專題11代數(shù)式重難點(diǎn)題型專訓(xùn)（11大題型）

專題11代數(shù)式重難點(diǎn)題型專訓(xùn)（11大題型）【題型目錄】【知識(shí)梳理】【經(jīng)典題型一代數(shù)式的概念與書寫方法】【例1】（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）在，1，，，中,代數(shù)式的個(gè)數(shù)為（）A．6 B．5 C．4 D．3【變式訓(xùn)練】1．（20·21下·銅仁·期末）在式子n﹣3、a2b、m+s≤2、x、﹣ah、s＝ab中代數(shù)式的個(gè)數(shù)有（）A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)【答案】C【分析】代數(shù)式即用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)與字母連起來的式子，依據(jù)此意義求解．【詳解】因?yàn)榇鷶?shù)式即用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)與字母連起來的式子，所以n﹣3、a2b、x、﹣ah都是代數(shù)式，所以代數(shù)式的個(gè)數(shù)有4個(gè)．故選C．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：代數(shù)式．理解代數(shù)式的意義是關(guān)鍵．2．（23·24上·全國(guó)·課時(shí)練習(xí)）下列式子中符合書寫要求的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡(jiǎn)寫成“”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫，帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式，判斷各項(xiàng)即可．【詳解】、書寫符合要求，故本選項(xiàng)符合題意；、書寫不符合要求應(yīng)寫為，故本選項(xiàng)不符合題意；、書寫不符合要求應(yīng)寫為，故本選項(xiàng)不符合題意；、書寫不符合要求應(yīng)寫為，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的書寫要求解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡(jiǎn)寫成“”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫，帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．3．（22·23上·浙江·專題練習(xí)）下列各式：，，，，其中符合代數(shù)式書寫規(guī)范的有個(gè)．【答案】2【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫規(guī)則即可得出答案．【詳解】解：應(yīng)該寫成，應(yīng)該寫成，，符合書寫規(guī)范，綜上所述，符合代數(shù)式書寫規(guī)范的有2個(gè)，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的書寫規(guī)則，注意在數(shù)字與字母相乘時(shí)省略乘號(hào)，數(shù)字要寫在字母的前面，除法應(yīng)該寫成分?jǐn)?shù)的形式是解題的關(guān)鍵．4．（22·23上·全國(guó)·課前預(yù)習(xí)）代數(shù)式是用把和連接起的式子．單獨(dú)的一個(gè)數(shù)和一個(gè)字母也是代數(shù)式．【答案】運(yùn)算符號(hào)數(shù)字母5．（2022秋·全國(guó)·七年級(jí)期末）將下列各式按照列代數(shù)式的規(guī)范要求重新書寫：（1）a×5，應(yīng)寫成；

（2）S÷t應(yīng)寫成；（3），應(yīng)寫成；（4）,應(yīng)寫成.【答案】5a【分析】（1）根據(jù)代數(shù)式書寫規(guī)范將數(shù)字因數(shù)寫在代數(shù)式前省略乘號(hào)即可得到結(jié)果．（2）根據(jù)代數(shù)式書寫規(guī)范將除法算式寫成分?jǐn)?shù)形式即可得到結(jié)果．（3）根據(jù)代數(shù)式書寫規(guī)范將數(shù)字因數(shù)寫在代數(shù)式前省略乘號(hào)，同時(shí)將相同字母的乘積寫成乘方形式即可得到結(jié)果．（4）根據(jù)代數(shù)式書寫規(guī)范將數(shù)字因數(shù)的帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）a×5=5a，故答案為∶5a；（2）S÷t=，故答案為∶；（3），故答案為∶；（4）故答案為∶．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式書寫規(guī)范，熟知代數(shù)式的書寫規(guī)范要求是解題關(guān)鍵．【經(jīng)典題型二用字母表示數(shù)量關(guān)系】【例2】（2022秋·福建寧德·七年級(jí)?？计谥校┬∶餍睦锵牒昧艘粋€(gè)兩位數(shù)，他將十位數(shù)字乘2，然后加3，再將所得的新數(shù)乘5，最后將所得的數(shù)加個(gè)位數(shù)字，結(jié)果是93，小明心里想的那個(gè)兩位數(shù)是（）A．78 B．87 C．23 D．12【答案】A【分析】設(shè)小明心里想的那個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，則，化簡(jiǎn)可得，據(jù)此即可得出答案．【詳解】解：設(shè)小明心里想的那個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，由題意得：，整理得：，即小明心里想的那個(gè)兩位數(shù)是78，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了用字母表示數(shù)，正確列出等式是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（23·24上·合肥·開學(xué)考試）某企業(yè)今年1月份產(chǎn)值為a萬元，2月份比1月份減少了，3月份又開始了回暖，已知3，4月份平均月增長(zhǎng)率為，則4月份的產(chǎn)值是（

）A．萬元 B．萬元C．萬元 D．萬元【答案】B【分析】根據(jù)1月份的產(chǎn)值是a萬元，用a把2月份的產(chǎn)值表示出來，進(jìn)而得出4月份產(chǎn)值列出式子萬元，即可求解．【詳解】解：1月份的產(chǎn)值是a萬元，則：2月份的產(chǎn)值是萬元，∵3，4月份平均月增長(zhǎng)率為，∴4月份的產(chǎn)值是萬元，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了列代數(shù)式，解此題的關(guān)鍵是能用a把3、4月份的產(chǎn)值表示出來．2．（23·24上·海淀·期中）某窗戶的形狀如圖所示（圖中長(zhǎng)度單位：），其上部是半圓形，下部是由兩個(gè)相同的長(zhǎng)方形和一個(gè)正方形構(gòu)成．已知半圓的半徑為，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為和．給出下面四個(gè)結(jié)論：窗戶外圍的周長(zhǎng)是；窗戶的面積是；；．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)圖形中圓，正方形和長(zhǎng)方形邊的數(shù)量關(guān)系及面積公式即可求解．【詳解】根據(jù)圖形可知：窗戶外圍的周長(zhǎng)是，故正確；窗戶的面積是，故錯(cuò)誤；由圖形可知：，故正確；由，和得不出關(guān)系，故錯(cuò)誤；故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式問題，解題的關(guān)鍵熟練掌握正方形和圓的周長(zhǎng)及面積求法．3．（23·24上·海淀·期中）小悅跟同學(xué)在某餐廳吃飯，這家餐廳提供種點(diǎn)餐方案：餐：一份拉面餐：一份拉面、一杯飲料餐：一份拉面、一杯飲料、一份沙拉已知他們所點(diǎn)的餐點(diǎn)總共有份拉面，杯飲料，份沙拉．則他們點(diǎn)餐的數(shù)量為用含的式子表示．【答案】/【分析】根據(jù)題意：拉面、飲料、沙拉在3種點(diǎn)餐方案中均為單一的，由所點(diǎn)的餐共有x杯飲料可知，這x杯飲料屬于B餐或C餐，則意味著同時(shí)點(diǎn)了B餐或C餐共x份拉面，因此點(diǎn)A餐的拉面數(shù)為，因A餐只有拉面，故點(diǎn)A餐的數(shù)量即為．【詳解】解：因?yàn)槊糠N餐都含有份拉面，由份拉面知，共點(diǎn)了份餐．因?yàn)锽餐和C餐中都含有份飲料，因此飲料數(shù)量同時(shí)也表示B餐和C餐的數(shù)量和，所以餐數(shù)量為．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查列代數(shù)式．解題的關(guān)鍵是仔細(xì)分析題意，找出特殊點(diǎn)．4．（23·24上·襄陽·階段練習(xí)）一座樓梯的示意圖如圖所示，現(xiàn)要在樓梯上鋪一條地毯．（1）地毯至少需要米；（2）如果樓梯的寬為b米，那么地毯的面積為．【答案】【分析】（1）根據(jù)圖形可得，地毯長(zhǎng)度為米，（2）面積長(zhǎng)寬，據(jù)此求解．【詳解】解：（1）由題意得，地毯的長(zhǎng)度為：米，故答案為：；（2）地毯的面積為：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形列出代數(shù)式．5．（2022秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某種窗戶由上下兩部分組成，其上部是用木條圍成的半圓形，且半圓形內(nèi)部由三根等長(zhǎng)的木條分隔，下部是用木條圍成的邊長(zhǎng)相等的四個(gè)小正方形，木條的寬度和厚度不計(jì)．已知下部每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a米．(1)用含a的代數(shù)式分別表示窗戶的面積和所用木條的總長(zhǎng)度；(2)若米，窗戶上安裝的是玻璃，玻璃25元/平方米，木條20元/米，求制作這個(gè)窗戶需要的總錢數(shù)（值取3，計(jì)算結(jié)果精確到個(gè)位）．【答案】(1)窗戶的面積為（4a2πa2）米2，總長(zhǎng)度（15+π）a（米）(2)498（元）【分析】（1）窗戶的面積包括一個(gè)正方形面積一個(gè)半圓面積，相加即可．材料總長(zhǎng)度就是求圖形中線段的總長(zhǎng)度，將所有線段長(zhǎng)度相加即可；（2）將a＝1代入25（4a2πa2）+20（15+π）a計(jì)算可得．【詳解】（1）S＝2a×2aπa2＝4a2πa2即窗戶的面積為（4a2πa2）米2．15a+πa＝（15+π）a（米）即制作這種窗戶所需材料的總長(zhǎng)度（15+π）a（米）．（2）a＝1時(shí)，25（4a2πa2）+20（15+π）a≈25×（4×13×1）+20×（15+3）×1＝137.5+360≈498（元），即制作這扇窗戶需要498元．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際情況列代數(shù)式，一方面要掌握面積和周長(zhǎng)的計(jì)算公式，另一方面要做好計(jì)算準(zhǔn)確，不遺漏．【經(jīng)典題型三用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律】【例3】（2023秋·重慶黔江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，的值為（

