題一、等差數(shù)列的基本運(yùn)算判斷一個數(shù)列是等比數(shù)列的常用方法(1)定義法：若數(shù)列{an}滿足

＝q(n∈N*，q為常數(shù)且不為零)或

＝q(n≥2，且n∈N*，q為常數(shù)且不為零)，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列.(2)通項(xiàng)公式法：若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝a1qn－1(a1≠0，q≠0)，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列.(3)等比中項(xiàng)法：若

＝anan＋2(n∈N*且an≠0)，則數(shù)列{an}為等比數(shù)列.專題二、等比數(shù)列的的基本運(yùn)算(1)應(yīng)用等比數(shù)列的性質(zhì)可以簡化運(yùn)算，當(dāng)性質(zhì)不能應(yīng)用時，可以通過基本量法求解.(2)等比數(shù)列中的設(shè)元技巧：當(dāng)三個數(shù)成等比數(shù)列時，可設(shè)為

，a，aq；當(dāng)四個正數(shù)(負(fù)數(shù))成等比數(shù)列時，可設(shè)為

aq，aq3.專題二、等比數(shù)列的的基本運(yùn)算等比數(shù)列的通項(xiàng)公式涉及4個量a1，an，n，q，只要知道其中任意三個就能求出另外一個，在這四個量中，a1和q是等比數(shù)列的基本量，只要求出這兩個基本量，問題便迎刃而解.專題二、等比數(shù)列的的基本運(yùn)算在等比數(shù)列{an}的五個量a1，q，an，n，Sn中，a1與q是最基本的，當(dāng)條件與結(jié)論間的聯(lián)系不明顯時，均可以用a1與q表示an與Sn，從而列方程組求解.在解方程組時經(jīng)常用到兩式相除達(dá)到整體消元的目的，這是方程思想與整體思想在數(shù)列中的具體應(yīng)用.(注意：q＝1和q≠1的討論)專題二、等比數(shù)列的的基本運(yùn)算處理等比數(shù)列前n項(xiàng)和有關(guān)問題的常用方法(1)若等比數(shù)列{an}共有2n項(xiàng)，要抓住

＝q和S偶＋S奇＝S2n這一隱含特點(diǎn)；若等比數(shù)列{an}共有2n＋1項(xiàng)，要抓住S奇＝a1＋qS偶和S偶＋S奇＝S2n＋1這一隱含特點(diǎn).要注意公比q＝1和q≠1兩種情形，在解有關(guān)的方程(組)時，通常用約分或兩式相除的方法進(jìn)行消元.(2)靈活運(yùn)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和的有關(guān)性質(zhì).專題二、等比數(shù)列的的基本運(yùn)算專題二、等比數(shù)列的的基本運(yùn)算專題二、等比數(shù)列的的基本運(yùn)算專題二、等比數(shù)列的的基本運(yùn)算專題二、等比數(shù)列的的基本運(yùn)算專題二、等比數(shù)列的的基本運(yùn)算專題二、等比數(shù)列的的基本運(yùn)算專題二、等比數(shù)列的的基本運(yùn)算專題二、等比數(shù)列的的基本運(yùn)算專題二、等比數(shù)列的的基本運(yùn)算專題二、等比數(shù)列的的基本運(yùn)算專題三、利用遞推公式求通項(xiàng)

由遞推公式求通項(xiàng)公式的常用方法(1)歸納法：根據(jù)數(shù)列的某項(xiàng)和遞推公式，求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，歸納出通項(xiàng)公式.(只適用于選擇題、填空題)(2)迭代法、累加法或累乘法，遞推公式對應(yīng)的有以下幾類：①an＋1－an＝常數(shù)，或an＋1－an＝f(n)(

f(n)是可以求和的)，使用累加法或迭代法.專題三、利用遞推公式求通項(xiàng)

專題三、利用遞推公式求通項(xiàng)

專題三、利用遞推公式求通項(xiàng)

專題三、利用遞推公式求通項(xiàng)

專題三、利用遞推公式求通項(xiàng)

專題三、利用遞推公式求通項(xiàng)

專題三、利用遞推公式求通項(xiàng)

專題三、利用遞推公式求通項(xiàng)

專題三、利用遞推公式求通項(xiàng)

專題三、利用遞推公式求通項(xiàng)

專題三、利用遞推公式求通項(xiàng)

專題四、求和方法

數(shù)列求和的常用類型(1)錯位相減法：適用于各項(xiàng)由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)的乘積組成的數(shù)列.把Sn＝a1＋a2＋…＋an兩邊同乘以相應(yīng)等比數(shù)列的公比q，得到qSn＝a1q＋a2q＋…＋anq，兩式錯位相減即可求出Sn.(2)裂項(xiàng)相消法：即將數(shù)列的通項(xiàng)分成兩個式子的代數(shù)差的形式，然后通過累加抵消中間若干項(xiàng)的方法，裂項(xiàng)相消法適用于形如

(其中{an}是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù))的數(shù)列.專題四、求和方法

(3)拆項(xiàng)分組法：把數(shù)列的每一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)(或多項(xiàng))，再重新組合成兩個(或多個)簡單的數(shù)列，最后分別求和.(4)并項(xiàng)求和法：與拆項(xiàng)分組相反，并項(xiàng)求和是把數(shù)列的兩項(xiàng)(或多項(xiàng))組合在一起，重新構(gòu)成一個數(shù)列再求和，一般適用于正負(fù)相間排列的數(shù)列求和，