信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)訓(xùn)指導(dǎo)(MATLAB)第2章離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析

1第2章離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析2.1

相關(guān)MATLAB函數(shù)

2.2

用遞歸法求解差分方程

間系統(tǒng)的時(shí)域分?析2.3

卷積和系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的計(jì)算

2.4

用MATLAB求離散系統(tǒng)的單位階

躍響應(yīng)和單位樣值響應(yīng)

2.5

用MATLAB求離散系統(tǒng)在任意輸

入作用下的響應(yīng)

2.6

線性時(shí)不變系統(tǒng)的實(shí)例分析

習(xí)題

1本章介紹離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析以及如何用MATLAB函數(shù)計(jì)算離散線性時(shí)不變系統(tǒng)的響應(yīng)。2.1節(jié)簡(jiǎn)要介紹離散時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析用到的MATLAB函數(shù)。2.2節(jié)介紹用遞歸法求解差分方程。2.3節(jié)介紹卷積的計(jì)算和用卷積求間系統(tǒng)解的離時(shí)散域分系析統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。2.4節(jié)介紹用MATLAB求離散系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)和單位樣值響應(yīng)。2.5節(jié)介紹用MATLAB求離散系統(tǒng)對(duì)任意輸入的響應(yīng)。2.6節(jié)為線性時(shí)不變系統(tǒng)實(shí)例分析。1離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析涉及到的MATLAB函數(shù)主要有：convdstep間系統(tǒng)的時(shí)域di分m析pulsefilter下面簡(jiǎn)要介紹這些函數(shù)。2.1相關(guān)MATLAB函數(shù)11.conv函數(shù)conv用來(lái)計(jì)算離散時(shí)間信號(hào)的卷積x(n)*h(n),用向量x和h分別定義序列x(n)和h(n)的元素,那么可以用命令y＝conv(x,h)間系統(tǒng)的時(shí)計(jì)域分算析這兩個(gè)序列的卷積。函數(shù)conv還可以用于計(jì)算多項(xiàng)式的乘法。假設(shè)多項(xiàng)式a(s)的系數(shù)由向量a給出,多項(xiàng)式b(s)的系數(shù)由向量b給出,那么多項(xiàng)式a(s)b(s)的系數(shù)可以通過(guò)命令ab＝conv(a,b)賦值給向量ab。12.dstep函數(shù)dstep用于計(jì)算離散時(shí)間系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。3.dimpulse函數(shù)dimpulse用于計(jì)算離散時(shí)間系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)。間系統(tǒng)的時(shí)域4.分f析ilter函數(shù)filter用于計(jì)算離散系統(tǒng)在任意輸入信號(hào)作用下的響應(yīng)。1間系統(tǒng)的時(shí)域分析(2.1)線性時(shí)2不.變2

