2022高考物理（浙江選考）一輪總復習學案：第五章 第二節(jié) 動能定理

第二節(jié)動能定理

必備知識:雙基夯實

［溫故知新強基固本】

一、對動能的理解

:定義卜物體由于④而具有的能量

（公式卜E尸,mJ;單位：②，符號:J

動

能（矢標性卜動能是固_________________.且只有正值

動能的變化量卜~A_________________

答案：運動焦耳標量少加一全研

【基礎練1］（多選）關于對動能的理解，下列說法正確的是（）

A.動能是機械能的一種表現(xiàn)形式，凡是運動的物體都具有動能

B.動能總為非負值

C.一定質量的物體動能變化時，速度不一定變化，但速度變化時，動能一

定變化

D.動能不變的物體，一定處于平衡狀態(tài)

詳細分析：選ABo由動能的定義和特點知，A、B正確；動能是標量而速

度是矢量，當動能變化時，速度的大小一定變化；而速度的變化可能只是方向變

了，大小未變，則動能不變，且物體有加速度，處于非平衡狀態(tài)，故C、D錯誤。

二、對動能定理的理解

一力在一個過程中對物體所做的功等于物體

（卜在這個過程中_________________________

動夕表達式）~＞獷=②__________________________________

J［,----------國____________________________做的功是

理麗返卜物體動能變化的量度

而I「既適用于宜線運動，也適用于曲線運動

、范圍［L既適用于恒力做功，也適用于變力做功

答案：動能的變化Ek2—Eki合外力

【基礎練2】（2018?高考全國卷II）如圖，某同學用繩子拉動木箱，使它

從靜止開始沿粗糙水平路面運動至具有某一速度。木箱獲得的動能一定（）

A.小于拉力所做的功

B.等于拉力所做的功

C.等于克服摩擦力所做的功

D.大于克服摩擦力所做的功

詳細分析：選A。由動能定理超一跖=瓜一0,可知木箱獲得的動能一定小

于拉力所做的功，A正確。

【基礎練3]兩輛汽車在同一平直路面上行駛，它們的質量之比mi：m2

=1：2,速度之比功：力=2：1,當兩車急剎車后，甲車滑行的最大距離為L，

乙車滑行的最大距離為七，設兩車與路面間的動摩擦因數(shù)不等，不計空氣阻力，

則（）

A.L\:31：2B.L\：U=\：1

C.Li：L2=2：1D.L\：L2=4：1

詳細分析：選D。由動能定理，對兩車分別列式一FiLi=O一/?山，-F2L2

=0-3m2位，F(xiàn)\=[im\g9F2=pimzg,由以上四式聯(lián)立得L\:〃=4：1,故D正

確。

關鍵能力?深度研析

[考點研析能力突破1

國基礎考點一（

考點一動能定理的理解和應用

1.動能定理公式中“=”體現(xiàn)的“三個關系”