）142638……1829320435A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)給定的正方形的四個(gè)數(shù)，可以得到，左下角的數(shù)字等于左上角的數(shù)字加1，右上角的數(shù)字等于左上角的數(shù)字加上左下角的數(shù)字再加1，右下角的數(shù)字等于左下角的數(shù)字乘以右上角的數(shù)字再加上左上角的數(shù)字，利用這一規(guī)律，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字規(guī)律探究．解題的關(guān)鍵是抽象概括出正方形中四個(gè)數(shù)之間的規(guī)律．【變式訓(xùn)練】1．（23·24上·連云港·開學(xué)考試）按如圖所示方式用火柴棒搭五邊形，搭1個(gè)五邊形需要5根火柴棒，搭2個(gè)五邊形需要9根火柴棒，按此規(guī)律，搭101個(gè)五邊形需要（）根火柴棒．A．401 B．405 C．409 D．505【答案】B【分析】觀察圖形，分別找出搭1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)五邊形所需要的火柴棒，尋找規(guī)律即可求出答案．【詳解】解：由圖可知，搭1個(gè)五邊形需要5根火柴棒，可以看作是根火柴棒，搭2個(gè)五邊形需要9根火柴棒，可以看作是根火柴棒，搭3個(gè)五邊形需要13根火柴棒，可以看作是根火柴棒，以此類推搭個(gè)五邊形需要根火柴棒，搭101個(gè)五邊形需要根火柴棒．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)與形的排列規(guī)律知識(shí)，解題的關(guān)鍵在于通過數(shù)形結(jié)合的方法尋找規(guī)律，形成公式．2．（22·23下·曲靖·期末）有一列數(shù)按一定規(guī)律排列：，，，，，，則第個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)規(guī)律可知，奇數(shù)個(gè)數(shù)為負(fù)數(shù)，偶數(shù)個(gè)數(shù)為正數(shù)，再按分子、分母分別找規(guī)律求解即可．【詳解】根據(jù)規(guī)律可知，奇數(shù)個(gè)數(shù)為負(fù)數(shù)，偶數(shù)個(gè)數(shù)為正數(shù)，該列數(shù)的分子是，分母是，第個(gè)數(shù)是故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，找到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．3．（23·24上·資陽·期中）如圖是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的，稱為“楊輝三角”．它的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右，由此可見我國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的！“楊輝三角”中有許多規(guī)律，如它的每一行的數(shù)字正好對(duì)應(yīng)了（n為非負(fù)整數(shù)）的展開式中a按次數(shù)從大到小排列的項(xiàng)的系數(shù)．根據(jù)上述規(guī)律，．【答案】【分析】由可得的各項(xiàng)展開式的系數(shù)除首尾兩項(xiàng)都是1外，其余各項(xiàng)系數(shù)都等于的相鄰兩個(gè)系數(shù)的和；依據(jù)規(guī)律可得的各項(xiàng)系數(shù)依次為、、、、，據(jù)此即可完成本題．【詳解】解：根據(jù)題意可知圖中第五行的數(shù)字依次為，由此可得的各項(xiàng)展開式的系數(shù)除首尾兩項(xiàng)外都是1外，其余各項(xiàng)系數(shù)都等于的相鄰兩個(gè)系數(shù)的和，依規(guī)律可得的各項(xiàng)系數(shù)依次為：因?yàn)樗拿恳恍械臄?shù)字正好對(duì)應(yīng)了為非負(fù)整數(shù))的展開式中按次數(shù)從大到小排列的項(xiàng)的系數(shù)，所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是有關(guān)探究規(guī)律的題目，關(guān)鍵是找出題中給出的規(guī)律．4．（22·23上·六安·期中）一只小球從數(shù)軸上的原點(diǎn)出發(fā)，第一次向左跳1個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)，第二次從點(diǎn)向右跳2個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)，第三次從點(diǎn)向左跳3個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)，第四次從點(diǎn)向右跳4個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)，若小球按以上規(guī)律跳了6次，它在數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)是，若小球按以上規(guī)律跳了次，它在數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)是（用含的代數(shù)式表示）．【答案】3/【分析】由題意可得表示的數(shù)，表示的數(shù)是1，表示的數(shù)，表示的數(shù)2，則可得表示的數(shù)3，點(diǎn)所表示的數(shù)是，即可求解．【詳解】解：由題意可得表示的數(shù)，表示的數(shù)是，表示的數(shù)，表示的數(shù)，表示的數(shù)則可得表示的數(shù)，點(diǎn)所表示的數(shù)是，故點(diǎn)所表示的數(shù)是．故答案為：3，．【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，數(shù)軸的認(rèn)識(shí)，找出其中的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·江蘇鹽城·七年級(jí)統(tǒng)考期中），，，，，…以上每個(gè)等式中兩邊數(shù)字是分別對(duì)稱的，且每個(gè)等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對(duì)稱等式”．(1)根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子稱為“數(shù)字對(duì)稱等式”：①____________24；②____________．(2)設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為m，個(gè)位數(shù)字為n，且，寫出表示“數(shù)字對(duì)稱等式”一般規(guī)律的式子（含m、n），并證明．【答案】(1)264、462，54、45(2)，證明見解析【分析】（1）觀察幾行等式發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律求解即可；（2）根據(jù)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字、十位數(shù)字、個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和分別是三位數(shù)的百位上的數(shù)、個(gè)位上的數(shù)、十位上的數(shù)，即可寫出等式．【詳解】（1）解：兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字、十位數(shù)字、個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和分別是三位數(shù)的百位上的數(shù)、個(gè)位上的數(shù)、十位上的數(shù)．①②．故答案為：264、462，54、45．（2）驗(yàn)證：等式左邊等式右邊左邊右邊．答：表示“數(shù)字對(duì)稱等式”一般規(guī)律的式子為．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字類的變化規(guī)律，解本題的關(guān)鍵是觀察已知等式發(fā)現(xiàn)規(guī)律．【經(jīng)典題型四代數(shù)式表示的實(shí)際意義】【例4】（2022秋·浙江杭州·七年級(jí)期中）如圖是一個(gè)長(zhǎng)方形的鋁合金窗框，其長(zhǎng)為a（m），高為b（m），裝有同樣大的塑鋼玻璃，當(dāng)?shù)冖趬K向右拉到與第③塊重疊，再把第①塊向右拉到與第②塊重疊時(shí)，用含a與b的式子表示這時(shí)窗子的通風(fēng)面積是(

