常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的審斂法課件

第二節(jié)常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的審斂法一正項(xiàng)級數(shù)及其審斂法二交錯(cuò)級數(shù)及其審斂法三絕對收斂與條件收斂四小結(jié)思考題(Interrogateofconstanttermseries)(Interrogateofpositivetermseries)(Interrogateofstaggeredseries)(Absoluteinterrogateandconditionallyconvergent)12/4/20231一正項(xiàng)級數(shù)及其審斂法1.定義則稱該級數(shù)為正項(xiàng)級數(shù).定理1正項(xiàng)級數(shù)收斂的充要條件是:2.定理部分和數(shù)列為有界數(shù)列.(Interrogateofpositivetermseries)12/4/20232證明即部分和數(shù)列有界由定理1得定理2（比較審斂法）12/4/20233不是有界數(shù)列定理證畢.注：比較審斂法的缺點(diǎn)必須有參考級數(shù).12/4/20234解由圖可知12/4/20235注：重要參考級數(shù)

幾何級數(shù),P-級數(shù),調(diào)和級數(shù).即可得12/4/20236證明12/4/20237定理3（比較審斂法的極限形式）設(shè)?￥=1nnu與?￥=1nnv都是正項(xiàng)級數(shù),如果則(1)當(dāng)時(shí),二級數(shù)有相同的斂散性;(2)當(dāng)時(shí)，若收斂,則收斂;(3)當(dāng)時(shí),若?￥=1nnv發(fā)散,則?￥=1nnu發(fā)散;12/4/20238證明由比較審斂法的推論,得證.12/4/20239定理4（極限審斂法）12/4/202310解所給級數(shù)發(fā)散.故所給級數(shù)收斂.12/4/202311證明定理5（比值審斂法、達(dá)朗貝爾D’Alembert判別法)

12/4/202312收斂發(fā)散12/4/202313注：1.比值審斂法的優(yōu)點(diǎn)是不需要參考級數(shù)12/4/202314例12/4/202315解12/4/202316比值審斂法無法判別,改用比較審斂法12/4/202317級數(shù)收斂.定理6(根值審斂法、柯西判別法)解12/4/202318二交錯(cuò)級數(shù)及其審斂法1.定義:

正、負(fù)項(xiàng)相間的級數(shù)稱為交錯(cuò)級數(shù).2.(Interrogateofstaggeredseries)12/4/202319證明12/4/202320滿足收斂的兩個(gè)條件,定理證畢.12/4/202321解原級數(shù)收斂.12/4/202322三絕對收斂與條件收斂1.定義1:正項(xiàng)和負(fù)項(xiàng)任意出現(xiàn)的級數(shù)稱為任意項(xiàng)級數(shù).2.(Absoluteinterrogateandconditionallyconvergent)12/4/202323注:定理8主要用來聯(lián)系任意項(xiàng)級數(shù)和正項(xiàng)級數(shù),并進(jìn)行前者斂散性的判別證明12/4/202324解故由定理知原級數(shù)絕對收斂.12/4/202325四小結(jié)思考判斷題1.定義正項(xiàng)級數(shù)、交錯(cuò)級數(shù)、任意項(xiàng)級數(shù)、條件收斂、絕對收斂2.判別法8個(gè)定理:(1)定理1—定理6僅適用于正項(xiàng)級數(shù)(2)定理7適用于交錯(cuò)級數(shù)