配方法-用直接開平方法解一元二次方程教學(xué)設(shè)計

用直接開平方法解一元二次方程一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識與技能：認(rèn)識形如x2＝p(p≥0)或(mx+n)2＝p(m≠0，p≥0，m，n，p為常數(shù))類型的方程，并會用直接開平方法解.(二)過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確而簡潔的計算能力及抽象概括能力.(三)情感態(tài)度與價值觀：通過兩邊同時開平方，將2次方程轉(zhuǎn)化為一次方程，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)新知識的學(xué)習(xí)往往由未知(新知識)向己知(舊知識)轉(zhuǎn)化，這是研究數(shù)學(xué)問題常用的方法，化未知為已知.二、教學(xué)重點、難點重點：運用開平方法解形如(mx+n)2＝p(m≠0，p≥0，m，n，p為常數(shù))的方程，領(lǐng)會降次一轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.難點：通過根據(jù)平方根的意義解形如x2＝p的方程，知識遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(mx+n)2＝p(m≠0，p≥0，m，n，p為常數(shù))的方程.三、教學(xué)過程知識預(yù)備1.什么是平方根？一個數(shù)的平方根怎樣表示？一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根.a(a≥0)的平方根記作：±.x2＝a(a≥0)，則根據(jù)平方根的定義知，x＝±.2.完全平方式：a2＋2ab＋b2＝(_____)2，a2_________＝(a－b)23.練一練：若x2＝16，則x＝____；x2－6x＋9＝_______.問題1一桶油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？解：設(shè)其中一個盒子的棱長為xdm，則這個盒子的表面積為6x2dm2.根據(jù)一桶油漆可刷的面積，列出方程10×6x2＝1500①整理，得x2＝25根據(jù)平方根的意義，得x＝±5即x1＝5，x2＝-5可以驗證，5和-5是方程①的兩個根，因為棱長不能是負(fù)值，所以盒子的棱長為5dm.一般地，對于方程x2＝p，(Ⅰ)(1)當(dāng)p＞0時，根據(jù)平方根的意義，方程(Ⅰ)有兩個不等的實數(shù)根x1＝，x2＝-；(2)當(dāng)p＝0時，方程(Ⅰ)有兩個相等的實數(shù)根x1＝x2＝0；(3)當(dāng)p＜0時，因為對任意實數(shù)x，都有x2≥0，所以方程(Ⅰ)無實數(shù)根.探究對照前面解方程10×6x2=1500①的過程，你認(rèn)為應(yīng)怎樣解方程(x+3)2=5及9x2-12x+4=3？在解方程①時，由方程x2=25得x=±5.由此想到：由方程(x+3)2=5，②得x+3=±即x+3=，或x+3=-.③于是，方程(x+3)2=5的兩個根為x1=-3+，x2=-3-.上面的解法中，由方程②得到③，實質(zhì)上是把一個一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程.由方程9x2-12x+4=3化成(3x-2)2=3得3x-2=±即3x-2=，或3x-2=-.于是，方程9x2-12x+4=3的兩個根為，知識梳理●知識點一直接開平方法方程x2=p(p≥0)的解為x1=，x2=-.由方程(mx+n)2=p(p≥0)，可得mx+n=或mx+n=-.●知識點二降次思想一元二次方程一般通過降次轉(zhuǎn)化成兩個一元一次方程來解.直接開平方法是降次的一種方法.練習(xí)解下列方程：(1)2x2-8=0(2)9x2-5=3(3)(x+6)2-9=0解：(3解：(3)(x+6)2=9x+6=±3即x+6=3，或x+6=-3∴x1=-3，x2=-9解：(2)9x2=8x2=x=±∴x1=，x2=-解：(1)2x2=8x2=4x=±2∴x1=2，x2=-2解：(6)9x2=-4x2=-∵∴方程無實數(shù)根.解：(5)(x-2)2=5x-2=±即解：(6)9x2=-4x2=-∵∴方程無實數(shù)根.解：(5)(x-2)2=5x-2=±即x-2=，或x-2=-∴x1=2+，x2=2-解：(4)3(x-1)2=6(x-1)2=2x-1=±即x-1=，或x-1=-∴x1=+1，x2=-+1課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收