24.3正多邊形和圓（第1課時）課件人教版九年級數(shù)學(xué)上冊

1.了解正多邊形和圓的有關(guān)概念2.理解并掌握正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關(guān)系正多邊形和圓（第1課時）新課導(dǎo)入我們知道，各邊相等、各角也相等的多邊形是正多邊形.日常生活中，我們經(jīng)常能看到正多邊形形狀的物體，利用正多邊形，也可以得到許多美麗的圖案.問題1正三邊形的定義是什么，正四邊形，正n邊形呢？正三角形：為三邊都相等，且其內(nèi)角均相等，為60°正四邊形：有四條完全相等的邊，和四個完全相同的角組成的平面圖形正多邊形：各邊相等、各角也相等的多邊形是正多邊形缺一不可問題2正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形都是軸對稱圖形嗎？都是中心對稱圖形嗎？問題2正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形都是軸對稱圖形嗎？都是中心對稱圖形嗎？正n邊形都是軸對稱圖形，都有n條對稱軸，只有邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形才是中心對稱圖形.問題3以正四邊形為例,根據(jù)對稱軸的性質(zhì)，你能得出什么結(jié)論？OABCDEFGHEF是邊AB、CD的垂直平分線，∴OA=OB，OD=OC.GH是邊AD、BC的垂直平分線，∴OA=OD；OB=OC.∴OA=OB=OC=OD.∴正方形ABCD有一個以點(diǎn)O為圓心的外接圓.問題3以正四邊形為例,根據(jù)對稱軸的性質(zhì)，你能得出什么結(jié)論？OABCDEFGHAC是∠DAB及∠DCB的角平分線，BD是∠ABC及∠ADC的角平分線，∴OE=OH=OF=OG.∴正方形ABCD還有一個以點(diǎn)O為圓心的內(nèi)切圓.任何正多邊形都有一個外接圓和內(nèi)切圓問題4將一個圓五等分，依次連接各分點(diǎn)得到一個五邊形，這個五邊形一定是正五邊形嗎？如果是，請你證明這個結(jié)論.證：如圖所示，把

分成相等的5段弧，依次連接各分點(diǎn)得到五邊形ABCDE.同理又五邊形的頂點(diǎn)ABCDE都在

上，∴五邊形ABCDE是

的內(nèi)接正五邊形，

是正五邊形ABCDE的外接圓.問題5如果將圓n等分，依次連接各分點(diǎn)得到一個n邊形，這n邊形一定是正n邊形嗎？圓內(nèi)接正多邊形：把圓分成n（n≥3）等分，依次連接各分點(diǎn)得到的多邊形就是這個圓的內(nèi)接正n邊形，這個圓就是這個正n邊形的外接圓.是的與正多邊形有關(guān)的概念中心：一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心半徑：正多邊形的外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.中心角：正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角邊心距：正多邊形的中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距.及時練（1）O是正△ABC的

，它是△ABC的

圓與

圓的圓心（2）OB叫△ABC的

，它是正△ABC的

圓的半徑（3）OD叫作正△ABC

，它是正△ABC的

圓的半徑（4）∠BOC是正△ABC

角，∠BOC＝

度；∠BOD＝

度中心中心外接內(nèi)切半徑外接邊心距內(nèi)切12060及時練1.正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的

.內(nèi)心2.正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑OE叫做正方形ABCD的

.邊心距及時練1.

是正五邊形ABCDE的外接圓，弦心距OF叫正五邊形ABCDE的

，它是正五邊形ABCDE的

圓的半徑內(nèi)切2.∠AOB叫做正五邊形ABCDE的

角，它的度數(shù)是

.邊心距中心72°例如圖，有一個亭子，它的地基是半徑為4m的正六邊形，求地基的周長和面積（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.解：如圖，連接OB，OC.因?yàn)榱呅蜛BCDE是正六邊形，所以它的中心角等于△OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它半徑.因此，亭子地基的周長例解：如圖，連接OB，OC.因?yàn)榱呅蜛BCDE是正六邊形，所以它的中心角等于△OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它半徑.因此，亭子地基的周長作OP⊥BC，垂足為P.在Rt△OPC中，利用勾股定理，可得邊心距亭子地基的面積正多邊形的有關(guān)計(jì)算與正n邊形有關(guān)的計(jì)算公式（正n邊形的半徑為R，邊長為a，邊心距為r）：正n邊形的每個內(nèi)角為正n邊形的每個中心角為正n邊形的每個外角為半徑、邊長、邊心距的關(guān)系正n邊形的周長正n邊形的面積由正多邊形的內(nèi)角與外角互補(bǔ)，正多邊形的中心角等于外角，可得正多邊形的中心角和內(nèi)角互補(bǔ).03練習(xí)練習(xí)1B練習(xí)2C練習(xí)3思考:

（1)半徑為R的圓,周長是多少？(2)1°的圓心角所對弧長是多少？n°O(4)

n°的圓心角所對弧長l是多少？1°C=2πR（3）n°圓心角所對的弧長是1°圓

心角所對的弧長的多少倍？n倍知識點(diǎn)1弧長公式的推導(dǎo)講授新知

1.用弧長公式

，進(jìn)行計(jì)算時，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的.2.在弧長公式中，l、n、R三個量做到知二推一注意算一算已知弧所對的圓心角為90°，半徑是4，則弧長為____.弧長公式

講授新知例1

制造彎形管道時，要先按中心線計(jì)算“展直長度”，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長度l.(單位：mm，精確到1mm)解：由弧長公式，可得弧AB的長因此所要求的展直長度l=2×700+1570=2970（mm）.

答：管道的展直長度為2970mm．700mm700mmR=900mm(100°ACBDO范例應(yīng)用

如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形.半徑半徑OBA圓心角弧OBA扇形講授新知知識點(diǎn)2扇形的定義和面積公式S=πR2

（2）圓心角為1°的扇形的面積是多少?（3）圓心角為n°的扇形的面積是圓心角為1°的扇形

的面積的多少倍？n倍（4）圓心角為n°的扇形的面積是多少?思考(1)半徑為R的圓,面積是多少？講授新知要點(diǎn)歸納扇形面積公式若設(shè)⊙O半徑為R，圓心角為n°的扇形的面積①公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；②公式要理解記憶（即按照上面推導(dǎo)過程記憶）.注意ABO講授新知問題：扇形的弧長公式與面積公式有聯(lián)系嗎？想一想

扇形的面積公式與什么公式類似？ABOO類比學(xué)習(xí)講授新知

如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是，其中水面高，求截面上有水部分的面積（精確到）.OBACD弓形的面積=S扇-S△OAB提示:例2范例應(yīng)用解：如圖，連接OA,OB,作弦AB的垂直平分線，垂足為D,交AB于點(diǎn)C，連接AC.⌒∵OC=0.6m,DC=0.3m,∴OD=OC-DC=0.3m.∴OD=DC.又AD⊥DC,∴AD是線段OC的垂直平分線.∴AC=AO=OC.從而∠AOD=60°，∠AOB=120°.有水部分的面積S=S扇形-S△OAB=OBACD范例應(yīng)用當(dāng)堂訓(xùn)練叁1.已知扇形的圓心角為120°，半徑為6,則扇形的弧長是

.2.75°的圓心角所對的弧長是，則此弧所在的圓半徑是

cm.3.一個扇形的弧長為20πcm，面積是240πcm2，則扇形的圓心角是

.4π6150°當(dāng)堂訓(xùn)練5.