)m2．A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，由圖可知：矩形ABGH的面積即為窗子的通風(fēng)面積，結(jié)合題意，求出矩形ABGH的長(zhǎng)和寬即可求出結(jié)論．【詳解】解：平移后的①即為矩形BDNG、②即為矩形CFPQ如下圖所示，易知AM=BD=CF=，MC=CE=EF=，CD=，AH=b，矩形ABGH的面積即為窗子的通風(fēng)面積∴BM=BD－MC－CD=∴AB=AM－BM=∴這時(shí)窗子的通風(fēng)面積S矩形ABGH=AB·AH=故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是利用代數(shù)式表示實(shí)際意義，結(jié)合題意畫出圖形，并根據(jù)圖形求出窗子的通風(fēng)面積是解決此題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（20·21上·廈門·期中）小美將某服飾店的促銷活動(dòng)內(nèi)容告訴小明后，小明假設(shè)某一商品的定價(jià)為x元，并列出關(guān)系式為，則小美告訴小明的內(nèi)容可能是（

）A．買兩件等值的商品可打7折，再減100元 B．買兩件等值的商品可減100元，再打7折C．買兩件等值的商品可打3折，再減100元 D．買兩件等值的商品可減100元，再打3折【答案】D【分析】根據(jù)可以理解為買兩件等值的商品可減100元，再打3折，即可求解．【詳解】解：由，得出兩件商品減100元，由得出買兩件打3折，∴關(guān)系式可以理解為：買兩件等值的商品可減100元，再打3折，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的應(yīng)用，理解題意列代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．2．（21·22上·深圳·期末）對(duì)于代數(shù)式，第三學(xué)習(xí)小組討論后得出如下結(jié)論：①代數(shù)式還可以寫成；②如圖，較大正方形的邊長(zhǎng)為y，較小正方形的邊長(zhǎng)為1，則代數(shù)式表示陰影部分的面積；③其可以敘述為：y與1的平方差的一半；④代數(shù)式的值可能是﹣1，其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫方式、代數(shù)式與圖形、平方差、偶次方的非負(fù)性逐個(gè)判斷即可得．【詳解】解：代數(shù)式還可以寫成，則①正確；圖中陰影部分的面積等于較大正方形的面積與較小正方形的面積之差的一半，即為，則②正確；代數(shù)式可以敘述為：與1的平方差的一半，則③正確；，，所以代數(shù)式的值不可能是，即④錯(cuò)誤；綜上，正確的個(gè)數(shù)為3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式、偶次方的非負(fù)性等知識(shí)，熟練掌握代數(shù)式的意義是解題關(guān)鍵．3．（20·21上·呂梁·期末）對(duì)單項(xiàng)式“”可以解釋為：一件商品原價(jià)元，若按原價(jià)的七五折出售，這件商品現(xiàn)在的售價(jià)為元．某超市的蘋果價(jià)格為39元/斤，則代數(shù)式“”可表示的實(shí)際意義．【答案】用50元買原價(jià)39元/斤一折出售的蘋果斤后余下的錢．【分析】根據(jù)代數(shù)式，50是支付的錢，按原價(jià)一折，購(gòu)買x斤的錢，其差表示余下的錢即可．【詳解】解：按原價(jià)一折，購(gòu)買x斤的錢，代數(shù)式“”可表示的實(shí)際意義是：支付50元買原價(jià)39元/斤一折出售的蘋果x斤后余下的錢，故答案為：用50元買原價(jià)39元/斤一折出售的蘋果斤后余下的錢．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的意義，特別注意減號(hào)與小數(shù)的實(shí)際意義，通過代數(shù)式變形將小數(shù)的實(shí)際意義突出出來是解題關(guān)鍵．4．（21·22上·全國(guó)·課時(shí)練習(xí)）我們知道，用字母表示的代數(shù)式是有一般意義的．如：a可以表示數(shù)量，例如葡萄的價(jià)格是每千克3元，則可表示．【答案】買葡萄的金額【分析】根據(jù)金額=單價(jià)×數(shù)量解釋即可．【詳解】∵葡萄的價(jià)格是每千克3元，∴a千克葡萄的金額為3×a=3a（元）∴表示買葡萄的金額，故答案為：買葡萄的金額．【點(diǎn)睛】本題考查了金額，單價(jià)，數(shù)量之間的關(guān)系，熟練掌握三者的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）某商店購(gòu)進(jìn)一批旅游紀(jì)念品，進(jìn)價(jià)為每個(gè)6元，第一周以每個(gè)20元的價(jià)格銷售300個(gè)，第二周若按每個(gè)20元的價(jià)格銷售，仍可售出300個(gè)，但商店為了適當(dāng)增加銷量，決定降價(jià)銷售（根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，售價(jià)每降低2元，可多售出60個(gè)，但售價(jià)不得低于進(jìn)價(jià)）（1）第一周該商店銷售的旅游紀(jì)念品獲得的總利潤(rùn)是元．（2）若售價(jià)降低x元，用含x的代數(shù)式表示第二周的旅游紀(jì)念品的售價(jià)是元，銷售數(shù)量是個(gè)．（3）在實(shí)際銷售中，商店決定售價(jià)降低6元，則第二周該商店銷售旅游紀(jì)念品獲得的總利潤(rùn)是多少元？【答案】（1）4200；（2）（60x），；（3）3840元．【分析】（1）根據(jù)單件利潤(rùn)×銷售數(shù)量=總利潤(rùn)即可求解；（2）根據(jù)題意即可用含x的式子表示出售價(jià)和銷售數(shù)量；（3）根據(jù)第（2）步求出售價(jià)和銷售數(shù)量，即可求出總利潤(rùn)．【詳解】解：（1）（206）×300=4200（元），故答案為：4200；（2）由題意得第二周旅游紀(jì)念品的售價(jià)是（20x）元，銷售數(shù)量是（元），故答案為：（60x），（3）當(dāng)商店售價(jià)降低6元時(shí)，售價(jià)為206=14（元），銷售數(shù)量為300+30×6=480（元），此時(shí)商店的總利潤(rùn)為（146）×480=3840（元），答：商店決定售價(jià)降低6元，則第二周該商店銷售旅游紀(jì)念品獲得的總利潤(rùn)是3840元．【點(diǎn)睛】本題考查了商品銷售利潤(rùn)問題，理解題意，熟知總利潤(rùn)公式，準(zhǔn)確求出售價(jià)和銷售數(shù)量是解題關(guān)鍵．【經(jīng)典題型五單項(xiàng)式的概念與判定】【例5】．（2022秋·山東濱州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）在整式，，0，，，中，單項(xiàng)式有(