數(shù)量關系合力做的功與物體動能的變化可以等量代換

單位關系國際單位都是焦耳

因果關系合力做功是物體動能變化的原因

2.應用動能定理解題的基本思路

明確

初

末

研究

動

分段分析信外力做狀

對象

差

全程受力|的總坊J能

幽回（多選）一質點開始時做勻速直線運動，從某時刻起受到一恒力作用。

此后，該質點的動能可能（）

A.一直增大

B.先逐漸減小至零，再逐漸增大

C.先逐漸增大至某一最大值，再逐漸減小

D.先逐漸減小至某一非零的最小值，再逐漸增大

［詳細分析］如果恒力與運動方向相同，那么質點做勻加速運動，動能一直

變大，故A正確；如果恒力與運動方向相反，那么質點先做勻減速運動，速度

減到0,質點在恒力作用下沿著恒力方向做勻加速運動，動能再逐漸增大，故B

正確；如果恒力方向與原來運動方向不在同一直線上，那么將速度沿恒力方向和

垂直于恒力方向分解，其中恒力與一個速度方向相同，這個方向速度就會增加，

另一個方向速度不變，那么合速度就會增加，不會減小，故C錯誤；如果恒力

方向與原來運動方向不在同一直線上，那么將速度沿恒力方向和垂直于恒力方向

分解，其中恒力與一個速度方向相反，這個方向速度就會減小，另一個方向速度

不變，那么合速度就會減小，當恒力方向速度減到0時，另一個方向還有速度，

所以速度減小到最小值時不為0,然后恒力方向速度又會增加，合速度又在增加，

即動能增大，故D正確。

［答案］ABD

【對點練1】關于運動物體所受的合外力、合外力做的功及動能變化的關

系，下列說法正確的是（）

A.合外力為零，則合外力做功一定為零

B.合外力做功為零，則合外力一定為零

C.合外力做功越多，則動能一定越大

D.動能不變，則物體合外力一定為零

詳細分析：選A。由卬=F7cosa可知，物體所受合外力為零，合外力做功

一定為零，但合外力做功為零，合外力不一定為零，可能是a=90°,A正確，B

錯誤；由動能定理W=AEk可知，合外力做功越多，動能變化量越大，但動能不

一定越大，C錯誤；動能不變，合外力做功為零，但合外力不一定為零，D錯誤。

例2如圖所示，這是人們用打“夯”的方式把松散的地面夯實的情景。假

設兩人同時通過繩子對質量為〃?的重物各施加一個力，大小均為方向都與豎

直方向成a角，重物離開地面力后兩人同時停止施力，最后重物下落把地面砸深

X。重力加速度為g。求：

?

(1)停止施力前重物上升過程中加速度大小a；

(2)以地面為零勢能面，重物具有重力勢能的最大值Epm；

(3)重物砸入地面過程中，對地面的平均沖擊力大小F；

［詳細分析］(1)施力時重物所受的合外力

/合=2Fcosa-mg

則重物上升過程中加速度大小

產(chǎn)合2Fcosa—mg

a-m=m;

(2)設重物能到達的最高點距離地面的高度為H,由動能定理有2F/2cosa一

mgH=0

以地面為零勢能面，重物具有重力勢能的最大值

￡pm=mgH=2F//cosa;

(3)重物砸入地面過程中由動能定理有

mg(H+x)—Fx=Q

i，rr2F/zcosa,

解付F=----：---+mgo

田g2Fcosa—mg2F/?cosa,

［答案］(1)—(2)2F/zcosa(3)"+mg

【對點練2】如圖所示，飛機先在水平跑道上從靜止開始加速滑行，行駛

距離x=600m后達到0=216km/h的速度起飛，飛機滑行過程可視為勻加速直

線運動，所受阻力大小恒為自身重力的0.1。起飛后，飛機以離地時的功率爬升/

=20min,上升了/?=8000m,速度增力口至！J尊=720km/h。已知飛機的質量加=

1X1()5kg,重力加速度大小g取lOm/s?。求:

,,8000m

:/______:二.........

600m

(1)飛機在地面滑行時所受牽引力的大小F；

(2)飛機在爬升過程中克服空氣阻力做的功Wfo

詳細分析：(1)設飛機在地面滑行時加速度的大小為a,由運動學公式得明=

2ax,設滑行過程中所受阻力為尸血，由牛頓第二定律得尸一口出=加。

聯(lián)立解得尸=4X105N；

(2)設飛機離地時的功率為P,由功率的表達式得

P=Fvi,由動能定理得

Pt—mgh—Wf=-

解得I^=1.898X1O10Jo

答案：(1)4X105N(2)1.898X101°J

網(wǎng)能力考點*師生共研

考點二動能定理與圖象綜合問題

1.四類圖象所圍“面積”的意義

(VT圖象卜、“T圖線圍成的面積表示

依據(jù)廠物體的位移

a-t圖線圍成的面積表示

(OT圖象卜、依據(jù)AU=Q4/

物體速度的變化量,

F-x圖線圍成的面積表

(尸-4圖象)~J依據(jù)W=F工廠

示力所做的功

P-t圖線圍成的面積表示

(PT圖象｝依據(jù)卯=一廠

力所做的功

2.解決動能定理與圖象問題的基本步驟

(

第

一觀察題目給出的圖象，弄清縱坐標、橫坐標所對應

步的物理量及圖線所表示的物理意義

工

第

二根據(jù)物理規(guī)律推導出縱坐標與橫坐標所對應的物

步

)理量間的函數(shù)關系式

根據(jù)函數(shù)關系式找出圖線的斜率、截距、圖線的交

國點、圖線下的面積所對應的物理意義，分析解答問

后一題，或利用函數(shù)圖線上的特定值代入函數(shù)關系式

求物理量

他阿如圖所示，一小物塊由靜止開始沿斜面向下滑動，最后停在水平地面

上。斜面和地面平滑連接，且物塊與斜面、物塊與地面間的動摩擦因數(shù)均為常數(shù)。

該過程中，物塊的動能反與水平位移X的關系圖象是()

