2022年北京海淀清華附中初一（上）期末數(shù)學試卷（教師版）

1/12022北京海淀清華附中初一（上）期末數(shù)學（清華附中初21級）2022.01一、選擇題（本大題共30分，每小題3分）1.下列圖形中，屬于立體圖形的是（）A. B. C. D.2.目前全球新型冠狀病毒肺炎疫情防控形勢依舊嚴峻，我們應(yīng)該堅持“勤洗手，戴口罩，常通風”．一雙沒有洗過的手，帶有各種細菌約萬個，將數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示是（）A B. C. D.3.單項式﹣3x2y的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A.3，2 B.-3，2 C.3，3 D.﹣3，34.在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西54°的方向，同時輪船B在南偏東15°的方向，那么∠AOB的大小為（）A.69° B.111° C.141° D.159°5.下列各組式子中，是同類項的為（）A.與 B.與 C.與 D.與6.如果與互為相反數(shù)，那么的值是（）A B. C. D.7.下列等式變形正確的是（）A.若2x＝1，則x＝2B.若2（x﹣2）＝5（x+1），則2x﹣4＝5x+5C.若4x﹣1＝2﹣3x，則4x+3x＝2﹣1D.若，則3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝18.實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A. B. C. D.9.近年來，網(wǎng)購的蓬勃發(fā)展方便了人們的生活．某快遞分派站現(xiàn)有包裹若干件需快遞員派送，若每個快遞員派送10件，還剩6件；若每個快遞員派送12件，還差6件，設(shè)該分派站有x名快遞員，則可列方程為（）A.10x﹣6＝12x＋6 B.10x＋6＝12x﹣6C. D.10.如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．當直線CD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)°（0＜＜180）時，下列各角的度數(shù)與∠BOD度數(shù)變化無關(guān)的角是（）A.∠AOD B.∠AOC C.∠EOF D.∠DOF二、填空題（本大題共16分，每小題2分）11.用四舍五入法將3.1415精確到百分位約等于_____．12.已知關(guān)于的方程的解是，則__________．13.若關(guān)于的多項式不含二次項，則__________．14.如圖，點在線段上，若，，是線段的中點，則的長為_______．15.已知關(guān)于的方程是一元一次方程，則的值是__________．16.比較大小：__________（填“>”，“<”或“=”）．17.已知代數(shù)式，則代數(shù)式的值為_________．18.甲、乙兩商場在做促銷，如下所示，已知兩家商場相同商品的標價都一樣．甲商場：全場均打八五折；乙商場：購物不超過200元，不給予優(yōu)惠；超過了200元而不超過500元，一律打八八折；超過500元時，其中500元打八八折，超過500元的部分打八折．（1）某顧客要購買商品的總標價為600元，該顧客選擇_____（填“甲”或“乙”）商場更劃算；（2）當購物總額是_____元時，甲、乙兩商場實付款相同．三、解答題（本大題共54分，第19，20題，每小題8分，第21~25題，每小題5分，第26題7分，第27題6分）19.計算：（1）；（2）．20.解下列方程：（1）；（2）．21.先化簡，再求值:，其中.22.如圖，平面上有A、B、C、D、F五個點，請根據(jù)下列語句畫出圖形：（1）直線BC與射線AD相交于點M；（2）連接AB，并延長線段AB至點E，使點B為AE中點；（3）在直線BC上找一點P，使點P到A、F兩點的距離之和最小，作圖的依據(jù)是：．

23.定義一種新運算“”，其規(guī)則為．例如，．（1）計算值為；（2）已知，求的值；（3）有理數(shù)的加法和乘法運算都滿足交換律，即，，那么“”運算是否滿足交換律？若滿足，請說明理由；若不滿足，請舉例說明．24.如表是某次籃球聯(lián)賽積分榜的一部分球隊比賽場次勝場負場積分前進光明遠大鋼鐵備注：積分=勝場積分+負場積分（1）觀察積分榜，勝一場積分，負一場積分；（2）設(shè)某隊勝場，則勝場總積分為分，負場總積分為分（用含整式填空）；（3）若某隊的負場總積分是勝場總積分的倍，其中為正整數(shù)，請直接寫出的值．25.如圖，在一條不完整的數(shù)軸上，從左到右的點，，把數(shù)軸分成①②③④四部分，點，，對應(yīng)的數(shù)分別是，，，已知．（1）原點在第部分；（2）若，，，求的值；（3）在（2）的條件下，數(shù)軸上一點表示的數(shù)為，若，直接寫出的值．26.已知，，，分別平分，．

