2023年北京市順義區(qū)中考數(shù)學一模試卷

2023年北京市順義區(qū)中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

1.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）

□□

O

A.三棱柱B.長方體C.圓柱D.圓錐

2.據(jù)國家統(tǒng)計局官網(wǎng)發(fā)布的“中華人民共和國2022年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報”顯示,

我國企業(yè)研發(fā)投入繼續(xù)保持兩位數(shù)增長，2022年全年研究與試驗發(fā)展（R&D）經(jīng)費支出

30870億元，比上年增長10.4%,將30870用科學記數(shù)法表示應為（）

A.3.087X103B.3.087X104C.0.3087X105D.30.87X103

3.實數(shù)a,人在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）

ab

-3-2-101234

A.a>-2B.a-h>0C.-a>bD.a>-b

4.如圖，直線A8,CD相交于點。，OE±AB,若NAOC=36°,則的度數(shù)為（）

A.36°B.54°C.64°D.144°

5.不透明的袋子中有三枚除顏色外都相同的棋子，其中有兩枚是白色的，一枚是黑色的，

從中隨機同時摸出兩枚棋子，則摸出的兩枚棋子顏色相同的概率是（）

A.AB.Ac.2D.A

3239

6.如圖，要把角鋼（1）變成夾角是90°的鋼架（2）,則在角鋼（1）上截去的缺口的度數(shù)

為（）

90c

⑴(2)

A.60°B.90°C.120°D.150°

7.若關于x的一元二次方程/+4x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)機的取值范圍是

（）

A.機V4B./w>4C.m<-4D?m>-4

8.如圖1,小球從左側的斜坡滾下，沿著水平面繼續(xù)滾動一段距離后停止.在這個過程中，

小球的運動速度v（單位：〃心）與運動時間f（單位：s）的函數(shù)圖象如圖2所示，則該

小球的運動路程y（單位：，w）與運動時間r（單位：s）之間的函數(shù)圖象大致是（）

二、填空題（共16分，每題2分）

9.若J彘在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是

10.分解因式：crb-4ab+4b=.

11.方程區(qū)的解為.

x-52

12.在平面直角坐標系x。），中，若點A（2,），i）,B（4,”）在反比例函數(shù)y=QL（m〉l）

x

的圖象上，則yi"（填或

13.如圖，在△A8C中，AB=AC,OE是AC的垂直平分線，分別交BC,AC于點。，E.若

AC=2,BC=3,則△48。的周長是

14.如圖，AB是00的直徑，C,D是。。上兩點，若/A0C=140°,則/。的度數(shù)

15.某調(diào)查機構對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者出生年份分布

扇形圖和1990年后出生的互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者崗位分布條形圖.

”.聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)去1990年后出生的膻聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)桁U位分布條形圖

出生年份分布承形圖

根據(jù)該統(tǒng)計結果，估計1990年后出生的互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者中，從事技術崗位的人數(shù)占行

業(yè)總人數(shù)的百分比是.（精確到1%）

16.某京郊民宿有二人間、三人間、四人間三種客房供游客住宿，某旅游團有25位女士游

客準備同時住這三種客房共8間，如果每間客房都要住滿，請寫出一種住宿方

案；如果二人間、三人間、四人間三種客房的收費標準分別為

300兀/間、360兀/間、400兀/間，則最優(yōu)惠的住宿方案是.

三、解答題(本題共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24

題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分)解答應寫出文字說明、

演算步驟或證明過程.

17.計算：|-3|-6tan30°+^12-(V3-2)0-

18.解不等式：x衛(wèi)上之，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

19.已知/-2x-1=0,求代數(shù)式(x+2)(x-2)+x(%-4)的值.

20.在證明”等腰三角形的兩個底角相等”這個性質(zhì)定理時，添加的輔助線AO有以下兩種

不同的敘述方法，請選擇其中一種完成證明.

等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個底角相等

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：NB=NC.

證明：如圖，作/8AC的平分線交BC于點證明：如圖，取BC的中點Q,連接AO.

BL____，----\C

D

21.如圖，oABCD的對角線AC,8。相交于點O,將對角線8。向兩個方向延長，分別至

點E和點F,且使BE=OF.

(1)求證：四邊形AEC尸是平行四邊形；

(2)若OF=OA,求證：四邊形AECF是矩形.

E

22.在平面直角坐標系xQy中，函數(shù)（4六0）的圖象經(jīng)過點（1,1）,（0,-1）,

且與x軸交于點A.

（1）求該函數(shù)的解析式及點A的坐標；

（2）當時，對于x的每一個值，函數(shù)y=-x+〃的值小于函數(shù)（4/0）的

2

值，直接寫出〃的取值范圍.

23.北京市共青團團委為弘揚“奉獻、友愛、互助、進步”的志愿精神，鼓勵學生積極參加

志愿活動.為了解九年級未入團學生參加志愿活動的情況，從A、B兩所學校九年級未入

團學生中，各隨機抽取20名學生，在“志愿北京APP”上查到了他們參加志愿活動的時

長.部分數(shù)據(jù)如下:

a.兩校志愿活動時長（小時）如下：

A校：

1739392352826483919

4671713482732333244

B校:

30213142251826353028

12403029334639163327

b.兩校志愿活動時長頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成5組：0Wx<10,10Wx<20,20Wx<

30,30Wx<40,40WxV50）：

B校忐H活動時長發(fā)數(shù)分布宜力圖

（人\

7

6

5

4

3

2

50時長（小時）

C.兩校志愿活動時長的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下:

學校平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

A校29.55m32

B校29.5530n

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

(1)補全A校志愿活動時長頻數(shù)分布直方圖；

(2)直接寫出表中m,n的值；

(3)根據(jù)北京市共青團團委要求，“志愿北京APP”上參加志愿活動時長不夠20小時不

能提出入團申請，若8校九年級未入團學生有180人，從志愿活動時長的角度看，估計

B校有資格提出入團申請的人數(shù).

24.如圖，在。。中，AB是直徑，是弦，點C在。。上，CELAB于點E,CF1AD,

交AO的延長線于點F,且CE=CF.

(1)求證：C尸是OO的切線：

(2)若CF=1,ZBAF=60°,求BE的長.

25.鉛球運動員在比賽時，鉛球被擲出后的運動路線可以看作是拋物線的一部分.在某次比

賽的一次投擲過程中，鉛球被擲出后，設鉛球距運動員出手點的水平距離為x(單位：m),

豎直高度為y(單位：，〃).由電子監(jiān)測獲得的部分數(shù)據(jù)如下：

水平距離0369121518???

x/m

豎直高度2.004.255.606.055.604.252.00…

y/m

(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出鉛球豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關系(X

-h)2+k(a<0)；

(2)請你建立平面直角坐標系，描出上表中各對對應值為坐標的點，畫出y與x的函數(shù)

圖象；

(3)請你結合所畫圖象或所求函數(shù)關系式，直接寫出本次投擲后，鉛球距運動員出手點

的最遠水平距離.

26.已知：拋物線yuor2-4ax-3(a>0).

(1)求此拋物線與y軸的交點坐標及拋物線的對稱軸；

(2)已知點A(〃,yi),B(n+1,")在該拋物線上，且位于對稱軸的同側.若|*-劉

W4,求a的取值范圍.

27.已知：如圖，△ABC中，AC=BC,NACB=90°,點。在A8邊上，點A關于直線

C。的對稱點為E