2021屆人教A版（文科數(shù)學(xué)） 古典概型 單元測試

2021屆人教A版（文科數(shù)學(xué)）古典概型單元測試U）

1、在1,2,3,6這組數(shù)據(jù)中隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)，則數(shù)字2是這三個(gè)不同數(shù)字的平均

數(shù)的概率是（）

1113

A.4B.3c.2D.4

2、將1,2,3,4四個(gè)數(shù)字隨機(jī)填入如圖所示的2X2方格中，每個(gè)方格中恰填一

個(gè)數(shù)字，但數(shù)字不可重復(fù)使用，則事件”A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字，且C方

格的數(shù)字大于D方格的數(shù)字”發(fā)生的概率為（）

A.16B.4C.64D.256

3、一枚硬幣連擲3次，只有一次出現(xiàn)正面的概率是（）

4、12個(gè)同類產(chǎn)品中，有10個(gè)正品，任意抽取3個(gè)產(chǎn)品概率是1的事件是（）

A.3個(gè)都是正品

B.至少有一個(gè)是次品

C.3個(gè)都是次品

D.至少有一個(gè)是正品

5、從五件正品，一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品,

一件次品的概率是（）

112

A.1B.2C.3D.3

6、從1名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同

學(xué)的概率為（）

A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6

7、集合A={1'2,3,4},OGAOeAceA,則以a,4c為三邊構(gòu)成三角形的概率為

（）

1517_2_

A.32B.32c.24D.24

8、隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們向上的點(diǎn)數(shù)之和小于6的概率記為乩，點(diǎn)數(shù)

之和大于6的概率記為22，點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為小，貝h）

A.P1<P2<P3B.0<凸<。2

C.，2<P|<P3D.PdP\<P2

9、學(xué)校要安排6名實(shí)習(xí)老師到3個(gè)不同班級實(shí)習(xí)，每班需要2名實(shí)習(xí)老師，則甲,

乙兩名老師在同一個(gè)班且丙、丁兩名老師不在同一個(gè)班的概率為（）

10、生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子，其中只有3只測量過某項(xiàng)指標(biāo)，若從這5只兔子中隨

機(jī)取出3只，則恰有2只測量過該指標(biāo)的概率為（）

23

A.3B.5

21

C.5D.5

11、某停車場只有并排的8個(gè)停車位，恰好全部空閑，現(xiàn)有3輛汽車依次駛?cè)耄?/p>

且隨機(jī)停放在不同車位，則至少有2輛汽車停放在相鄰車位的概率是（）

51596

A.B.28c.14D.7

12、袋中有白球5只，黑球6只，連續(xù)取出3只球，則順序?yàn)椤昂诎缀凇钡母怕蕿?/p>

（）

13、將一枚硬幣向上拋擲10次，其中正面向上恰有5次是事件（必然、

隨機(jī)、不可能）

14、在40根纖維中，有12根的長度超過30mm,從中任取一根，取到長度超過30mm

的纖維的概率是

15、從1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)中任取兩個(gè),則這兩個(gè)數(shù)正好相差1的概率是一

16、先后拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，則至少一次正面朝上的概率為

17、口袋內(nèi)裝有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，其中紅球有45個(gè)，從口袋

中摸出一個(gè)球，

摸出白球的概率是0.23.

（1）求口袋內(nèi)黑球的個(gè)數(shù)；

（2）從口袋中任意摸出一個(gè)球，求摸到的球是白球或黑球的概率.

18、某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員，對他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度（學(xué)歷）的調(diào)

查，其結(jié)果（人數(shù)分布）如下表：

學(xué)歷35歲以下35?50歲50歲以上

本科803020

研究生X20y

（1）用分層抽樣的方法在35?50歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個(gè)容量為5的

樣本,將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至少有1人的學(xué)歷為研究生的概

率；

（2）在這個(gè)公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個(gè)人，其

中35歲以下48人，50歲以上10人，再從這N個(gè)人中隨機(jī)抽取出1人，此人的年

齡為50歲以上

的概率為求X、y的值.

19、已知某種同型號的6瓶飲料中有2瓶已過保質(zhì)期.

(1)從6瓶飲料中任意抽取1瓶，求抽到?jīng)]過保質(zhì)期的飲料的概率；

(2)從6瓶飲料中隨機(jī)抽取2瓶，求抽到已過保質(zhì)期的飲料的概率.

20、某學(xué)校共有高一、高二、高三學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下圖:

已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.19.