（1）如圖1，當，重合時，度；（2）若將的從圖1的位置繞點順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角，滿足且．①如圖2，用等式表示與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②在旋轉(zhuǎn)過程中，請用等式表示與之間的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出答案．27.給定一列數(shù)，我們把這列數(shù)中的第一個數(shù)記為，第二個數(shù)記為，第三個數(shù)記為，依此類推，第個數(shù)記為（為正整數(shù)），如下而這列數(shù)，，，，中，，，，，，規(guī)定運算．即從這列數(shù)的第一個數(shù)開始依次加到第個數(shù)，如在上面的一列數(shù)中，．（1）已知一列數(shù)，，，，，，，，，，那么，；（2）已知這列數(shù)，，，，，，，，，，…，按照規(guī)律可以無限寫下去，那么，；（3）在（2）的條件下，若存在正整數(shù)使等式成立，直接寫出的值．四、附加題（本大題共20分，第28-30題每題3分，第31題4分，第32題7分）28.若實數(shù)，，滿足，則的值等于__________．29.一個角的補角比它的余角的3倍少，這個角的度數(shù)是_______度．30.若，則__________．31.對于三個數(shù)，，，用表示這三個數(shù)的平均數(shù)，用表示這三個，數(shù)中最小的數(shù)．例如：，，如果，那么__________．32.對于數(shù)軸上的點和正數(shù)，給出如下定義：點在數(shù)軸上移動，沿負方向移動個單位長度后所在位置點表示的數(shù)是，沿正方向移動個單位長度后所在位置點表示的數(shù)是，與這兩個數(shù)叫做“點的對稱數(shù)”，記作，其中．例如：原點表示，原點的對稱數(shù)是．（1）若點表示，則點的對稱數(shù)，則，；（2）若，求點表示數(shù)及的值；（3）己知，，若點、點從原點同時出發(fā)，沿數(shù)軸反向運動，且點的速度是點速度的倍，當時，請直接寫出點表示的數(shù)．

參考答案一、選擇題（本大題共30分，每小題3分）1.下列圖形中，屬于立體圖形的是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)立體圖形定義：是各部分不都在同一平面內(nèi)的幾何圖形，由一個或多個面圍成的可以存在于現(xiàn)實生活中的三維圖形，進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、是立體圖形，符合題意；B、不是立體圖形，不符合題意；C、是立體圖形，符合題意；D、是立體圖形，符合題意；故選ACD．【點睛】本題主要考查了立體圖形的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握立體圖形的定義．2.目前全球新型冠狀病毒肺炎疫情防控形勢依舊嚴峻，我們應(yīng)該堅持“勤洗手，戴口罩，常通風”．一雙沒有洗過的手，帶有各種細菌約萬個，將數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【詳解】=故選：B【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解決問題的關(guān)鍵．3.單項式﹣3x2y的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A.3，2 B.-3，2 C.3，3 D.﹣3，3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)是單項式的數(shù)字因式，而次數(shù)是所有字母指數(shù)的和，據(jù)此求解即可．【詳解】解：其系數(shù)為，次數(shù)為，故選：D．【點睛】題目主要考查單項式的相關(guān)概念，包括單項式的系數(shù)及次數(shù)，理解單項式的基礎(chǔ)知識是解題關(guān)鍵．4.在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西54°的方向，同時輪船B在南偏東15°的方向，那么∠AOB的大小為（）A.69° B.111° C.141° D.159°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)方向角，可得∠1，∠2，根據(jù)角的和差，可得答案．【詳解】如圖，由題意，得∠1=54°，∠2=15°，由余角的性質(zhì)，得.由角的和差，得∠AOB=∠3+∠4+∠2=故選：C.