離用散遞時(shí)間歸系法統(tǒng)可求以解用差差分分方程方描程述：1間系統(tǒng)的時(shí)域分析式中:n是整數(shù),x(n)是輸入,y(n)是輸出,系數(shù)ai(i＝0,1,…,N)0,1,…,M)均為常數(shù)。一般情況下,a0＝1,方程(2.1)可以寫(xiě)做(2.2)差分方程可以直接利用遞歸的方法來(lái)求解。將式(2.2)改寫(xiě)為(2.3)1從式(2.3)可以看出,輸出的下一個(gè)值是前N個(gè)輸出值和M＋1個(gè)輸入值的線性組合。例如,y(0)是y(－1),y(－2),…,y(－N)和x(0),x(－1),…,x(－M)的線性組合。由式(2.2)或式(2.3)確定散時(shí)間系統(tǒng)也被稱(chēng)為遞歸離散時(shí)間系統(tǒng)。間系統(tǒng)的時(shí)需域分要析注意的是,式(2.3)中至少有一個(gè)系數(shù)ai(i＝1,2,…,N)非零的。如果所有的ai為零,那么式(2.3)可以簡(jiǎn)化為(2.4)1用MATLAB實(shí)現(xiàn)遞歸的方法時(shí),把式(2.3)的系數(shù)ai(i＝1,2,…,N)和bi(i＝0,1,…,M)存在向量a＝[a1a2…aN］和b＝[b0b1b2…bM］中；輸入信號(hào)x(n)存在向量x中；輸入x(n)初始值和輸出y(n)初始值存在向量x0＝[x[n0－M］,x[n0－M＋間系統(tǒng)1的］時(shí),…域分,x析[n0－1］］和y0＝[y[n0－N］,y[n0－N＋1］,…,y[n中；計(jì)算需要迭代的時(shí)間向量用n表示,這里n0表示向量n的第一個(gè)元素,如果迭代從n＝0開(kāi)始,那么n0＝0；迭代輸出的值保存在向量y中,y的第一個(gè)元素對(duì)應(yīng)時(shí)間向量中的n0。迭代可以從任何時(shí)間開(kāi)始。式(2.3)中的和式可以寫(xiě)成矩陣相乘的形式：1(2.5)根據(jù)以上分析,可以把遞歸的計(jì)算方法寫(xiě)成一個(gè)MATLAB函數(shù)：functiony＝recur(a,b,n,x,x0,y0)；間系統(tǒng)的時(shí)域分析1N＝length(a)；M＝length(b)－1；y＝[y0zeros(1,length(n］；x＝[x0x］；間系統(tǒng)的時(shí)域a1分＝析a(length(a)∶－1∶1)；b1＝b(length(b)∶－1∶1)；1fori＝N＋1∶N＋length(n),y(i)＝－a1*y(i－N∶i－1)′＋b1*x(i－N∶i－N＋M)′endy＝y(tǒng)(N＋1∶N＋length(n；間系統(tǒng)的時(shí)這域分個(gè)析函數(shù)保存在名為recur.m的M文件中,在以后的計(jì)算中可以調(diào)用。1例2-1用遞歸法求解差分方程在0≤n≤5時(shí)的解,其中輸入信號(hào)解：這里我們調(diào)用recur函數(shù)來(lái)求解。設(shè)方程系數(shù)向量a＝[－0.8］,b＝[2］。這是一個(gè)一階差分方程,輸出信號(hào)只有一個(gè)初間系統(tǒng)始的值時(shí)為域分y(析－1)＝2,向量y0＝[2］。因?yàn)檩斎胄盘?hào)為x(n)的形式,以不需要添加輸入信號(hào)在n<n0時(shí)的初始值,向量x0＝[］是一個(gè)空向量,但是在調(diào)用recur函數(shù)時(shí)這個(gè)向量需要定義。MATLAB程序如下：。1a＝[－0.8］；b＝[2］；x0＝[］；y0＝[2］；n＝0∶5；x＝n；間系統(tǒng)的時(shí)域y＝分析recur(a,b,n,x,x0,y0)stem(n,y)xlabel(′n′)ylabel(′y(n)′)得到y(tǒng)的輸出結(jié)果為：y＝1.6000

