新課程下數(shù)形結合在初中數(shù)學教學中的應用獲獎科研報告

新課程下數(shù)形結合在初中數(shù)學教學中的應用獲獎科研報告摘要：數(shù)與形是數(shù)學中兩個最基本的因素，二者相互影響、相互轉化、相互聯(lián)系，這種相互聯(lián)系的過程就是書寫結合的過程，數(shù)形結合從本質上來講，就是代數(shù)問題與幾何問題之間的相互轉化。本文將結合初中數(shù)學教學的實踐，對新課程下數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的應用進行探討。

關鍵詞：新課程；數(shù)形結合；初中數(shù)學；教學

隨著新課程改革的實施，傳統(tǒng)的初中數(shù)學教學模式發(fā)生了較大程度的改變，數(shù)學教師開始在教學中融入新型教學形式，數(shù)形結合思想即為應用最為廣泛的一種。數(shù)形結合思想，主要是將數(shù)學教學過程中的各類內容相結合，并融合學生所具備的抽象思維及形象思維，進而實現(xiàn)二者轉換式教學[1]。此類教學形式能夠使學生更為清晰地理解數(shù)學知識結構，進而實現(xiàn)教學質量及教學效率的提高，使學生全方位發(fā)展。

一、數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的意義

1.有利于幫助學生形成完整的數(shù)學概念

數(shù)學概念是學習好數(shù)學學科的起點，是學生認識數(shù)學知識的基礎，是學生思維與思想的核心，是學生在學習數(shù)學知識中最基礎的部分。數(shù)學概念是所有知識點的精華，是知識的濃縮，是人們知識從感性到理性過渡的橋梁。數(shù)學學習中的知識概念往往是比較枯燥的、單一的、乏味的，每一個概念都會對應一個模型，有利于學生從自身的感性認識上升到理性認知，形成完整的數(shù)學概念，數(shù)形結合思想就是從書和形兩個方面進行數(shù)學概念的表述，有利于加深學生對數(shù)學知識的理解[2]。

2.有助于優(yōu)化學生的數(shù)學認知結構

在數(shù)學學習中認知結構是非常重要的，數(shù)學認識結構是在學生的頭腦中，對已有的數(shù)學知識、數(shù)學概念、數(shù)學內容的知識結構，數(shù)學知識結構是數(shù)學各個部分知識之間的聯(lián)系，數(shù)學存在的知識規(guī)律，這些規(guī)律是數(shù)學概念、公理、定理、方法之間的相互滲透。數(shù)形結合思想，有助于優(yōu)化學生的數(shù)學認知結構。首先，數(shù)形結合通過加強知識之間的相互聯(lián)系與轉化，對知識網(wǎng)絡進行有效的構建。其次，通過數(shù)形結合的思想，加深學生原有知識水平的認識，學生對知識有更深刻的理解與認識。初中數(shù)學教材中一般的知識都是采取給與數(shù)學概念的形式進行咱先，知識表征方式也是傾向于代數(shù)的語言。數(shù)形結合思想有有利于優(yōu)化學生的知識結構，有助于改變學生的學習習慣。

二、數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的應用策略

（一）圖形證明類問題中數(shù)形結合思想的應用

在初中數(shù)學知識中，圖形證明題是其中難度較高的題目之一。一般情況下，學生在此類題目的解答過程中需添加輔助線方可有效完成。也就是說，解決初中數(shù)學圖形證明題的關鍵即為添加輔助線[3]。但許多學生在實際的應用過程中卻無法實現(xiàn)輔助線的有效添加，此類問題也是限制學生數(shù)學能力發(fā)展的關鍵原因。教師在此期間應及時引導學生建立數(shù)形結合思想。數(shù)形結合思想能夠為學生奠定數(shù)學圖形的基礎，以此作為起點對學生進行圖形教育，使學生的思維方式得到拓展。在數(shù)形結合思想下，學生能夠在所構建的虛擬情境中創(chuàng)建自身想要解答的數(shù)學圖形，進而總結出相關問題的解答步驟，使相關數(shù)學難題得到有效解決。

（二）一次及二次函數(shù)類問題中數(shù)形結合思想的應用

函數(shù)為學生在初中階段所學習的難度較高的數(shù)學問題。在初中階段，函數(shù)類問題的主要內容為一次函數(shù)及二次函數(shù)。一次函數(shù)的表達形式為y=kx+b，二次函數(shù)的表達形式為y=ax2+bx+c。就一次及二次函數(shù)的實際表達情況分析，學生并不能及時從公式中發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質，導致其無法準確掌握初中數(shù)學相關知識。教師在對學生進行函數(shù)類問題的教學過程中，可將數(shù)形結合思想融入初中數(shù)學課堂教學中，利用一次及二次函數(shù)的代表性坐標，采用圖形的形式對函數(shù)進行展現(xiàn)，使學生能夠充分明確函數(shù)知識，實現(xiàn)自身能力的提升。通過一次函數(shù)的相關圖形不難看出，存在于一、三象限及二、四象限中間的直線即為一次函數(shù)。學生通過數(shù)形結合的形式能夠在圖形中準確觀察到函數(shù)直線，進而實現(xiàn)對知識的深層理解。在整體的區(qū)間內部，一次函數(shù)皆為單調函數(shù)，系數(shù)直接決定了函數(shù)的單調遞增或單調遞減。同時，通過一次函數(shù)的圖形，還能夠直觀判斷出一次函數(shù)并不具備對稱性。次函數(shù)與一次函數(shù)存在較大不同，其并不具備較為完整的單調性，但卻具有一定的對稱性。

由此可推斷出，具有部分區(qū)間單調性特點的即為二次函數(shù)。通過以上分析可以看出，教師若想使學生較為快速地掌握函數(shù)的相關性質，首先要對函數(shù)圖形的教學理念進行強化，使學生能夠銘記一次及二次函數(shù)的相關圖形，如此，在遇到相關函數(shù)問題時，學生才能夠通過觀察圖形運用一次及二次函數(shù)的相關性質來解決問題[4]。

（三）利用數(shù)形結合思想，培養(yǎng)學生分析問題的意識

在日常的學習與生活，每個學生都會感受到數(shù)形結合的意識，例如溫度計的刻度與溫度，繩子與繩子上的結，每個學生的座位，將生活中的數(shù)形結合遷移到數(shù)學學習中來，在數(shù)學中進行數(shù)形結合思想的滲透，把握好滲透的機會，例如，在學習數(shù)與數(shù)軸，一次函數(shù)、一元二次方程等知識的時候，都是滲透數(shù)形結合思想的好機會，教師反復訓練，學生反復琢磨，讓學生具有數(shù)形結合的意識，了解在思想中滲透的原則，歸納出解決問題的一般規(guī)律。

結論

總而言之，在初中數(shù)學學習的過程中，對于數(shù)形結合的內容，教師要展開