套卷四川省達(dá)州市大竹縣文星2015屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題

四川省達(dá)州市大竹縣文星2015屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題考試時間：120分鐘；滿分150分第I卷（選擇題）一、選擇題：共12題每題5分共60分1．若集合A={0,1,2,3},B={1,2,4},則集合A∪B=A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4} C.{1,2} D.{0}2．函數(shù)y＝sin(eq\f(π,2)x＋θ)·cos(eq\f(π,2)x＋θ)在x＝2時取最大值，則θ的一個值是()A．eq\f(π,4) B．eq\f(π,2)C．eq\f(2π,3) D．eq\f(3π,4)3．已知z是純虛數(shù)，eq\f(z＋2,1－i)是實數(shù)，那么z等于()A．2i B．iC．－i D．－2i4．k棱柱有f(k)個對角面，則k＋1棱柱的對角面?zhèn)€數(shù)f(k＋1)為()A．f(k)＋k－1 B．f(k)＋k＋1C．f(k)＋k D．f(k)＋k－25．已知a>0，b>0，a、b的等差中項為eq\f(1,2)，且α＝a＋eq\f(1,a)，β＝b＋eq\f(1,b)，則α＋β的最小值為()A．3 B．4C．5 D．66．若m，n是正整數(shù)，則m＋n>mn成立的充要條件是()A．m，n都等于1 B．m，n都不等于2C．m，n都大于1 D．m，n至少有一個等于17.函數(shù)f(x)＝3x－4x3(x∈[0,1])的最大值是()A.eq\f(1,2) B．－1C．0 D．18．某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體外接球的表面積為A.π B.π C.4π D.16π9．閱讀下面的程序框圖,輸出的結(jié)果是A.9 B.10 C.11 D.1210．已知雙曲線的漸近線方程為，則以它的頂點為焦點，焦點為頂點的橢圓的離心率等于A.1 B. C. D.11．如果實數(shù)x,y滿足不等式組目標(biāo)函數(shù)z=kx+y的最大值為12,最小值為3,那么實數(shù)k的值為A.2 B.-2 C.1 D.-112．已知函數(shù)f(x)=2mx2-2(4-m)x+1,g(x)=mx,若對于任一實數(shù)x,f(x)與g(x)的值至少有一個為正數(shù),則實數(shù)m的取值范圍是A.(0,2) B.(0,8) C.(2,8) D.(-∞,0)

第II卷（非選擇題）二、填空題：共4題每題5分共20分13.隨機變量ξ的取值為0,1,2，若P(ξ＝0)＝eq\f(1,5)，E(ξ)＝1，則D(ξ)＝________.14．觀察下列等式(1+1)=2×1(2+1)(2+2)=22×1×3(3+1)(3+2)(3+3)=23×1×3×5……照此規(guī)律,第n個等式可為.15.下圖展示了一個由區(qū)間到實數(shù)集的映射過程：區(qū)間中的實數(shù)對應(yīng)數(shù)上的點，如圖1；將線段圍成一個圓，使兩端點恰好重合，如圖2；再將這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在軸上，點的坐標(biāo)為，如圖3.圖3中直線與軸交于點，則的象就是，記作.下列說法中正確命題的序號是.(填出所有正確命題的序號)①方程的解是；②；③是奇函數(shù)；④在定義域上單調(diào)遞增；⑤的圖象關(guān)于點對稱．16．對于定義域在R上的函數(shù)f(x)，若實數(shù)x0滿足f(x0)＝x0，則稱x0是函數(shù)f(x)的一個不動點．若函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋1沒有不動點，則實數(shù)a的取值范圍是__________．三、解答題：(共6題，共72分)17．(本題10分已知向量m＝(sinx,1)，n＝(eq\r(3)Acosx，eq\f(A,2)cos2x)(A>0)，函數(shù)f(x)＝m·n的最大值為6.(1)求A；(2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象向左平移eq\f(π,12)個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原的eq\f(1,2)倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象．求g(x)在[0，eq\f(5π,24)]上的值域．18．