等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和課件(高考一輪復(fù)習(xí))-

音嗎第七章回畫回國(guó)回?cái)?shù)列考點(diǎn)調(diào)查360°第2講等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和◆等差數(shù)列的定義抓住4個(gè)考點(diǎn)◆等差數(shù)列的通項(xiàng)公式◆等差數(shù)列的前m項(xiàng)和公式助學(xué)微博◆等差數(shù)列及前m項(xiàng)和的性質(zhì)考點(diǎn)自測(cè)◆考點(diǎn)一等差數(shù)列基本量的計(jì)算【例1】【訓(xùn)練1突破3個(gè)考點(diǎn)◆考點(diǎn)二等差數(shù)列的判定與證明【例2】【訓(xùn)練2◆考點(diǎn)三等差數(shù)列及前n項(xiàng)和性質(zhì)【例3】【訓(xùn)練3】的應(yīng)用褐秘3年高考◆整體思想在等差數(shù)列解題中的應(yīng)用◆考點(diǎn)梳理1.等差數(shù)列的定義如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用字母d表示數(shù)學(xué)語言表達(dá)式:an+1-an=d(n∈N)2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1,公差是d,則其通項(xiàng)公式為nutin-ld3.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式nan+a)若已知首項(xiàng)a1和末項(xiàng)an,則Sn=2,或等差數(shù)列an的首項(xiàng)是a1,公差是d,則其前n項(xiàng)和公式為S=na1+1◆考點(diǎn)梳理4.等差數(shù)列的常用性質(zhì)(1)若a,A,b成等差數(shù)列,則A叫做a,b的等差中項(xiàng),且A=“+b(2)通項(xiàng)公式的推廣:m=cm+_(u-m)d(n,m∈N)(3)若{an}為等差數(shù)列,且m+n=p+q則am+an=an+∈N)(4)若{an}是等差數(shù)列,公差為d,則k,ak+m,ak+2m(k,m∈N)是公差為md的等差數(shù)列(5)數(shù)列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…也是等差數(shù)列(6)等差數(shù)列的最值在等差數(shù)列{a}中,若a>0,d<0,則S存在最大值;若a<0,d>0,則S存在最小值(7)關(guān)于等差數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)的性質(zhì)①若項(xiàng)數(shù)為2n,則Sm-S=ndS②若項(xiàng)數(shù)為2n-1,則S=1-1an,sa=1an,SS奇-SS丌(8)兩個(gè)等差數(shù)列{an},{bn}的前n項(xiàng)和Sn,Tn之間的關(guān)系為b◆助學(xué)微博準(zhǔn)導(dǎo)>利用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn=a1+a2+a3+…+an,①Sn=an+an-1+…+a1,②①+②得:Snn(altan2種方法>等差數(shù)列的兩種證明方法(1)證明an+1-an=d或an-an-1=n≥2);(2)證明an+1-an=an-an-1(n≥2)提醒:以上兩種證明方法的關(guān)鍵是n的范圍,即是否包括了a2-a1也是相同的常數(shù)◆兩個(gè)技巧(1)若奇數(shù)個(gè)數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時(shí),可設(shè)為…,a-2d,a-d,a,a+d,a(2)若偶數(shù)個(gè)數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時(shí),可設(shè)為…,a-3d,a-d,a+d,a+3d,…◆兩種思想(1)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,前n項(xiàng)和公式涉及“五個(gè)量”,“知三求二”,需運(yùn)用方程思想求解,特別是求a和d.(2)等差數(shù)列{am中,an=am+b(a,b為常數(shù)),Sn=An2+Bn(A,B為常數(shù)),均是關(guān)于“m”的函數(shù),充分運(yùn)用函數(shù)思想,借助函數(shù)的圖像、性質(zhì)簡(jiǎn)化解題過程◆考點(diǎn)自測(cè)1.(2014新課標(biāo)Ⅱ卷)設(shè)等差數(shù)列{an的公差為2。若a2,a,as成等比數(shù)列則數(shù)列{am的前n項(xiàng)和Sn(A)n+1)AB222.(2014天津)設(shè){n是首項(xiàng)為a,公差為1的等差數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)和若S,S2,S,成等比數(shù)列,則a1的值為3.(2014福建)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足:a1=2,S3=12則c6等于(C)A.8B.10C.12D.144.(2014安徽)數(shù)列{an是等差數(shù)列,a1+1,a3+3,a3+