【點睛】本題考查方向角和角度的計算，熟練掌握方向角的定義是關(guān)鍵.5.下列各組式子中，是同類項的為（）A.與 B.與 C.與 D.與【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同類項的概念判斷即可．【詳解】解：A、2a與2b，所含字母不相同，不是同類項，不符合題意；B、2ab與?3ba是同類項，符合題意；C、a2b與2ab2，相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項，不符合題意；D、3a2b與a2bc，所含字母不相同，不是同類項，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查的是同類項的概念，掌握所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項是解題的關(guān)鍵．6.如果與互為相反數(shù)，那么的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)“互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0”，可列出方程，求解即可．【詳解】解：由題意可知，，則，，故選：A．【點睛】本題主要考查解一元一次方程，相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵，在解題時還應(yīng)注意解方程易錯點：去分母時保留括號，等式左右每一項都要乘最小公分母，移項要變號等．7.下列等式變形正確的是（）A.若2x＝1，則x＝2B.若2（x﹣2）＝5（x+1），則2x﹣4＝5x+5C.若4x﹣1＝2﹣3x，則4x+3x＝2﹣1D.若，則3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)解一元一次方程的方法即可依次判斷．【詳解】A.若2x＝1，則x＝，故錯誤；B.若2（x﹣2）＝5（x+1），則2x﹣4＝5x+5，正確；C.若4x﹣1＝2﹣3x，則4x+3x＝2+1，故錯誤；D.若，則3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝6，故錯誤；故選B．【點睛】此題主要考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟知去分母的方法．8.實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由數(shù)軸得，，，再逐個選項分析判斷即可.【詳解】根據(jù)數(shù)軸可知：，，∴A.，正確；B.，故B選項錯誤；C.，故C選項錯誤；D.，故D選項錯誤；故選A【點睛】本題考查利用數(shù)軸比較實數(shù)大小以及實數(shù)的乘法，熟練掌握相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵.9.近年來，網(wǎng)購的蓬勃發(fā)展方便了人們的生活．某快遞分派站現(xiàn)有包裹若干件需快遞員派送，若每個快遞員派送10件，還剩6件；若每個快遞員派送12件，還差6件，設(shè)該分派站有x名快遞員，則可列方程為（）A.10x﹣6＝12x＋6 B.10x＋6＝12x﹣6C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意：若每個快遞員派送10件，還剩6件，則快遞總數(shù)是：件，若每個快遞員派送12件，還差6件，則快遞總數(shù)是：件，據(jù)此即可列出方程．【詳解】解：根據(jù)題意：若每個快遞員派送10件，還剩6件，則快遞總數(shù)是：件；若每個快遞員派送12件，還差6件，則快遞總數(shù)是：件；可得：，故選：B．【點睛】題目主要考查一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，列出相應(yīng)方程是解題關(guān)鍵．10.如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．當直線CD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)°（0＜＜180）時，下列各角的度數(shù)與∠BOD度數(shù)變化無關(guān)的角是（）A.∠AOD B.∠AOC C.∠EOF D.∠DOF【答案】C【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠AOD=2∠EOD，∠BOD=2∠DOF，結(jié)合平角的定義可求解∠EOF=90°，由∠EOF的度數(shù)為定值可判定求解．