2.2.4整式的加減在實(shí)際問題中的應(yīng)用學(xué)案人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科導(dǎo)學(xué)稿（學(xué)生版）一、課題的加減在實(shí)際問題中的應(yīng)用（人教版七年級(jí)上冊(cè)）二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能利用整式的加減解決五類實(shí)際問題（和差倍分、面積、路程、費(fèi)用、數(shù)字問題）；2.通過解決實(shí)際問題，感受數(shù)學(xué)來源于生活，體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)際用途.三、學(xué)習(xí)過程知識(shí)點(diǎn)1：和差倍分問題例1已知小明的年齡為m歲，小紅的年齡比小明的年齡的2倍小4歲，小華的年齡比小紅的年齡的12還大1練1m名，第二組的學(xué)生數(shù)比第一組學(xué)生人數(shù)的2倍少10人，第三組的學(xué)生數(shù)是第二組學(xué)生人數(shù)的一半.七年級(jí)（1）班共有多少名學(xué)生？知識(shí)點(diǎn)2：面積問題例2做大小兩個(gè)長(zhǎng)方形紙盒，尺寸如下（單位：cm）：長(zhǎng)寬高小紙盒abc大紙盒2b2c做這兩個(gè)紙盒共用料多少平方厘米？做大紙盒比做小紙盒多用料多少平方厘米？練2如圖，正方形的邊長(zhǎng)為a，其中半徑為eq\f(a,2)的圓是正方形內(nèi)最大的圓，設(shè)陰影部分的面積為S.(1)陰影部分的面積可表示為a2－2；(2)當(dāng)a＝4時(shí)，求S的值(結(jié)果保留π)．知識(shí)點(diǎn)3：行程問題例3：兩船從同一港口同時(shí)出發(fā)反向而行，甲船順?biāo)?，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是60km/h，水流速度是vkm/h.(1)3h后兩船相距多遠(yuǎn)？(2)3h后甲船比乙船多航行多少千米？練習(xí)3如果飛機(jī)的無風(fēng)航速為akm/h，風(fēng)速為20km/h，那么逆風(fēng)飛行4h的行程與順風(fēng)航行3h的行程相差多少千米？知識(shí)點(diǎn)4：費(fèi)用問題例4筆記本的單價(jià)是x元，圓珠筆的單價(jià)是y元．小紅買4本筆記本，2支圓珠筆；小明買5本筆記本，3支圓珠筆．買這些筆記本和圓珠筆，小紅和小明一共花費(fèi)多少元？練4甲、乙兩市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：甲市起步價(jià)(3km及3km以內(nèi))6元，超過3km后的部分每千米1.5元；乙市起步價(jià)(3km及3km以內(nèi))10元，超過3km后的部分每千米元．設(shè)乘坐出租車的路程為skm.(1)當(dāng)s>3時(shí)，甲市乘坐出租車收費(fèi)s＋)元，乙市乘坐出租車收費(fèi)s＋6.4)元.(2)如果s＝10，那么乙(填入“甲”或“乙”)市的出租車費(fèi)用更高．知識(shí)點(diǎn)5：數(shù)字問題例5：一個(gè)正兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大2.(1)用含a的式子表示這個(gè)兩位數(shù)；(2)把這個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字交換位置得到一個(gè)新的兩位數(shù)，試說明新數(shù)與原數(shù)的和能被22整除．練5：若一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字是a－b＋c，十位數(shù)字是b－c＋a，個(gè)位數(shù)字是c－a＋b.(1)列出表示這個(gè)三位數(shù)的代數(shù)式，并化簡(jiǎn)；解：因數(shù)的百位數(shù)字是a－b＋c，十位數(shù)字是b－c＋a，個(gè)位數(shù)字是c－a＋b，所以這個(gè)數(shù)是100(a－b＋c)＋10(b－c＋a)＋c－a＋b＝109a－89b＋91c.(2)當(dāng)a＝2，b＝5，c＝4時(shí)，這個(gè)三位數(shù)是137.四、課堂反饋m元，鋼筆的單價(jià)是n元，甲買3本筆記本和2支鋼筆，乙買4本筆記本和3支鋼筆，買這些筆記本和鋼筆，甲和乙一共花了多少元？(

)

A.7m+5n B.5m+7n C.6m+6n D.7n+5m2.兩堆棋子，將第一堆的2個(gè)棋子移到第二堆之后，第二堆棋子數(shù)就成了第一堆棋子數(shù)的2倍．設(shè)第一堆原有a個(gè)棋子,則第二堆原有

個(gè)棋子．3.一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字少2，百位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字多1，那么這個(gè)三位數(shù)是

.(填化簡(jiǎn)后的結(jié)果)4.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上一點(diǎn)，連接DE，DF.按圖中各部分尺寸解決下列問題．(1)陰影部分的面積可表示為2x＋6；(2)當(dāng)x＝2時(shí)，求陰影部分的面積．解：(2)當(dāng)x＝2時(shí)，5.小明家最近剛購(gòu)置了一套商品房，如圖是這套商品房的平面圖(陰影部分)(單位：m)．(1)這套房子的總面積為xy＋6x＋6ym2(用含x，y的式子表示)．(2)若x＝5，y＝8，并且房?jī)r(jià)為每平方米萬元，則購(gòu)買這套房子共需要多少萬元？6.某種圓珠筆的售價(jià)是每支2元，甲、乙兩家文具店均有促銷活動(dòng)：甲文具店全部九折；乙文具店20支及以內(nèi)不打折，比20支多的部分打八折．設(shè)小明需要購(gòu)買的圓珠筆的數(shù)量為x，根據(jù)題意回答下列問題：(1)若購(gòu)買多于20支的圓珠筆，則在甲文具店需要花費(fèi)元，在乙文具店需要花費(fèi)元(用含x的式子表示)；(2)當(dāng)x＝25時(shí)，選擇哪家文具店更優(yōu)惠？附加題：“歌唱家在家唱歌”“蜜蜂釀蜂蜜”這兩句話從左往右讀和從右往左讀，結(jié)果完全相同．文學(xué)上把這樣的現(xiàn)象稱為“回文”，數(shù)學(xué)上也有類似的“回文數(shù)”，比如252，7887，34143．小明在計(jì)算兩位數(shù)減法的過程中意外地發(fā)現(xiàn)有些等式從左往右讀的結(jié)果和從右往左讀的結(jié)果一樣，如：65﹣38＝83﹣56；91﹣37＝73﹣19；54﹣36＝63﹣45．?dāng)?shù)學(xué)上把這類等式叫做“減法回文等式”．（1）①觀察以上等式，請(qǐng)你再寫出一個(gè)“減法回文等式”；②請(qǐng)歸納“減法回文等式”的被減數(shù)（十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b）與減數(shù)（十位數(shù)字為c，個(gè)位數(shù)字為d）應(yīng)滿足的條件，并證明．兩個(gè)兩位數(shù)相乘