0x

［詳細分析］設斜面傾角為仇物塊滑到斜面底端時的動能為Ekm,物塊在

斜面上滑行的長度對應的水平位移為xo,應用動能定理，在斜面上有（mgsin9一

x

〃加geose>cos0=Ek,在水平面上有一〃'〃2g（x-xo）=Ek-Ekm,即Ek=

xo）+Ekm,綜上所述可知：兩段Ek—X圖線為線性關系，故A正確，B、C、D錯

、口

i天O

［答案］A

【對點練3］（多選）（2020?嘉興調研）質量為1kg的物體靜止在水平粗糙的

地面上，在一水平外力尸的作用下運動，如圖甲所示，外力F和物體克服摩擦

力Ff做的功葉與物體位移x的關系如圖乙所示，重力加速度g取lOmH。下列

分析正確的是（）

A.物體與地面之間的動摩擦因數(shù)為0.2

B.物體運動的位移為13m

C.物體在前3m運動過程中的加速度為3m/s2

D.x=9m時，物體的速度為3啦m/s

詳細分析：選ACD。由叱尸F(xiàn)t%對應題圖乙可知，物體與地面之間的滑動

摩擦力Ff=2N,由Ff=〃mg可得〃=0.2,A正確：由WV=Er對應題圖乙可知,

前3m內，拉力B=5N,3?9m內拉力B=2N,物體在前3m內的加速度⑶

F1—Ft_1

22

=一~—=3m/s,C正確；由動能定理得：WF—F（X=2^V9可得：x=9m時，

LWF

物體的速度為。=3也m/s,D正確；物體的最大位移面=元=13.5m,B錯誤。

令高考熱點:*師生共研

考點三動能定理在多過程問題中的應用

1.應用動能定理解題的基本步驟

〔

解

確定研方

程

究對象、

討

和研究論

過程結

果

一

2.求解多過程問題抓好“兩狀態(tài)，一過程”

“兩狀態(tài)”即明確研究對象的始、末狀態(tài)的速度或動能情況；“一過程”即

明確研究過程，確定這一過程研究對象的受力情況和位置變化或位移信息。

顫國(20194月浙江選考)某砂場為提高運輸效率，研究砂粒下滑的高度與

砂粒在傳送帶上運動的關系，建立如圖所示的物理模4

型。豎直平面內有一傾角6=37。的直軌道A3,其下一心謁.

方右側放置一水平傳送帶，直軌道末端8與傳送帶間’一心

?/〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃，〃〃〃〃，》〃〃〃〃〃〃〃〃，〃〃,

距可近似為零，但允許砂粒通過。轉輪半徑R=0.4m、轉軸間距L=2m的傳送

帶以恒定的線速度逆時針轉動，轉輪最低點離地面的高度H=2.2mo現(xiàn)將一小

物塊放在距離傳送帶高h處靜止釋放，假設小物塊從直軌道B端運動到達傳送

帶上C點時，速度大小不變，方向變?yōu)樗较蛴?。已知小物塊與直軌道和傳送

帶間的動摩擦因數(shù)均為4=0.5。(sin37°=0.6)

(1)若Zi=2.4m,求小物塊到達B端時速度的大小；

(2)若小物塊落到傳送帶左側地面，求h需要滿足的條件；

(3)改變小物塊釋放的高度〃，小物塊從傳送帶的。點水平向右拋出，求小

物塊落地點到D點的水平距離x與的關系式及h需要滿足的條件運動。

［詳細分析］(1)小物塊由靜止釋放到B的過程中,

有“zgsin0—/.imgcos0=ma

,h

sin0

解得VB=4m/So

(2)若要小物塊落到傳送帶左側地面，設當小物塊到達傳送帶上D點時速度

為零，小物塊從距傳送帶高度〃1處由靜止釋放，則有

O=mgh］—jumgcos3-~~^—fimgL

解得〃i=3.0m

當/z</2i=3.Om時滿足題中條件。

(3)當小物塊從右側拋出時，設小物塊到達。點的速度為〃則有

^mv2=mgh-〃〃2gcos屋：0—1.imgL

H+2R=*e,x=vt

解得3(m)

