實(shí)驗(yàn)三 用EXCEL成組和成對(duì)數(shù)據(jù)的t測(cè)驗(yàn)

用EXCEL對(duì)小樣本資料進(jìn)行t測(cè)驗(yàn)二、成對(duì)樣本平均數(shù)假設(shè)測(cè)驗(yàn)

三、成組樣本平均數(shù)假設(shè)測(cè)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)三四、利用EXCEL進(jìn)行區(qū)間估計(jì)一、單個(gè)樣本平均數(shù)假設(shè)測(cè)驗(yàn)

用EXCEL對(duì)小樣本資料進(jìn)行t測(cè)驗(yàn)一、單個(gè)樣本平均數(shù)假設(shè)測(cè)驗(yàn)單個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)是推斷樣本所來自的總體平均數(shù)μ(未知)與已知總體的平均數(shù)μ0是否相等，因此其統(tǒng)計(jì)假設(shè)，而對(duì)立的備擇假設(shè)有(兩尾)或(右尾)或

(左尾)。在EXCEL軟件中，沒有直接對(duì)單個(gè)樣本平均數(shù)進(jìn)行假設(shè)測(cè)驗(yàn)的功能，因此需借助EXCEL函數(shù)編制分析模板進(jìn)行。例3.1已知某大豆品種的百粒重為16g，現(xiàn)對(duì)該品種進(jìn)行滴灌試驗(yàn)，17個(gè)小區(qū)的百粒重分別為19.0、17.3、18.2、19.5、20.0、18.8、17.7、16.9、18.2、17.5、18.7、18.0、17.9、19.0、17.3、16.8、16.4(g)，試問：(1)滴灌是否對(duì)該品種大豆的百粒重有顯著的影響？(2)滴灌是否能顯著提高該品種大豆的百粒重？

(1)假定滴灌對(duì)該品種大豆的百粒重沒有顯著的影響，即，而對(duì)立的備擇假設(shè)為滴灌對(duì)該品種大豆的百粒重有顯著的影響，即，因此屬于兩尾測(cè)驗(yàn),即α=0.05。

應(yīng)用EXCEL的操作方法為：第一步：打開一張工作表，并輸入相應(yīng)的數(shù)據(jù)，如A1：A18。第二步：在其它區(qū)域依次輸入各統(tǒng)計(jì)量的名稱，如C3：C9。第三步：在各統(tǒng)計(jì)量所對(duì)應(yīng)的位置依次輸入相應(yīng)的數(shù)據(jù)、函數(shù)或計(jì)算公式，如D3：D9。=count(A2:A18)=average(A2:A18)=stdev(A2:A18)=D5/sqrt(D3)=D3-1=abs((D4-16)/D6)=tinv(0.05,D7)第四步：統(tǒng)計(jì)推斷由于，故否定，接受，說明滴灌對(duì)該品種大豆的百粒重有顯著的影響。

(2)假定滴灌不能顯著提高該品種大豆的百粒重，即，而對(duì)立的備擇假設(shè)為滴灌能顯著提高該品種大豆的百粒重，即，因此屬于一尾測(cè)驗(yàn),即α=0.05。

應(yīng)用EXCEL的操作方法與兩尾測(cè)驗(yàn)的基本相同，區(qū)別在于計(jì)算臨界值tα?xí)r，需將α乘以2再計(jì)算，即一尾測(cè)驗(yàn)的t0.05等于兩尾測(cè)驗(yàn)的t0.10，也就是tα的計(jì)算公式需作適當(dāng)調(diào)整。=count(A2:A18)=average(A2:A18)=stdev(A2:A18)=D5/sqrt(D3)=D3-1=abs((D4-16)/D6)=tinv(0.10,D7)α=0.05，故α×2=0.10統(tǒng)計(jì)推斷由于，故否定，接受，說明滴灌能顯著提高該品種大豆的百粒重。二、成對(duì)樣本平均數(shù)假設(shè)測(cè)驗(yàn)成對(duì)樣本平均數(shù)為兩個(gè)處理采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方法所獲得的樣本平均數(shù)。在統(tǒng)計(jì)分析上，用EXCEL的“數(shù)據(jù)分析”模塊中可以直接實(shí)現(xiàn)成對(duì)樣本平均數(shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)。例3.2選生長(zhǎng)期、發(fā)育進(jìn)度、植株大小和其它方面比比較一致的兩株番茄構(gòu)成一組，共得7組，每組中一株接種A處理病毒，另一株接種B處理病毒，以研究不同處理方法的鈍化病毒效果，表3.2結(jié)果為病毒在番茄上產(chǎn)生的病痕數(shù)目，試測(cè)驗(yàn)兩種處理方法的差異顯著性。表3.2A、B兩種處理的病毒在番茄上產(chǎn)生的病痕數(shù)組別