(1)求x的值；

(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在高三年級抽取多少名？

⑶己知y2245,z2245,求高三年級中女生比男生多的概率.

21、某地區(qū)為了解70~80歲老人的日平均睡眠時(shí)間(單位:h),隨機(jī)選擇了n位老人

進(jìn)行調(diào)查.下表是這n位老人日睡眠時(shí)間的頻率分布表.

序號分組頻數(shù)

頻率

(i)(睡眠時(shí)間)(人數(shù))

1[4,5)60.12

2[5,6)0.20

3[6,7)a

4[7,8)b

5[8,9)0.08

(1)若。=20,求n的值，將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)全,并畫出頻率分布直方圖.

(2)統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值(例如區(qū)間［4,5)的中點(diǎn)值是4.5)

作為代表.若據(jù)此計(jì)算的上述數(shù)據(jù)的平均值為6.52,求的值,并由此估計(jì)該地區(qū)

70~80歲老人的日平均睡眠時(shí)間在7小時(shí)以上的概率.

22、在某高校自主招生考試中，所有選報(bào)II類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏

輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個(gè)科目的考試，成績分為A3,C,D,E五個(gè)等級.某考場考

生的兩科考試成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績?yōu)?的考

生有10人.

（I）求該考場考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績?yōu)锳的人數(shù)；

（II）若等級A民CD,E分別對應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分,求該考場考生“數(shù)學(xué)

與邏輯”科目的平均分；

（III）已知參加本考場測試的考生中，恰有兩人的兩科成績均為A.在至少一科成

績?yōu)锳的考生中，隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，求這兩人的兩科成績均為A的概率.

參考答案

1、答案A

在1,2,3,6中隨機(jī)取出三個(gè)數(shù),所有的可能結(jié)果為(1,2,3),(1,2,6),(1,3,6),(2,

3,6),共4種，其中數(shù)字2是這三個(gè)不同數(shù)字的平均數(shù)的結(jié)果有(1,2,3),共1種.有

1

P=—

古典概型概率公式可得所求概率為4.

1

P=—

即數(shù)字2是這三個(gè)不同數(shù)字的平均數(shù)的概率是4.選A.

2、答案B

利用古典概型公式計(jì)算即可.

詳解

.4_

根據(jù)題意，在圖中的四個(gè)方格中填入數(shù)字的方法種數(shù)共有人4=24種，

事件“A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字，且C方格的數(shù)字大于D方格的數(shù)字”的方法種

數(shù)共有C：=6

???事件"A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字，且C方格的數(shù)字大于D方格的數(shù)字”發(fā)生的

61

概率為24=4

故選：B.

名師點(diǎn)評

有關(guān)古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件

數(shù)：1.基本事件總數(shù)較少時(shí)，用列舉法把所有基本事件一一列出時(shí)，要做到不重復(fù)、不

遺漏，可借助“樹狀圖”列舉；2.注意區(qū)分排列與組合，以及計(jì)數(shù)原理的正確使用.

3、答案A

4、答案D

5、答案C

根據(jù)古典概型事件概率，依次列舉出所有可能，根據(jù)符合要求的事件占所有事件的比值

即為概率。

詳解

設(shè)五件正品分別為A、B、C、D、E,次品為1,則取出兩件產(chǎn)品的所有可能為

AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,Al,Bl,Cl,DI,El共15種可能

符合要求的事件為Al,Bl,Cl,DI,El共5種可能，

51

所以取出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品的概率是15-3

所以選C

名師點(diǎn)評

本題考查了古典概型事件概率的求法，當(dāng)事件數(shù)量不多時(shí)，可全部列舉出來，屬于基礎(chǔ)

題。

6、答案C

利用列舉法，列舉出4人選出2人的基本事件共有6種，選中的2人都是女同學(xué)的事件

共有3種，由古典概型概率可得結(jié)果.

詳解

設(shè)男同學(xué)為a,3名女同學(xué)為b,c,d,

4人選出2人的基本事件有ab,ac,ad,be,bd,cd,共6種，

選中的2人都是女同學(xué)的事件有加，bd.cd,共有3種，

31

P=-=-=0.5

由古典概型概率公式可得選中的2人都是女同學(xué)的概率為62，故選C.

名師點(diǎn)評

本題主要考查古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于簡單題.在求解有關(guān)古典概型概率的問題

時(shí)，首先求出樣本空間中基本事件的總數(shù)3其次求出概率事件中含有多少個(gè)基本事件m,

m

P=一

然后根據(jù)公式n求得概率.

