新人教版高中必修2課件-221直線與平面平行的判定

2.2.1直線與平面平行的判定普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)

數(shù)學(xué)②

（必修）2.2.1直線與平面平行的判定（1）直線在平面內(nèi)-----有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)如圖：（2）直線在平面外：①直線a和面α相交：如圖：

②直線a和面α平行：

a∥α如圖：.Aaaaaaa復(fù)習(xí)：直線與平面的位置關(guān)系有公共點(diǎn)無(wú)公共點(diǎn)動(dòng)手做做看將課本的一邊AB緊靠桌面，并繞AB轉(zhuǎn)動(dòng)，觀察AB的對(duì)邊CD在各個(gè)位置時(shí)，是不是都與桌面所在的平面平行？從中你能得出什么結(jié)論？ABCDCD是桌面外一條直線，AB是桌面內(nèi)一條直線，CD∥AB，則CD∥桌面直線AB、CD各有什么特點(diǎn)呢？有什么關(guān)系呢？猜想：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。探究問(wèn)題，歸納結(jié)論如圖，平面外的直線

平行于平面內(nèi)的直線b。（1）這兩條直線共面嗎？（2）直線與平面相交嗎？b直線和平面平行的判定定理定理：平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線和這個(gè)平面平行。

bab

a∥ba

a∥

注明：1、定理三個(gè)條件缺一不可。2、簡(jiǎn)記：線線平行，則線面平行。3、定理告訴我們：要證線面平行，得在面內(nèi)找一條線，使線線平行。感受校園生活中線面平行的例子:天花板平面感受校園生活中線面平行的例子:球場(chǎng)地面定理的應(yīng)用例1.如圖，空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB，AD的中點(diǎn).求證：EF∥平面BCD.ABCDEF分析：要證明線面平行只需證明線線平行，即在平面BCD內(nèi)找一條直線平行于EF，由已知的條件怎樣找這條直線？證明：連結(jié)BD.∵AE=EB,AF=FD∴EF∥BD（三角形中位線性質(zhì)）例1.如圖，空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB，AD的中點(diǎn).求證：EF∥平面BCD.ABDEF定理的應(yīng)用解后反思：通過(guò)本題的解答，你可以總結(jié)出什么解題思想和方法？反思1：要證明直線與平面平行可以運(yùn)用判定定理；線線平行線面平行反思2：能夠運(yùn)用定理的條件是要滿足六個(gè)字，“面外、面內(nèi)、平行”。反思3:運(yùn)用定理的關(guān)鍵是找平行線。找平行線又經(jīng)常會(huì)用到三角形中位線定理。1.如圖，在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB、AD上的點(diǎn)，若，則EF與平面BCD的位置關(guān)系是_____________.

EF//平面BCD變式1:ABCDEF變式2:ABCDFOE2.如圖,四棱錐A—DBCE中,O為底面正方形DBCE對(duì)角線的交點(diǎn),F為AE的中點(diǎn).求證:AB//平面DCF.(04年天津高考)分析:連結(jié)OF,可知OF為△ABE的中位線,所以得到AB//OF.∵O為正方形DBCE對(duì)角線的交點(diǎn),∴BO=OE,又AF=FE,∴AB//OF,BDFO2.如圖,四棱錐A—DBCE中,O為底面正方形DBCE對(duì)角線的交點(diǎn),F為AE的中點(diǎn).求證:AB//平面DCF.證明:連結(jié)OF,ACE變式2:D1C1B1A1DCBA如圖,長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,與AA1平行的平面是___________________.鞏固練習(xí):平面ＢＣ1、平面CD1例2.如圖，四面體ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD的中點(diǎn).BCADEFGH(3)你能說(shuō)出圖中滿足線面平行位置關(guān)系的所有情況嗎？(1)E、F、G、H四點(diǎn)是否共面？(2)試判斷AC與平面EFGH的位置關(guān)系；BCADEFGH解：(1)E、F、G、H四點(diǎn)共面。∵在△ABD中，E、H分別是AB、AD的中點(diǎn).∴EH∥BD且同理GF∥BD且EH∥GF且EH＝GF∴E、F、G、H四點(diǎn)共面。（2）AC∥平面EFGHBCADEFGH（3）由EF∥HG∥AC，得EF∥平面ACDAC∥平面EFGHHG∥平面ABC由BD∥EH∥FG，得BD∥平面EFGHEH∥平面BCDFG∥平面ABD1.線面平行,通?？梢赞D(zhuǎn)化為線線平行來(lái)處理.反思~領(lǐng)悟：2.尋找平行直線可以通過(guò)三角形的中位線、梯形的中位線、平行線的判定等來(lái)完成。3、證明的書(shū)寫(xiě)三個(gè)條件“內(nèi)”、“外”、“平行”，缺一不可。例3、兩個(gè)全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，求證：MN∥平面BCE。PQG分析：只要在平面BEC內(nèi)找到一條直線與MN平行思路1：思路2：證法一：作MP∥AB交BC于P，NQ∥AB交BE于Q

又由題可知，AM=FN，AC=BF，AB=EF即四邊形MNQP為平行四邊形平面BCE，平面BCE，平面BCE。PQG證法二：連接AN并延長(zhǎng)交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連CG，平面BCE，平面BCE，平面BCE。如圖，在正方體ABCD——A1B1C1D1中，E、F分別是棱BC與C1D1的中點(diǎn)。求證：EF//平面BDD1B1.MNM如圖，已知在三棱柱ABC——A1B1C1中，D是AC的中點(diǎn)。求證：AB1//平面DBC1P2.應(yīng)用判定定理判定線面平行時(shí)應(yīng)注意六個(gè)字:（1）面外，（2）面內(nèi)，（3）平行。小結(jié)：1.直線與平面平行的判定：(1)運(yùn)用定義；(2)運(yùn)用判定定理：線線平行線面平行3.應(yīng)用判定定理判定線面平行的關(guān)鍵是找平行線方法一：三角形的中位線定理；方法二：平行四邊形的平行關(guān)系。思考：設(shè)直線a，b為異面直線，經(jīng)過(guò)直線a可作幾個(gè)平面與直線b平行？過(guò)a，b外一點(diǎn)P可作幾個(gè)平面與直線a，b都平行？baababpp已知：