3.2800

6.6240

11.2992

17.0394

23.6315畫(huà)出輸出的波形如圖2-1所示。1間系統(tǒng)的時(shí)域分析圖2-1例2-1系統(tǒng)輸出的波形1(2.6)離散2信.號(hào)3x卷(n)積和h和(n)系的卷統(tǒng)積零定義狀為態(tài)響應(yīng)的計(jì)算這個(gè)計(jì)算實(shí)際上是一個(gè)求和過(guò)程,也叫卷積和。間系統(tǒng)的時(shí)域分析1如果信號(hào)x(n)和h(n)都是有限長(zhǎng)的序列,設(shè)信號(hào)x(n)的定義范圍是(2.7)(2.8)信號(hào)h(n)的定義范圍是間系統(tǒng)的時(shí)域分析那么y(n)的定義范圍是(2.9)即用于保存y(n)的向量y包含Nx＋Nh－1個(gè)樣本值。1在用MATLAB函數(shù)conv計(jì)算離散信號(hào)的卷積時(shí),要注意信號(hào)x(n)和h(n)的時(shí)間起點(diǎn)。例如:x＝[11111］h＝[0123］間系統(tǒng)的時(shí)域y＝分析[01366653］如果x(n)和h(n)的時(shí)間起點(diǎn)都是n＝0,那么y(n)的時(shí)間起點(diǎn)也是n＝0。如果x(n)的時(shí)間起點(diǎn)是n＝－2,h(n)的時(shí)間起點(diǎn)是n那么y(n)的時(shí)間起點(diǎn)是n＝－5。在畫(huà)出卷積結(jié)果的波形時(shí)要注意調(diào)整標(biāo)號(hào)向量,使之與信號(hào)的值對(duì)應(yīng)。1用MATLAB計(jì)算無(wú)限長(zhǎng)的序列的卷積時(shí),只能截取有限長(zhǎng)度的信號(hào)值,因此卷積得到的答案等效于信號(hào)在定義范圍外的值為零的計(jì)算結(jié)果。例如,信號(hào)x(n)的定義范圍是0≤n≤q,信號(hào)h(n)定義在0≤n≤r,則y(n)＝x(n)*h(n)的定義范圍是0≤n≤間系統(tǒng)是的只時(shí)有域分在析0≤n≤min(q,r)范圍內(nèi)的答案才是正確的。1例2-2

設(shè)信號(hào)x(n)和h(n)都是有限長(zhǎng)信號(hào):用MATLAB計(jì)算

和,并畫(huà)出y1(n)和y2(n)的波形。解：根據(jù)式(2.9)的結(jié)論,信號(hào)y1(n)的范圍是0≤n≤10,信號(hào)間系統(tǒng)y的2(時(shí)n)域的分范析圍是－5≤n≤5,MATLAB程序如下：n＝0∶5；1x＝ones(1,6)；h＝n；y＝conv(x,h)；ny＝0∶10；間系統(tǒng)的時(shí)域su分b析plot(2,1,1)；stem(ny,y)；xlabel(′n′)；ylabel(′y_1(n)′)；title(′y_1(n)1y2＝conv(x,h)；ny2＝ny－5；subplot(2,1,2)；stem(ny2,y2)；間系統(tǒng)的時(shí)域xl分a析bel(′n′)；ylabel(′y_2(n)′)；title(′y_2(n)

5］′)運(yùn)行的結(jié)果如圖2-2所示。1間系統(tǒng)的時(shí)域分析圖2-2

y1(n)和y2(n)的波形1的波形,圖(b)為y2(n圖2-2中,圖(a)為＝x(n)*h(n＋5)的波形。例2-3設(shè)信號(hào)x(n)＝u(n),(1)計(jì)算y(n)＝x(n)*x(n)的解析式；間系統(tǒng)的時(shí)(域2分)取析信號(hào)x(n)＝u(n)(0≤n≤5),用MATLAB計(jì)算y(n),畫(huà)出在0≤n≤10的波形y1(n)和y(n)在0≤n≤5的波形y2(n),并進(jìn)行比1解：(2)MATLAB程序如下：

x＝ones(1,6)；h＝x；間系統(tǒng)的時(shí)域y＝分析conv(x,h)；n＝0∶10；subplot(2,1,1)；1stem(n,y(1∶length(n)axis([－21006］)；xlabel(′n′)；ylabel(′y_1(n)′