7、答案B

8、答案B

列表得：

(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)

(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)

(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)

(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)

(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)

(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)

，一共有36種等可能的結(jié)果，

.?.兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和小于6的有10種情況，點(diǎn)數(shù)之和大于6的有21種情況，點(diǎn)數(shù)之和

為偶數(shù)的有18種情況,

105

P=—=—

向上的點(diǎn)數(shù)之和小于6的概率記為】3618,向上的點(diǎn)數(shù)之和大于6的概率記為

A=—,向上的點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為當(dāng)一記一2,故R（月＜白，故選

23612

B.

9、答案C

學(xué)校要安排6名實(shí)習(xí)老師到3個(gè)不同班級實(shí)習(xí)，每班需要2名實(shí)習(xí)老師，

基本事件總數(shù)〃=0：隼?四=90,

8

甲、乙兩名老師在同一個(gè)班且丙、丁兩名老師不在同一個(gè)班包含的基本事件個(gè)數(shù)

方父=12,

&

...甲、乙兩名老師在同一個(gè)班且丙、丁兩名老師不在同一個(gè)班的概率〃=絲=1&9=上2.

n9015

本題選擇C選項(xiàng).

名師點(diǎn)評：有關(guān)古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的

基本事件數(shù).

(1)基本事件總數(shù)較少時(shí)，用列舉法把所有基本事件一一列出時(shí)，要做到不重復(fù)、不遺

漏，可借助“樹狀圖”列舉.(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計(jì)數(shù)原理的正確使用.

10、答案B

本題首先用列舉法寫出所有基本事件，從中確定符合條件的基本事件數(shù)，應(yīng)用古典概率

的計(jì)算公式求解.

詳解

設(shè)其中做過測試的3只兔子為&仇J剩余的2只為48,則從這5只中任取3只的所

有取法有{a功，c}a，卅AMg，

{b,c,4},{b,c,B},{b,A5},{c,A,5}共10種.其中恰有2只做過測試的取法有

{。,/?,4},{。,仇3},{。,。,4},{。,。,8},電。4},{/?,<\8}共6種,

所以恰有2只做過測試的概率為10二，選B.

名師點(diǎn)評

本題主要考查古典概率的求解，題目較易，注重了基礎(chǔ)知識、基本計(jì)算能力的考查.應(yīng)

用列舉法寫出所有基本事件過程中易于出現(xiàn)遺漏或重復(fù)，將兔子標(biāo)注字母，利用“樹圖

法”，可最大限度的避免出錯.

11、答案C

分析：先求三輛車皆不相鄰的概率，再根據(jù)對立事件概率關(guān)系求結(jié)果.

(~30314

詳解：因?yàn)槿v車皆不相鄰的情況有％,所以三輛車皆不相鄰的概率為,

59

1=—，

因此至少有2輛汽車停放在相鄰車位的概率是1414

選C.

名師點(diǎn)評：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法

(1)列舉法.

(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與

“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.

(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象

的題目具體化.

(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.

12、答案D

13、答案隨機(jī)

14、答案上12

40

42

15、答案一=一

105

16、答案之

4

17、答案解:(1)口袋內(nèi)黑球有32個(gè)

(2)從口袋中任意摸出一個(gè)球，求摸到的球是白球或黑球的概率0.55

18、答案(1)用分層抽樣的方法在35?50歲中抽取一個(gè)容量為5的樣本，設(shè)抽取學(xué)歷

為本科的人數(shù)為〃?，.?.N，解得晶.

...抽取了學(xué)歷為研究生2人，學(xué)歷為本科3人，分別記作與、S2；Bi、Bz、B3.

從中任取2人的所有基本事件共10個(gè)：(SI,BI),(S|,B2),(SI,Bj,(4,B,),(S2>B2),

(S2(B3),(SbS2),(B?B2),(B2JB3),(BI,B3).

其中至少有1人的學(xué)歷為研究生的基本事件有7個(gè)：(Si,BJ,(S,,B2),(S,,B.3),(S2)BI),

⑸，B2),(S2)B3),(SI,S2).

從中任取2人，至少有1人的教育程度為研究生的概率為X-

(2)依題意得：y，解得N=78.

.482010

35?50歲中被抽取的人數(shù)為78—48—10=20.

"80+x_50-20+y

解得x-40,y=5.x-40,y=5.

19、答案

(1)解：記“從6瓶飲料中任意抽取1瓶，抽到?jīng)]過保質(zhì)期的飲料”為事件A,

從6瓶飲料中中任意抽取1瓶，共有6種不同的抽法.

