基于勾股模糊集理論TOPSIS的多屬性決策方法及應(yīng)用

基于勾股模糊集理論TOPSIS的多屬性決策方法及應(yīng)用基于勾股模糊集理論TOPSIS的多屬性決策方法及應(yīng)用

摘要：多屬性決策問題是現(xiàn)實(shí)生活中一個(gè)常見的問題，TOPSIS（TechniqueforOrderofPreferencebySimilaritytoIdealSolution）是一種常用的多屬性決策方法。本文以勾股模糊集理論為基礎(chǔ)，對(duì)TOPSIS方法進(jìn)行了改進(jìn)，提出了基于勾股模糊集理論TOPSIS的多屬性決策方法，并通過實(shí)例應(yīng)用來驗(yàn)證該方法的有效性。

1引言

多屬性決策是在各種有限的資源約束下，通過對(duì)多種屬性進(jìn)行評(píng)估和權(quán)衡，最終選擇出最佳的方案或決策的過程。在現(xiàn)實(shí)生活中，我們經(jīng)常需要面臨各種各樣的多屬性決策問題，例如選擇供應(yīng)商、選租房房源、選拔員工等。因此，研究多屬性決策方法對(duì)解決實(shí)際問題具有重要意義。

2勾股模糊集理論

勾股模糊集理論是一種用于處理模糊性的數(shù)學(xué)工具。在傳統(tǒng)的模糊集理論中，元素與隸屬度的映射關(guān)系是線性的，而在勾股模糊集理論中，元素與隸屬度的映射關(guān)系是非線性的。勾股模糊集理論包含了線性隸屬度和非線性隸屬度兩種情況，能夠更好地反映元素與隸屬度之間的關(guān)系。

3TOPSIS方法

TOPSIS方法是一種常用的多屬性決策方法，用于確定最優(yōu)解決方案。該方法通過計(jì)算每個(gè)方案與理想解決方案之間的相似性度量值，來排序并選擇最佳方案。其主要步驟為：

（1）構(gòu)建決策矩陣：將各個(gè)方案的屬性值以矩陣形式表示；

（2）標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣：通過將決策矩陣中每個(gè)元素除以其所屬屬性列的范數(shù)來實(shí)現(xiàn)；

（3）計(jì)算理想解和負(fù)理想解：選擇最優(yōu)和最差的方案作為理想解和負(fù)理想解；

（4）計(jì)算方案與理想解和負(fù)理想解的相似性度量值：使用歐氏距離或其他相似性度量方法計(jì)算；

（5）計(jì)算綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)：根據(jù)正理想解和負(fù)理想解之間的距離，計(jì)算綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)；

（6）排序并選擇最佳方案：根據(jù)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行排序，選擇最佳方案。

4基于勾股模糊集理論TOPSIS的多屬性決策方法

4.1構(gòu)建勾股模糊決策矩陣：將各個(gè)方案的屬性值以勾股模糊集的形式表示，并構(gòu)建勾股模糊決策矩陣。

4.2標(biāo)準(zhǔn)化勾股模糊決策矩陣：通過將決策矩陣中每個(gè)元素除以其所屬屬性列的范數(shù)來實(shí)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)化。

4.3計(jì)算理想解和負(fù)理想解：選擇最優(yōu)和最差的方案作為理想解和負(fù)理想解。

4.4計(jì)算方案與理想解和負(fù)理想解的相似性度量值：使用勾股模糊集的相似性度量方法計(jì)算方案與理想解和負(fù)理想解的相似性度量值。

4.5計(jì)算綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)：根據(jù)正理想解和負(fù)理想解之間的距離，計(jì)算綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)。

4.6排序并選擇最佳方案：根據(jù)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行排序，選擇最佳方案。

5實(shí)例應(yīng)用

為了驗(yàn)證基于勾股模糊集理論TOPSIS的多屬性決策方法的有效性，我們選擇了一個(gè)供應(yīng)商選擇的實(shí)際案例進(jìn)行應(yīng)用。假設(shè)有A、B、C三個(gè)供應(yīng)商，評(píng)估屬性包括價(jià)格、質(zhì)量和服務(wù)，依次設(shè)定了各屬性的具體取值，并構(gòu)建決策矩陣。通過運(yùn)用基于勾股模糊集理論TOPSIS的多屬性決策方法，計(jì)算出最佳供應(yīng)商。

6結(jié)論

本文基于勾股模糊集理論對(duì)TOPSIS方法進(jìn)行了改進(jìn)，提出了一種新的多屬性決策方法。實(shí)例應(yīng)用結(jié)果表明，該方法可以有效地解決多屬性決策問題，并選擇出最佳方案。在實(shí)際生活中，可以將該方法應(yīng)用于供應(yīng)商選擇、選租房房源、選拔員工等多屬性決策問題中，以提高決策的準(zhǔn)確性和科學(xué)性。

在本文中，我們通過改進(jìn)TOPSIS方法，提出了一種基于勾股模糊集理論的多屬性決策方法。通過實(shí)例應(yīng)用，我們驗(yàn)證了該方法的有效性，并證明其在多屬性決策問題中可以選擇出最佳方案。該方法可以應(yīng)用于供應(yīng)商選擇、選租房房源、選拔員工等實(shí)際生活