)個(gè)A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義（由數(shù)或字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也叫做單項(xiàng)式）判斷即可．【詳解】解：由題意得在整式，，0，，，中，單項(xiàng)式的有：、0、和．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的定義，理解單項(xiàng)式的定義是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（22·23上·寧德·期末）在這五個(gè)代數(shù)式中，單項(xiàng)式有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義解決此題【詳解】解：根據(jù)單項(xiàng)式的定義，數(shù)字或字母的乘積組成的代數(shù)式（單個(gè)數(shù)字或單個(gè)字母也是單項(xiàng)式），∴單項(xiàng)式有，共3個(gè)故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式的定義，熟練掌握單項(xiàng)式的定義是解決本題的關(guān)鍵2．（22·23下·哈爾濱·期中）在式子，，，，，中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義判斷即可，只含有數(shù)與字母的積的式子叫做單項(xiàng)式．單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．【詳解】解：根據(jù)單項(xiàng)式的定義，，，，是單項(xiàng)式，有減法運(yùn)算，分母中含有字母，則這兩個(gè)式子不是單項(xiàng)式，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的定義，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3．（19·20上·溫州·期中）下列各式：，，﹣25，，，a2﹣2ab+b2中屬于單項(xiàng)式的有．【答案】，﹣25【分析】數(shù)與字母的積的形式的代數(shù)式是單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，分母中含字母的不是單項(xiàng)式．【詳解】根據(jù)單項(xiàng)式的定義知，單項(xiàng)式有：，﹣25．【點(diǎn)睛】此題考查單項(xiàng)式，解題關(guān)鍵在于掌握單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，分母中含字母的不是單項(xiàng)式，這是判斷是否是單項(xiàng)式的關(guān)鍵．4．（18·19上·鶴崗·期末）在式子，，，，中單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)有個(gè).【答案】2【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】22，2πb2中是單項(xiàng)式；是分式；，3m3是多項(xiàng)式．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式，熟知數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式是解答此題的關(guān)鍵．5．（2020秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）單項(xiàng)式的系數(shù)是______，次數(shù)是______．佳佳認(rèn)為此單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)為6，請(qǐng)問佳佳的答案正確嗎？如果不正確，請(qǐng)說明錯(cuò)誤的理由，并且把正確的答案寫出來．【答案】，4．佳佳的答案不正確，此題錯(cuò)將當(dāng)成是未知數(shù)，因而加上了“的次數(shù)”．正確的答案為系數(shù)是，次數(shù)是4．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解．單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．【詳解】佳佳的答案不正確，此題錯(cuò)將當(dāng)成是未知數(shù)，因而加上了“的次數(shù)”．故正確的答案為系數(shù)是，次數(shù)是4．【點(diǎn)睛】考查了單項(xiàng)式，解答此題關(guān)鍵是構(gòu)造單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵．【經(jīng)典題型六多項(xiàng)式的概念與判定】【例6】（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）在代數(shù)式；;，中，下列判斷正確的是（

）A．是單項(xiàng)式 B．是二次三項(xiàng)式 C．是多項(xiàng)式 D．是整式【答案】D【分析】根據(jù)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的概念解題即可．【詳解】根據(jù)題意得：①是整式，是單項(xiàng)式；②不是整式；③是分式；④是整式，是多項(xiàng)式；選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式、單項(xiàng)式以及整式的概念，解題時(shí)牢記概念是關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（23·24上·全國(guó)·專題練習(xí)）下列式子：①；②；③；④；⑤0；⑥；⑦，多項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式和的形式．【詳解】解：多項(xiàng)式有：、共2個(gè)故選：B．【點(diǎn)睛】本題考了多項(xiàng)式的概念，抓住多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式的和．2．（22·23上·成都·期中）下列說法中，正確的是（

）A．一定是負(fù)數(shù) B．正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)組成全體有理數(shù)C．3是單項(xiàng)式 D．多項(xiàng)式是五次二項(xiàng)式【答案】C【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)、有理數(shù)相關(guān)定義,單項(xiàng)式及多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)的定義依次判斷即可．【詳解】解：A．由相反數(shù)的知識(shí)，可知表示的相反數(shù)，但不一定是負(fù)數(shù)，可能是0或者正數(shù)，此項(xiàng)錯(cuò)誤；B．正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和0，組成全體有理數(shù)，此項(xiàng)錯(cuò)誤；C．單獨(dú)一個(gè)數(shù)是單項(xiàng)式，故3是單項(xiàng)式，此項(xiàng)正確；D．多項(xiàng)式是三次二項(xiàng)式，原說法錯(cuò)誤，此項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)、有理數(shù)的定義，以及單項(xiàng)式及多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．3．（19·20上·無錫·期中）下列式子①x＝5，②－a7，③，④7，⑤m，⑥，⑦3a＋b，⑧中，是單項(xiàng)式的有；是多項(xiàng)式的有．(填序號(hào))【答案】②④⑤⑥③⑦【分析】根據(jù)“單項(xiàng)式即數(shù)或字母的積；多項(xiàng)式即幾個(gè)單項(xiàng)式的和”進(jìn)行判斷即可得到答案．【詳解】根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的定義，知：②－a7，④7，⑤m，⑥是單項(xiàng)式；③，⑦3a＋b是多項(xiàng)式．故答案為②④⑤⑥，③⑦．【點(diǎn)睛】此題考查了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的概念．注意：分母里含有字母的式子是分式，π表示一個(gè)數(shù)，不是字母．4．（20·21上·錦州·期中）在代數(shù)式①、②、③7、④、⑤中，單項(xiàng)式有，多項(xiàng)式有．（只填序號(hào)）【答案】③④①②【分析】根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的定義分析，即可得到答案．【詳解】在代數(shù)式①、②、③7、④、⑤中，單項(xiàng)式有：③④多項(xiàng)式有：①②不屬于整式；故答案為：③④，①②．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的定義，從而完成求解．5．（2022秋·遼寧錦州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知式子是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，且二次項(xiàng)的系數(shù)為b，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a和b．(1)則a=________，b=________．A、B之間的距離________;(2)有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)第一次向左運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，然后在新的位置第二次運(yùn)動(dòng)，向右運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，在此位置第三次運(yùn)動(dòng)，向左運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度……按照如此規(guī)律不斷地左右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到2023次時(shí)，求點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)二次多項(xiàng)式的定義得到，由此求得a的值；然后由多項(xiàng)式的系數(shù)的定義得到b的值，則易求線段的值．（2）根據(jù)題意得到點(diǎn)P每一次運(yùn)動(dòng)后所在的位置，然后由有理數(shù)的加法進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵式子是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，且二次項(xiàng)的系數(shù)為b∴，，則，∴A、B兩點(diǎn)之間的距離．故答案是：．（2）解：依據(jù)題意可得：【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸和多項(xiàng)式的定義，有理數(shù)的加法．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，列出算式．【經(jīng)典題型七多項(xiàng)式系數(shù)、指數(shù)中字母求值】【例7】（2022秋·河北保定·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的次數(shù)相同，則多項(xiàng)式的值為（

）A．100 B． C．50 D．【答案】D【分析】利用多項(xiàng)式次數(shù)的確定方法得出關(guān)于n的等式，求得n的值，代入原式即可得出答案．【詳解】∵多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的次數(shù)相同，∴，∴，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的次數(shù)，正確得出n的值是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2020·江西南昌·七年級(jí)期中）如果多項(xiàng)式是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式，代數(shù)式的值是（

）A．1 B． C．1或 D．或3【答案】D【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式的定義求出n的值，再代入求值即可得．【詳解】多項(xiàng)式是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式，或，解得或，（1）當(dāng)時(shí)，；（2）當(dāng)時(shí)，；綜上，代數(shù)式的值是或3，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的定義、代數(shù)式求值，熟練掌握多項(xiàng)式的定義是解題關(guān)鍵．2．（2020秋·廣西桂林·七年級(jí)統(tǒng)考期中）若代數(shù)式是關(guān)于x的三次二項(xiàng)式，那么m的值為（

