新人教版高中必修2課件-221直線與平面平行的判定

2.2.1直線與平面平行的判定普通高中課程標準實驗教科書

數(shù)學②

（必修）2.2.1直線與平面平行的判定（1）直線在平面內-----有無數(shù)個公共點如圖：（2）直線在平面外：①直線a和面α相交：如圖：

②直線a和面α平行：

a∥α如圖：.Aaaaaaa復習：直線與平面的位置關系有公共點無公共點動手做做看將課本的一邊AB緊靠桌面，并繞AB轉動，觀察AB的對邊CD在各個位置時，是不是都與桌面所在的平面平行？從中你能得出什么結論？ABCDCD是桌面外一條直線，AB是桌面內一條直線，CD∥AB，則CD∥桌面直線AB、CD各有什么特點呢？有什么關系呢？猜想：如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。探究問題，歸納結論如圖，平面外的直線

平行于平面內的直線b。（1）這兩條直線共面嗎？（2）直線與平面相交嗎？b直線和平面平行的判定定理定理：平面外的一條直線和平面內的一條直線平行，則該直線和這個平面平行。

bab

a∥ba

a∥

注明：1、定理三個條件缺一不可。2、簡記：線線平行，則線面平行。3、定理告訴我們：要證線面平行，得在面內找一條線，使線線平行。感受校園生活中線面平行的例子:天花板平面感受校園生活中線面平行的例子:球場地面定理的應用例1.如圖，空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB，AD的中點.求證：EF∥平面BCD.ABCDEF分析：要證明線面平行只需證明線線平行，即在平面BCD內找一條直線平行于EF，由已知的條件怎樣找這條直線？證明：連結BD.∵AE=EB,AF=FD∴EF∥BD（三角形中位線性質）例1.如圖，空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB，AD的中點.求證：EF∥平面BCD.ABDEF定理的應用解后反思：通過本題的解答，你可以總結出什么解題思想和方法？反思1：要證明直線與平面平行可以運用判定定理；線線平行線面平行反思2：能夠運用定理的條件是要滿足六個字，“面外、面內、平行”。反思3:運用定理的關鍵是找平行線。找平行線又經常會用到三角形中位線定理。1.如圖，在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB、AD上的點，若，則EF與平面BCD的位置關系是_____________.

EF//平面BCD變式1:ABCDEF變式2:ABCDFOE2.如圖,四棱錐A—DBCE中,O為底面正方形DBCE對角線的交點,F為AE的中點.求證:AB//平面DCF.(04年天津高考)分析:連結OF,可知OF為△ABE的中位線,所以得到AB//OF.∵O為正方形DBCE對角線的交點,∴BO=OE,又AF=FE,∴AB//OF,BDFO2.如圖,四棱錐A—DBCE中,O為底面正方形DBCE對角線的交點,F為AE的中點.求證:AB//平面DCF.證明:連結OF,ACE變式2:D1C1B1A1DCBA如圖,長方體ABCD-A1B1C1D1中,與AA1平行的平面是___________________.鞏固練習:平面ＢＣ1、平面CD1例2.如圖，四面體ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD的中點.BCADEFGH(3)你能說出圖中滿足線面平行位置關系的所有情況嗎？(1)E、F、G、H四點是否共面？(2)試判斷AC與平面EFGH的位置關系；BCADEFGH解：(1)E、F、G、H四點共面?！咴凇鰽BD中，E、H分別是AB、AD的中點.∴EH∥BD且同理GF∥BD且EH∥GF且EH＝GF∴E、F、G、H四點共面。（2）AC∥平面EFGHBCADEFGH（3）由EF∥HG∥AC，得EF∥平面ACDAC∥平面EFGHHG∥平面ABC由BD∥EH∥FG，得BD∥平面EFGHEH∥平面BCDFG∥平面ABD1.線面平行,通?？梢赞D化為線線平行來處理.反思~領悟：2.尋找平行直線可以通過三角形的中位線、梯形的中位線、平行線的判定等來完成。3、證明的書寫三個條件“內”、“外”、“平行”，缺一不可。例3、兩個全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，求證：MN∥平面BCE。PQG分析：只要在平面BEC內找到一條直線與MN平行思路1：思路2：證法一：作MP∥AB交BC于P，NQ∥AB交BE于Q

又由題可知，AM=FN，AC=BF，AB=EF即四邊形MNQP為平行四邊形平面BCE，平面BCE，平面BCE。PQG證法二：連接AN并延長交BE的延長線于點G，連CG，平面BCE，平面BCE，平面BCE。如圖，在正方體ABCD——A1B1C1D1中，E、F分別是棱BC與C1D1的中點。求證：EF//平面BDD1B1.MNM如圖，已知在三棱柱ABC——A1B1C1中，D是AC的中點。求證：AB1//平面DBC1P2.應用判定定理判定線面平行時應注意六個字:（1）面外，（2）面內，（3）平行。小結：1.直線與平面平行的判定：(1)運用定義；(2)運用判定定理：線線平行線面平行3.應用判定定理判定線面平行的關鍵是找平行線方法一：三角形的中位線定理；方法二：平行四邊形的平行關系。思考：設直線a，b為異面直線，經過直線a可作幾個平面與直線b平行？過a，b外一點P可作幾個平面與直線a，b都平行？baababpp已知：