title(′y_1(n)＝x(n)*x(n)′)n1＝0∶5；間系統(tǒng)的時(shí)域su分b析plot(2,1,2)；stem(n1,y(1∶length(x)axis([－21006］)；xlabel(′n′)；ylabel(′y_2(n)′title(′y_2(n)＝u(n)*u(n)′)波形如圖2-3所示。1間系統(tǒng)的時(shí)域分析1圖2-3中,圖(a)的波形在0≤n≤5范圍內(nèi)符合解析式的正確果,從n>5開(kāi)始信號(hào)的值逐漸減小,出現(xiàn)這個(gè)結(jié)果是因?yàn)橄蛄縳和y的長(zhǎng)度不同,向量y的后5個(gè)樣本值呈下降趨勢(shì)是由計(jì)算中認(rèn)為信號(hào)x(n)在n>5后的值為零造成的,這個(gè)卷積的過(guò)程可以間系統(tǒng)通的過(guò)時(shí)圖域分解析法進(jìn)行說(shuō)明。因此,一般在表示卷積波形時(shí),像圖(b)一樣截取卷積結(jié)果的前6個(gè)樣本值來(lái)反映波形的趨勢(shì)。1用卷積可以計(jì)算離散系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。用這種方法計(jì)算響應(yīng)時(shí),首先要知道系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)h(n),單位樣值響應(yīng)與系統(tǒng)激勵(lì)的卷積就是系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。用MATLAB求解離散系統(tǒng)單位樣值響應(yīng)的問(wèn)題在下一節(jié)介紹。用MATLAB求間系統(tǒng)解的零時(shí)狀域分態(tài)析響應(yīng)時(shí),需要注意輸出結(jié)果的取值范圍。1例2-4用卷積求解差分方程的零狀態(tài)響應(yīng),其中輸入信號(hào)x(n)＝nu(n),取x(n)的范圍是0≤解：用解析法求得系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)是h(n)＝2(0.8)nu(n),用卷積求解系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的MATLAB程序如下:間系統(tǒng)的時(shí)域n＝分析0∶5；x＝n；h＝2*(0.8).^n；y＝conv(x,h)1stem(n,y(1∶length(n)xlabel(′n′)；ylabel(′y_{zs}(n)′)；title(′y_{z

x(n)*h(n)′)得到y(tǒng)的輸出結(jié)果為間系統(tǒng)的時(shí)域y＝分析0

2.0000

5.6000

10.4800

16.3840

23.1072

18.485814.2643

10.3629

6.7174

3.2768因?yàn)閤(n)的范圍取0≤n≤5,所以零狀態(tài)響應(yīng)取y的前6個(gè)樣本值。系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的波形如圖2-4所示。1a＝[a0a1a2…aN］向量b表示與激勵(lì)有關(guān)的系數(shù)：b＝[b0b1b2…bM0…0］如果M<N,需要在向量b已有的系數(shù)后面補(bǔ)充N(xiāo)－M個(gè)0,然間系統(tǒng)后的用時(shí)命域分令析y＝dstep(b,a,n)或y＝dimpulse(b,a,n)求系統(tǒng)的單位響應(yīng)或單位樣值響應(yīng),命令中n表示需要計(jì)算的樣值點(diǎn)數(shù)。這里之所以這樣處理向量a和b,是因?yàn)檫@兩個(gè)函數(shù)中向量a和b是系統(tǒng)差分方程通過(guò))Z)變換得到的系統(tǒng)函數(shù)H(z)的分母多項(xiàng)式和分子多項(xiàng)式的系數(shù),并且這兩個(gè)多項(xiàng)式是按照z的降冪排列的。1的單位樣值例2-5求解差分方程響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)。解：MATLAB程序如下：n＝0∶10；間系統(tǒng)的時(shí)域a＝分析[1－0.8］；b＝[20］；ys＝dstep(b,a,length(n；yi＝dimpulse(b,a,length(n；subplot(2,1,1)；stem(n,ys)；xlabel(′n′)；ylabel(′ys(n)′)；title(′StepResp1subplot(2,1,2)；stem(n,yi)；xlabel(′n′)；ylabel(′yi(n)′)；title(′ImpulseR求出響應(yīng)的波形如圖2-5所示。間系統(tǒng)的時(shí)域分析1間系統(tǒng)的時(shí)域分析圖2-5系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)和單位樣值響應(yīng)