）A．－3 B．3 C．±3 D．0【答案】A【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的定義即可得．【詳解】由題意得：，解得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式，熟記定義是解題關(guān)鍵．3．（2023秋·河北保定·七年級(jí)校聯(lián)考期末）已知關(guān)于的多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式，則，當(dāng)時(shí)，該多項(xiàng)式的值為．【答案】【分析】先根據(jù)二次三項(xiàng)式的定義確定m的值，再把代入整式求出代數(shù)式的值．【詳解】解：∵關(guān)于x的多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式，∴，且．∴．∴關(guān)于x的多項(xiàng)式為．當(dāng)時(shí)，原式．故答案為：①，②．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式的求值，掌握二次三項(xiàng)式的定義是解決本題的關(guān)鍵．4．（2020秋·湖南常德·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若多項(xiàng)式是關(guān)于的五次四項(xiàng)式，則．【答案】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)的次數(shù)和系數(shù)的定義解答．多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中最高次項(xiàng)的次數(shù)，多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)為組成多項(xiàng)式的單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)．【詳解】解：由于是關(guān)于x的五次四項(xiàng)式，∴多項(xiàng)式中最高次項(xiàng)xm的次數(shù)是5次，故m＝5；又二次項(xiàng)2x2+nx2的系數(shù)2+n的值是0，則2+n＝0，解得n＝2．則5﹣（2）＝7．故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)的系數(shù)和次數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)的系數(shù)和次數(shù)的定義．5．（2022秋·七年級(jí)單元測(cè)試）已知多項(xiàng)式是五次四項(xiàng)式，單項(xiàng)式與該多項(xiàng)式的次數(shù)相同．（1）求m、n的值．（2）若，求這個(gè)多項(xiàng)式的值．【答案】（1），；（2）【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式是五次四項(xiàng)式，可得，根據(jù)單項(xiàng)式與該多項(xiàng)式的次數(shù)相同可得，求解即可；（2）根據(jù)得出的值，然后代入多項(xiàng)式中求解即可．【詳解】解：（1）∵多項(xiàng)式是五次四項(xiàng)式，∴，解得，∵單項(xiàng)式與該多項(xiàng)式的次數(shù)相同，∴，即，解得，∴，；（2）∵，∴，，∴，，由（1）得這個(gè)多項(xiàng)式為：，∴＝＝＝，所以這個(gè)多項(xiàng)式的值為．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù)，絕對(duì)值以及偶次方的非負(fù)性，有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)題意求出題目中未知數(shù)的值是解本題的關(guān)鍵．【經(jīng)典題型八多項(xiàng)式中的升冪、降冪問題】【例8】（2022秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）把多項(xiàng)式3x2+y3﹣5xy2﹣x3，按x的升冪排列正確的是（）A．y3﹣5xy2+3x2﹣x3 B．﹣x3+3x2﹣5xy2+y3C．y3+5xy2+3x2+x3 D．5xy2+3x2﹣x3+y3【答案】A【分析】先分清多項(xiàng)式的各項(xiàng)，然后按多項(xiàng)式升冪排列的定義排列．【詳解】解：3x2+y35xy2x3的項(xiàng)是3x2、y3、5xy2、x3，按x的升冪排列為y35xy2+3x2x3，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式，我們把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照某個(gè)字母的指數(shù)從大到小或從小到大的順序排列，稱為按這個(gè)字母的降冪或升冪排列．要注意，在排列多項(xiàng)式各項(xiàng)時(shí)，要保持其原有的符號(hào)．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·七年級(jí)單元測(cè)試）把多項(xiàng)式按m的降冪排列后，第3項(xiàng)是()A．9m2 B．7m C．3m3 D．－1【答案】B【分析】先根據(jù)m指數(shù)由大到小進(jìn)行排列后，再進(jìn)行求解即可.【詳解】把多項(xiàng)式按m的降冪排列為：3m3+9m2+7m1，排列后第3項(xiàng)為7m，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的排列以及多項(xiàng)式的項(xiàng)，正確進(jìn)行降冪排列是解題的關(guān)鍵.2．（2022秋·七年級(jí)單元測(cè)試）將多項(xiàng)式x35xy27y3+8x2y按某一個(gè)字母的升冪排列，正確的是（）A．x37y35xy2+8x2y B．7y35xy2+8x2y+x3 C．7y35xy2+8x2y+x3 D．x35xy2+8x2y7y3【答案】B【分析】先分清多項(xiàng)式的各項(xiàng)，然后按多項(xiàng)式升冪排列的定義排列．【詳解】多項(xiàng)式的各項(xiàng)為x3，5xy2，7y3，+8x2y，按字母x的升冪排列是7y35xy2+8x2y+x3．按字母y的升冪排列是x3+8x2y5xy27y3．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了升冪排列的定義：我們把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照某個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列稱為按這個(gè)字母的升冪排列．多項(xiàng)式能夠重新排列的依據(jù)是加法的交換律．注意，在排列多項(xiàng)式各項(xiàng)時(shí)，要保持其原有的符號(hào)．3．（2023春·四川攀枝花·七年級(jí)攀枝花市第十五中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）將多項(xiàng)式按x的降冪排列．【答案】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的每項(xiàng)次數(shù)降冪排序．【詳解】解：∵是2次，是1次，是0次，∴降冪排列是，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式降冪排序，解題的關(guān)鍵是熟悉多項(xiàng)式的次數(shù)概念．4．（2022秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）多項(xiàng)式a3ba2+3ab2－4a5+3是次項(xiàng)式，按a的降冪排列的結(jié)果．【答案】五五4a5+a3ba2+3ab2+3【分析】根據(jù)每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)定義進(jìn)行判斷．【詳解】解：原多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)是4a5，次數(shù)是5次，一共有5項(xiàng)，因此是五項(xiàng)式；∵a3b次數(shù)是4，3ab2次數(shù)是3，a2次數(shù)是2，∴按a的降冪排列的結(jié)果：4a5+a3ba2+3ab2+3；故答案為：五、五、4a5+a3ba2+3ab2+3．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式的項(xiàng)、多項(xiàng)式的次數(shù)的定義，把每個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)判斷出是按a的降冪排列解題的關(guān)鍵．5．（2022秋·河南新鄉(xiāng)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）（1）已知代數(shù)式，將代數(shù)式按y的降冪排列：．（2）已知關(guān)于x，y的代數(shù)式為五次單項(xiàng)式，求的值．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先分清多項(xiàng)式的各項(xiàng)，然后按多項(xiàng)式降冪排列的定義排列；（2）根據(jù)多項(xiàng)式次數(shù)及項(xiàng)數(shù)的定義，可得a、b的值，再代入即可求解．【詳解】解：（1）已知代數(shù)式，將代數(shù)式按的降冪排列：；故答案為：；（2）因?yàn)槭顷P(guān)于x、y的五次單項(xiàng)式，所以，，，又因?yàn)?，所以，，．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的相關(guān)定義．解題時(shí)，要注意：我們把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照某個(gè)字母的指數(shù)從大到小或從小到大的順序排列，稱為按這個(gè)字母的降冪或升冪排列．要注意，在排列多項(xiàng)式各項(xiàng)時(shí)，要保持其原有的符號(hào)．【經(jīng)典題型九單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的綜合問題】【例9】（2022秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列說法錯(cuò)誤的是(