(本題12分)為向國際化大都市目標(biāo)邁進(jìn)，沈陽市今年新建三大類重點工程，它們分別是30項基礎(chǔ)設(shè)施類工程、20項民生類工程和10項產(chǎn)業(yè)建設(shè)類工程．現(xiàn)有沈的3名工人相互獨立地從60個項目中任選一個項目參與建設(shè)．(1)求這3人選擇的項目所屬類別互異的概率；(2)將此3人中選擇的項目屬于基礎(chǔ)設(shè)施類工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)類工程的人數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．19.（本小題滿分12分）在四棱錐中，，，點是線段上的一點，且，．（1）證明：面面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．20．（本題12分）已知等差數(shù)列的公差為，前項和為，且，，成等比數(shù)列。（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）令=求數(shù)列的前項和。21．（本題13分）已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋3，g(x)＝(6＋a)·2x－1.(1)若f(1)＝f(3)，求實數(shù)a的值；(2)在(1)的條件下，判斷函數(shù)F(x)＝eq\f(2,1＋gx)的單調(diào)性，并給出證明；(3)當(dāng)x∈[－2,2]時，f(x)≥a(a?(－4,4))恒成立，求實數(shù)a的最小值．22．（本題13分）橢圓CQUOTE=1（>>0）的離心率，+=3．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）如圖，A，B，D是橢圓C的頂點，P是橢圓C上除頂點外的任意點，直線DP交x軸于點N直線AD交BP于點M，設(shè)BP的斜率為k，MN的斜率為m，證明2m-k為定值．參考答案【解析】由已知得a＋b＝1，∴α＋β＝a＋eq\f(1,a)＋b＋eq\f(1,b)＝1＋eq\f(a＋b,a)＋eq\f(a＋b,b)＝3＋eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥3＋2＝5.故選C.6.答案D【解析】∵m＋n>mn，∴(m－1)(n－1)<1.∵m，n∈N*，∴(m－1)(n－1)∈Z，∴(m－1)(n－1)＝0.∴m＝1或n＝1，故選D.7.答案D【解析】由f′(x)＝3－12x2＝0得，x＝±eq\f(1,2)，∵x∈[0,1]，∴x＝eq\f(1,2)，∵當(dāng)x∈[0，eq\f(1,2)]，f′(x)>0，當(dāng)x∈[eq\f(1,2)，1]時，f′(x)<0，∴f(x)在[0，eq\f(1,2)]上單調(diào)遞增，在[eq\f(1,2)，1]上單調(diào)遞減，故x＝eq\f(1,2)時，f(x)取到極大值也是最大值，f(eq\f(1,2))＝3×eq\f(1,2)－4×(eq\f(1,2))3＝1，故選D.8.D【解析】本題主要考查三視圖、空間幾何體的結(jié)構(gòu)和球的表面積公式,意在考查考生的空間想象能力.如圖所示,由三視圖可知該幾何體為圓錐AO,AD為該圓錐外接球的直徑,則AO=1,CO=,由射影定理可知CO2=AO·OD,得OD=3,所以外接球的半徑為(AO+OD)=2,表面積為4π×22=16π.9.B【解析】本題主要考查算法與程序框圖的相關(guān)知識,考查運算求解能力.a=95→y=ax是減函數(shù),否→a=×(95-1)=47→y=ax是減函數(shù),否→a=×(47-1)=23→y=ax是減函數(shù),否→a=×(23-1)=11→y=ax是減函數(shù),否→a=×(11-1)=5→y=ax是減函數(shù),否→a=×(5-1)=2→y=ax是減函數(shù),否→a=×(2-1)=→y=ax是減函數(shù),是→x=1→ax=()1>10-3,是→x=1+1=2→ax=()2>10-3,是→x=2+1=3→ax=()3>10-3,是→…→x=8+1=9→ax=()9>10-3,是→x=9+1=10→ax=()10>10-3,否→輸出x為10.10.D11.A12.B13.eq\f(2,5)【解析】本題考查期望，方差的求法．設(shè)ξ＝1概率為P.則E(ξ)＝0×eq\f(1,5)＋1×P＋2(1－P－eq\f(1,5))＝1，∴P＝eq\f(3,5).故D(ξ)＝(0－1)2×eq\f(1,5)＋(1－1)×eq\f(3,5)＋(2－1)2×eq\f(1,5)＝eq\f(2,5).14.