因?yàn)?瓶飲料中有2瓶已過保質(zhì)期，所以事件A包含4種情形.

4?

則P(A)

63

2

所以從6瓶飲料中任意抽取1瓶，抽到?jīng)]過保質(zhì)期的飲料的概率為士.

3

(2)解法1：記“從6瓶飲料中隨機(jī)抽取2瓶，抽到已過保質(zhì)期的飲料”為事件3,

隨機(jī)抽取2瓶飲料，抽到的飲料分別記為x,y,

則(x,y)表示第一瓶抽到的是x,第二瓶抽到的是y,貝U(x,y)是一個(gè)基本事件.

由于是隨機(jī)抽取，所以抽取到的任何基本事件的概率相等.不妨設(shè)沒過保質(zhì)期的飲料為

1,2,3,4,已過保質(zhì)期的飲料為。，b,

則從6瓶飲料中依次隨機(jī)抽取2瓶的基本事件有：

（1,2）,（1,3）,（1,4）,（力），（2,1）,（2,3）,（2,4）,（2,a）,（2力）,

（3,1）,（3,2）,（3,4）,（3,a）,（3力）,（4,1）,（4,2）,（4,3）,（4,a）,（4力）,

（a』），（a,2）,（a,3）,（a,4）,（a⑼,（b,1）,{b,2）,（b,3）,（b,4）,（b,d）.

共30種基本事件.

由于2瓶飲料中有1瓶己過保質(zhì)期就表示抽到已過保質(zhì)期的飲料，所以事件8包含的基

本事件有：

（1⑼,（2,a）,（2,b）,（3,a）,（3,b）,（4,a）,（4⑼,（a,l）,（a,2）,

（a,3）,（a,4）,（a,b）,{b,1）,（。,2）,（b,3）,（b,4）,（b,a）.

共18種基本事件.

則P（B）=q=L

305

3

所以從6瓶飲料中隨機(jī)抽取2瓶，抽到已過保質(zhì)期的飲料的概率為三.

解法2：記“從6瓶飲料中隨機(jī)抽取2瓶，抽到已過保質(zhì)期的飲料”為事件B,

隨機(jī)抽取2瓶飲料，抽到的飲料分別記為x,y,貝U（x,y）是一個(gè)基本事件.

由于是隨機(jī)抽取，所以抽取到的任何基本事件的概率相等.不妨設(shè)沒過保質(zhì)期的飲料為

1,2,3,4,已過保質(zhì)期的飲料為a,h,

則從6瓶飲料中隨機(jī)抽取2瓶的基本事件有：

（1,2）,（1,3）,（1,4）,（l,a）,（1力）,（2,3）,（2,4）,（2,a）,（2,。），（3,4）,

（3,a）,（3,Z?）,（4,a）,（4,Z?）,（a⑼.

共15種基本事件.

由于2瓶飲料中有1瓶已過保質(zhì)期就表示抽到已過保質(zhì)期的飲料，所以事件8包含的基

本事件有：

（1⑼,（2,a）,（2,Z>）,（3,a）,（4,a）,（4,0）,.

共9種基本事件.

則P（B）='=L

155

3

所以從6瓶飲料中隨機(jī)抽取2瓶，抽到已過保質(zhì)期的飲料的概率為三.

X

-------=0.19,r.x=380

20、答案（1）由已知有2000;

（2）由（1）知高二男女生一起750人,又高一學(xué)生750人,所以高三男女生一起500人，

按分層抽樣，高三年級應(yīng)抽取人；

⑶因?yàn)椤?245,n>245,所以基本事件有：

y=245,z=255;y—246,z=254;y=247,z=253;y=248,z=252;y=249,z=251

y=25Qz=250;y=25l,z=249,y=252,z=248;y=253,z=247;y=254,z=246

y=255,z=245,一共口個(gè)基本事件.

其中女生比男生多，即y>z的基本事件有：

y=251,z=249,y=252,z=248;y=253,z=247;y=254,z=246;y=255,z=245

共5個(gè)基本事件，

故女生比男生多的事件的概率為之

11

21、答案⑴a二20

序號分組頻數(shù)

頻率

(i)(睡眠時(shí)間)(人數(shù))

1[4.5)60.12

2[5,6)100.20

3[6.7)200.40

4口,8)100.20

5[8,9)40.08

頻率

八贏

0.4.........

02——

0.12—

008一…

456789

(2)■--