9.5多項(xiàng)式的因式分解課件蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第9章

整式乘法與因式分解多項(xiàng)式的因式分解第1課時(shí)計(jì)算：375×2.8+375×4.9+375=375×(2.8+4.9+2.3)=375×10=3750你能把多項(xiàng)式ab+ac+ad寫成積的形式嗎？請(qǐng)說明你的理由ab+ac+ad=a(b+c+d)ab+ac+ad=a(b+c+d)理由：

一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的因式，稱為這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.例如：多項(xiàng)式ab+ac+ad的公因式是：a反向使用乘法分配律

多項(xiàng)式公因式a2b+ab23x2-6x39abc-6a2b2+12ab2cab3x23ab找出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式并填寫下表下列多項(xiàng)式的各項(xiàng)是否有公因式？如果有，試找出公因式。

(1)6a+8b(2)ab-ac(3)m3n2+m2n5(4)2x2-6x3

(5)ab+bc-cdam2n22x22思考:如何找多項(xiàng)式的公因式?沒有

找一個(gè)多項(xiàng)式的公因式的步驟一劃：劃出多項(xiàng)式的各項(xiàng)二找：找公因式分為以下兩步（1）找數(shù)：找各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)。（2）找字母：找多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同字母，指數(shù)取最小的。ab+ac+ad=a(b+c+d)像這樣，把一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的積的形式叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。下列各式由左邊到右邊的變形,哪些是因式分解,哪些不是?a2-1=(a+1)(a-1）

(a+1)(a-1)=a2-1(3)(4)ab+ac+d=a(b+c)+d

不是是不是不是例分解因式（1）6a3b-9a2b2c（2）-2m3+8m2-12m步驟一劃二找注意：當(dāng)多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，把“-”作為公因式的符號(hào)寫在括號(hào)外，使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)的系數(shù)為正.

如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來，把多項(xiàng)式化成公因式與另一個(gè)多項(xiàng)式的積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．1、(1)多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含有的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.(2)

把多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解(分解因式與整式的乘法是相反的)(3)把多項(xiàng)式化成公因式與另一個(gè)多項(xiàng)式的積的形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法。2、方法因式分解的方法之一提公因式法一劃，二找（1找…2找…)

小結(jié)3、方法技巧：為了檢驗(yàn)分解因式的結(jié)果是否正確，可以用整式乘法運(yùn)算來檢驗(yàn)。4、分解因式要注意以下幾點(diǎn):(1).分解的對(duì)象必須是多項(xiàng)式.(2).分解的結(jié)果一定是幾個(gè)整式的乘積第9章

整式乘法與因式分解多項(xiàng)式的因式分解第2課時(shí)1.知識(shí)回顧(1)什么叫因式分解?把一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解.2.練一練①8m2n-2mn②12xyz-9x2y2③6a2-9ab+3a④-2x2-12xy2+8xy3⑤已知a+b=6,ab=7,求a2b+ab2的值.3.情景創(chuàng)設(shè):

在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)氖阶?使等號(hào)成立:(1)(x+5)(x-5)=()(2)(a+b)(a-b)=()(3)x2-25=(x+5)()(4)a2-b2=(a+b)()X2-25a2-b2X-5a-b問題一:第(1)、(2)兩式從左到右是什么變形?問題二:第(3)、(4)兩式從左到右是什么變形?情境中的第(1)、(2)兩式是我們前面學(xué)習(xí)過的平方差公式,把這個(gè)公式反過來就得到:a2-b2=(a+b)(a-b)可以看出,我們將多項(xiàng)式a2-b2寫成(a+b)(a-b)的形式,這種分解因式的方法稱為公式法.問題三:說說a2-b2=(a+b)(a-b)有什么特點(diǎn)?①等式的左邊是多項(xiàng)式,有2項(xiàng),為兩個(gè)數(shù)的平方差.②等式的右邊是兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差的積.4.試一試:將多項(xiàng)式a2-16，

64-b2進(jìn)行因式分解例1因式分解36-25x2(2)16a2-9b2(3)9(a+b)2-4(a-b)2解:(1)36-25x2=62-(5x)2=(6+5x)(6-5x)(2)16a2-9b2=(4a)2-(3b)2=(4a+3b)(4a-3b)(3)9(a+b)2-4(a-b)2=[3(a+b)]2-[2(a-b)]2=[3(a+b)+2(a-b)]

