第八章晶體的結(jié)構(gòu)第八章晶體的結(jié)構(gòu)

第八章

晶體的結(jié)構(gòu)第八章晶體的結(jié)構(gòu)[8.4有]一AB型晶體，晶胞中A和B的坐標(biāo)參數(shù)分別為（0，0，0）和（1/2，1/2，1/2）。指明該晶體的空間點(diǎn)陣型式和結(jié)構(gòu)基元。[解]：不論該晶體屬于那一個(gè)晶系，均為簡(jiǎn)單的空間點(diǎn)陣，結(jié)構(gòu)基元為AB。[7.14]已知金剛石立方晶胞參數(shù)a=356.7pm，寫(xiě)出其中碳原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)，并計(jì)算C—C鍵長(zhǎng)和晶體密度。[解]：金剛石中碳原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為：0，0，0；1/2，1/20；1/2，0，1/2；0，1/2，1/2；1/4，1/4，1/4；3/4，3/4，1/4；3/4，1/4，3/4；1/4，3/4，3/4。C—C鍵長(zhǎng)由（0，0，0）及（1/4，1/4，1/4）兩個(gè)原子的距離求出：因?yàn)榱⒎浇饎偸痑=b=c=356.7pm[8.15四]方晶系的金紅石晶體結(jié)構(gòu)中，晶胞參數(shù)

a=458pm,c=298pm；原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為：

Ti(0,0,0;1/2,1/2,1/2)；O(0.31,0.31,0;0.69,0.69,0;0.81,0.19,1/2;0.19,0.81計(jì)算z值相同的Ti—O鍵長(zhǎng)。[解]：z值相同的Ti—O鍵是Ti(0,0,0)和O(0.31,0.31,0)間的鍵，其鍵長(zhǎng)rTi-O為：[8.19]金屬鎳的立方晶胞參數(shù)a=352.4pm，試求d200，d111，d220。[解]：立方晶系的衍射指標(biāo)hkl和衍射面間距dhkl的關(guān)系為：末圖。從圖上量得8對(duì)粉末線的2L值為44.0，51.4，75.4，90.495.6，117.4，137.0，145.6mm。試計(jì)算下表各欄數(shù)值，求出晶胞參數(shù)，確定晶體點(diǎn)陣型式。序號(hào)

2L/mm

θ/度Sin2θ

h2+k2+l2

hkl

λ2/4a2[解]：由L求θ可按下式：[8.20在]直徑為57.3mm的相機(jī)中，用Cu

Ka射線拍金屬銅的粉按上述公式計(jì)算所得結(jié)果列表如下:序號(hào)2L/mmθ/度Sin2θh2+k2+l2hklλ2/4a2144.022.00.1401.00×3=31110.04666251.425.70.1881.34×3=42000.04700375.437.70.3472.67×3=82200.04675490.445.20.5033.59×3=113110.04573595.647.80.5493.92×3=122220.045756117.458.70.7305.21×3=164000.045627137.068.50.8666.19×3=193310.045578145.672.80.9136.52×3=204200.04565取4→8號(hào)線的λ2/4a2的值求平均值得：λ2/4a2=0.04566將λ=154.18pm代入得：a=360.76pm從衍射指標(biāo)符合全為奇數(shù)或全為偶數(shù)的規(guī)律，得空間點(diǎn)陣型式為面心立方。序號(hào)射線Sin2θ1Cu

