相似多邊形(公開課課件)

第一章圖形的相似1.1相似多邊形

全等圖形指能夠完全重合的兩個(gè)圖形，即它們的形狀和大小完全相同?；貞浻^察下面的圖形

想一想:我們剛才所見到的圖形有什么相同和不同的地方?相同點(diǎn)：形狀相同．不同點(diǎn)：大小不一定相同．1、相似圖形的概念：形狀相同的圖形叫做相似圖形。

注意：相似圖形的大小不一定相同。

你認(rèn)為下列屬性選項(xiàng)中哪個(gè)才是相似圖形的本質(zhì)屬性？

A、大小不同

B、大小相同

C、形狀相同

D、形狀不同答案：（C）？3、圖形的相似具有傳遞性；圖形A圖形B圖形C如果圖形Ａ與圖形Ｂ相似，圖形Ｂ與圖形Ｃ相似，那么圖形Ａ與圖形Ｃ相似。圖形的放大圖形的縮小兩個(gè)圖形相似

兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作由另一個(gè)圖形放大或縮小得到。相似圖形的關(guān)系議一議全等形與相似形有什么關(guān)系?兩個(gè)相似形未必是全等形.兩個(gè)全等形也是相似形.例下列每組圖形形狀相同，它們的對(duì)應(yīng)角有怎樣的關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊呢？（1）正三角形ABC與正三角形DEF；解：（1）由于正三角形每個(gè)角都等于600，所以∠A=∠D=600，∠B=∠E=600，∠C=∠F=600；（1）BCDEFA由于正三角形三邊都相等，所以（2）正方形ABCD與正方形EFGH.BCDEFA（2）HG解：（2）由于正方形每個(gè)角都是直角，所以∠A=∠E=900，∠B=∠F=900，∠C=∠G=900，∠D=∠H=900；由于正方形四邊相等，所以兩個(gè)形狀相同的多邊形，它們的對(duì)應(yīng)角有怎樣的關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊呢？

兩形狀相同的圖形的對(duì)應(yīng)角相等；對(duì)應(yīng)邊成比例；記作如：六邊形ABCDEF∽六邊形A1B1C1D1E1F1兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形，如果一個(gè)多邊形的各個(gè)角與另一個(gè)多邊形的各個(gè)角對(duì)應(yīng)相等、各邊對(duì)應(yīng)成比例那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.歸納與總結(jié)相似多邊形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上ABCDEFA1B1C1D1E1F1對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊2、觀察下面兩組圖形，圖（1）中的兩個(gè)圖形相似嗎？為什么？菱形正方形10101212答：不相似。因?yàn)殡m然它們對(duì)應(yīng)邊是成比例的，但它們的對(duì)應(yīng)角不相等。（1）觀察與思考1、多邊形相似需滿足幾個(gè)條件？（1）邊數(shù)相同（2）對(duì)應(yīng)角相等（3）對(duì)應(yīng)邊成比例3、圖（2）中的兩個(gè)圖形相似嗎？為什么？正方形矩形1010812（2）答：不相似。因?yàn)殡m然它們對(duì)應(yīng)角相等，但它們對(duì)應(yīng)邊不成比例。觀察與思考挑戰(zhàn)自我1、由兩個(gè)多邊形各個(gè)角分別相等，能判定它們相似嗎？由兩個(gè)多邊形的邊對(duì)應(yīng)成比例，能判定它們相似嗎？如果不能，請(qǐng)分別舉出反例，如果能，說明你的理由。2、如果兩個(gè)多邊形不相似，那么它們的對(duì)應(yīng)角可能都相等嗎？對(duì)應(yīng)邊可能都成比例嗎？請(qǐng)舉例說明答：如果兩個(gè)多邊形不相似，它們的對(duì)應(yīng)角可能都相等；對(duì)應(yīng)邊也可能成比例。如：正方形和一般矩形如:正方形和一般菱形(1)兩個(gè)大小不等的矩形是相似的(×

)(2)一個(gè)正方形與一個(gè)平行四邊形相似(3)所有的正六邊形都相似(4)兩個(gè)大小不等的菱形相似(5)各角對(duì)應(yīng)相等菱形都是相似形(×)(√)(×)(√)判斷對(duì)錯(cuò)并說明理由:辨一辨形成認(rèn)識(shí)：1.相似多邊形的特征：

對(duì)應(yīng)角相等

，

對(duì)應(yīng)邊成比例.符號(hào)語(yǔ)言（以四邊形為例）：∵四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′（相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例）

ABDF形成認(rèn)識(shí)2、相似多邊形的識(shí)別：如果兩個(gè)多邊形對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)多邊形相似.3、兩個(gè)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比也叫做這兩個(gè)多邊形的相似比.全等是一種特殊的相似。當(dāng)相似比k=1時(shí)，

相似形即是全等形。ABCFEDA1B1C1F1E1D1

六邊形ABCDEF與六邊形A1B1C1D1E1F1的相似比為k1=2:1，對(duì)應(yīng)邊AB：A1B1=2:1。A1B1C1F1E1D1ABCFED

六邊形ABCDEF與六邊形A1B1C1D1E1F1的相似比為k2=1:2，對(duì)應(yīng)邊AB：A1B1=1:2。相似比與敘述的順序有關(guān)。例1、如圖，已知四邊形AEFD∽四邊形EBCF(1)寫出它們相等的角及對(duì)應(yīng)邊的比例式；（2）若AD=3,EF=4求BC的長(zhǎng)EF典例探究思考：能否得到AE?FC=DF?EB呢？思考：能否得到EF2=AD?BC呢？練一練3、在如圖所示的相似四邊形中，求未知的邊長(zhǎng)x和角度α的大小12x357001450α7008001、下列判斷中正確的是（）A、兩個(gè)矩形一定相似B、兩個(gè)平行四邊形一定相似C、兩個(gè)正方形一定相似D、兩個(gè)菱形一定相似2、下列圖形中，一定相似的是（）A、兩個(gè)等腰三角形B、兩個(gè)直角三角形

C、兩個(gè)等邊三角形D、兩個(gè)不等邊三角形CC20650ADBC1.如圖，⊿ABD∽⊿CBA,寫出所有相等的角和成比例線段2.如圖，(1)⊿ADC∽⊿ABC,寫出所有相等的角和成比例線段(2)⊿ACD∽⊿CBD,寫出所有相等的角和成比例線段練習(xí)EACDB3.如圖，已知⊿DEA∽⊿BCA,(1)BC∥DE?(2)若BC=3.6，ED=2.4，AE=5，求AC的長(zhǎng)反饋達(dá)標(biāo)1.2.3.如圖，矩形的草坪長(zhǎng)20m，寬10m，沿草坪四周外圍有1m的環(huán)行小路，小路的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？不相似.∵兩矩形各角相等，對(duì)應(yīng)邊不成比例.∴兩矩形不相似拓展提高ABCDEF解:兩個(gè)矩形紙張相似.理由如下:設(shè)原來的紙張為矩形ABCD,BCAB2＝對(duì)折線EF把矩形ABCD分為兩個(gè)全等的矩形.在矩形ABFE中ABBF＝＝＝,ABBC12222BCABABBF∴＝∴兩個(gè)矩形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例∴矩形ABFE與矩形BCDA相似.能力提升矩形紙張的長(zhǎng)與寬的比為,對(duì)開后所得的矩形紙張是否與原來的矩形紙相似?請(qǐng)說明理由.4.本課小結(jié)