專題1 構(gòu)造全等三角形的常見(jiàn)方法（原卷版）

專題1構(gòu)造全等三角形的常見(jiàn)方法（原卷版）類型一連線構(gòu)造全等1．如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD．求證：∠B＝∠D．2．如圖，已知：AB＝CD，AD＝CB，求證：∠B＝∠D．3．（2019秋?旌陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）如圖，AB＝DC，AD＝BC，DE＝BF，求證：BE＝DF．4．（2015秋?常寧市校級(jí)期中）已知，如圖AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，AF平分∠BAE，求證：AF⊥CD．

類型二倍長(zhǎng)中線構(gòu)造全等5．（2017秋?東臺(tái)市期中）如圖，D是△ABC的邊BC上的點(diǎn)，且CD＝AB，∠ADB＝∠BAD，AE是△ABD的中線．求證：AC＝2AE．6．（2019秋?武陟縣月考）如圖，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥DF交AB、AC于E、F，求證：BE+CF＞EF．7．（2022秋?句容市月考）（1）如圖1，AD是△ABC的中線，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使ED＝AD，連接CE．①證明△ABD≌△ECD；②若AB＝5，AC＝3，設(shè)AD＝x，可得x的取值范圍是；（2）如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥DF，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF，求證：BE+CF＞EF．

8．（2022秋?武漢期中）規(guī)定：有兩組邊相等，且它們所夾的角互補(bǔ)的兩個(gè)三角形叫兄弟三角形．如圖，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝90°，回答下列問(wèn)題：（1）求證：△OAC和△OBD是兄弟三角形．（2）取BD的中點(diǎn)P，連接OP，請(qǐng)證明AC＝2OP．類型三過(guò)線段的兩端點(diǎn)向中點(diǎn)處的線段作垂線構(gòu)造全等三角形9．如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E為BC上一點(diǎn)，連接AE，作AF⊥AE，AF＝AE，BF交AC于D．（1）求證：∠FAC＝∠CEA；（2）求證：點(diǎn)D為BF中點(diǎn)；（3）求證：BE＝2CD．10．如圖．∠C＝90°，BE⊥AB且BE＝AB，BD⊥BC且BD＝BC，CB的延長(zhǎng)線交DE于F（1）求證：點(diǎn)F是ED的中點(diǎn)；（2）求證：S△ABC＝2S△BEF．類型四截長(zhǎng)補(bǔ)短法構(gòu)造全等11．（2019秋?浠水縣期中）如圖，已知四邊形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分線AE交CD于E，連接BE，且BE恰好平分∠ABC，則AB的長(zhǎng)與AD+BC的大小關(guān)系是（）A．AB＞AD+BC B．AB＜AD+BC C．AB＝AD+BC D．無(wú)法確定12．如圖，在△ABC中，∠B＝60°，AD，CE是△ABC的角平分線，且交于點(diǎn)O．求證：AC＝AE+CD．13．（2023?漢陽(yáng)區(qū)校級(jí)一模）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＞90°，BD⊥AC垂足為D，點(diǎn)E在AD上，BE平分∠ABD，點(diǎn)F在BD延長(zhǎng)線上，BF＝CE，延長(zhǎng)FE交BC于點(diǎn)H．（1）求證：∠CBE＝45°；（2）寫(xiě)出線段BH和EH的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并證明．

類型五作垂線段構(gòu)造全等14．已知：如圖，△ABC，BD＝CD，AD平分∠BAC，求證：∠BAC+∠BDC＝180°．