)A．單項(xiàng)式h的系數(shù)是1 C．m+2和3都是整式 D．是六次單項(xiàng)式【答案】D【分析】如果兩個(gè)單項(xiàng)式，他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng)．【詳解】A、B、C說法均是正確的，D中是四次單項(xiàng)式．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式知識(shí)的相關(guān)應(yīng)用．【變式訓(xùn)練】1．（2021秋·上?！て吣昙?jí)期中）下列說法正確的是（）．A．與都是多項(xiàng)式 B．的系數(shù)與次數(shù)分別是與C．與是同類項(xiàng) D．是單項(xiàng)式【答案】C【分析】根據(jù)整式的多項(xiàng)式、單項(xiàng)式的定義，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，即可得到答案．【詳解】∵是字母除以數(shù)字，不是數(shù)字或字母的乘積∴不是單項(xiàng)式∴不是多項(xiàng)式，即A錯(cuò)誤；∵的系數(shù)與次數(shù)分別是與∴B錯(cuò)誤；∵是多項(xiàng)式∴D錯(cuò)誤；∵與是同類項(xiàng)∴C正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式多項(xiàng)式和單項(xiàng)式的定義，從而完成求解．2．（2021春·浙江·七年級(jí)期末）下列說法①的系數(shù)是2；②不是單項(xiàng)式；③是多項(xiàng)式；④次數(shù)是3次；⑤的次數(shù)是5次；⑥是代數(shù)式但不是單項(xiàng)式．正確的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【分析】利用單項(xiàng)式及多項(xiàng)式的定義判定即可．【詳解】①的系數(shù)是，故①不正確；②是單項(xiàng)式，故②不正確；③是多項(xiàng)式，故③正確；④次數(shù)是3次，故④正確；⑤的次數(shù)是2次，故⑤不正確；⑥是代數(shù)式但不是整式，也就不是單項(xiàng)式，故⑥正確．共3個(gè)正確，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式及多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟記單項(xiàng)式及多項(xiàng)式的定義．3．（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）在式子①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧中是整式的有，其中是單項(xiàng)式的有，是多項(xiàng)式的有．【答案】①②③④⑥⑦⑧②④①③⑥⑦⑧【分析】根據(jù)整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的定義，結(jié)合所給各式進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：所給式子中整式有：①②③④⑥⑦⑧；單項(xiàng)式有：②④⑦；多項(xiàng)式有：①③⑥⑧．故答案為①②③④⑥⑦⑧、②④、①③⑥⑦⑧．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式、單項(xiàng)式及整式的知識(shí)，掌握三者的定義是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)知識(shí)考察類題目.4．（2021秋·全國(guó)·七年級(jí)期中）當(dāng)x＝1，y＝﹣1時(shí)，關(guān)于x、y的二次三項(xiàng)式+（m+1）by﹣3值為0，那么當(dāng)x＝﹣，y＝時(shí)，式子amx+2mby+的值為．【答案】5【分析】根據(jù)二次三項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)的定義，確定m值，再把m代回二次三項(xiàng)式中得到等式，再把x和y值代入所求的式子中，然后把前面所得等式整體代入所求，即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵+（m+1）by﹣3是關(guān)于x、y的二次三項(xiàng)式，∴當(dāng)x＝1，y＝﹣1時(shí)，有a﹣（m+1）b﹣3＝0，m2＝1，∴m＝±1，當(dāng)m＝﹣1時(shí)不合題意，∴m＝1，∴a﹣2b﹣3＝0，∴a﹣2b＝3，∴，∴當(dāng)x＝﹣，y＝時(shí)，式子amx+2mby+＝＝5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的次數(shù)項(xiàng)數(shù)的定義、多項(xiàng)式的代入求值的相關(guān)計(jì)算，根據(jù)次數(shù)項(xiàng)數(shù)定義確定m的取值要考慮全面，這是本題的易錯(cuò)點(diǎn)．5．（2023春·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）已知：a是單項(xiàng)式xy2的系數(shù)，b是最小的正整數(shù)，c是多項(xiàng)式2m2n－m3n2－m－2的次數(shù)．請(qǐng)回答下列問題：(1)請(qǐng)直接寫出a、b、c的值．a(chǎn)＝，b＝，c＝．(2)數(shù)軸上，a、b、c三個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)A、B、C同時(shí)開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度和3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC．

①t秒鐘過后，AC的長(zhǎng)度為（用含t的關(guān)系式表示）；②請(qǐng)問：BCAB的值是否會(huì)隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求出其值．【答案】(1)1，1，5(2)①4t＋6；②不會(huì)變化，2【分析】（1）根據(jù)題意即可求解；（2）①分別表示出t秒后點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)，即可表示出AC；（3）先求出AB，BC的值，再計(jì)算BCAB的值，可得BCAB的值是定值．【詳解】（1）解：由題意得，單項(xiàng)式xy2的系數(shù)a＝1，最小的正整數(shù)b＝1，多項(xiàng)式2m2nm3n2m2的次數(shù)c＝5；

故答案為：1，1，5（2）①t秒后點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為at，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b＋t，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為c＋3t，故AC＝|c＋3ta＋t|＝|5＋4t＋1|＝6＋4t；故答案為：6＋4t②∵BC＝5＋3t（1＋t）＝4＋2t，AB＝1＋t（1t）＝2＋2t；∴BCAB＝4＋2t22t＝2，故BCAB的值不會(huì)隨時(shí)間t的變化而改變．其值為2．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸與絕對(duì)值，通過數(shù)軸把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．【經(jīng)典題型十整式中的數(shù)字類規(guī)律問題】【例10】（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）一只小球落在數(shù)軸上的某點(diǎn)處，第一次從處向右跳1個(gè)單位到處，第二次從向左跳2個(gè)單位到處，第三次從向右跳3個(gè)單位到處，第四次從向左跳4個(gè)單位到處…，若小球按以上規(guī)律跳了次時(shí)，它落在數(shù)軸上的點(diǎn)處所表示的數(shù)恰好是，則這只小球的初始位置點(diǎn)所表示的數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)跳動(dòng)規(guī)則，分奇數(shù)、偶數(shù)探索出遵循的基本規(guī)律，確定計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)所表示的數(shù)是a，則點(diǎn)所表示的數(shù)是，點(diǎn)所表示的數(shù)是，點(diǎn)所表示的數(shù)是，點(diǎn)所表示的數(shù)是，∴點(diǎn)所表示的數(shù)是，∵點(diǎn)處所表示的數(shù)恰好是，∴，解得，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字中的規(guī)律問題，根據(jù)序號(hào)的奇數(shù)，偶數(shù)分類探索規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·遼寧朝陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下表被稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”．其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和．表中兩平行線之間的一列數(shù)：1，3，6、10，15，…，我們把第一個(gè)數(shù)記為，第二個(gè)數(shù)記為，第三個(gè)數(shù)記為，…，第n個(gè)數(shù)記為，則的值為（