(n+1)(n+2)(n+3)…(n+n)=2n×1×3×5×…×(2n-1)【解析】本題主要考查歸納推理,考查考生的觀察、歸納、猜測能力.觀察規(guī)律可知,左邊為n項的積,最小項和最大項依次為(n+1),(n+n),右邊為連續(xù)奇數(shù)之積乘以2n,則第n個等式為(n+1)(n+2)·(n+3)…(n+n)=2n×1×3×5×…×(2n-1).15.①④eq\o\ac(○,5)解析：①則，正確；②當(dāng)時，∠ACM=,此時故，不對；③的定義域為不關(guān)于原點對稱，是非奇非偶函數(shù)；④顯然隨著的增大,也增大;所以在定義域上單調(diào)遞增，正確；又整個過程是對稱的,所以正確。16.(－1,3)【解析】由題意，得方程x2＋ax＋1＝x，即x2＋(a－1)x＋1＝0無實根，∴Δ＝(a－1)2－4＝a2－2a∴－1＜a＜3.17.解：(1)f(x)＝m·n＝eq\r(3)Asinxcosx＋eq\f(A,2)cos2x＝eq\f(\r(3),2)Asin2x＋eq\f(A,2)cos2x＝Asin(2x＋eq\f(π,6))．則A＝6.(2)函數(shù)y＝f(x)的圖象向左平移eq\f(π,12)個單位得到函數(shù)y＝6sin[2(x＋eq\f(π,12))＋eq\f(π,6)]的圖象，再將所得圖象各點的橫坐標(biāo)縮短為原的eq\f(1,2)倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g(x)＝6sin(4x＋eq\f(π,3))．當(dāng)x∈[0，eq\f(5π,24)]時，4x＋eq\f(π,3)∈[eq\f(π,3)，eq\f(7π,6)]，sin(4x＋eq\f(π,3))∈[－eq\f(1,2)，1]，g(x)∈[－3,6]．故函數(shù)g(x)在[0，eq\f(5π,24)]上的值域為[－3,6]．18.解：記第i名工人選擇的項目屬于基礎(chǔ)設(shè)施類、民生類、產(chǎn)業(yè)建設(shè)類分別為事件Ai、Bi、Ci.由題意知，P(Ai)＝eq\f(30,60)＝eq\f(1,2)，P(Bi)＝eq\f(20,60)＝eq\f(1,3)，P(Ci)＝eq\f(10,60)＝eq\f(1,6)(i＝1,2,3)．(1)3人選擇的項目所屬類別互異的概率P＝Aeq\o\al(3,3)P(A1B2C3)＝6×eq\f(1,2)×eq\f(1,3)×eq\f(1,6)＝eq\f(1,6).(2)任一名工人選擇的項目屬于基礎(chǔ)設(shè)施類或產(chǎn)業(yè)建設(shè)類工程的概率P＝eq\f(30＋10,60)＝eq\f(2,3).由X～B(3，eq\f(2,3))，∴P(X＝k)＝Ceq\o\al(k,3)(eq\f(2,3))k(1－eq\f(2,3))3－k(k＝0,1,2,3)，∴X的分布列為X0123Peq\f(1,27)eq\f(2,9)eq\f(4,9)eq\f(8,27)其數(shù)學(xué)期望為E(X)＝3×eq\f(2,3)＝2.19.解（1）由，得，又因為，且，所以面，且面．所以，面面。（2）過點作，連結(jié)，因為，且，所以平面，又由平面，所以平面平面，平面平面，過點作，即有平面，所以為直線與平面所成角．在四棱錐中，設(shè)，則，，，∴，，從而，即直線與平面所成角的正弦值為．20.解：（Ⅰ）解得（Ⅱ）21．解：(1)∵f(1)＝f(3)，∴函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸方程為x＝2，即－eq\f(a,2)＝2，故a＝－4.(2)由(1)知，g(x)＝(6－4)·2x－1＝2x，F(xiàn)(x)＝eq\f(2,1＋2x)(x∈R)函數(shù)F(x)在R上是減函數(shù)設(shè)x1，x2∈R，且x1<x2.∴Δx＝x2－x1>0，Δy＝F(x2)－F(x1)＝eq\f(2,1＋2x2)－eq\f(2,1＋2x1)＝eq\f(22x1＋1－2x2－1,1＋2x11＋2x2)＝eq\f(22x1－2x2,1＋2x11＋2x2).根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)及x1<x2，得2x1－2x2<0，由上式得Δy<0，所以F(x)在R上是減函數(shù)．(3)f(x)＝x2＋ax＋3＝(x＋eq\f(a,2))2＋3－eq\f(a2,4)，x∈[－2,2]，又a?(－4,4)，故－eq\f(a,2)?(－2,2)．①當(dāng)－eq\f(a,2)≥2，即a≤－4時，f(x)在[－2,2]上單調(diào)遞減，f(x)min＝f(2)＝7＋2a，故7＋2a≥a，即a所以－7≤a≤－4.②當(dāng)－eq\f(a,2)≤－2，即a