【詳解】解：∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，∴∠AOD=2∠EOD，∠BOD=2∠DOF，∵∠AOD+∠BOD=180°，∴∠EOD+∠DOF=90°，即∠EOF=90°，∴直線CD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)α°（0＜α＜180）時，∠EOF的度數(shù)與∠BOD度數(shù)變化無關(guān)．故選：C．【點睛】本題主要考查角平分線的定義，求解∠EOF的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共16分，每小題2分）11.用四舍五入法將3.1415精確到百分位約等于_____．【答案】3.14【解析】【分析】把千分位上的數(shù)字1進行四舍五入即可．【詳解】解：3.1415（精確到百分位）是3.14．故答案為：3.14．【點睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：“精確到第幾位”和“有幾個有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個近似數(shù)中哪個相對更精確一些．12.已知關(guān)于的方程的解是，則__________．【答案】7【解析】分析】把代入原方程，再解方程即可．【詳解】解：把代入得，，解得，故答案為：7．【點睛】本題考查了方程的解和解一元一次方程，解題關(guān)鍵是明確方程解的含義，熟練地解方程．13.若關(guān)于的多項式不含二次項，則__________．【答案】-1【解析】【分析】令x的二次項系數(shù)等于零列式求解即可．【詳解】解：∵于的多項式不含二次項，∴2m+2=0，∴m=-1，故答案為：-1．【點睛】本題考查了整式的加減無關(guān)型問題，解答本題的關(guān)鍵是理解題目中代數(shù)式的取值與哪一項無關(guān)的意思，與哪一項無關(guān)，就是合并同類項后令其系數(shù)等于0，由此建立方程求解．14.如圖，點在線段上，若，，是線段的中點，則的長為_______．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)線段中線性質(zhì)可得BM＝5，線段BM的長度減去BC的長度即是MC的長度．【詳解】解：∵M是線段AB中點，，∴BM＝5，∵，∴MC＝BM－BC＝5－2＝3．故答案為：3．【點睛】本題考查了與線段中點有關(guān)的計算，掌握線段中點性質(zhì)和線段的計算方法是解題關(guān)鍵．15.已知關(guān)于的方程是一元一次方程，則的值是__________．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程一次項系數(shù)不為0，未知數(shù)的次數(shù)為1求解即可．【詳解】解：關(guān)于的方程是一元一次方程，所以，且，解得，，故答案為：1．【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，解題關(guān)鍵是明確只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)為1的整式方程是一元一次方程．16.比較大?。篲_________（填“>”，“<”或“=”）．【答案】>【解析】【分析】根據(jù)角度的大小來判斷角的大?。驹斀狻俊摺喙蚀鸢笧椋?gt;．【點睛】本題考查角度大小比較，解題的關(guān)鍵是根據(jù)度分秒把兩個角度統(tǒng)一成一樣的形式．17.已知代數(shù)式，則代數(shù)式的值為_________．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)得，，整體代入計算即可．【詳解】∵，∴，∴=3+5=8，故答案為：8．【點睛】本題考查了條件型代數(shù)式的求值，根據(jù)條件，適當變形，整體代入計算是解題的關(guān)鍵．18.甲、乙兩商場在做促銷，如下所示，已知兩家商場相同商品的標價都一樣．甲商場：全場均打八五折；乙商場：購物不超過200元，不給予優(yōu)惠；超過了200元而不超過500元，一律打八八折；超過500元時，其中的500元打八八折，超過500元的部分打八折．（1）某顧客要購買商品的總標價為600元，該顧客選擇_____（填“甲”或“乙”）商場更劃算；（2）當購物總額是_____元時，甲、乙兩商場實付款相同．【答案】①.甲②.【解析】【分析】（1）根據(jù)兩商場的促銷方案，即可求出哪家商場更劃算；（2）設(shè)購物總額是x元時，甲、乙兩商場實付款相同，選擇適當?shù)牡攘筷P(guān)系列出一元一次方程解方程求解即可【詳解】解：（1）甲商場需要：（元）乙商場需要：（元）該顧客選擇甲商場更劃算；故答案為：甲（2）設(shè)購物總額是元時，甲、乙兩商場實付款相同，當時，，此方程無解，當時，則，此方程無解當時依題意，解得故答案為：【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找出題目中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共54分，第19，20題，每小題8分，第21~25題，每小題5分，第26題7分，第27題6分）19.