為使小物塊能在。點水平向右拋出，則需滿足

2

解得力23.6mo

［答案］(1)4m/s(2)/i<3.0m

(3)%=2班一3(m)心3.6m

【對點練4】滑板運動是極限運動的鼻祖，許多極限運動項目均由滑板項

目延伸而來。有如圖所示的滑板運動軌道，3C和OE是兩段光滑圓弧形軌道，

段的圓心為。點、圓心角。=60。，半徑OC與水平軌道C。垂直，滑板與水

平軌道CO間的動摩擦因數(shù)〃=0.2。某運動員從軌道上的A點以優(yōu)=3m/s的速

度水平滑出，在8點剛好沿軌道的切線方向滑入圓弧軌道3C,經(jīng)。軌道后沖

上。E軌道，到達E點時速度減為零，然后返回。已知運動員和滑板的總質量加

=60kg,B、E兩點與水平軌道CD的豎直高度分別為h=2m和H=2.5m。

(1)求運動員從A點運動到B點過程中，到達B點時的速度大小vBo

(2)求水平軌道CD段的長度L

(3)通過計算說明，第一次返回時，運動員能否回到8點？如能，請求出回

到B點時速度的大?。蝗绮荒?，請求出最后停止的位置距C點的距離。

詳細分析：(1)在B點時有」B=C0：,0。,得0B=6m/s;

⑵從B點到E點由動能定理得

mgh—fimgL—mgH=0-,解得L=6.5m;

