第9章電路的頻率響應(yīng)課件

第9章電路的頻率響應(yīng)9.1頻域網(wǎng)絡(luò)函數(shù)和頻率響應(yīng)9.2簡(jiǎn)單RC電路的頻率特性9.3串聯(lián)諧振電路9.4并聯(lián)諧振電路重點(diǎn)1.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)和頻率特性；2.串、并聯(lián)諧振的概念；9.1頻域網(wǎng)絡(luò)函數(shù)當(dāng)電路中激勵(lì)源的頻率變化時(shí)，電路中的感抗、容抗將跟隨頻率變化，從而導(dǎo)致電路的工作狀態(tài)亦跟隨頻率變化。因此，分析研究電路和系統(tǒng)的頻率特性就顯得格外重要。頻率特性電路和系統(tǒng)的工作狀態(tài)跟隨頻率而變化的現(xiàn)象，稱為電路和系統(tǒng)的頻率特性，又稱頻率響應(yīng)。1.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H（jω）的定義在線性正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)只有一個(gè)獨(dú)立激勵(lì)源作用時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中某一處的響應(yīng)（電壓或電流）與網(wǎng)絡(luò)輸入之比，稱為該響應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。2.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(jω)的物理意義驅(qū)動(dòng)點(diǎn)函數(shù)線性網(wǎng)絡(luò)策動(dòng)點(diǎn)阻抗策動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納激勵(lì)是電流源，響應(yīng)是電壓激勵(lì)是電壓源，響應(yīng)是電流線性網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)移函數(shù)(傳遞函數(shù))線性網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)移導(dǎo)納轉(zhuǎn)移阻抗轉(zhuǎn)移電壓比轉(zhuǎn)移電流比激勵(lì)是電壓源激勵(lì)是電流源線性網(wǎng)絡(luò)注意

H(j

)與網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)值有關(guān)，與輸入、輸出變量的類型以及端口對(duì)的相互位置有關(guān)，與輸入、輸出幅值無關(guān)。因此網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)的一種體現(xiàn)。

H(j

)

是一個(gè)復(fù)數(shù)，它的頻率特性分為兩個(gè)部分：模與頻率的關(guān)系幅頻特性幅角與頻率的關(guān)系相頻特性

網(wǎng)絡(luò)函數(shù)可以用相量法中任一分析求解方法獲得。例求圖示電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)和2

jω+_+_jω2

解列網(wǎng)孔方程解電流轉(zhuǎn)移導(dǎo)納轉(zhuǎn)移電壓比以網(wǎng)絡(luò)函數(shù)中jω的最高次方的次數(shù)定義網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的階數(shù)。注意由網(wǎng)絡(luò)函數(shù)能求得網(wǎng)絡(luò)在任意正弦輸入時(shí)的端口正弦響應(yīng)，即有9.2RC電路的頻率特性9.2.1一階RC低通濾波電路令轉(zhuǎn)折角頻率：

圖示RC串聯(lián)電路，其負(fù)載端開路時(shí)電容電壓對(duì)輸入電壓的轉(zhuǎn)移電壓比為:畫出的幅頻和相頻特性曲線，如圖(b)和(c)所示。曲線表明圖(a)電路具有低通濾波特性和移相特性，相移范圍為0°到-90°。

A0.010.1.7071210100100020logA/dB-40-20-3.006.0204060

電子和通信工程中所使用信號(hào)的頻率動(dòng)態(tài)范圍很大，例如從102

1010Hz。常畫出20log|H(j

)|和

(

)相對(duì)于對(duì)數(shù)頻率坐標(biāo)的特性曲線，這種曲線稱為波特圖。橫坐標(biāo)采用相對(duì)頻率

/

C，使曲線具有一定的通用性。幅頻特性曲線的縱坐標(biāo)采用分貝(dB)作為單位。|H(j

)|與20log|H(j

)|(dB)之間關(guān)系如表所示。畫出的波特圖如圖所示.

