專題11代數(shù)式重難點題型專訓(xùn)（11大題型）（原卷版）

專題11代數(shù)式重難點題型專訓(xùn)（11大題型）【題型目錄】【知識梳理】【經(jīng)典題型一代數(shù)式的概念與書寫方法】【例1】（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）在，1，，，中,代數(shù)式的個數(shù)為（）A．6 B．5 C．4 D．3【變式訓(xùn)練】1．（20·21下·銅仁·期末）在式子n﹣3、a2b、m+s≤2、x、﹣ah、s＝ab中代數(shù)式的個數(shù)有（）A．6個 B．5個 C．4個 D．3個2．（23·24上·全國·課時練習(xí)）下列式子中符合書寫要求的是（

）A． B． C． D．3．（22·23上·浙江·專題練習(xí)）下列各式：，，，，其中符合代數(shù)式書寫規(guī)范的有個．4．（22·23上·全國·課前預(yù)習(xí)）代數(shù)式是用把和連接起的式子．單獨(dú)的一個數(shù)和一個字母也是代數(shù)式．5．（2022秋·全國·七年級期末）將下列各式按照列代數(shù)式的規(guī)范要求重新書寫：（1）a×5，應(yīng)寫成；

（2）S÷t應(yīng)寫成；（3），應(yīng)寫成；（4）,應(yīng)寫成.【經(jīng)典題型二用字母表示數(shù)量關(guān)系】【例2】（2022秋·福建寧德·七年級?？计谥校┬∶餍睦锵牒昧艘粋€兩位數(shù)，他將十位數(shù)字乘2，然后加3，再將所得的新數(shù)乘5，最后將所得的數(shù)加個位數(shù)字，結(jié)果是93，小明心里想的那個兩位數(shù)是（）A．78 B．87 C．23 D．12【變式訓(xùn)練】1．（23·24上·合肥·開學(xué)考試）某企業(yè)今年1月份產(chǎn)值為a萬元，2月份比1月份減少了，3月份又開始了回暖，已知3，4月份平均月增長率為，則4月份的產(chǎn)值是（

）A．萬元 B．萬元C．萬元 D．萬元2．（23·24上·海淀·期中）某窗戶的形狀如圖所示（圖中長度單位：），其上部是半圓形，下部是由兩個相同的長方形和一個正方形構(gòu)成．已知半圓的半徑為，長方形的長和寬分別為和．給出下面四個結(jié)論：窗戶外圍的周長是；窗戶的面積是；；．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（

）A． B． C． D．3．（23·24上·海淀·期中）小悅跟同學(xué)在某餐廳吃飯，這家餐廳提供種點餐方案：餐：一份拉面餐：一份拉面、一杯飲料餐：一份拉面、一杯飲料、一份沙拉已知他們所點的餐點總共有份拉面，杯飲料，份沙拉．則他們點餐的數(shù)量為用含的式子表示．4．（23·24上·襄陽·階段練習(xí)）一座樓梯的示意圖如圖所示，現(xiàn)要在樓梯上鋪一條地毯．（1）地毯至少需要米；（2）如果樓梯的寬為b米，那么地毯的面積為．5．（2022秋·七年級課時練習(xí)）某種窗戶由上下兩部分組成，其上部是用木條圍成的半圓形，且半圓形內(nèi)部由三根等長的木條分隔，下部是用木條圍成的邊長相等的四個小正方形，木條的寬度和厚度不計．已知下部每個小正方形的邊長為a米．(1)用含a的代數(shù)式分別表示窗戶的面積和所用木條的總長度；(2)若米，窗戶上安裝的是玻璃，玻璃25元/平方米，木條20元/米，求制作這個窗戶需要的總錢數(shù)（值取3，計算結(jié)果精確到個位）．【經(jīng)典題型三用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律】【例3】（2023秋·重慶黔江·七年級統(tǒng)考期末）下列各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，的值為（

）142638……1829320435A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（23·24上·連云港·開學(xué)考試）按如圖所示方式用火柴棒搭五邊形，搭1個五邊形需要5根火柴棒，搭2個五邊形需要9根火柴棒，按此規(guī)律，搭101個五邊形需要（）根火柴棒．A．401 B．405 C．409 D．5052．（22·23下·曲靖·期末）有一列數(shù)按一定規(guī)律排列：，，，，，，則第個數(shù)是（