(a)單位階躍響應(yīng)；(b)單位樣值響應(yīng)1間系統(tǒng)[的b0時(shí)b1域b2分…析bM］中,區(qū)間nx≤n≤nx＋Nx－1內(nèi)的輸入信號(hào)x(n)用向量表示,一般nx＝0,設(shè)系統(tǒng)為零狀態(tài),那么命令y＝filter(b,a,x)系統(tǒng)的輸出。用這個(gè)命令產(chǎn)生的輸出向量y包含的樣本區(qū)間的范圍與向量x定義的區(qū)間范圍是一樣的。用MA2TL.A5B的用fiMlMtAeTrT函LA數(shù)AB可求以求離線散性時(shí)系不統(tǒng)變離在散任系統(tǒng)在任

意輸入作用下的意響應(yīng)輸。入如果作系用統(tǒng)差下分的方程響如應(yīng)式(2.1)所示,系數(shù)

ai(i＝0,1,…,N)和bi(i＝0,1,…,M)存在向量a＝[a0a1a2…aN］1如果系統(tǒng)為非零狀態(tài)的,filter函數(shù)在計(jì)算出向量y的第1個(gè)輸出值y(nx)時(shí),需要輸入信號(hào)x(n)在nx－M≤n≤nx－1范圍內(nèi)的值,以

y(n)在nx－N≤n≤nx－1范圍內(nèi)的值,即系統(tǒng)的初始狀態(tài)。如果不出這些值,filter函數(shù)假設(shè)這些樣本值全都為零。因此，在求有間系統(tǒng)初的始時(shí)狀域分態(tài)析的系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí),用命令y＝filter(b,a,x,zi)得到差程的輸出,其中,向量zi表示系統(tǒng)的初始狀態(tài),要用狀態(tài)方程獲得。1基于filter函數(shù)的這些特征,它不僅可以用于計(jì)算離散系統(tǒng)在任意輸入作用下的零狀態(tài)響應(yīng),還可以用于計(jì)算離散系統(tǒng)在任意輸入作用下的非零狀態(tài)的響應(yīng),即全響應(yīng)。例2-6離散系統(tǒng)的差分方程為y(n)－0.8y(n－1)＝2x(n),間系統(tǒng)的時(shí)(域1分)輸析入信號(hào)x(n)＝nu(n),取x(n)的范圍是0≤n≤5,用fil求解系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。(2)輸入信號(hào)同(1),y(－1)＝2,用filter函數(shù)求解系統(tǒng)的全1解:(1)求系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的MATLAB程序如下：

n＝0∶5；a＝[1－0.8］；b＝[2］；間系統(tǒng)的時(shí)域x＝分析n；yzs＝filter(b,a,x)得到y(tǒng)zs的輸出結(jié)果為yzs＝0

2.0000

5.6000

10.4800

16.3840

23.1072如果畫(huà)出輸出的波形,同圖2-4所示的一樣。1(2)求系統(tǒng)全響應(yīng)的MATLAB程序如下：

n＝0∶5；a＝[1－0.8］；b＝[2］；x＝n；間系統(tǒng)的時(shí)域zi分＝析[0.8*2］；y＝filter(b,a,x,zi)得到y(tǒng)的輸出結(jié)果為y＝1.6000