（3）設運動員能到達左側的最大高度為"，從8到第一次返回左側最高處由

動能定理有

1

mgh-mghf—/.img-2￡=0一產(chǎn)琢9

得"=L2m<〃=2m,故第一次返回時，運動員不能回到8點。運動員從8

點運動到停止，在CO段的總路程為s,由動能定理可得

1

mgh-Rngs=0——ynvA7

得s=19m,s=2L+6m,故運動員最后停在C點右側6m處。

答案：（l）6m/s（2）6.5m（3）不能停在。點右側6m處

課后達標:知能提升

［考點強化以練促學1

（建議用時：45分鐘）

［基礎達標］

1.（2020?浙江溫嶺質檢）某消防隊員從一平臺上跳下，下落2m后雙腳觸地，

接著他用雙腿彎曲的方法緩沖，使自身重心又下降了0.5m,在著地過程中地面

對他雙腿的平均作用力是其自身重力的（）

A.2倍B.5倍

C.8倍D.10倍

詳細分析：選B。設地面對雙腿的平均作用力為￡對全過程利用動能定理

h+A/z

得“zg（/i+A〃）一戶八九二。，F(xiàn)=△/?~mg=5mg,故選項B正確。

2.A、8兩物體在光滑水平面上，分別在相同的水平恒力/作用下，由靜止

開始通過相同的位移/。若A的質量大于8的質量，則在這一過程中（）

A.A獲得的動能較大

B.B獲得的動能較大

C.A、B獲得的動能一樣大

D.無法比較A、8獲得動能的大小

詳細分析：選C。由動能定理可知恒力F做功卬=尸/=51*—0,因為RI

相同，所以A、8的動能變化相同，C正確。

3.用豎直向上大小為30N的力F將2kg的物體從沙坑表面由靜止提升1

m時撤去力憶經(jīng)一段時間后，物體落入沙坑，測得落入沙坑的深度為20cm。

若忽略空氣阻力，g取10m/s2。則物體克服沙坑的阻力所做的功為（）

A.20JB.24J

C.34JD.54J

詳細分析：選C。對整個過程應用動能定理得F?歷+mg〃2-M=0,解得叼

=34J,C正確。

4.如圖所示，用長為L的輕繩把一個小鐵球掛在離水平地面高

/o）

為犯的。點，小鐵球以。為圓心在豎直面內做圓周運動且恰好能-rr-7；

到達最高點A處，不計空氣阻力，重力加速度為g,若運動到最高3L,

點時輕繩被切斷，則小鐵球落到地面時速度的大小為（）

A.73gLB.y6gL

C.4屈D.3病

詳細分析：選D。小球剛好能沿繩一球模型到達最高點時，繩的拉力為零，

只有重力提供向心力，有mg=g~,最高點剪斷繩后，小球做平拋運動落地，對

這一過程由動能定理有mg-4￡=—,聯(lián)立可得落地速度V2=3>y[gL,故

A、B、C錯誤，D正確。

5.如圖，半圓形光滑軌道固定在水平地面上，半圓的直徑與地V、

面垂直，一小球以速度。從軌道下端滑入軌道，并保證從軌道上端

水平飛出，則關于小球落地點到軌道下端的水平距離x與軌道半徑”一

R的關系，下列說法正確的是（）

A.R越大，則無越大

B.R越小，則x越大

C.當R為某一定值時，x才有最大值

D.當R為某一定值時，x才有最小值

詳細分析：選C。設半圓的半徑為R,小球從最低點到軌道最高點過程根據(jù)

動能定理得一mg-2H=；〃n/2一品公，離開最高點做平拋運動，有2R=^gt2,x=v't,

_,4R(02-4gR)

聯(lián)立解得*=----,可知當R=薪時，水

平位移最大。

6.某運動員(可視為質點)參加跳板跳水比賽時，其豎直方向的速度隨時間

變化的v-t圖象如圖所示，以他離開跳板時為計時起點，則下列說法正確的是

()

A.13時刻達到最高點

B.時刻位移最大

C.。時刻的加速度為負

D.在力?,2時間內重力做功WG大于力?B時間內克服阻力做功Wf

詳細分析：選D。運動員起跳時的速度方向向上，可知，力時刻達到最高點，

故A錯誤；。一「圖象為直線，加速度不變，所以在0?12時間內人在空中，匕時

刻到達水面，之后進入水中，此時人的位移不是最大，力時刻的加速度為正值，

2

故B、C錯誤；由動能定理可知在力?攵時間內，WG-Wf=^mv,即在外?,2時

間內重力做功W6大于白?短時間內克服阻力做功Wf,故D正確。

7.如圖所示的是公路上的“避險車道”，車道表面是粗糙

的碎石，其作用是供下坡的汽車在剎車失靈的情況下避險。

質量機=2.0X103kg的汽車沿下坡行駛，當駕駛員發(fā)現(xiàn)剎車

失靈的同時發(fā)動機失去動力，此時速度表示數(shù)。i=36km/h,汽車繼續(xù)沿下坡勻

加速直行/=350m、下降高度〃=50m時到達“避險車道”，此時速度表示數(shù)

S=72km/ho

(1)求從發(fā)現(xiàn)剎車失靈至到達“避險車道”這一過程汽車動能的變化量；

(2)求汽車在下坡過程中所受的阻力；

(3)若“避險車道”與水平面間的夾角為17°,汽車在“避險車道”受到的阻

力是在下坡公路上的3倍，求汽車在“避險車道”上運動的最大位移。(sin

17°^0.3)

詳細分析：⑴由△Ek=；"M—濟

得△Ek=3.0X105J。

(2)由動能定理mgh—Ffl=^invi—^mvy

一品一+mgh

3

得F[=---------;--------=2.0XIONo

(3)設向上運動的最大位移是V,由動能定理

一(zngsin170+3Ff)x'=Q—^mvi

得X，=：,r01cr、=33.3ITlo

mgsin17+3Ff

答案：(1)3.0X1()5j(2)2.0X103N(3)33.3m

［素養(yǎng)提升］

8.質量為機的物體從高為內的斜面頂端由靜止下滑，最后停在平面上，若

該物體以內的初速度從頂端下滑，最后仍停在平面上，如圖甲所示。圖乙為物

體兩次在平面上運動的v~t圖象，則物體在斜面上運動過程中克服摩擦力做的

功為()

C.^mvl—mghD.mgh—^mvl

詳細分析：選D。若物體由靜止開始下滑，由動能定理得〃2g/?—叼=3"20彳,

若該物體以00的初速度從頂端下滑，由動能定理得機g/Lg"血，由

乙圖可知，物體兩次滑到平面的速度關系為。2=2。］,由以上三式解得場=機8〃

o

9.（2020?浙江省選考模擬）彈珠游戲在孩子們中間很受歡迎，有很多種玩法,

其中一種玩法就是比距離，模型如圖所示，用內壁光滑的薄壁細圓管彎成的由半

圓形APB（圓半徑比細管的內徑大得多）和光滑直管8C組成的軌道固定在水平