(A法)

(B法)1102521312381443155512620277618

第一步：打開一張工作表，在相應(yīng)的單元格中輸入數(shù)據(jù)，如A2：C9。第二步：?jiǎn)螕簟肮ぞ摺辈藛巍皵?shù)據(jù)分析”命令，如圖?！肮ぞ摺辈藛巍皵?shù)據(jù)分析”命令第三步：選擇“t-檢驗(yàn)：平均值的成對(duì)二樣本分析”命令，然后單擊“確定”按鈕，如圖?！皌-檢驗(yàn)：平均值的成對(duì)二樣本分析”命令“確定”按鈕

第四步：在彈出的對(duì)話框中，“變量1的區(qū)域”和“變量2的區(qū)域”中分別輸入“A法”和“B法”所在的區(qū)域，即$B$2：$B$9和$C$2：$C$9，“假設(shè)平均差”中輸入“0”，選中“標(biāo)志”選項(xiàng)，“輸出區(qū)域”中輸入計(jì)算結(jié)果擬所在的區(qū)域，如“$A$11”(或其它)，最后單擊“確定”按鈕，如圖?！唉?A)”中輸入顯著水平0.05第五步：統(tǒng)計(jì)推斷由于，故否定，接受，說明A、B兩種處理方法對(duì)鈍化病毒的作用有顯著差異。t值兩尾的t0.05值一尾的t0.05值，如果是一尾測(cè)驗(yàn)，將會(huì)用到。三、成組樣本平均數(shù)假設(shè)測(cè)驗(yàn)成組樣本平均數(shù)是兩個(gè)處理按完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方法所獲得的樣本平均數(shù)。

成組樣本如果屬于小樣本，則在進(jìn)行t測(cè)驗(yàn)之前，首先須經(jīng)F測(cè)驗(yàn)來確定兩個(gè)樣本所來自的總體方差是否相等，即還是，如果相等則采用t測(cè)驗(yàn)，如果不相等則采用近似t測(cè)驗(yàn)。

在EXCEL中，計(jì)算F值不必考慮以大值均方作分子，而以下面的方法來判斷兩樣本的總體方差是否相等。：近似t測(cè)驗(yàn)如果或，則：t測(cè)驗(yàn)如果，則EXCEL：t-檢驗(yàn)：雙樣本等方差假設(shè)EXCEL：t-檢驗(yàn)：雙樣本異方差假設(shè)F0.025(df1,df2)=1/F0.975(df2,df1)例3.3研究矮壯素使玉米矮化的效果，在抽穗期噴矮壯素小區(qū)8株、對(duì)照區(qū)玉米9株，其株高結(jié)果見表3.3，試問矮壯素對(duì)玉米是否有顯著的矮化作用？表3.3噴矮壯素與否的玉米株高(㎝)

(噴矮壯素)

(對(duì)照)1601701602702001801602502002701702901502702102301701.雙樣本等方差的t測(cè)驗(yàn)第一步：打開工作表，在相應(yīng)位置輸入數(shù)據(jù)，再單擊“工具”菜單→“數(shù)據(jù)分析”命令，選擇“F測(cè)驗(yàn)雙樣本方差”，再單擊“確定”按鈕，如圖?！癋測(cè)驗(yàn)雙樣本方差”命令

第二步：在彈出的對(duì)話框中，“變量1的區(qū)域”和“變量2的區(qū)域”中分別輸入“噴矮壯素”和“對(duì)照”所在的區(qū)域，即$A$2：$A$10和$B$2：$B$11，選中“標(biāo)志”選項(xiàng)，“α(A)”中輸入“0.025”，“輸出區(qū)域”中輸入計(jì)算結(jié)果擬所在的區(qū)域，如“$A$13”(或其它)，最后單擊“確定”按鈕，如圖。第三步：統(tǒng)計(jì)推斷由于1>F>F0.975，故有F0.025>F>F0.975，因此可推斷，即該兩個(gè)處理的樣本平均數(shù)應(yīng)該采用t測(cè)驗(yàn)。F值

