平行線中作輔助線的方法-教學(xué)設(shè)計(jì)

專題3平行線中作輔助線的方法教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：（1）綜合運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定方法找出角的數(shù)量關(guān)系.（2）經(jīng)歷對(duì)不同模型中三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系的探究，體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模和分類討論的方法.（3）培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣；在解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)教學(xué)重點(diǎn)：

拐點(diǎn)模型輔助線的做法教學(xué)難點(diǎn)：不同模型中三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系的探究教學(xué)過(guò)程：復(fù)習(xí)回顧知識(shí)精講思考：如圖，AB∥CD;若線段AC是拉直的橡皮筋，在AC上任取一點(diǎn)E，若向不同的方向拉動(dòng)點(diǎn)E，動(dòng)點(diǎn)E與兩平行線的位置有哪幾種？∠A，∠C，∠ACE之間有何關(guān)系呢？（利用幾何畫板拉動(dòng)展示）總結(jié)：一個(gè)動(dòng)點(diǎn)與兩條平行線的位置關(guān)系①點(diǎn)在兩平行線之間②點(diǎn)在兩平行線之外類型1豬蹄模型如圖，AB∥CD，P為AB，CD之間的一點(diǎn)，已知∠2＝28°，∠BPC＝58°.求∠1的度數(shù)．解：方法1：過(guò)點(diǎn)P作射線PN∥AB，如圖①所示．∵PN∥AB，AB∥CD，∴PN∥CD.∴∠4＝∠2＝28°.∵PN∥AB，∴∠3＝∠1.∵∠3＝∠BPC－∠4＝58°－28°＝30°，∴∠1＝30°.方法2：過(guò)點(diǎn)P作射線PM∥AB，如圖②所示．∵PM∥AB，AB∥CD，∴PM∥CD.∴∠4＝180°－∠2＝180°－28°＝152°.∵∠4＋∠BPC＋∠3＝360°，∴∠3＝360°－∠BPC－∠4＝360°－58°－152°＝150°.∵AB∥PM，∴∠1＝180°－∠3＝180°－150°＝30°.類型2鉛筆頭模型如圖，在AB∥DE的條件下，你能得出∠B，∠BCD，∠D之間的數(shù)量關(guān)系嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．解：∠B＋∠BCD＋∠D＝360°.理由：如圖，過(guò)C點(diǎn)作CF∥AB，∴∠B＋∠BCF＝180°.又∵AB∥DE，∴CF∥DE.∴∠FCD＋∠D＝180°.∴∠B＋∠BCF＋∠FCD＋∠D＝180°＋180°，即∠B＋∠BCD＋∠D＝360°.思考：如圖，AB∥EF，直接寫出∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度數(shù)．解：∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝540°.類型3凹凸并存（鉛筆頭+豬蹄）模型(1)如圖，AB∥CD，若∠B＝130°，∠C＝30°，求∠BEC的度數(shù)；解：如圖，過(guò)E點(diǎn)向左側(cè)作EF∥AB，∴∠B＋∠BEF＝180°.∵∠B＝130°，∴∠BEF＝180°－∠B＝50°.∵AB∥CD，且EF∥AB，∴EF∥CD.∴∠FEC＝∠C.又∵∠C＝30°，∴∠FEC＝30°.∴∠BEC＝∠BEF＋∠FEC＝50°＋30°＝80°.(2)如圖，AB∥CD，探究∠B，∠C，∠BEC三者之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系．試說(shuō)明理由．解：∠B＋∠BEC－∠C＝180°.理由如下：如圖，過(guò)E點(diǎn)向左側(cè)作EF∥AB，又∵AB∥CD，∴EF∥CD.∴∠FEC＝∠C.又∵∠BEF＝∠BEC－∠FEC，∴∠BEF＝∠BEC－∠C.∵AB∥EF，∴∠B＋∠BEF＝180°.∴∠B＋∠BEC－∠C＝180°.類型4“鋤頭”型如圖，AB∥DE，則∠BCD，∠B，∠D有何關(guān)系？為什么？解：∠BCD＝∠B－∠D.理由如下：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，∴∠B＝∠BCF.∵AB∥DE，CF∥AB，∴CF∥DE.∴∠DCF＝∠D.∴∠B－∠D＝∠BCF－∠DCF.∵∠BCD＝∠BCF－∠DCF，∴∠BCD＝∠B－∠D.類型5Z拐模型如圖，已知AB∥DE，∠BCD＝30°，∠CDE＝138°.求∠ABC的度數(shù)．解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB.∵AB∥DE，CF∥AB，∴DE∥CF.∴∠DCF＝180°－∠CDE＝180°－138°＝42°.∴∠BCF＝∠BCD＋∠DCF＝30°＋42°＝72°.∵AB∥CF，∴∠ABC＝∠BCF＝72°.典例精析如圖，AB∥CD，點(diǎn)F在CE上，∠EAF＝∠BAF，若∠AEC＝105°，∠DCE＝115°，求∠EAF的度數(shù)．解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EM∥AB.∵AB∥CD，∴EM∥CD.∴∠MEC＋∠DCE＝180°.∵∠DCE＝115°，∴∠MEC＝180°－115°＝65°.∵∠AEC＝∠MEC＋∠AEM＝105°，∴∠AEM＝105°－65°＝40°.∵EM∥AB，∴∠AEM＋∠EAB＝180°.∴∠EAB＝180°－40°＝140°.∵∠EAB＝∠EAF＋∠BAF，∴∠EAF＋3∠EAF＝140°.∴∠EAF＝35°.四、針對(duì)練習(xí)1．如圖，直線l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，則∠1＋∠2＝________°.答案：302.已知AB∥EF，∠C＝90°，則α，β和γ的關(guān)系是_________答案：α＋β－γ=90°五、方法總結(jié)過(guò)拐點(diǎn)作已知直線的平行線，將“折線截平行線”問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“直線截平行線”問(wèn)題，從而可運(yùn)用平行線的性質(zhì)求解，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想.作業(yè)布置見(jiàn)精品作業(yè)單板書設(shè)計(jì)專題3平行線中作輔助線的方法類型1豬蹄模型