）A．19920 B．19921 C．19922 D．19923【答案】B【分析】這一列數(shù)的規(guī)律是：從第一個(gè)數(shù)開始，第二個(gè)數(shù)比第一個(gè)數(shù)大2，第三個(gè)數(shù)比第二個(gè)數(shù)大3，第四個(gè)數(shù)比第三個(gè)數(shù)大4，依此類推，第n個(gè)數(shù)比第個(gè)數(shù)大n；所以從特殊入手，，…，由此得出一般規(guī)律：，從而可求得結(jié)果．【詳解】這一列數(shù)的規(guī)律是：從第一個(gè)數(shù)開始，第二個(gè)數(shù)比第一個(gè)數(shù)大2，第三個(gè)數(shù)比第二個(gè)數(shù)大3，第四個(gè)數(shù)比第三個(gè)數(shù)大4，依此類推，第n個(gè)數(shù)比第個(gè)數(shù)大n，所以，，…，．所以，，從而故選：B．【點(diǎn)睛】本題是一個(gè)規(guī)律探索題，對(duì)于這類題，遵循由特殊到一般的原則，要求學(xué)生善于觀察并找出規(guī)律，這對(duì)學(xué)生的歸納能力提出了更高的要求．2．（2022秋·河南駐馬店·七年級(jí)統(tǒng)考期中）是不為1的有理數(shù)，我們把稱為的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是的差倒數(shù)是．已知是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，…，以此類推，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)差倒數(shù)的定義先計(jì)算，從而得到規(guī)律每3次一個(gè)循環(huán)，再計(jì)算2023除以3，看余數(shù)即可得出答案.【詳解】解：∵是的差倒數(shù)，∴，∵是的差倒數(shù)，∴，∵是的差倒數(shù)，∴，∴每3次一個(gè)循環(huán)，∵，∴；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算和規(guī)律探尋，正確計(jì)算、得出規(guī)律是解題關(guān)鍵.3．（2022秋·河南鄭州·七年級(jí)鄭州外國(guó)語中學(xué)校聯(lián)考期末）大于的正整數(shù)的三次冪可“分裂”成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和．如，，，…，若“分裂”后，其中有一個(gè)奇數(shù)是，則的值是．【答案】【分析】觀察規(guī)律，分裂成的數(shù)都是奇數(shù)，且第一個(gè)數(shù)是底數(shù)乘以與底數(shù)相鄰的前一個(gè)數(shù)的積再加上，奇數(shù)的個(gè)數(shù)等于底數(shù)，然后找出所在的奇數(shù)的范圍，即可得解.【詳解】解：∵∴分裂后的第一個(gè)數(shù)是，共有個(gè)奇數(shù)，∵，∴奇數(shù)是底數(shù)為的數(shù)的立方分裂后的一個(gè)奇數(shù)，∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，找出分裂后的第一個(gè)奇數(shù)與底數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋·湖南懷化·七年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)，，，…，計(jì)算．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了規(guī)律式子的計(jì)算．熟練掌握（，且n為整數(shù)），合并計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．5．（2021秋·廣東江門·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）觀察下列等式：；；．將以上三個(gè)等式兩邊分別相加，得：．根據(jù)上面的信息，解答下列問題：(1)填空：_________；(2)填空：_________；(3)計(jì)算：．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)題意得出規(guī)律，然后變形計(jì)算即可；（2）根據(jù)（1）中得出規(guī)律變形，計(jì)算即可；（3）首先把原式轉(zhuǎn)化為，然后再計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵，，，可得規(guī)律為：，；故答案為：；（2）解：；故答案為：；（3）解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律、有理數(shù)的混合運(yùn)算，解本題的關(guān)鍵在總結(jié)出規(guī)律等式．【經(jīng)典題型十一整式中的圖形類規(guī)律問題】【例11】（2023·四川綿陽·統(tǒng)考中考真題）如下圖，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成以下圖形，第1幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為，第2幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為，第3幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為，…，以此類推，那么的值為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先根據(jù)圖形中“●”的個(gè)數(shù)得出數(shù)字變化規(guī)律，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：，，，，…，；∴，故選∶C．【點(diǎn)睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023·重慶渝中·統(tǒng)考二模）如圖，是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的，其中部分小正方形涂有陰影，按照這樣的規(guī)律，第個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)是（

）·A． B． C． D．【答案】B【分析】先數(shù)出三個(gè)圖形中陰影小正方形的個(gè)數(shù)，再總結(jié)規(guī)律并推廣至一般情形，從而求出第個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形個(gè)數(shù)．【詳解】第一個(gè)圖案有個(gè)：，第二個(gè)圖案有個(gè)：，第三個(gè)圖案有個(gè)：，則第個(gè)圖形有：個(gè)，故第個(gè)圖案中有(個(gè))，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了圖案的變化規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵是找到正確的變化規(guī)律即可．2．（2023春·重慶南川·八年級(jí)統(tǒng)考期末）將字母“”，“”按照如圖所示得規(guī)律擺放，依次下去，則第④個(gè)圖形中字母“”的個(gè)數(shù)是（

）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】A【分析】本題是一道關(guān)于圖形變化來進(jìn)行數(shù)字猜想的問題，通過歸納與總結(jié)，下一個(gè)圖形中字母“”的個(gè)數(shù)是上一個(gè)圖形中字母“”的個(gè)數(shù)加2，得到其中的規(guī)律．【詳解】解：第①個(gè)圖形中字母“”的個(gè)數(shù)是4，第②個(gè)圖形中字母“”的個(gè)數(shù)是6，第③個(gè)圖形中字母“”的個(gè)數(shù)是8，下一個(gè)圖形中字母“”的個(gè)數(shù)是上一個(gè)圖形中字母“”的個(gè)數(shù)加2，則第④個(gè)圖形中字母“”的個(gè)數(shù)是10，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了從圖形規(guī)律到數(shù)字猜想的問題，需要通過歸納總結(jié)，得到其中的規(guī)律需要考生細(xì)心觀察，仔細(xì)求證解決本題．3．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）（1）觀察下面的點(diǎn)陣圖與等式的關(guān)系，并填空：（2）通過猜想，寫出第n個(gè)點(diǎn)陣相對(duì)應(yīng)的等式：．第1個(gè)點(diǎn)陣

1+3+1=12+22，第2個(gè)點(diǎn)陣

1+3+5+3+1=_____+_____，第3個(gè)點(diǎn)陣

1+3+5+7+5+3+1=_____+_____．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)等號(hào)左邊的圖形，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）中的三個(gè)等式，總結(jié)出一般規(guī)律即可．【詳解】解：（1）第1個(gè)點(diǎn)陣

，第2個(gè)點(diǎn)陣

，第3個(gè)點(diǎn)陣

．故答案為：；（2）第n個(gè)點(diǎn)陣相對(duì)應(yīng)的等式為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是觀察圖形，根據(jù)前幾個(gè)圖形的變化總結(jié)出一般規(guī)律．4．（2023春·山東臨沂·七年級(jí)?？计谀┑谝粋€(gè)圖案需要6根小棒，第二個(gè)圖案需要11根小棒，第3個(gè)圖案需要16根小棒…，則第10個(gè)圖案需要根小棒．【答案】51【分析】根據(jù)所給的圖形不難得出第n個(gè)圖形小棒的根數(shù)為：，從而可求解．【詳解】解：∵第1個(gè)圖案中有6根小棒，第2個(gè)圖案中有根小棒，第3個(gè)圖案中有根小棒，……∴第n個(gè)圖案中小棒的根數(shù)為：，∴第10個(gè)圖案中小棒的根數(shù)為：，故答案為：51．【點(diǎn)睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字的運(yùn)算規(guī)律：第n個(gè)圖案中有根小棒是解決問題的關(guān)鍵．5．（2023秋·河北保定·七年級(jí)統(tǒng)考期末）將正方形（如圖1）作如下劃分，第1次劃分：分別連接正方形對(duì)邊的中點(diǎn)（如圖2），得線段和，它們交于點(diǎn)M，此時(shí)圖2中共有5個(gè)正方形；第2次劃分：將圖2左上角正方形再劃分，得圖3，則圖3中共有9個(gè)正方形；(1)若把左上角的正方形依次劃分下去，則第5次劃分后，圖中共有______個(gè)正方形．(2)繼續(xù)劃分下去，第n次劃分后圖中共有______個(gè)正方形；(3)能否將正方形劃分成有2022個(gè)正方形的圖形？如果能，請(qǐng)算出是第幾次劃分，如果不能，需說明理由．(4)如果設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為1，通過不斷地分割該面積為1的正方形，并把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來，可以很容易得到一些計(jì)算結(jié)果，試著探究求出下面表達(dá)式的結(jié)果．（直接寫出答案即可）【答案】(1)21(2)(3)不能，理由見解析(4)【分析】（1）探究規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問題；（2）探究規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問題；（3）構(gòu)建方程即可解決問題；（4）利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題，根據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：第一次可得5個(gè)正方形，第二次可得9個(gè)正方形，第三次可得13個(gè)正方形，第次可得個(gè)正方形，第5次可得，故答案為：21；（2）由（1）得：第次可得個(gè)正方形，故答案為：；（3）不能，理由：由，解得，n不是整數(shù)，所以不能將正方形劃分成2022個(gè)正方形的圖形．（4）由題意．【點(diǎn)睛】本題考查圖形規(guī)律題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從特殊到一般的探究規(guī)律方法，屬于中考常考題型．【培優(yōu)檢測(cè)】1．（23·24上·大連·期中）根據(jù)下列情境列出的代數(shù)式是單項(xiàng)式的是（