Fα值，該值的大小為：當(dāng)F>1時(shí)，為F0.025的值；當(dāng)F<1時(shí)，則為F0.975的值。第四步：在條件下，用t測(cè)驗(yàn)。單擊“工具”菜單→“數(shù)據(jù)分析”命令→選擇“t檢驗(yàn)：雙樣本等方差假設(shè)”，最后再單擊“確定”按鈕，如圖。第五步：在彈出的對(duì)話框中，“變量1的區(qū)域”和“變量2的區(qū)域”中分別輸入“噴矮壯素”和“對(duì)照”所在的區(qū)域，即$A$2：$A$10和$B$2：$B$11，選中“標(biāo)志”選項(xiàng)，“假設(shè)平均差”中輸入“0”，“α(A)”中輸入“0.05”，“輸出區(qū)域”中輸入計(jì)算結(jié)果擬所在的區(qū)域，如“$E$2”(或其它)，最后單擊“確定”按鈕，如圖。第六步：統(tǒng)計(jì)推斷由于，故否定，接受，說明噴矮壯素能顯著降低玉米的株高，即矮壯素對(duì)玉米株高有顯著的矮化作用。t值一尾的t0.05值2.雙樣本異方差的t測(cè)驗(yàn)例3.4研究某種處理對(duì)辣椒產(chǎn)量的影響，采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)，10次重復(fù)，其田間小區(qū)產(chǎn)量見表3.4，試問該處理對(duì)辣椒產(chǎn)量是否有顯著的影響？表3.4辣椒試驗(yàn)小區(qū)產(chǎn)量(㎏)

(處理)

(對(duì)照)28.7347.1139.5843.8345.1441.1236.1439.7432.7941.9632.1047.3753.7443.5247.5647.9355.9032.8130.8544.40第一步：按前述方法，再進(jìn)行F測(cè)驗(yàn)，在相應(yīng)位置輸入數(shù)據(jù)，由于F>F0.025，故，如圖。F值F0.025第二步：在條件下，用近似t測(cè)驗(yàn)。單擊“工具”菜單→“數(shù)據(jù)分析”命令→選擇“t檢驗(yàn)：雙樣本異方差假設(shè)”命令，最后再單擊“確定”按鈕，如圖?！皌檢驗(yàn)雙樣本異方差假設(shè)”命令第三步：在彈出的對(duì)話框中，按前述方法在相應(yīng)的位置輸入所需的參數(shù)，然后單擊“確定”按鈕，如圖。第四步：統(tǒng)計(jì)推斷由于，故否定，接受，說明該處理對(duì)辣椒的產(chǎn)量沒有顯著的影響。t值兩尾的t0.05值四、利用EXCEL進(jìn)行區(qū)間估計(jì)1.單個(gè)小樣本總體平均數(shù)2.兩個(gè)小樣本總體平均數(shù)差數(shù)成對(duì)數(shù)據(jù)成組數(shù)據(jù)等方差異方差區(qū)間估計(jì)1.單個(gè)小樣本總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)

例3.5隨機(jī)抽取某品種桃樹10株的葉片測(cè)定其含氮量，得到的結(jié)果(%)為：2.38、2.38、2.41、2.50、2.47、2.41、2.38、2.26、2.32、2.41，試問該品種葉片的含氮量有95%的可靠度在何范圍？解決此問題，在EXCEL可以有兩種方法來實(shí)現(xiàn)，即“通過EXCEL函數(shù)”或“利用數(shù)據(jù)分析模塊中的描述統(tǒng)計(jì)”。1.1利用EXCEL函數(shù)進(jìn)行區(qū)間估計(jì)

該法是利用單個(gè)小樣本總體平均數(shù)的計(jì)算公式來進(jìn)行區(qū)間估計(jì)，即：

第一步：打開一張工作表，在相應(yīng)單元格區(qū)域輸入數(shù)據(jù)，并在另一個(gè)單元格區(qū)域中輸入統(tǒng)計(jì)量的名稱，如圖。

第二步：在各統(tǒng)計(jì)量后的另一列單元格中輸入計(jì)算公式，即可計(jì)算出置信區(qū)間的上、下限，如圖。結(jié)果表明，該品種桃樹葉片的含氮量有95%的可靠度在2.34%～2.44%之間。

此部分統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式參考前述內(nèi)容。“=TINV(0.05,C8)”“=C5-C9*C7”“=C5+C9*C7”1.2利用“描述統(tǒng)計(jì)”功能