計算：（1）；（2）．【答案】（1）-1（2）1【解析】【小問1詳解】解：==-1【小問2詳解】解：===1【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題關(guān)鍵是熟記有理數(shù)運算法則，按照有理數(shù)運算順序和乘法運算律進行計算．20.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】根據(jù)解一元一次方程的一般步驟求解即可．【小問1詳解】移項，得：合并同類項，得：系數(shù)化為1，得：【小問2詳解】去分母，得：去括號，得：移項，得：合并同類項，得：【點睛】本題考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．21.先化簡，再求值:，其中.【答案】（1）；.【解析】【分析】先化簡，再代入求值即可.【詳解】解:（1）原式=當時，原式=.【點睛】本題考查了整式的化簡求值問題，注意求值時底數(shù)是負數(shù)代入時要加上括號.22.如圖，平面上有A、B、C、D、F五個點，請根據(jù)下列語句畫出圖形：（1）直線BC與射線AD相交于點M；（2）連接AB，并延長線段AB至點E，使點B為AE中點；（3）在直線BC上找一點P，使點P到A、F兩點的距離之和最小，作圖的依據(jù)是：．

【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）作圖見解析；【解析】【分析】（1）根據(jù)直線，射線的定義畫出圖形即可；（2）根據(jù)線段的延長線的定義以及中點的定義畫出圖形即可；（3）連接AF交直線BC于點P，點P即為所求．【詳解】解：（1）如圖，直線BC，射線AD即為所求作．（2）如圖，線段BE即為所求作．（3）如圖，點P即為所求作．理由：兩點之間線段最短．

故答案為：兩點之間線段最短．【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖，兩點之間線段最短，直線，射線，線段的定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．23.定義一種新運算“”，其規(guī)則為．例如，．（1）計算值為；（2）已知，求的值；（3）有理數(shù)的加法和乘法運算都滿足交換律，即，，那么“”運算是否滿足交換律？若滿足，請說明理由；若不滿足，請舉例說明．【答案】（1）5（2）（3）不滿足，舉例見解析【解析】【分析】（1）按照新運算“”規(guī)則進行計算即可；（2）按照新運算“”的規(guī)則建立方程，解方程即可；（3）按照新運算“”的規(guī)則計算，舉例說明不滿足即可．【小問1詳解】解：，故答案為：5．【小問2詳解】解：由得，，解得，．【小問3詳解】不滿足，舉例：；．【點睛】本題考查了新定義運算和有理數(shù)計算，解題關(guān)鍵是正確理解題意，按照新定義運算法則進行計算．24.如表是某次籃球聯(lián)賽積分榜的一部分球隊比賽場次勝場負場積分前進光明遠大鋼鐵備注：積分=勝場積分+負場積分（1）觀察積分榜，勝一場積分，負一場積分；（2）設(shè)某隊勝場，則勝場總積分為分，負場總積分為分（用含的整式填空）；（3）若某隊的負場總積分是勝場總積分的倍，其中為正整數(shù)，請直接寫出的值．【答案】（1）勝一場積2分，負一場積1分（2），（3）3【解析】【分析】（1）設(shè)勝一場積a分，則由遠大隊勝、負積分可知負一場積分，根據(jù)光明隊勝9場負5場積23分即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)勝了x場，則負了（14-x）場，由勝一場積2分負一場積1分即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)負場總積分是勝場總積分的n倍即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解方程求出x值，再根據(jù)x、n均為正整數(shù)即可得出n的值．【小問1詳解】設(shè)勝一場積a分，則由遠大隊勝、負積分可知負一場積分，∴由光明隊可得：解得：∴∴勝一場積2分，負一場積1分【小問2詳解】設(shè)勝了x場，則負了（14-x）場，∴勝場總積分為分，負場總積分為（）分【小問3詳解】∵負場總積分是勝場總積分的倍∴解得：x=∵x和n均為正整數(shù)，∴∴解得（舍去），（舍去）、（舍去）、x=1n=132（舍去）故答案為：3【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．