）A． B． C． D．3．（23·24上·資陽·期中）如圖是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的，稱為“楊輝三角”．它的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右，由此可見我國古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的！“楊輝三角”中有許多規(guī)律，如它的每一行的數(shù)字正好對應(yīng)了（n為非負(fù)整數(shù)）的展開式中a按次數(shù)從大到小排列的項的系數(shù)．根據(jù)上述規(guī)律，．4．（22·23上·六安·期中）一只小球從數(shù)軸上的原點出發(fā)，第一次向左跳1個單位長度到點，第二次從點向右跳2個單位長度到點，第三次從點向左跳3個單位長度到點，第四次從點向右跳4個單位長度到點，若小球按以上規(guī)律跳了6次，它在數(shù)軸上的點所表示的數(shù)是，若小球按以上規(guī)律跳了次，它在數(shù)軸上的點所表示的數(shù)是（用含的代數(shù)式表示）．5．（2023春·江蘇鹽城·七年級統(tǒng)考期中），，，，，…以上每個等式中兩邊數(shù)字是分別對稱的，且每個等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對稱等式”．(1)根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子稱為“數(shù)字對稱等式”：①____________24；②____________．(2)設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為m，個位數(shù)字為n，且，寫出表示“數(shù)字對稱等式”一般規(guī)律的式子（含m、n），并證明．【經(jīng)典題型四代數(shù)式表示的實際意義】【例4】（2022秋·浙江杭州·七年級期中）如圖是一個長方形的鋁合金窗框，其長為a（m），高為b（m），裝有同樣大的塑鋼玻璃，當(dāng)?shù)冖趬K向右拉到與第③塊重疊，再把第①塊向右拉到與第②塊重疊時，用含a與b的式子表示這時窗子的通風(fēng)面積是(

)m2．A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（20·21上·廈門·期中）小美將某服飾店的促銷活動內(nèi)容告訴小明后，小明假設(shè)某一商品的定價為x元，并列出關(guān)系式為，則小美告訴小明的內(nèi)容可能是（

）A．買兩件等值的商品可打7折，再減100元 B．買兩件等值的商品可減100元，再打7折C．買兩件等值的商品可打3折，再減100元 D．買兩件等值的商品可減100元，再打3折2．（21·22上·深圳·期末）對于代數(shù)式，第三學(xué)習(xí)小組討論后得出如下結(jié)論：①代數(shù)式還可以寫成；②如圖，較大正方形的邊長為y，較小正方形的邊長為1，則代數(shù)式表示陰影部分的面積；③其可以敘述為：y與1的平方差的一半；④代數(shù)式的值可能是﹣1，其中正確的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（20·21上·呂梁·期末）對單項式“”可以解釋為：一件商品原價元，若按原價的七五折出售，這件商品現(xiàn)在的售價為元．某超市的蘋果價格為39元/斤，則代數(shù)式“”可表示的實際意義．4．（21·22上·全國·課時練習(xí)）我們知道，用字母表示的代數(shù)式是有一般意義的．如：a可以表示數(shù)量，例如葡萄的價格是每千克3元，則可表示．5．（2022秋·全國·七年級專題練習(xí)）某商店購進(jìn)一批旅游紀(jì)念品，進(jìn)價為每個6元，第一周以每個20元的價格銷售300個，第二周若按每個20元的價格銷售，仍可售出300個，但商店為了適當(dāng)增加銷量，決定降價銷售（根據(jù)市場調(diào)查，售價每降低2元，可多售出60個，但售價不得低于進(jìn)價）（1）第一周該商店銷售的旅游紀(jì)念品獲得的總利潤是元．（2）若售價降低x元，用含x的代數(shù)式表示第二周的旅游紀(jì)念品的售價是元，銷售數(shù)量是個．（3）在實際銷售中，商店決定售價降低6元，則第二周該商店銷售旅游紀(jì)念品獲得的總利潤是多少元？【經(jīng)典題型五單項式的概念與判定】【例5】．（2022秋·山東濱州·七年級統(tǒng)考期中）在整式，，0，，，中，單項式有(

)個A．3 B．4 C．5 D．6【變式訓(xùn)練】1．（22·23上·寧德·期末）在這五個代數(shù)式中，單項式有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（22·23下·哈爾濱·期中）在式子，，，，，中，單項式的個數(shù)是（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．（19·20上·溫州·期中）下列各式：，，﹣25，，，a2﹣2ab+b2中屬于單項式的有．4．（18·19上·鶴崗·期末）在式子，，，，中單項式的個數(shù)有個.5．（2020秋·七年級課時練習(xí)）單項式的系數(shù)是______，次數(shù)是______．佳佳認(rèn)為此單項式的系數(shù)是，次數(shù)為6，請問佳佳的答案正確嗎？如果不正確，請說明錯誤的理由，并且把正確的答案寫出來．【經(jīng)典題型六多項式的概念與判定】【例6】（2023·全國·七年級假期作業(yè)）在代數(shù)式；;，中，下列判斷正確的是（