當(dāng)

=

C時(shí)，20log|H(j

C)|=-3dB，常用振幅從最大值下降到3dB的頻率來定義濾波電路的通頻帶寬度(簡(jiǎn)稱帶寬)。例如，上圖所示低通濾波器的帶寬是0到

C。9.2.2一階RC高通濾波電路令

對(duì)圖(a)所示RC串聯(lián)電路，電阻電壓對(duì)輸入電壓的轉(zhuǎn)移電壓比為:當(dāng)

=

C時(shí)，20log|H(j

C)|=-3dB，我們說此高通濾波電路的帶寬從

C到∞。3.二階RC低通濾波電路

4.二階RC高通濾波電路5.二階RC帶通濾波電路9.3串聯(lián)諧振電路

如圖9-1電路中，回路在外加電壓us=USmsinωt作用下，電路中的復(fù)阻抗為：圖9-1串聯(lián)諧振電路

Z=當(dāng)改變電源頻率，或者改變L、C的值時(shí)都會(huì)使回路中電流達(dá)到最大值，使電抗=0，電路呈電阻性，此時(shí)我們就說電路發(fā)生諧振。由于是R、L、C元件串聯(lián)，所以又叫串聯(lián)諧振。外加電壓uS=USmsinωt，應(yīng)用復(fù)數(shù)計(jì)算法得回路電流為：其中，阻抗

為阻抗的模,

。

為阻抗的角。在某一特定頻率時(shí)，若回路滿足下列條件：

則電流為最大值，回路發(fā)生諧振。所以上式稱為串聯(lián)電路發(fā)生諧振的條件。即當(dāng)串聯(lián)回路中容抗等于感抗時(shí)，稱回路發(fā)生了串聯(lián)諧振。這時(shí)頻率稱為串聯(lián)諧振頻率，用fo

表示，相應(yīng)的角頻率用ωo表示，發(fā)生串聯(lián)諧振的角頻率ωo和頻率分別為：

串聯(lián)諧振電路具有如下特性：（1）諧振時(shí)，回路電抗X=0，阻抗Z=R為最小值,且為純電阻。而在其他頻率時(shí)，回路電抗X≠0，當(dāng)外加電壓的頻率ω>ω0時(shí)，ωL>，回路呈感性，當(dāng)ω<ω0時(shí)，回路呈容性。（2）諧振時(shí)，回路電流最大，即,且電流與外加電壓同相。（3）電感及電容兩端電壓模值相等，且等于外加電壓的Q倍。9.1.1頻率特性通常把ω0L/R（或1/ω0CR）稱為回路的品質(zhì)因素，用Q表示。串聯(lián)揩振時(shí)，、、、與的相位關(guān)系如圖9-2所示。通常，回路的Q值可達(dá)幾十到幾百，諧振時(shí)電感線圈和電容兩端的電壓可以比信號(hào)源電壓大幾十到幾百倍，所以又叫電壓諧振。從圖9-2可以看出，超前為90°，滯后為90°，與相位相反。圖9-2串聯(lián)諧振時(shí)電壓和電流相量圖9.1.2通頻帶（1）諧振曲線回路中電流幅值與外加電壓頻率之間的關(guān)系曲線稱為諧振曲線。

在任意頻率下回路電流與諧振時(shí)回路電流之比為:(4)諧振時(shí)，能量只在R上消耗，電容和電感之間進(jìn)行磁場(chǎng)能量和電場(chǎng)能量的轉(zhuǎn)換，電源和電路之間沒有能量轉(zhuǎn)換。

式中，ξ=Q（）具有失諧振量的含義，稱為廣義失諧量。模為：據(jù)上式可以作出相應(yīng)的諧振曲線，如圖9-3所示。圖9-4串聯(lián)諧振時(shí)的通頻帶

