第二章直角三角形的邊角關(guān)系復(fù)習(xí)課（1）學(xué)案（五四制）數(shù)學(xué)九年級上冊

第二章直角三角形的邊角關(guān)系復(fù)習(xí)課（1）【知識梳理】1.銳角三角函數(shù)在Rt△ABC中，∠C是直角，正弦：∠A的________與_________的比叫做A的正弦，記作sinA，即sinA=_____.余弦：∠A的________與________的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即cosA=_______.正切：∠A的_______與_______的比叫做∠A的正切，記作tanA，即tanA=_______.2.特殊角三角函數(shù)值角A三角函數(shù)30°45°60°sinAcosAtanA3.解直角三角形（1）解直角三角形的定義：（2）直角三角形的邊角關(guān)系在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c.①三邊之間的關(guān)系：②兩個(gè)銳角之間的關(guān)系：③角與邊之間的關(guān)系：（3）解直角三角形的類型：=1\*GB3①直接解三角形=2\*GB3②構(gòu)造直角三角形，再解直角三角形?！究键c(diǎn)精練】考點(diǎn)1：銳角三角函數(shù)1．在Rt⊿ABC中，∠C=90°,AC=5,AB=13,則tanA=______2．在中，，若，則的長是（）A． B． C．60 D．803．如圖所示，P是角α的邊上一點(diǎn)，且點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，4)，則sinα＝()．A．B．C．D．2考點(diǎn)2：特殊角三角函數(shù)值1.若tan(α+10°)=,則銳角α的度數(shù)是______2.△ABC中，∠A，∠B均為銳角，且有，則△ABC是（）直角（不等腰）三角形B.等腰直角三角形C.等腰（不等邊）三角形D.等邊三角形3.計(jì)算2sin60°﹣4cos230°+sin45°?tan60°（2）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中考點(diǎn)3：解直角三角形1.如圖1所示，在△ABC中，∠ACB＝900，CD⊥AB于點(diǎn)D，已知AC＝，BC＝2，則sin∠ACD的值為（）A、B、C、D、2.如圖2所示，菱形ABCD的周長為20cm，DE⊥AB，垂足為E，，則下列結(jié)論正確的個(gè)（）．①DE＝3cm；②BE＝1cm；③菱形的面積為15cm2；④BD＝cm．A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3.如圖3，在中，．過點(diǎn)D作，垂足為E，則______．圖1圖2圖34.如圖在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB的中點(diǎn)，BE⊥CD，垂足為點(diǎn)E．己知AC=15，cosA=（1）求線段CD的長；（2）求sin∠DBE的值．ABCDAABCDABCDABCDABCDABABCD選擇題（每小題4分，共32分）1．的值等于(

)A． B． C． D．12．如圖，在中，，垂足為D，，則（

）

A． B． C． D．3．如圖，在中，，，，則的長為(

)A．3 B． C． D．44．如圖，在正方形網(wǎng)格中．每個(gè)小正方形的邊長都是1，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則的正切值是（

）

A． B． C． D．5．如圖，將兩條寬度都為1的紙條重疊在一起，使，則四邊形的面積為（

）

A． B． C． D．6．如圖，把一根長的竹竿斜靠在石壩旁，量出竿長處離地面的高度為，則石壩的高度為（

） B． C． D．2題3題4題5題6題7．在中，，若將各邊長度都擴(kuò)大為原來的2倍，則的正弦值（）

A．?dāng)U大2倍 B．縮小 C．?dāng)U大4倍 D．不變8．在中，、都是銳角，且，，則是（

）.A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形填空題：（每小題4分，共16分）9．計(jì)算：．10．如圖，沿折疊矩形紙片，使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處．已知，，則．11．如圖，無人機(jī)在空中處測得某校旗桿頂部的仰角為，底部的俯角為，無人機(jī)與旗桿的水平距離為，則該校的旗桿高約為．（，結(jié)果精確到0.1）10題

11題12．在中，，的面積為，則的值為．三、解答題（每小題13分，共52分）13．已知中，，，，求的長．14．為了維護(hù)國家主權(quán)和海洋權(quán)利，海監(jiān)部門對我國領(lǐng)海實(shí)現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理，如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時(shí)40海里的速度向正東方航行，在A處測得燈塔P在北偏東方向上，繼續(xù)航行1小時(shí)到達(dá)B處，此時(shí)測得燈塔P在北偏東方向上．（，，）(1)求的度數(shù)；(2)已知在燈塔P的周圍30海里內(nèi)有暗礁，問海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？15．某居民小區(qū)有一朝正南方向的居民樓DC（如圖），該居民樓的一樓是高6米的超市，超市以上是居民住房，在該樓的前面15米處要蓋一棟高20米的新樓AB．當(dāng)冬季正午的陽光與水平線的夾角為30°時(shí)．（1）超市以上的居民住房采光_________（請?zhí)睢笆艿接绊憽被颉安皇苡绊憽保?/p>

（2）若要使超市采光不受影響，兩樓最少應(yīng)相距多少米．16．圖1是某住宅單元樓的人臉識別系統(tǒng)（整個(gè)頭部需在攝像頭視角圍內(nèi)才能被識別），其示意圖如圖2，攝像頭的仰角、俯角均為，攝像頭高度，識別的最遠(yuǎn)水平距離．(1)身高