第9章電路的頻率響應(yīng)課件

第9章電路的頻率響應(yīng)9.1頻域網(wǎng)絡(luò)函數(shù)和頻率響應(yīng)9.2簡單RC電路的頻率特性9.3串聯(lián)諧振電路9.4并聯(lián)諧振電路重點1.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)和頻率特性；2.串、并聯(lián)諧振的概念；9.1頻域網(wǎng)絡(luò)函數(shù)當(dāng)電路中激勵源的頻率變化時，電路中的感抗、容抗將跟隨頻率變化，從而導(dǎo)致電路的工作狀態(tài)亦跟隨頻率變化。因此，分析研究電路和系統(tǒng)的頻率特性就顯得格外重要。頻率特性電路和系統(tǒng)的工作狀態(tài)跟隨頻率而變化的現(xiàn)象，稱為電路和系統(tǒng)的頻率特性，又稱頻率響應(yīng)。1.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H（jω）的定義在線性正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)只有一個獨立激勵源作用時，網(wǎng)絡(luò)中某一處的響應(yīng)（電壓或電流）與網(wǎng)絡(luò)輸入之比，稱為該響應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。2.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(jω)的物理意義驅(qū)動點函數(shù)線性網(wǎng)絡(luò)策動點阻抗策動點導(dǎo)納激勵是電流源，響應(yīng)是電壓激勵是電壓源，響應(yīng)是電流線性網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)移函數(shù)(傳遞函數(shù))線性網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)移導(dǎo)納轉(zhuǎn)移阻抗轉(zhuǎn)移電壓比轉(zhuǎn)移電流比激勵是電壓源激勵是電流源線性網(wǎng)絡(luò)注意

H(j

)與網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)值有關(guān)，與輸入、輸出變量的類型以及端口對的相互位置有關(guān)，與輸入、輸出幅值無關(guān)。因此網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)的一種體現(xiàn)。

H(j

)

是一個復(fù)數(shù)，它的頻率特性分為兩個部分：模與頻率的關(guān)系幅頻特性幅角與頻率的關(guān)系相頻特性

網(wǎng)絡(luò)函數(shù)可以用相量法中任一分析求解方法獲得。例求圖示電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)和2

jω+_+_jω2

解列網(wǎng)孔方程解電流轉(zhuǎn)移導(dǎo)納轉(zhuǎn)移電壓比以網(wǎng)絡(luò)函數(shù)中jω的最高次方的次數(shù)定義網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的階數(shù)。注意由網(wǎng)絡(luò)函數(shù)能求得網(wǎng)絡(luò)在任意正弦輸入時的端口正弦響應(yīng)，即有9.2RC電路的頻率特性9.2.1一階RC低通濾波電路令轉(zhuǎn)折角頻率：

圖示RC串聯(lián)電路，其負(fù)載端開路時電容電壓對輸入電壓的轉(zhuǎn)移電壓比為:畫出的幅頻和相頻特性曲線，如圖(b)和(c)所示。曲線表明圖(a)電路具有低通濾波特性和移相特性，相移范圍為0°到-90°。

A0.010.1.7071210100100020logA/dB-40-20-3.006.0204060

電子和通信工程中所使用信號的頻率動態(tài)范圍很大，例如從102

1010Hz。常畫出20log|H(j

)|和

(

)相對于對數(shù)頻率坐標(biāo)的特性曲線，這種曲線稱為波特圖。橫坐標(biāo)采用相對頻率

/

C，使曲線具有一定的通用性。幅頻特性曲線的縱坐標(biāo)采用分貝(dB)作為單位。|H(j

)|與20log|H(j

)|(dB)之間關(guān)系如表所示。畫出的波特圖如圖所示.

當(dāng)

=

C時，20log|H(j

C)|=-3dB，常用振幅從最大值下降到3dB的頻率來定義濾波電路的通頻帶寬度(簡稱帶寬)。例如，上圖所示低通濾波器的帶寬是0到

C。9.2.2一階RC高通濾波電路令

對圖(a)所示RC串聯(lián)電路，電阻電壓對輸入電壓的轉(zhuǎn)移電壓比為:當(dāng)

=

C時，20log|H(j

C)|=-3dB，我們說此高通濾波電路的帶寬從

C到∞。3.二階RC低通濾波電路

4.二階RC高通濾波電路5.二階RC帶通濾波電路9.3串聯(lián)諧振電路

如圖9-1電路中，回路在外加電壓us=USmsinωt作用下，電路中的復(fù)阻抗為：圖9-1串聯(lián)諧振電路

Z=當(dāng)改變電源頻率，或者改變L、C的值時都會使回路中電流達(dá)到最大值，使電抗=0，電路呈電阻性，此時我們就說電路發(fā)生諧振。由于是R、L、C元件串聯(lián)，所以又叫串聯(lián)諧振。外加電壓uS=USmsinωt，應(yīng)用復(fù)數(shù)計算法得回路電流為：其中，阻抗

為阻抗的模,

。

為阻抗的角。在某一特定頻率時，若回路滿足下列條件：

則電流為最大值，回路發(fā)生諧振。所以上式稱為串聯(lián)電路發(fā)生諧振的條件。即當(dāng)串聯(lián)回路中容抗等于感抗時，稱回路發(fā)生了串聯(lián)諧振。這時頻率稱為串聯(lián)諧振頻率，用fo

