用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達式

5.7用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達式第五章二元一次方程組回顧與思考1.二元一次方程組與一次函數(shù)有何聯(lián)系?

二元一次方程組的解是它們對應(yīng)的兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標；反之，兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標也是它們所對應(yīng)的二元一次方程組的解．2.二元一次方程組有哪些解法？消元法圖象法是一種代數(shù)方法議一議：A，B兩地相距100千米，甲、乙兩人騎車同時分別從

A，B兩地相向而行．假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到

A地的距離s(千米)都是騎車時間t(時)的一次函數(shù).1小時后乙距

A地80千米；2小時后甲距

A地30千米.問：經(jīng)過多長時間兩人相遇?說出你的方法，并與同學(xué)們交流.1小時后2小時后甲距A地30千米乙距

A地80千米甲A乙B用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達式圖象表示(A)04123t/時s/千米12010080604020(B)可以分別作出兩人

s

與

t之間的關(guān)系圖象，找出交點的橫坐標就行了.小明乙甲小穎對于乙，s

是

t的一次函數(shù)，可設(shè)s=kt+b.當t=0時，s=100；當t=1時s=80.將它們分別代入

s=kt+b中，可以求出

k，b的值，即可以求出乙中

s與

t之間的函數(shù)表達式.你能求出甲的表達式嗎？小亮1時后乙距

A地80千米，即乙的速度是20千米/時2時后甲距

A地30千米，故甲的速度是15千米/時設(shè)同時出發(fā)后

t

小時相遇，則15t+20t=100交流學(xué)習(xí)用一元一次方程的方法可以解決問題用圖象法可以解決問題用方程組的方法可以解決問題小明小亮小穎

用作圖象的方法可以直觀地獲得問題的結(jié)果，但有時卻難以準確，為了獲得準確的結(jié)果，我們一般用代數(shù)方法.在以上的解題過程中你受到什么啟發(fā)？典例精析例1某長途汽車客運站規(guī)定，乘客可以免費攜帶一定質(zhì)量的行李，但超過該質(zhì)量則需購買行李票，且行李費

y（元）是行李質(zhì)量

x（kg）的一次函數(shù)．已知小明帶了60kg的行李，交了行李費5元；小華帶了90kg的行李，交了行李費10元．（1）寫出

y與

x之間的函數(shù)表達式；（2）旅客最多可免費攜帶多少千克的行李？解：（1）設(shè)此一次函數(shù)表達式為：y=kx+b（k≠0).根據(jù)題意，可得方程組解得（2）當

x=30時，y=0.所以旅客最多可免費攜帶30千克的行李．

像這樣，先設(shè)出函數(shù)表達式，再根據(jù)所給條件確定表達式中未知的系數(shù)，從而得到函數(shù)表達式的方法，叫做待定系數(shù)法.利用二元一次方程組求一次函數(shù)表達式的一般步驟：1.用含字母的系數(shù)設(shè)出一次函數(shù)的表達式：y=kx+b.2.將已知條件代入上述表達式中得

k，b的二元一次方程組.3.解這個二元一次方程組得

k，b.4.進而寫出一次函數(shù)的表達式.總結(jié)歸納解方程組得

b=-1.例2已知一次函數(shù)的圖象過點（3，5）與（-4，-9），求這個一次函數(shù)的表達式．

解：設(shè)這個一次函數(shù)的表達式為

y=kx+b.

3k+b=5，

-4k+b=-9，∴這個一次函數(shù)的表達式為

把點（3，5）與（-4，-9）分別代入，得：k=2，y=2x-

1.

1.已知一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(－2，4)，則這個正比例函數(shù)的表達式是________.2.已知一次函數(shù)

y=kx+5的圖象經(jīng)過點(－1，2)，則

k=______.3.已知函數(shù)y=2x+b

的圖像經(jīng)過點(a，7)和(－2，a)，則這個函數(shù)的表達式為____________.y=－2x3y=2x+5練一練例3已知一次函數(shù)的圖象過點（0，2），且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為2，求此一次函數(shù)的表達式.解：設(shè)一次函數(shù)的表達式為

y=kx+b(k≠0)∵一次函數(shù)

y=kx+b

的圖象過點（0，2），

∴b=2

∵一次函數(shù)的圖象與

x軸的交點是(，0)，則解得

k=1或-1.故此一次函數(shù)的表達式為y

=x+2或

y

=-x+2.1.如圖，直線

l是一次函數(shù)

y=kx+b的圖象，填空:

(1)b=______，k=______；(2)當

x=

30時，y=______；(3)當

y=

30時，x=______.2-18-42l2.判斷三點

A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一條直線上．解：設(shè)過

A，B兩點的直線的表達式為

y=

kx+b，由題意可知，∴過

A，B兩點的直線的表達式為

y=x-

2．∵當

x=4

時，y=4

-

2=2．∴點

C（4，2）在直線

y=x

-

2上．∴三點

A（3，1），B（0，-2），C（4，2）在同一條直線上．∴25105070xy甲乙O(m)(h)3.甲、乙兩工程隊同時修筑水渠，且兩隊所修水渠總長度相等．右圖是兩隊所修水渠長度

y(m)與修筑時間

x(h)的函數(shù)圖象的一部分．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)直接寫出甲隊在0≤x≤5的時間段內(nèi)，y與

x之間的函數(shù)關(guān)系式

；(2)直接寫出乙隊在2≤x≤5的時間段內(nèi)，y與

x之間的函數(shù)關(guān)系式

.

y=10xy=20x-

304.在某個范圍內(nèi),某產(chǎn)品的購買量y(單位:kg)與單價x(單位:元)之間滿足一次函數(shù),若購買1000kg,單價為800元;若購買2000kg,單價為700元.若一客戶購買400kg,單價是多少?解:設(shè)購買量

y與單價

x的函數(shù)表達式為

y=kx+b，∵當

x=1000時y=800；當

x=2000時

y=700，∴800k+b=1000700k+b=2000｛解得:b=9000因此，購買量

y與單價

x的函數(shù)表達式為y=-10x+9000當y=400時，-10x+9