圖9-3串聯(lián)諧振時(shí)諧振曲線（2）通頻帶當(dāng)外加信號(hào)電壓的幅值不變，頻率改變?yōu)棣?ω1或ω=ω2，此時(shí)回路電流等于諧振值的倍，如圖9-4所示。ω2-ω1稱為回路的通頻帶，其絕對(duì)值為：2△ω0。7=ω2-ω1或2△f0。7=f2-f1

ω1（f1）和ω2（f2）為通頻帶的邊界角頻率（或邊界頻率）?；芈分邢鄬?duì)通頻帶為：可見，通頻帶與回路的品質(zhì)因素Q成反比，Q愈高，諧振曲線愈尖銳，回路的選擇性愈好，但通頻帶愈窄。因此，對(duì)串聯(lián)振蕩回路來說，兩者存在著矛盾。

9.4并聯(lián)諧振電路9.4.1并聯(lián)諧振

串聯(lián)諧振回路適用于信號(hào)源內(nèi)阻等于零或很小的情況，如果信號(hào)源內(nèi)阻很大，采用串聯(lián)諧振電路將嚴(yán)重地降低回路的品質(zhì)因素，使選擇性顯著變壞（通頻帶過寬）。這樣就必須采用并聯(lián)諧振回路。在圖9-4R-L-C并聯(lián)電路中，電路的總導(dǎo)納Y為：

圖9-4R-L-C并聯(lián)諧振電路

其導(dǎo)納模為：

相應(yīng)的阻抗模：

可以看出：只有當(dāng)XL=XC時(shí)|Z|=R，電路呈電阻性。由于R-L-C并聯(lián)，所以這時(shí)又稱為并聯(lián)諧振。故并聯(lián)諧振的條件是XL=XC，即當(dāng)ω0L=

時(shí)發(fā)生并聯(lián)諧振。其諧振頻率為：并聯(lián)諧振電路的特點(diǎn)為：（1）XL=XC，|Z|=R，電路阻抗為純電阻性。（2）諧振時(shí)，因阻抗最大，在電源電壓一定時(shí)，總電流最小，其值為：（3）電感和電容上電流相等，其電流為總電流的Q倍，即：式中Q稱為并聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因素，其值為：

因?yàn)榧冸娮桦娐罚士傠娏髋c電源電壓同相。并聯(lián)諧振電路的電流及各電壓相位關(guān)系如圖9-5所示。圖9-5并聯(lián)諧振時(shí)電壓和電流相量圖

（4）諧振時(shí)激勵(lì)電流全部通過電阻支路，電感與電容支路的電流大小相等，相位相反，使圖9-6中A、B間相當(dāng)于開路，所以并聯(lián)諧振又稱為電流諧振。9.4.2電感線圈和電容器的并聯(lián)諧振電路工程上廣泛應(yīng)用電感線圈與電容器組成并聯(lián)諧振電路，由于實(shí)際電感線圈的電阻不可忽略，與電容器并聯(lián)時(shí)，其電路模型如圖9-6所示。

圖9-6電感與電容的并聯(lián)諧振電路其相應(yīng)的回路阻抗為：圖9-7LC并聯(lián)諧振時(shí)電壓電流相量圖從圖相量中看出即：整理后：上式就是發(fā)生諧振的條件?？梢缘玫街C振時(shí)的角頻率為：

其電壓電流相量圖如圖9-7所示

可以看出，不論R、L、ω為何值，調(diào)節(jié)電容量C總可以達(dá)到諧振，但要調(diào)節(jié)激勵(lì)頻率使電路發(fā)生諧振，必須使（ω0才有可能為實(shí)數(shù)），即R<。在時(shí)，并聯(lián)諧振的近似條件為。

品質(zhì)因素：Q=ω0L/R=1/ω0CR諧振特點(diǎn)：

I0=Us/R（最大）

UR=UsZ0=R(最小)

UL0=UC0=QUs

小

結(jié)1、在RLC串聯(lián)諧振電路中其諧振角頻率為：2、在RLC并聯(lián)諧振電路中其諧振角頻率(頻率)為：諧振特點(diǎn)：（1）XL=XC，|Z|=R