3.2800

6.6240

11.2992

17.0394

23.6315如果畫(huà)出輸出的波形,同圖2-1所示的一樣。1間系統(tǒng)的時(shí)域分析(2)題中給出的是一個(gè)非零初始狀態(tài)的系統(tǒng),在用filter函時(shí),需要給出初始狀態(tài)向量zi。這個(gè)系統(tǒng)是一階的,又因?yàn)閚<0時(shí),x(n)＝0,所以zi＝[－a1*y[－1］］,即zi＝[0.8*2］。1間系統(tǒng)月的只時(shí)有域分一析對(duì)新生的小兔子,求第n個(gè)月兔子對(duì)的數(shù)目。例2-72兔.6子線的繁性殖時(shí)問(wèn)時(shí)題不。變系統(tǒng)的實(shí)例研究一對(duì)兔子的繁殖問(wèn)分題析,假設(shè)每對(duì)兔子每月可以生育一對(duì)小兔,新生的小兔子要隔一個(gè)月才具有生育能力,若第一個(gè)1(1)建立描述兔子繁殖問(wèn)題的差分方程；(2)用遞歸的方法求解方程,獲得系統(tǒng)的解；(3)用經(jīng)典法求出差分方程解的表達(dá)式；(4)比較兩種方法的結(jié)果。間系統(tǒng)的時(shí)解域分:析(1)用y(n)表示在第n個(gè)月兔子對(duì)的數(shù)目,已知y(0)＝0,y(1)1,y(2)＝1,y(3)＝2,…。1容易得到,到第n個(gè)月時(shí),應(yīng)有y(n－2)對(duì)兔子具有生育能力,因而這批兔子會(huì)從y(n－2)對(duì)變成2y(n－2)對(duì)；此外,還有y(n－1)－

2)對(duì)兔子沒(méi)有生育能力,因?yàn)樗鼈兪窃诘?n－1)月新生的,仍按原數(shù)目計(jì)算,可以寫(xiě)出系統(tǒng)方程y(n)＝2y(n－2)＋[y(n－1)－y(n－2)］間系統(tǒng)的時(shí)域分析整理一下得(2.10)(2.11)y(n)－y(n－1)－y(n－2)＝0(2)將式(2.10)寫(xiě)成式(2.3)的形式:y(n)＝y(tǒng)(n－1)＋y(n－2)得到系統(tǒng)的遞歸關(guān)系。1(3)系統(tǒng)的差分方程是一個(gè)齊次方程,由經(jīng)典法得方程的解為(2.12)間系統(tǒng)的時(shí)(域4)分M析ATLAB程序如下：a＝[－1－1］；b＝[0］；n＝2∶10；x＝zeros(1,length(n；x0＝[］；y0＝[01］；y1＝recur(a,b,n,x,x0,y0)1y2＝(((1＋sqrt(5/2).^n－((1－sqrt(5/2).^n)/sqrt(5

y1＝[y0y1］；y2＝[y0y2］；n＝0∶10；plot(n,y1,′o′,n,y2,′＋′)間系統(tǒng)的時(shí)域ti分t析le(′rabbit′)ylabel(′y(n)′)xlabel(′n′)text(1,35,′o用遞歸方法求解的結(jié)果′)text(1,30,′＋用經(jīng)典法求解的結(jié)果′)1在程序中,分別用y1和y2表示用遞歸方法和解析式求得的系統(tǒng)響應(yīng)向量,結(jié)果如下：y1＝1