Ka0.112652Cu

Ka0.222383Cu

Ka0.331554Cu

Ka0.440185Cu

Ka0.548256Cu

Ka0.656497Cu

Ka0.763218Cu

Ka10.870549Cu

Ka20.8756310Cu

Ka10.9782611Cu

Ka20.98335[8.21]已知Cu

Kα=154.2pm,Cu

Kα1=154.1pm及Cu

Kα2=154.4pm，用CuKα拍金屬鉭的粉末圖，所得過(guò)粉末線的Sin2θ值列于下表。試判斷鉭所屬晶系，點(diǎn)陣型式，將上述粉末線指標(biāo)化，求出晶胞參數(shù)。[解]：由解7.20題知，對(duì)立方晶系：Sin2θ=（λ2/4a2）（h2+k2+l2）用第1號(hào)衍射線的Sin2θ值遍除，即可得到h2+k2+l2的比值。再根據(jù)此比值加以調(diào)整，使之成為合理的整數(shù)，即可求出衍射指標(biāo)hkl。從而進(jìn)一步求得所需數(shù)值如下表序號(hào)Sin2θ用1號(hào)遍除因出現(xiàn)7，以2倍之hkla/pm10.1126512110324.920.2223824200327.030.3315536211327.040.4401848220328.750.54825510310329.360.65649612222329.670.76321714312330.280.87054816400330.390.87563816400330.0100.97826918411330.5110.98335918411330.3因h2+k2+l2

不可能有7，故乘以2，都得到合理的整理，根據(jù)此整數(shù)即得衍射指標(biāo)如表所示。因能用立方晶系的關(guān)系式指標(biāo)化全部數(shù)據(jù)，所以晶體應(yīng)屬于立方晶系。而所得指標(biāo)h+k+l全為偶數(shù)，故為體心點(diǎn)陣型式。再用下一公式計(jì)算晶胞參數(shù)a：從第1號(hào)至第7號(hào)λ值用Cu

Ka，第8號(hào)和第10號(hào)用Cu

Ka1，第9號(hào)和第11號(hào)用Cu

Ka2，計(jì)算所得數(shù)據(jù)列于表中。利用粉末法求晶胞參數(shù)，高角度比較可靠，可以作a-Sin2θ的圖，外推至Sin2θ=1，求得a；也可以用最后2條線求平均值，得：a=(330.5pm+330.3pm)/2=330.4pm2θ/（0）27.331.845.553.956.666.375.5I/I01810080521

2020[解]：利用PDF卡片鑒定晶體時(shí)，需先把衍射角2θ數(shù)據(jù)換算成d值（d=λ/2Sinθ）如下：（λ=154.2pm）2θ/(0)

27.331.845.553.956.666.375.5d/pm

326.7281.4199.4170.1162.6141.0125.9I/I018100805212020按這組d-I/I0值查表，得知它為NaCl晶體。[8.26用]Cu

Kα射線測(cè)得某晶體的衍射圖，從中量得以下數(shù)據(jù)。試查PDF卡片，鑒定此晶體可能是什么。=81017ˊ，由此計(jì)算晶胞參數(shù)。[解]：立方晶系dhkl和a的關(guān)系為：[8.27]金屬鋁屬立方晶系，用Cu

Ka射線攝取333衍射，θ計(jì)算每個(gè)晶胞中S8分子數(shù)目；計(jì)算224衍射線的Bragg角θ；寫(xiě)出氣相中S8分子的全部獨(dú)立的對(duì)稱元素；[解]：（a）按求晶胞中分子數(shù)Z的公式，得：[8.28]S8分子即可形成單斜硫，也可形成正交硫。用X射線衍射法（Cu

Ka射線）測(cè)得某正交硫晶體的晶胞參數(shù)a=1048pm，b=1292pm，c=2455pm。已知該硫磺的密度為2.07g?cm-3，S的相對(duì)原子質(zhì)量為32。（c）S8分子屬于點(diǎn)群D4d，獨(dú)立的對(duì)稱元素有：I8，4C2，4σd。[7.30]已知某立方晶系晶體，其密度為2.16g·cm-3，相對(duì)分子質(zhì)量為234。用Cu

Ka射線在直徑57.3mm粉末相機(jī)中拍粉末圖，從中量得衍射220的衍射線間距2L為22.3mm，求晶胞參數(shù)及晶胞中分子數(shù)。[8.29硅]的晶體結(jié)構(gòu)和金剛石相似，20℃下測(cè)得其立