該法比較簡(jiǎn)單，直接利用“工具”菜單→“數(shù)據(jù)分析”命令→“描述統(tǒng)計(jì)”功能，在統(tǒng)計(jì)結(jié)果中可獲得置信半徑()，因此可以通過來計(jì)算置信區(qū)間。方法如下：第一步：和“描述統(tǒng)計(jì)”方法一樣，打開工作表，在相應(yīng)位置輸入數(shù)據(jù)，然后選擇“工具”菜單→“數(shù)據(jù)分析”命令→選擇“描述統(tǒng)計(jì)”功能→單擊“確定”按鈕，如圖?！懊枋鼋y(tǒng)計(jì)”功能第二步：在彈出的對(duì)話框中的相應(yīng)位置輸入有關(guān)參數(shù)，單擊“確定”按鈕，如圖。輸入?yún)^(qū)域：“$A$2:$A$12”分組方式：“逐列”勾選“標(biāo)志位于第一行”選項(xiàng)輸出區(qū)域：“$A$13”勾選“匯總統(tǒng)計(jì)”勾選“平均數(shù)置信度”，并輸入“95”第三步：獲得統(tǒng)計(jì)量，其中與區(qū)間估計(jì)有關(guān)的統(tǒng)計(jì)量有“平均”和“置信度”，而此處的“置信度”實(shí)際上是指在相應(yīng)置信度下的“置信半徑”，即“L”，如圖。樣本平均數(shù)置信度，即“置信半徑L”第四步：計(jì)算置信區(qū)間，通過公式、來計(jì)算，如圖。結(jié)果表明，該品種桃樹葉片的含氮量有95%的可靠度在2.34%～2.44%之間?！?B15-B28”“=B15+B28”2.兩個(gè)小樣本總體平均數(shù)差數(shù)的區(qū)間估計(jì)兩個(gè)小樣本按試驗(yàn)設(shè)計(jì)方式成對(duì)數(shù)據(jù)成組數(shù)據(jù)等方差異方差F測(cè)驗(yàn)

兩個(gè)小樣本總體平均數(shù)差數(shù)的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)測(cè)驗(yàn)一樣，根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)方式的不同而采用不同的方法，但EXCEL沒有提供直接的區(qū)間估計(jì)功能，需要根據(jù)假設(shè)測(cè)驗(yàn)的結(jié)果中所獲得的統(tǒng)計(jì)量，編制相應(yīng)的計(jì)算公式來實(shí)現(xiàn)。2.1成對(duì)數(shù)據(jù)小樣本總體平均數(shù)差數(shù)的區(qū)間估計(jì)在t測(cè)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，根據(jù)區(qū)間估計(jì)的方法，按以下計(jì)算公式來編制EXCEL公式進(jìn)行區(qū)間估計(jì)：例3.6選面積相同的玉米小區(qū)10個(gè)，各分成兩半，一半去雄另一半不去雄，產(chǎn)量結(jié)果列于表3.6，試估計(jì)去雄與不去雄的產(chǎn)量差數(shù)在99%置信度下的區(qū)間范圍。表3.6去雄與不去雄兩種處理的玉米小區(qū)產(chǎn)量(㎏)組別

(去雄)

(不去雄)142.039.0248.045.0345.045.0455.551.0551.048.0651.037.5745.046.5842.037.5951.048.01048.042.0

第一步：按前述方法，用“t-檢驗(yàn)：成對(duì)雙樣本均值分析”獲得區(qū)間估計(jì)所需的統(tǒng)計(jì)量，如圖?！?E5-F5”“=I2/E11”“=I2-E15*I3”“=I2+E15*I3”

第二步：在工作表的其它區(qū)域輸入其余統(tǒng)計(jì)量，并按圖中公式進(jìn)行計(jì)算。結(jié)果表明，去雄與不去雄的玉米小區(qū)產(chǎn)量相差有99%的可靠度在-0.22～8.02(㎏)之間。2.2成組數(shù)據(jù)小樣本總體平均數(shù)差數(shù)的區(qū)間估計(jì)在F測(cè)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，確定兩個(gè)樣本的方差是否相等，并相應(yīng)按以下計(jì)算公式來編制EXCEL公式進(jìn)行區(qū)間估計(jì)：異方差等方差2.2.1兩個(gè)小樣本等方差總體平均數(shù)差數(shù)的區(qū)間估計(jì)例3.7為比較小麥田兩種氮肥淺施的效果，用完全隨機(jī)排列進(jìn)行試驗(yàn)，產(chǎn)量結(jié)果列于表3.7，試問兩種氮肥淺施的產(chǎn)量差異在95%的置信度下有多大？表3.7碳酸銨與氯化銨淺施的小麥產(chǎn)量(㎏/667m2)

(碳酸銨)

(氯化銨)239.50248.15240.60255.85247.50261.20232.50257.40237.50255.40

第一步：按前述方法，先進(jìn)行“F-檢驗(yàn)：雙樣本方差分析”確定兩個(gè)樣本的總體方差是否相等，由于F0.025>F>1>F0.975，故，如圖。F0.025

第二步：進(jìn)行“t-檢驗(yàn)：雙樣本等方差假設(shè)”，獲得相關(guān)統(tǒng)計(jì)量，如圖。

第三步：在工作表的其它區(qū)域輸入其