2

3

5

8

13

21

34

55y2＝1.0000

2.0000

3.0000

5.0000

8.0000

13.0000

21.000間系統(tǒng)的時(shí)3域4分.0析000

55.0000這兩種方法的結(jié)果是相同的。畫(huà)出響應(yīng)結(jié)果的圖形如圖2-6所示。1間系統(tǒng)的時(shí)域分析圖2-6兔子的繁殖1例2-8回聲的消除。假設(shè)有一個(gè)拾音器放在一間屋子的當(dāng)中,一個(gè)人在房間的另一頭說(shuō)話,錄音中將包含直接傳到拾音器的語(yǔ)音,以及經(jīng)過(guò)傳輸,從遠(yuǎn)處墻壁反射回來(lái)再進(jìn)入拾音器的回聲。因?yàn)榛芈暠亻g系統(tǒng)須的是時(shí)向域分前析傳播的,所以時(shí)間上有一定的延時(shí)；另外,因?yàn)檎Z(yǔ)音有一部分被墻壁吸收,所以幅度上有一定的衰減。為了簡(jiǎn)化分析,只考慮一次反射的回聲源。1差分方程y(n)＝x(n)＋αx(n－N)(2.13)是一個(gè)回聲產(chǎn)生模型,其中,x(n)是未被污損的語(yǔ)音信號(hào),y(n)是疊加上回聲以后的輸出信號(hào)。設(shè)延時(shí)值N＝1000,回聲衰減系間系統(tǒng)數(shù)的α?xí)r＝域0分.5析。這個(gè)實(shí)例用的原始語(yǔ)音存儲(chǔ)在文件lineup.mat中,在著手分析系統(tǒng)前,需要用load命令裝入這個(gè)文件。語(yǔ)音波形數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在向量y中。1(1)求解回聲系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng),將它在0≤n≤4000內(nèi)的值存入向量he中,并畫(huà)出該響應(yīng)的波形。計(jì)算回聲系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。設(shè)計(jì)一個(gè)回聲消除系統(tǒng),能夠從回聲系統(tǒng)的輸出信號(hào)間系統(tǒng)y的(n時(shí))域中分恢析復(fù)輸入信號(hào)x(n),寫(xiě)出該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)W(z)和差分方程。求解回聲消除系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng),將它在0≤n≤4000樣本的近似值存入向量her中,并畫(huà)出該響應(yīng)的波形。1間系統(tǒng)的時(shí)域分析(5)利用filter實(shí)現(xiàn)回聲消除,把消除回聲的語(yǔ)音數(shù)據(jù)存入量we,利用plot畫(huà)出輸出信號(hào)。同時(shí),利用sound聽(tīng)聽(tīng)輸入信號(hào)和輸出信號(hào)的聲音,并把消除回聲的語(yǔ)音保存在文件

thegood.mat中。1間系統(tǒng)的時(shí)域分析圖2-7回聲系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)1(6)將回聲系統(tǒng)和回聲消除系統(tǒng)級(jí)聯(lián)后求其單位樣值響應(yīng),將結(jié)果存入向量they中,并畫(huà)出總的單位樣值響應(yīng)。解:(1)回聲系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)可以用dimpulse函數(shù)求得,間系統(tǒng)M的AT時(shí)LA域B分程析序如下：num＝[1,zeros(1,1001－2),0.5］；den＝[1,zeros(1,1001－1)］；he＝dimpulse(num,den,4001)；plot(he,′r′),title(′he′),xlabel(′n′)axis([－500450001.2］)回聲系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)如圖2-7所示。1(2)把回聲系統(tǒng)方程y(n)＝x(n)＋αx(n－N)兩邊做Z變換,得統(tǒng)函數(shù)為(3)回聲消除系統(tǒng)的輸入信號(hào)是回聲系統(tǒng)的輸出y(n),設(shè)輸出信號(hào)z(n),消除系統(tǒng)是回聲系統(tǒng)的逆系統(tǒng),它的系統(tǒng)函數(shù)W(z)間系統(tǒng)為的時(shí)域分析1回聲消除系統(tǒng)的差分方程是：(4)這里用filter函數(shù)求回聲消除系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng),間系統(tǒng)M的AT時(shí)LA域B分程析序如下：1d＝[1zeros(1,4000)］；

her＝filter(1,num,d)；plot(her,′r′),title(′her′),xlabel(′n′)

axis([－5004500－0.61.2］)間系統(tǒng)的時(shí)讀域分者析可以通過(guò)(1)和(4)體會(huì)dimpulse函數(shù)和filter函數(shù)在系統(tǒng)單位樣值響應(yīng)時(shí)的不同用法?；芈曄到y(tǒng)的單位樣值響應(yīng)如圖2-8所示。1間系統(tǒng)的時(shí)域分析圖2-8回聲消除系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)1回聲消除系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)