表示，相應(yīng)的角頻率用ωo表示，發(fā)生串聯(lián)諧振的角頻率ωo和頻率分別為：

串聯(lián)諧振電路具有如下特性：（1）諧振時，回路電抗X=0，阻抗Z=R為最小值,且為純電阻。而在其他頻率時，回路電抗X≠0，當(dāng)外加電壓的頻率ω>ω0時，ωL>，回路呈感性，當(dāng)ω<ω0時，回路呈容性。（2）諧振時，回路電流最大，即,且電流與外加電壓同相。（3）電感及電容兩端電壓模值相等，且等于外加電壓的Q倍。9.1.1頻率特性通常把ω0L/R（或1/ω0CR）稱為回路的品質(zhì)因素，用Q表示。串聯(lián)揩振時，、、、與的相位關(guān)系如圖9-2所示。通常，回路的Q值可達(dá)幾十到幾百，諧振時電感線圈和電容兩端的電壓可以比信號源電壓大幾十到幾百倍，所以又叫電壓諧振。從圖9-2可以看出，超前為90°，滯后為90°，與相位相反。圖9-2串聯(lián)諧振時電壓和電流相量圖9.1.2通頻帶（1）諧振曲線回路中電流幅值與外加電壓頻率之間的關(guān)系曲線稱為諧振曲線。

在任意頻率下回路電流與諧振時回路電流之比為:(4)諧振時，能量只在R上消耗，電容和電感之間進(jìn)行磁場能量和電場能量的轉(zhuǎn)換，電源和電路之間沒有能量轉(zhuǎn)換。

式中，ξ=Q（）具有失諧振量的含義，稱為廣義失諧量。模為：據(jù)上式可以作出相應(yīng)的諧振曲線，如圖9-3所示。圖9-4串聯(lián)諧振時的通頻帶

圖9-3串聯(lián)諧振時諧振曲線（2）通頻帶當(dāng)外加信號電壓的幅值不變，頻率改變?yōu)棣?ω1或ω=ω2，此時回路電流等于諧振值的倍，如圖9-4所示。ω2-ω1稱為回路的通頻帶，其絕對值為：2△ω0。7=ω2-ω1或2△f0。7=f2-f1

ω1（f1）和ω2（f2）為通頻帶的邊界角頻率（或邊界頻率）?；芈分邢鄬νl帶為：可見，通頻帶與回路的品質(zhì)因素Q成反比，Q愈高，諧振曲線愈尖銳，回路的選擇性愈好，但通頻帶愈窄。因此，對串聯(lián)振蕩回路來說，兩者存在著矛盾。

9.4并聯(lián)諧振電路9.4.1并聯(lián)諧振

串聯(lián)諧振回路適用于信號源內(nèi)阻等于零或很小的情況，如果信號源內(nèi)阻很大，采用串聯(lián)諧振電路將嚴(yán)重地降低回路的品質(zhì)因素，使選擇性顯著變壞（通頻帶過寬）。這樣就必須采用并聯(lián)諧振回路。在圖9-4R-L-C并聯(lián)電路中，電路的總導(dǎo)納Y為：

圖9-4R-L-C并聯(lián)諧振電路

其導(dǎo)納模為：

相應(yīng)的阻抗模：

可以看出：只有當(dāng)XL=XC時|Z|=R，電路呈電阻性。由于R-L-C并聯(lián)，所以這時又稱為并聯(lián)諧振。故并聯(lián)諧振的條件是XL=XC，即當(dāng)ω0L=

時發(fā)生并聯(lián)諧振。其諧振頻率為：并聯(lián)諧振電路的特點為：（1）XL=XC，|Z|=R，電路阻抗為純電阻性。（2）諧振時，因阻抗最大，在電源電壓一定時，總電流最小，其值為：（3）電感和電容上電流相等，其電流為總電流的Q倍，即：式中Q稱為并聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因素，其值為：

因為純電阻電路，故總電流與電源電壓同相。并聯(lián)諧振電路的電流及各電壓相位關(guān)系如圖9-5所示。圖9-5并聯(lián)諧振時電壓和電流相量圖

（4）諧振時激勵電流全部通過電阻支路，電感與電容支路的電流大小相等，相位相反，使圖9-6中A、B間相當(dāng)于開路，所以并聯(lián)諧振又稱為電流諧振。9.4.2電感線圈和電容器的并聯(lián)諧振電路工程上廣泛應(yīng)用電感線圈與電容器組成并聯(lián)諧振電路，由于實際電感線圈的電阻不可忽略，與電容器并聯(lián)時，其電路模型如圖9-6所示。

圖9-6電感與電容的并聯(lián)諧振電路其相應(yīng)的回路阻抗為：圖9-7LC并聯(lián)諧振時電壓電流相量圖從圖相量中看出即：整理后：上式就是發(fā)生諧振的條件。可以得到諧振時的角頻率為：

其電壓電流相量圖如圖9-7所示

可以看出，不論R、L、ω為何值，調(diào)節(jié)電容量C總可以達(dá)到諧振，但要調(diào)節(jié)激勵頻率使電路發(fā)生諧振，必須使（ω0才有可能為實數(shù)），即R<。在時，并聯(lián)諧振的近似條件為。

品質(zhì)因素：Q=ω0L/R=1/ω0CR諧振特點：

I0=Us/R（最大）

UR=UsZ0=R(最小)

UL0=UC0=QUs

小

結(jié)1、在RLC串聯(lián)諧振電路中其諧振角頻率為：2、在RLC并聯(lián)諧振電路中其諧振角頻率(頻率)為：諧振特點：（1）XL=XC，|Z|=R