25.如圖，在一條不完整的數(shù)軸上，從左到右的點，，把數(shù)軸分成①②③④四部分，點，，對應(yīng)的數(shù)分別是，，，已知．（1）原點在第部分；（2）若，，，求的值；（3）在（2）的條件下，數(shù)軸上一點表示的數(shù)為，若，直接寫出的值．【答案】（1）③（2）-3（3）-5或3【解析】【分析】（1）因為bc＜0，所以b，c異號，所以原點在第③部分；（2）求出AB的值，然后根據(jù)點A在點B左邊2個單位求出a的值；（3）先求出點C表示的數(shù)，然后分2種情況分別計算即可．【小問1詳解】解：∵，b<c，∴b<0，c>0，∴原點在第③部分，故答案為：③；【小問2詳解】解：∵AC=5，BC=3，∴AB=AC-BC=5-3=2，∵b=-1，∴a=-1-2=-3；【小問3詳解】解：∵a=-3，，∴c=-3+5=2，∴OC=2，當點D在點B的左側(cè)時，∵，∴-1-d=2×2，∴d=-5；當點D在點B的右側(cè)時，∵，∴d-(-1)=2×2，∴d=3；∴若，的值是-5或3．【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點間的距離，線段的和差，有理數(shù)的乘法法則，以及一元一次方程的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，做到不重不漏是解題的關(guān)鍵．26.已知，，，分別平分，．

（1）如圖1，當，重合時，度；（2）若將的從圖1的位置繞點順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角，滿足且．①如圖2，用等式表示與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②在旋轉(zhuǎn)過程中，請用等式表示與之間的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出答案．【答案】（1）（2）①；②時，；時，【解析】【分析】（1）由題意得出，，由角平分線定義得出，，即可得出答案；（2）①由角平分線定義得出，，求出，即可得出答案；②由①得，，當時，求出，，即可得出答案；當時，求出，，即可得出答案．【小問1詳解】，重合，，，平分，平分，，，；【小問2詳解】①；理由如下：平分，平分，，，，；②由①得：，，當時，如圖2所示：

，，，∴當時，如圖3所示：，，；∴綜上所述，時，；時，【點睛】本題考查了角的計算、角平分線定義等知識；弄清各個角之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．27.給定一列數(shù)，我們把這列數(shù)中的第一個數(shù)記為，第二個數(shù)記為，第三個數(shù)記為，依此類推，第個數(shù)記為（為正整數(shù)），如下而這列數(shù)，，，，中，，，，，，規(guī)定運算．即從這列數(shù)的第一個數(shù)開始依次加到第個數(shù)，如在上面的一列數(shù)中，．（1）已知一列數(shù)，，，，，，，，，，那么，；（2）已知這列數(shù)，，，，，，，，，，…，按照規(guī)律可以無限寫下去，那么，；（3）在（2）的條件下，若存在正整數(shù)使等式成立，直接寫出的值．【答案】（1）5，3（2）-2022，-1011（3）4043【解析】【分析】（1）根據(jù)題目中給出的材料，求出和前5個數(shù)的和即可；（2）按照題目中的規(guī)律寫出第2020個數(shù)，根據(jù)規(guī)律求出它們的和即可；（3）根據(jù)（2）中規(guī)律，列出方程求解即可．【小問1詳解】解：這列數(shù)中第5個數(shù)是5，故；，故答案為：5，3．【小問2詳解】解：按照規(guī)律奇數(shù)為正，偶數(shù)為負，則，，==-1011，故答案為：-2022，-1011．【小問3詳解】解：由可知，是奇數(shù)，則，解得，．【點睛】本題考查了新運算和有理數(shù)計算，一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是明確題意，按照題目給出的信息進行計算，根據(jù)題目中的等式列出方程．四、附加題（本大題共20分，第28-30題每題3分，第31題4分，第32題7分）28.若實數(shù)，，滿足，則的值等于__________．【答案】4【解析】【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于x、y值，然后代值計算即可．【詳解】解：∵∣x+2∣+(x+y)2=0

∵|x+2|≥0，(x+y)2≥0∴x+2=0,x+y=0∴x=-2,y=2∴xy=(?2)2=4，故答案為：4．【點睛】本題主要考考查了絕對值和平方的非負性，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．29.一個