）A．是單項式 B．是二次三項式 C．是多項式 D．是整式【變式訓(xùn)練】1．（23·24上·全國·專題練習(xí)）下列式子：①；②；③；④；⑤0；⑥；⑦，多項式的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（22·23上·成都·期中）下列說法中，正確的是（

）A．一定是負(fù)數(shù) B．正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)組成全體有理數(shù)C．3是單項式 D．多項式是五次二項式3．（19·20上·無錫·期中）下列式子①x＝5，②－a7，③，④7，⑤m，⑥，⑦3a＋b，⑧中，是單項式的有；是多項式的有．(填序號)4．（20·21上·錦州·期中）在代數(shù)式①、②、③7、④、⑤中，單項式有，多項式有．（只填序號）5．（2022秋·遼寧錦州·七年級統(tǒng)考期中）已知式子是關(guān)于x的二次多項式，且二次項的系數(shù)為b，數(shù)軸上A、B兩點所對應(yīng)的數(shù)分別是a和b．(1)則a=________，b=________．A、B之間的距離________;(2)有一動點P從點A出發(fā)第一次向左運(yùn)動1個單位長度，然后在新的位置第二次運(yùn)動，向右運(yùn)動2個單位長度，在此位置第三次運(yùn)動，向左運(yùn)動3個單位長度……按照如此規(guī)律不斷地左右運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動到2023次時，求點P所對應(yīng)的有理數(shù)．【經(jīng)典題型七多項式系數(shù)、指數(shù)中字母求值】【例7】（2022秋·河北保定·七年級統(tǒng)考期末）已知多項式與多項式的次數(shù)相同，則多項式的值為（

）A．100 B． C．50 D．【變式訓(xùn)練】1．（2020·江西南昌·七年級期中）如果多項式是關(guān)于x的三次三項式，代數(shù)式的值是（

）A．1 B． C．1或 D．或32．（2020秋·廣西桂林·七年級統(tǒng)考期中）若代數(shù)式是關(guān)于x的三次二項式，那么m的值為（

）A．－3 B．3 C．±3 D．03．（2023秋·河北保定·七年級校聯(lián)考期末）已知關(guān)于的多項式是二次三項式，則，當(dāng)時，該多項式的值為．4．（2020秋·湖南常德·七年級統(tǒng)考期末）若多項式是關(guān)于的五次四項式，則．5．（2022秋·七年級單元測試）已知多項式是五次四項式，單項式與該多項式的次數(shù)相同．（1）求m、n的值．（2）若，求這個多項式的值．【經(jīng)典題型八多項式中的升冪、降冪問題】【例8】（2022秋·七年級課時練習(xí)）把多項式3x2+y3﹣5xy2﹣x3，按x的升冪排列正確的是（）A．y3﹣5xy2+3x2﹣x3 B．﹣x3+3x2﹣5xy2+y3C．y3+5xy2+3x2+x3 D．5xy2+3x2﹣x3+y3【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·七年級單元測試）把多項式按m的降冪排列后，第3項是()A．9m2 B．7m C．3m3 D．－12．（2022秋·七年級單元測試）將多項式x35xy27y3+8x2y按某一個字母的升冪排列，正確的是（）A．x37y35xy2+8x2y B．7y35xy2+8x2y+x3 C．7y35xy2+8x2y+x3 D．x35xy2+8x2y7y33．（2023春·四川攀枝花·七年級攀枝花市第十五中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）將多項式按x的降冪排列．4．（2022秋·全國·七年級專題練習(xí)）多項式a3ba2+3ab2－4a5+3是次項式，按a的降冪排列的結(jié)果．5．（2022秋·河南新鄉(xiāng)·七年級統(tǒng)考期中）（1）已知代數(shù)式，將代數(shù)式按y的降冪排列：．（2）已知關(guān)于x，y的代數(shù)式為五次單項式，求的值．【經(jīng)典題型九單項式與多項式的綜合問題】【例9】（2022秋·七年級課時練習(xí)）下列說法錯誤的是(

