2023年概率論課程考試試題

南京工業(yè)大學(xué)概率論試題(B)卷(閉)

第二學(xué)期使用班級

班級學(xué)號姓名

一二三去

題四五七八總

分分

一、填空題(每空3分，計(jì)15分)

1、設(shè)事件A與B互相獨(dú)立，且P(A)=；,P(3)=:,則P(AUB)=。

2、設(shè)變量X?N(2,4?)。則E(—2X+3)=方差。(―2X+3)=。

3、若變量X在(1,6)上服從均勻分布，則方程產(chǎn)+方+1=0有實(shí)根的概率是。

4、設(shè)變量*與y互相獨(dú)立，且OX=3,Qy=5,則￡)(2X-y+3)=。

,,,axy,0cx<2,0<y<2

5.設(shè)變量(X,y)的聯(lián)合密度為/(x,y)=1日人",則

0,其他

a=；P{X<Y}=.

二、選擇題(每題3分，計(jì)15分)

1、設(shè)當(dāng)事件A與B同時發(fā)生時，事件C必發(fā)生，則().

(A)P(C)WP(A)+P(B)—1(B)P(C)2P(A)+P(3)—1

(C)P(C)=P(AB)(D)P(C)=P(AU8)

2、已知變量X~B(”0),且EX=4.8,OX=33.6,則其參數(shù)〃,P的值為()。

(A)n=12,p=0.4(B)n=16,p=0,3(On=24,〃=0.2(D)n

=30,p=0.16

3、設(shè)變量X與y均服從正態(tài)分布，且X~N(〃,52),y~N(〃,32),而

Pi=P{XW〃一5},〃2=口丫2〃+3}。則()。

(A)對任何實(shí)數(shù)〃，都有p1=〃2(0對任何實(shí)數(shù)〃，都有P1<「2

(O只對〃的個別值，才有Pi="2(￡>)對任何實(shí)數(shù)//,都有P|>〃2

2

4、設(shè)變量x和y互相獨(dú)立，其概率分布為x?112I；r-|1|,則下列式子對

11/32/3)11/32/3J

的的是()。

21

(A)P{X=Y}=-(S)P{X=Y}=\(C)P{X=Y}=-

32

5

(D)P{X=H=-

5、設(shè)x與y是兩個變量則下列各式對的的是()

(A)E(XY)=E(X)E(y)?D(XY)=D(X)D(Y)

(C)E(X+Y)=E(X)+E(Y)(D)D(X+Y)=D(X)+D(Y)

三(12分)設(shè)某市場上供應(yīng)的某種型號的空調(diào)由甲、乙、丙三家生產(chǎn),且市場占有率分別為45%、3

5%、20%,其不合格率分別為0.04、0.02、0.05?現(xiàn)某人從市場上買回一臺空調(diào)。

問：(1)恰好買到不合格空調(diào)的概率是多少？(2)若是不合格空調(diào)，問它不是甲廠生產(chǎn)的概率多大？

A

四(分)設(shè)為連續(xù)型變量，其分布的密度函數(shù)為=〈―,x>100

12X/(x)x

0,尤<100

(1)求常數(shù)A；(2)若y=X2,求y的密度函數(shù)/y(y)

五（10分）設(shè)變量x和y同分布,x的概率密度為=0<%<2,

0,其他

31

（1）已知事件4=｛X>a｝和慶｛y>“｝獨(dú)立，且P（AU8）=2,求常數(shù)a；⑵求r的數(shù)學(xué)盼望。

4X

六(10分)、設(shè)變量X服從正態(tài)分布N(3,2?)。

(1)計(jì)算P{2<X45},P{-4<X<10},P{|X|>2},(2)決定C,使得P{X>C}=P{X?C}；

(3)設(shè)d滿足P{X>d}20.9,問d至多為多少？

(已知：①(0)=0.5;①(0.5)=0.6915;①⑴=0.8413;①(1.28)=0.9;①(2)=0.9772,①(2.5)=0.9938

0(3.5)=0.9998,其中①(x)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù))

七（12分）、已知（x,y）的聯(lián)合分布律為

012

0n1n。n

n2nini

1

n1nn1

(1)求X,y的邊沿分布律；(2)求E(X),E(y)，O(X),D(Y),Cov(X,Y),pXY。

八(14分)、設(shè)二維變量(X,V)具有聯(lián)合概率密度:

1,(x,y