2023年人教版初中數(shù)學(xué)21. 2. 5 因式分解法

2023年人教版初中數(shù)學(xué)21.2.5因式分解法（精華版教案）

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1.了解因式分解法的概念.

教知識(shí)

2.會(huì)用提公因式法和運(yùn)用乘法公式將整理成一般形式的方程左邊因式分

技能

解，根據(jù)兩個(gè)因式的積等于0,必有因式為0,從而降次解方程.

學(xué)

1.經(jīng)歷探索因式分解法解一元二次方程的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生合情合理的推理

過(guò)程

能力.

目方法

2.體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，靈活選擇解方程的方法.

情感

標(biāo)積極探索方程不同解法，通過(guò)交流發(fā)現(xiàn)最優(yōu)解法，獲得成功體驗(yàn).

態(tài)度

會(huì)用提公因式法和運(yùn)用乘法公式將整理成一般形式的方程左邊因式分解，

教學(xué)重點(diǎn)

從而降次解方程

教學(xué)難點(diǎn)將整理成一般形式的方程左邊因式分解

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計(jì)意圖

一、復(fù)習(xí)引入

導(dǎo)語(yǔ)：我們學(xué)習(xí)了用配方法和公式法解一元二次方程，由學(xué)過(guò)的一元二

這節(jié)課我們來(lái)學(xué)習(xí)一種新的方法.次方程到解法的學(xué)生回顧因

二、探究新知回顧，引出新的解式分解知識(shí)

1.因式分解法為學(xué)習(xí)本節(jié)

新知識(shí)作鋪

X2-5X；；2x(x-3)-5(x-3);25y2-16；x2+12x+36；

學(xué)生觀察式子特墊

4X2+4X+1

點(diǎn)，進(jìn)行因式分

分析：復(fù)習(xí)因式分解知識(shí)，，為學(xué)習(xí)本節(jié)新知識(shí)作鋪墊.

解，為下面的學(xué)習(xí)

2.若ab=O,則可以得到什么結(jié)論？

作鋪墊

分析：由積為0,得到a或b為0,為下面用因式分解法

學(xué)生根據(jù)ab=0

解方程作鋪墊.

得到a=0或b=0,對(duì)比探究，結(jié)

3.試求下列方程的根：

為下面學(xué)習(xí)作鋪合已有知識(shí)，

x(x-5)=0;(x-l)(x+l)=0；(2x-l)(2x+l)=0；(x+1)2=0;

(2X-3)2=0.墊嘗試解題，培

分析：解左邊是兩個(gè)一次式的積，右邊是0的一元二次養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)

方程，初步體會(huì)因式分解法解方程實(shí)現(xiàn)降次的方法特點(diǎn)，學(xué)生直接利用2問(wèn)題的能力

只要令每個(gè)因式分別為0,得到兩個(gè)一元一次方程，解的結(jié)論完成3中

這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就都是原方程的解.解方程

4.試求下列方程的根

2

①4x2-1lx=0;x(x-2)+(x-2)=0;(x-2)-(2x-4)=0

②25y2-16=0;(3x+1A-(2x-l)2=0;(2x-l)2=(2-x)2

(3)X2+10X+25=0;9X2-24X+16=0;

(4)5X2-2X--=X2-2X+—;2X2+12X+18=0;

44

讓學(xué)生根據(jù)前面

分析：觀察①②③三組方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，在方程右邊

鋪墊，嘗試用因式

為0的前提下，對(duì)左邊靈活選用合適的方法因式分解，

分解法解①②

并體會(huì)整體思想.總結(jié)用因式分解法解一元二次方程的

③三組方程，之

一般步驟：首先使方程右邊為0,其次將方程的左邊分

解成兩個(gè)一次因式的積，再令兩個(gè)一次因式分別為0,后師揭示因式分通過(guò)學(xué)生親自

從而實(shí)現(xiàn)降次，得到兩個(gè)一元一次方程，最后解這兩個(gè)解法概念，師生總解方程的感受

一元一次方程，它們的解就都能是原方程的解.這種解法結(jié)用因式分解法與經(jīng)驗(yàn)，感受

叫做因式分解法.解一元二次方程數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性

④中的方程結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，需要先整理.的一般步驟和數(shù)學(xué)結(jié)論的

確定性.

5.選用合適方法解方程

x2+x+l=0；X2+X-2=0；(X-2)2=2-X；2X2-3=0.

4

分析：四個(gè)方程最適合的解法依次是：利用完全平方公

式，求根公式法，提公因式法，直接開(kāi)平方法或利用平

方差公式.

歸納：配方法要先配方，再降次；公式法直接利用求根

選用合適方

公式；因式分解法要先使方程一邊為兩個(gè)一次因式相乘，

法解方程,培

另一邊為0,再分別使各一次因式等于0.配方法、公式

法適用于所有一元二次方程，因式分解法用于某些一元先觀察，嘗試選用養(yǎng)學(xué)生靈活

二次方程.解一元二次方程的基本思路:化二元為一元，合適方法解方程，解方程的能

即降次.之后交流，比較三力，進(jìn)一步加

種解法，便于選取強(qiáng)對(duì)所學(xué)知

三、課堂訓(xùn)練

合適的方法解方識(shí)的理解和

1.完成課本練習(xí)

程掌握

2.補(bǔ)充練習(xí)：

①已知（x+y）2-x-y=0,求x+y的值.

通過(guò)歸納、比

分析：先觀察，并在本節(jié)課的知識(shí)情境下思考解題方法：學(xué)生嘗試歸納，師較方程的三

先加括號(hào)，再提取公因式，體會(huì)整體思想的優(yōu)越性.生總結(jié)種解法，進(jìn)一

②下面一元二次方程解法中，正確的是（）.步理解降次

A.(x-3)(x-5)=10X2,Ax-3=10,x-5=2,，思想解方程

xi=13,X2=7

B.(2-5x)+(5x-2)2=0,(5x-2)(5x-3)=0,

23學(xué)生獨(dú)立完成，教

/.Xl=—，X2=-

55師巡回檢查，師生讓學(xué)生在鞏

C.(x+2)2+4X=0,/.XI=2,X2—2

集體訂正固過(guò)程中掌

D.x2=x兩邊同除以x,得x=l

握所學(xué)知識(shí)，

③今年初，湖北武穴市發(fā)生禽流感，某養(yǎng)雞專業(yè)戶在禽

培養(yǎng)應(yīng)用意

流感后，打算e攵建養(yǎng)雞場(chǎng)，建一個(gè)面積為150m2的長(zhǎng)方識(shí)和能力

形養(yǎng)雞場(chǎng).為,節(jié)約材料，雞場(chǎng)的一邊靠著原有的一條

墻，墻長(zhǎng)am,尻j三邊用竹籬圍成，如果籬笆的長(zhǎng)為35m,

問(wèn)雞場(chǎng)長(zhǎng)與寬咯F為多少？（其中a220m）

四、小結(jié)歸納

本節(jié)課應(yīng)掌握

L用因式分解*i:解一元二次方程

2.歸納一元二i夕:方程三種解法，比較它們的異同，能根

據(jù)方程特點(diǎn)選*舉合適的方法解方程

五、作業(yè)設(shè)VI-

必做：P14：1、2；P17:6

加強(qiáng)教學(xué)反