)A．單項式h的系數(shù)是1 C．m+2和3都是整式 D．是六次單項式【變式訓(xùn)練】1．（2021秋·上?！て吣昙壠谥校┫铝姓f法正確的是（）．A．與都是多項式 B．的系數(shù)與次數(shù)分別是與C．與是同類項 D．是單項式2．（2021春·浙江·七年級期末）下列說法①的系數(shù)是2；②不是單項式；③是多項式；④次數(shù)是3次；⑤的次數(shù)是5次；⑥是代數(shù)式但不是單項式．正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）在式子①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧中是整式的有，其中是單項式的有，是多項式的有．4．（2021秋·全國·七年級期中）當(dāng)x＝1，y＝﹣1時，關(guān)于x、y的二次三項式+（m+1）by﹣3值為0，那么當(dāng)x＝﹣，y＝時，式子amx+2mby+的值為．5．（2023春·上?！ち昙墝ｎ}練習(xí)）已知：a是單項式xy2的系數(shù)，b是最小的正整數(shù)，c是多項式2m2n－m3n2－m－2的次數(shù)．請回答下列問題：(1)請直接寫出a、b、c的值．a(chǎn)＝，b＝，c＝．(2)數(shù)軸上，a、b、c三個數(shù)所對應(yīng)的點分別為A、B、C，點A、B、C同時開始在數(shù)軸上運(yùn)動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時，點B和點C分別以每秒1個單位長度和3個單位長度的速度向右運(yùn)動，假設(shè)t秒鐘過后，若點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB，點A與點C之間的距離表示為AC．

①t秒鐘過后，AC的長度為（用含t的關(guān)系式表示）；②請問：BCAB的值是否會隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求出其值．【經(jīng)典題型十整式中的數(shù)字類規(guī)律問題】【例10】（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）一只小球落在數(shù)軸上的某點處，第一次從處向右跳1個單位到處，第二次從向左跳2個單位到處，第三次從向右跳3個單位到處，第四次從向左跳4個單位到處…，若小球按以上規(guī)律跳了次時，它落在數(shù)軸上的點處所表示的數(shù)恰好是，則這只小球的初始位置點所表示的數(shù)是（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·遼寧朝陽·七年級統(tǒng)考期末）下表被稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”．其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和．表中兩平行線之間的一列數(shù)：1，3，6、10，15，…，我們把第一個數(shù)記為，第二個數(shù)記為，第三個數(shù)記為，…，第n個數(shù)記為，則的值為（

）A．19920 B．19921 C．19922 D．199232．（2022秋·河南駐馬店·七年級統(tǒng)考期中）是不為1的有理數(shù)，我們把稱為的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是的差倒數(shù)是．已知是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，…，以此類推，則（

）A． B． C． D．3．（2022秋·河南鄭州·七年級鄭州外國語中學(xué)校聯(lián)考期末）大于的正整數(shù)的三次冪可“分裂”成若干個連續(xù)奇數(shù)的和．如，，，…，若“分裂”后，其中有一個奇數(shù)是，則的值是．4．（2022秋·湖南懷化·七年級統(tǒng)考期中）計算：．5．（2021秋·廣東江門·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）觀察下列等式：；；．將以上三個等式兩邊分別相加，得：．根據(jù)上面的信息，解答下列問題：(1)填空：_________；(2)填空：_________；(3)計算：．【經(jīng)典題型十一整式中的圖形類規(guī)律問題】【例11】（2023·四川綿陽·統(tǒng)考中考真題）如下圖，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成以下圖形，第1幅圖形中“●”的個數(shù)為，第2幅圖形中“●”的個數(shù)為，第3幅圖形中“●”的個數(shù)為，…，以此類推，那么的值為（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023·重慶渝中·統(tǒng)考二模）如圖，是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的小正方形組成的，其中部分小正方形涂有陰影，按照這樣的規(guī)律，第個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)是（

）·A． B． C． D．2．（2023春·重慶南川·八年級統(tǒng)考期末）將字母“”，“”按照如圖所示得規(guī)律擺放，依次下去，則第④個圖形中字母“”的個數(shù)是（

）A．10 B．11 C．12 D．133．（2023秋·全國·七年級專題練習(xí)）（1）觀察下面的點陣圖與等式的關(guān)系，并填空：（2）通過猜想，寫出第n個點陣相對應(yīng)的等式：．第1個點陣

