23.1旋轉(zhuǎn)的概念與性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案人教版數(shù)學(xué)九年級上冊

九年級數(shù)學(xué)——旋轉(zhuǎn)的概念與性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解旋轉(zhuǎn)的概念以及旋轉(zhuǎn)的三要素.掌握旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，會利用基本性質(zhì)求角度，邊長和面積等幾何問題.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：掌握旋轉(zhuǎn)的三要素和基本性質(zhì).利用基本性質(zhì)解決幾何問題.如圖，是由△AOB繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的．

旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)_________；旋轉(zhuǎn)的方向是_________；旋轉(zhuǎn)的角度是______，寫出一個等于此角度的角：2.點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)_________；點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)_________；3.線段的對應(yīng)線段是線段_________，所以_________；線段的對應(yīng)線段是線段_________，所以_________；的對應(yīng)角是_________，所以_________；的對應(yīng)角是_________，所以_________；的中點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是_________的中點(diǎn)；與△AOB的關(guān)系是_________．總結(jié)：旋轉(zhuǎn)三要素：，，，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形.②對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離.③對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角為.(2021廣州中考改編)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，使點(diǎn)C′落在AB邊上.若∠ABC=40°，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為，∠ABB′度數(shù)為若AC=6,BC=8，則線段BB′的長度為，△ABB′的面積為.課堂分層練習(xí)：A層：1.如圖，將三角形ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到三角形A/B/C/，且∠AOB=300，∠AOB/=200，則（1）點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是________________;（2）線段OB的對應(yīng)線段是____________;（3）∠AOB的對應(yīng)角是________________;（4）三角形ABC旋轉(zhuǎn)的角度是__________;2．如圖，將繞點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，下列結(jié)論不正確的是（

）A．B．C． D．3.如圖，，將繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)是（

） B． C． D．4.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，此點(diǎn)A在邊上，若，則的長為（）A．5 B．4 C．3 D．25．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到，若，則等于（

）A． B． C． D．B層6．如圖，在中，，，以點(diǎn)C為中心，將順時針旋轉(zhuǎn)，得到，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)E落在上，連接，則的度數(shù)為（

） B． C． D．7．如圖，點(diǎn)是正方形內(nèi)一點(diǎn)，將繞點(diǎn)沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后與重合，若，那么（）A．B．C．6 D．8．如圖,在△ABC中,∠C＝90°,△ABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)26°得到△AED,若ADBC,則∠BAE＝°．9.如圖，小明將△ABC繞著點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)了一定角度，點(diǎn)B落在位置，點(diǎn)A落在位置，此時恰好，若，則∠A的度數(shù)為.C層10．如圖，含30°的三角板繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)150°得到，連接，若，則的面積為．課后作業(yè)：A層：如圖，將一個含角的直角三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)，，，在同一條直線上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是.2．如圖，繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)60°到的位置．如果，那么等于°,連接BE，可得△BCE為三角形.3．如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)在的延長線上，連接AA′則AA′的長為，B層：4.如圖，在中，，在同一平面內(nèi)，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到的位置，使得∥，求的度數(shù)．5．如圖，在中，，將繞著點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)后，得到，且點(diǎn)在上，則的度數(shù)為（

）C層：6.如圖，P是等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，將△APC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到△AQB，連接PB．若，則四邊形的面積為解題思路：①旋轉(zhuǎn)角為60°，即∠

PAQ=

又∵由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得PA=，PC=②連接PQ，可得△為等邊三角形，PQ=（旋轉(zhuǎn)60°必出等邊三角形）.③結(jié)合△BPQ三邊長，發(fā)現(xiàn)△BPQ為三角形。（旋轉(zhuǎn)的作用：把零散的三邊PA,PB,PC轉(zhuǎn)移到同一個三角形△BPQ中.）③S四邊形APBQ=S△APQ+S△BPQ=.（求不規(guī)則圖形的面積，轉(zhuǎn)化為求規(guī)則圖形的面積之和）7．如圖，是等腰Rt內(nèi)一點(diǎn)，，連接，，．(1)如圖1將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，使得AB邊BC邊重合，請畫出旋轉(zhuǎn)后的△P′CB；(2)在（1）中，若，，，則的度數(shù)是

解題思路：①找出旋轉(zhuǎn)角：旋轉(zhuǎn)角是∠與∠，旋轉(zhuǎn)角度數(shù)為°②旋轉(zhuǎn)度必出等腰直角三角形，連接PP′由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)角度可得△為等腰直角三角形。③根據(jù)題目所給的數(shù)量關(guān)系，將所要求的角度轉(zhuǎn)化為求角度∠PP′B與∠PP′C之和。九年級數(shù)學(xué)——旋轉(zhuǎn)的概念與性質(zhì)（課堂小測）1．如圖所示，△AOB順時針旋轉(zhuǎn)至的位置，此時：（1）點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是；（2）旋轉(zhuǎn)中心是