[3(a+b)-2(a-b)]=(5a+b)(a+5b)例2如圖,求圓環(huán)形綠地的面積.大圓的半徑35米,小圓的半徑15米.(結(jié)果用π表示)5.知識(shí)的靈活運(yùn)用.(1)已知a+b=3,a-b=2,求a2-b2的值.(2)已知4m+n=90,2m-3n=10,求(m+2n)2-(3m-n)2的值.(3)利用因式分解簡(jiǎn)便計(jì)算.①5352-4652②22第9章

整式乘法與因式分解多項(xiàng)式的因式分解第3課時(shí)在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)氖阶樱沟仁匠闪?(1)（a+b)2=__________(2)(a-b)2=__________(3)(3-m)2=___________(4)(-2x+5)2=________________

(5)x2-x+____=()2(6)25x2+________+y2=(5x-y)2a2＋2ab＋b2a2－2ab＋b29－6m＋m24x2－20x＋25X－(－10xy)1.你解答上述問題時(shí)的根據(jù)是什么？2.第（1）、（2）、（3）、（4）式從左到右是什么變形？第（5）、（6）式從左到右是什么變形？把乘法公式（a＋b)2=a2＋2ab＋b2

（a－b)2=a2－2ab＋b2反過來，就得到

a2＋2ab＋b2=（a＋b)2a2－2ab＋b2=

（a－b)2將a2＋2ab＋b2

、a2－2ab＋b2寫成完全平方的形式，這種分解因式的方法稱為公式法.你能說說等式a2+2ab+b2=（a+b)2左邊有什么特點(diǎn)？符合：首平方，末平方，

首末兩倍中間放。這樣的多項(xiàng)式叫做完全平方式例3：把下列各式分解因式：（1）x2+8x+16(2)4a4-36ab+1解：(1)原式=x2+2×4x+42=(x+4)2

(2)原式=(2a)2-2×2a·9b+(9b)2=(2a-9b)2

例4：把下列各式分解因式：（1）25a4+10a2+1解原式=(5a2)2+2×5a2+1=(5a2+1)2解原式=(m+n)2-2×2(m+n)+22

=[(m+n)-2]2

=(m+n-2)2例4、(2)(m+n)2-4(m+n)+4總結(jié)：利用平方差公式和完全平方公式來分解因式合稱運(yùn)用公式法第9章

整式乘法與因式分解多項(xiàng)式的因式分解第4課時(shí)1.什么叫因式分解？2.因式分解與整式乘法有哪些區(qū)別與聯(lián)系？3.我們學(xué)過哪些因式分解的方法？1.下列等式從左到右的變形中，是因式分解的是()A.(a+1)(a+2)=a2+3a+2B.(x-y)(m-n)=(y-x)(n-m)C.ab-a-b+1=(a-1)(b-1)D.x2-2x-3=m(m-2-)c2.下列多項(xiàng)式中，能用公式法因式分解的有()

①x2+y2

②-x2+y2③④⑤⑥

個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)B3.填空：(1)若x2-kx+16是完全平方式，則k=

;(2)若能用完全平方公式分解因式，則m=

;(3)在多項(xiàng)式4a2+1中添加單項(xiàng)式

,使它是完全平方式。(填一個(gè)即可)(4)已知a,b是△ABC的兩邊長(zhǎng)，且滿足a2+b2-2ab=0，則△ABC的形狀是

三角形。±81±4a或4a4等腰4.把下列各式因式分解：(1)18a2-50(2)2x2y-8xy+8y(3)a2(x-y)+b2(y-x)5.把下列各式分解因式:(1)a4-16(2)81x4-72x2y2+16y4(3)(a2+b2)2–4a2b2(4)(x2-2x)2+2(x2-2x)+1

因式分解一般步驟:①若多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式，則先提取公因式；②若多項(xiàng)式各項(xiàng)沒有公因式，則根據(jù)多項(xiàng)式特點(diǎn)，選用平方差公式或完全平方公式。③每一個(gè)多項(xiàng)式中的因式都是