1+3+1=12+22，第2個點陣

1+3+5+3+1=_____+_____，第3個點陣

1+3+5+7+5+3+1=_____+_____．4．（2023春·山東臨沂·七年級?？计谀┑谝粋€圖案需要6根小棒，第二個圖案需要11根小棒，第3個圖案需要16根小棒…，則第10個圖案需要根小棒．5．（2023秋·河北保定·七年級統(tǒng)考期末）將正方形（如圖1）作如下劃分，第1次劃分：分別連接正方形對邊的中點（如圖2），得線段和，它們交于點M，此時圖2中共有5個正方形；第2次劃分：將圖2左上角正方形再劃分，得圖3，則圖3中共有9個正方形；(1)若把左上角的正方形依次劃分下去，則第5次劃分后，圖中共有______個正方形．(2)繼續(xù)劃分下去，第n次劃分后圖中共有______個正方形；(3)能否將正方形劃分成有2022個正方形的圖形？如果能，請算出是第幾次劃分，如果不能，需說明理由．(4)如果設(shè)原正方形的邊長為1，通過不斷地分割該面積為1的正方形，并把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來，可以很容易得到一些計算結(jié)果，試著探究求出下面表達(dá)式的結(jié)果．（直接寫出答案即可）【培優(yōu)檢測】1．（23·24上·大連·期中）根據(jù)下列情境列出的代數(shù)式是單項式的是（

）A．溫度由上升后是多少B．若每個籃球和足球的單價分別為a元和b元，買3個籃球、2個足球需要多少錢C．某種蘋果的售價是每千克x元（），用50元買這種蘋果，應(yīng)找回多少錢D．一輛汽車從A地出發(fā)，后到達(dá)距A地的B地，求汽車的平均速度2．（23·24上·茂名·期中）下列說法正確的是（

）A．的次數(shù)是 B．的系數(shù)為C．是單項式 D．是單項式的系數(shù)3．（22·23上·佛山·階段練習(xí)）有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開始輸入的值是8，可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是4，第2次輸出的結(jié)果是2，依次繼續(xù)下去，第2023次輸出的結(jié)果是（

）A．8 B．4 C．2 D．14．（22·23上·閔行·周測）下列說法正確的是（

）A．是整式B．單項式的系數(shù)是2，次數(shù)是10C．多項式的常數(shù)項是，二次項的系數(shù)是D．多項式按字母a的降冪排列是5．（22·23上·深圳·期末）關(guān)于x的多項式：，其中n為正整數(shù)．各項系數(shù)各不相同且均不為．交換任意兩項的系數(shù)，得到的新多項式我們稱為原多項式的“親密多項式”．當(dāng)時，．①多項式共有個不同的“親密多項式”；②多項式共有個不同的“親密多項式”；③若多項式，則的所有系數(shù)之和為；④若多項式，則．以上說法正確的有（）A．① B．①②③ C．①②④ D．①②③④6．（22·23上·盤錦·期末）某市為吸引人才，為優(yōu)秀青年學(xué)者優(yōu)惠提供一套住房，其平面圖如圖所示，則該戶型的面積．（用含x、y的代數(shù)式表示）7．（23·24上·全國·專題練習(xí)）為鼓勵節(jié)約用水，某地推行階梯式水價計費(fèi)制，標(biāo)準(zhǔn)如下：每月用水不超過16噸的按每噸元計費(fèi)，超過16噸而未超過30噸的部分按每噸元計費(fèi)，超過30噸的部分按每噸元計費(fèi)，某戶居民上月用水38噸，應(yīng)繳水費(fèi)元．8．（23·24上·武漢·開學(xué)考試）按下圖方式擺放餐桌和椅子，1張餐桌可坐4人，2張餐桌可坐6人，3張餐桌可坐8人，那么n張餐桌可坐人．（請用含n的式子表示）9．（23·24上·全國·課時練習(xí)）已知多項式是五次多項式，單項式與該多項式的次數(shù)相同，則．10．（22·23上·保定·期末）已知關(guān)于的多項式是二次三項式，則，當(dāng)時，該多項式的值為．11．（23·24上·商丘·期中）某校計劃在元旦期間舉辦一場以“紅色文化”為主題的元旦晚會，并打算為參加紅歌大合唱的學(xué)生訂購表演服裝(包含服裝和帽子)，已知該服裝每套定價80元，帽子每個定價10元某服裝店向該校提供兩種優(yōu)惠方案：①買一套服裝送一個帽子；②服裝和帽子都按定價的付款．現(xiàn)統(tǒng)一要到該服裝店購買服裝30套，帽子x個()(1)若該校按方案①購買，需付款元(用含x的代數(shù)式表示)；若該校按方案②購買，需付款元(用含x的代數(shù)式表示)；(2)若，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算?12．（23·24上·廈門·期中）如圖是小王家新買的一套住房的建筑平面圖（單位：米）．(1)這套住房的主臥面積為______平方米．（用含字母