）A．溫度由上升后是多少B．若每個(gè)籃球和足球的單價(jià)分別為a元和b元，買3個(gè)籃球、2個(gè)足球需要多少錢C．某種蘋果的售價(jià)是每千克x元（），用50元買這種蘋果，應(yīng)找回多少錢D．一輛汽車從A地出發(fā)，后到達(dá)距A地的B地，求汽車的平均速度【答案】D【分析】本題考查列代數(shù)式，單項(xiàng)式的判斷．根據(jù)具體情境，正確的列出代數(shù)式，根據(jù)單項(xiàng)式的定義：“數(shù)字與字母的積的形式”，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、由題意，列出代數(shù)式為：，是多項(xiàng)式，不符合題意；B、由題意，列出代數(shù)式為：元，是多項(xiàng)式，不符合題意；C、由題意，列出代數(shù)式為：元，是多項(xiàng)式，不符合題意；D、由題意，列出代數(shù)式為：，是單項(xiàng)式，符合題意；故選D．2．（23·24上·茂名·期中）下列說法正確的是（

）A．的次數(shù)是 B．的系數(shù)為C．是單項(xiàng)式 D．是單項(xiàng)式的系數(shù)【答案】C【分析】本題考查單項(xiàng)式和多項(xiàng)式．“只含有數(shù)與字母的積的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)；由幾個(gè)單項(xiàng)式的和組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式”．根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)、系數(shù)和單項(xiàng)式的定義，多項(xiàng)式的定義對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可?！驹斀狻拷猓篈．的次數(shù)是，故此選項(xiàng)不符合題意；B．的系數(shù)為，故此選項(xiàng)不符合題意；C．是單項(xiàng)式，故此選項(xiàng)符合題意；D．是多項(xiàng)式，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．3．（22·23上·佛山·階段練習(xí)）有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開始輸入的值是8，可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是4，第2次輸出的結(jié)果是2，依次繼續(xù)下去，第2023次輸出的結(jié)果是（

）A．8 B．4 C．2 D．1【答案】B【分析】此題主要考查了代數(shù)式求值問題，以及探尋規(guī)律問題，先分別計(jì)算前6次輸出，再?gòu)闹邪l(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律，再利用規(guī)律可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得：第一次輸出：，第二次輸出：，第三次輸出：，第四次輸出：，第五次輸出：，第六次輸出：，……每3次為一組進(jìn)行循環(huán)，，∴第2023次輸出的結(jié)果是第675組的第一個(gè)，即第2023次輸出的結(jié)果是4，故選：B．4．（22·23上·閔行·周測(cè)）下列說法正確的是（

）A．是整式B．單項(xiàng)式的系數(shù)是2，次數(shù)是10C．多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是，二次項(xiàng)的系數(shù)是D．多項(xiàng)式按字母a的降冪排列是【答案】C【分析】根據(jù)整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念作出判斷．【詳解】A、整式中分母不能包含字母，故A錯(cuò)誤；B、單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是2，故B錯(cuò)誤；C、多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是，二次項(xiàng)的系數(shù)是，故C項(xiàng)正確；D、多項(xiàng)式按字母a的降冪排列是，D項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的定義，解題的關(guān)鍵是搞清整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念，緊扣概念作出判斷，據(jù)此解題即可得到正確答案．5．（22·23上·深圳·期末）關(guān)于x的多項(xiàng)式：，其中n為正整數(shù)．各項(xiàng)系數(shù)各不相同且均不為．交換任意兩項(xiàng)的系數(shù)，得到的新多項(xiàng)式我們稱為原多項(xiàng)式的“親密多項(xiàng)式”．當(dāng)時(shí)，．①多項(xiàng)式共有個(gè)不同的“親密多項(xiàng)式”；②多項(xiàng)式共有個(gè)不同的“親密多項(xiàng)式”；③若多項(xiàng)式，則的所有系數(shù)之和為；④若多項(xiàng)式，則．以上說法正確的有（）A．① B．①②③ C．①②④ D．①②③④【答案】C【分析】由“親密多項(xiàng)式”，多項(xiàng)式展開式，可以解決問題．【詳解】解：①多項(xiàng)式共有個(gè)不同的“親密多項(xiàng)式”，故①符合題意；②多項(xiàng)式共有個(gè)不同的“親密多項(xiàng)式”，故②符合題意；③若多項(xiàng)式，則的所有系數(shù)之和為，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，故③不符合題意；④多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)，（Ⅰ），當(dāng)時(shí)，（Ⅱ），（Ⅰ）＋（Ⅱ），得：，∴，故④符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查“親密多項(xiàng)式”的概念，求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是明白“親密多項(xiàng)式”的定義，以及多項(xiàng)式的展開形式．運(yùn)用了恒等變換、賦值的思想．6．（22·23上·盤錦·期末）某市為吸引人才，為優(yōu)秀青年學(xué)者優(yōu)惠提供一套住房，其平面圖如圖所示，則該戶型的面積．（用含x、y的代數(shù)式表示）【答案】【分析】整個(gè)長(zhǎng)方形的面積減去衛(wèi)生間和廚房交界處的室外小長(zhǎng)方形的面積，即可求解．【詳解】解：由題意得；故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)圖形找出面積的求法是解題的關(guān)鍵．7．（23·24上·全國(guó)·專題練習(xí)）為鼓勵(lì)節(jié)約用水，某地推行階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi)制，標(biāo)準(zhǔn)如下：每月用水不超過16噸的按每噸元計(jì)費(fèi)，超過16噸而未超過30噸的部分按每噸元計(jì)費(fèi)，超過30噸的部分按每噸元計(jì)費(fèi)，某戶居民上月用水38噸，應(yīng)繳水費(fèi)元．【答案】【分析】直接根據(jù)題意分段計(jì)算水費(fèi)得出答案．【詳解】解：由題意可得：應(yīng)繳水費(fèi)：元，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，正確分段計(jì)算是解題的關(guān)鍵．8．（23·24上·武漢·開學(xué)考試）按下圖方式擺放餐桌和椅子，1張餐桌可坐4人，2張餐桌可坐6人，3張餐桌可坐8人，那么n張餐桌可坐人．（請(qǐng)用含n的式子表示）【答案】【分析】假如把餐桌兩端的椅子去掉，那么每張餐桌就平均坐2人，關(guān)系：坐的人數(shù)=餐桌張數(shù)；根據(jù)這個(gè)關(guān)系即可解答．【詳解】解：1張餐桌可坐：（人），2張餐桌可坐：（人），3張餐桌可坐：（人），……n張餐桌可坐：人，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是觀察圖形，根據(jù)圖形，得出一般變化規(guī)律，即可解答．9．（23·24上·全國(guó)·課時(shí)練習(xí)）已知多項(xiàng)式是五次多項(xiàng)式，單項(xiàng)式與該多項(xiàng)式的次數(shù)相同，則．【答案】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)和單項(xiàng)式的次數(shù)的定義即可得出答案，單項(xiàng)式的次數(shù)是所有變量次數(shù)的和，多項(xiàng)式次數(shù)是其所有單項(xiàng)式次數(shù)最高的次數(shù)．【詳解】解：∵多項(xiàng)式是五次多項(xiàng)式，，解得：，∵單項(xiàng)式與該多項(xiàng)式的次數(shù)相同，，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的次數(shù)和單項(xiàng)式的次數(shù)的定義，掌握多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)是多項(xiàng)式的次數(shù)是解題的關(guān)鍵．10．（22·23上·保定·期末）已知關(guān)于的多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式，則，當(dāng)時(shí)，該多項(xiàng)式的值為．【答案】【分析】先根據(jù)二次三項(xiàng)式的定義確定m的值，再把代入整式求出代數(shù)式的值．【詳解】解：∵關(guān)于x的多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式，∴，且．∴．∴關(guān)于x的多項(xiàng)式為．當(dāng)時(shí)，原式．故答案為：①，②．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式的求值，掌握二次三項(xiàng)式的定義是解決本題的關(guān)鍵．11．（23·24上·商丘·期中）某校計(jì)劃在元旦期間舉辦一場(chǎng)以“紅色文化”為主題的元旦晚會(huì)，并打算為參加紅歌大合唱