方晶胞參數(shù)a=543.089pm，密度為2.3283g·cm-3，Si的相對(duì)原子質(zhì)量為28.0845，計(jì)算Avogadro常數(shù)。[解]：按求Avogadro數(shù)N的公式，得：[解]：用下面公式由L值可求得θ值：[8.31]已知NaCl晶體立方晶胞參數(shù)a=563.94pm實(shí)驗(yàn)測(cè)得衍射111的衍射角θ=5.100，求實(shí)驗(yàn)所用X射線的波長(zhǎng)。[解]：[7.32]CaS晶體具有NaCl形結(jié)構(gòu)，晶體密度為2.581

g·cm-3，Ca的相對(duì)原子質(zhì)量和S的相對(duì)原子質(zhì)量分別為40.08和32.06。試回答

下列問(wèn)題：（a）指出100，110，111，200，210，211，220，222衍射中哪些是允許的？計(jì)算晶胞參數(shù)a；計(jì)算Cu

Ka輻射（λ=154.2pm）的最小可觀察Bragg角。[8.32]核糖核酸酶—S蛋白質(zhì)晶體的警惕學(xué)數(shù)據(jù)如下：晶胞體積167nm3，晶胞中分子數(shù)6，晶體密度1.282g·cm-3。如蛋白質(zhì)在晶體中質(zhì)量分?jǐn)?shù)為68%，計(jì)算該蛋白質(zhì)的相對(duì)分子質(zhì)量。

[解]：[解]：（a）NaCl型結(jié)構(gòu)為面心立方，允許存在的衍射hkl中三個(gè)數(shù)應(yīng)為全奇或全偶，即111，200，220，222出現(xiàn)。（b）為求晶胞參數(shù)，先求晶胞體積V：(c)最小可觀測(cè)的衍射為111。分別為：18.50，21.50，31.20，37.40，39.40，47.10，54.90。拘此計(jì)算或說(shuō)明：確定該金屬氧化物晶體的點(diǎn)陣形式；計(jì)算晶胞參數(shù)和一個(gè)晶胞中的結(jié)構(gòu)基元數(shù)；計(jì)算金屬原子M的相對(duì)原子質(zhì)量。[解]：本題可仿照7.20，7.21，7.26題將數(shù)據(jù)處理列表如下：序號(hào)

θ/(0C)

Sinθ

Sin2θ

Sin2θ/0.1007h2+k2+l2

hkl1

18.5 0.3173

0.1007

1

3

1112

21.50.36650.13431.33442003

31.20.51800.26842.66582204

37.40.60740.36893.663113115

39.40.63470.40294.001122226

47.10.73250.53665.329164007

54.90.81810.66946.64720420[8.37某]MO型金屬氧化物屬立方晶系，晶體密度為3.581g·cm-3。用X射線粉末法（Cu

Ka）測(cè)得各衍射線相應(yīng)的衍射角（a）晶體衍射全奇或全偶，面心立方點(diǎn)陣。在面心立方晶胞中，一個(gè)晶胞對(duì)應(yīng)4個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)，即包含4個(gè)結(jié)構(gòu)基元。MO的相對(duì)化學(xué)式量為40.2，M的相對(duì)原子質(zhì)量為：40.2-16.6=24.2該晶體所屬的空間點(diǎn)陣形式；該晶體的宏觀對(duì)稱元素及特征對(duì)稱元素；該晶體的密度。[解]：由表7.8給出與本題有關(guān)的信息為：4

1

1晶系：四方 空間群：D

4—P4

2

2晶胞參數(shù)：a=926.a=926.3，c=1789.8pm；Z=4點(diǎn)群：D4空間點(diǎn)陣形式：簡(jiǎn)單四方點(diǎn)陣宏觀對(duì)稱元素：C4，4C2

特征對(duì)稱元素：C4[8.38]根據(jù)7.3節(jié)中第三個(gè)例子給出的信息說(shuō)明或計(jì)算：（a）氟硅酸脲晶體所屬的點(diǎn)群；屬正交晶系，且已知：a=746.0，b=854.4，c=975.4pm；晶胞中