電路第章線性動態(tài)電路的復頻域分析課件

簡介：高階動態(tài)電路的求解，任意函數激勵經典法積分變換法積分變換，將高階微分方程轉化為代數方程第14章線性動態(tài)電路的復頻域分析1直流激勵電阻電路直流激勵低階動態(tài)電路正弦激勵動態(tài)電路穩(wěn)態(tài)響應經典法(時域分析法)經典法(時域分析法)列解線性代數方程列解線性微分方程變量時域形式的KVL、KCL和VCR相量法(頻域分析法)列解相量為變量的線性代數方程回顧：變量初始條件的確定非正弦周期激勵動態(tài)電路諧波分析法(頻域分析法)相量變換變量頻域形式的KVL、KCL和VCR激勵的傅立葉級數展開任意激勵動態(tài)電路列解相量為變量的線性代數方程電路特征分析方法方程形式出發(fā)點？？？214.1拉普拉斯變換的定義14.2拉普拉斯變換的基本性質14.3拉普拉斯反變換的部分分式展開14.4運算電路14.5用拉普拉斯變換法分析線性電路14.6網絡函數的定義14.7網絡函數的極點和零點14.8極點、零點與沖激響應14.9極點、零點與頻率響應3前言一.積分變換法采用經典法列解微分方程去分析動態(tài)電路時，必須知道變量及其各階導數(直至n-1階)在t=0+時刻的值，即變量的初始條件。而電路中給定的初始狀態(tài)是各電感電流和電容電壓在t=0+時刻的值，從這些值求得所需變量的初始條件工作量很大，也很困難，高階動態(tài)電路中尤為突出。積分變換法是通過積分變化，把已知的時域函數變換為頻域函數，從而把時域的微分方程化為頻域函數的代數方程。求出函數的頻域解后，再做反變換，返回時域，求出滿足電路初始條件的原微分方程的時域解，而不需要確定變量的初始條件，即積分常數。拉普拉斯變換和傅立葉變換都是積分變換，但拉普拉斯變換比傅立葉變換有更廣泛的適用性，所以拉普拉斯變換法是求解任意激勵下高階線性動態(tài)電路的有效而重要的方法之一。4二.傅立葉級數的指數形式5

不重復的單個波形即非周期函數不能直接用傅氏級數表示，但如把該非周期函數仍看成一種周期函數，一種周期趨于無限大的函數，在周期趨于無限大的條件下，求出極限形式下的傅氏級數展開式，就得到該周期函數的傅立葉積分。從傅立葉級數到傅立葉(積分)變換傅立葉變換：非周期函數可用正弦函數的加權積分表示。它把一個時間函數變成了一個頻率函數。6三.拉普拉斯變換從傅立葉變換到拉普拉斯變換單邊傅立葉變換：考慮到實際問題中遇到的總是因果信號，令信號的起始時刻為0，將傅立葉變換表示為積分下限從零開始。78§14.1拉普拉斯變換的定義一.拉普拉斯變換的定義時域f(t)稱為

原函數

復頻域F(s)稱為

象函數復數f(t)t[0,)9二.拉氏變換存在條件應用拉氏變換法進行電路分析，稱為電路的復頻域分析方法－－－運算法復頻率10三.常用函數的拉氏變換=111§14.2拉普拉斯變換的基本性質一.線性性質12二.微分性質證若

足夠大01314三.積分性質證應用微分性質015四.延遲性質(時域平移)f(t)(t)ttf(t-t0)(t-t0)t016證例：1Ttf(t)17五.拉普拉斯變換的卷積定理六.頻移性質18常用函數的拉氏變換原函數象函數原函數象函數（s+a）表示頻域平移，1/s2對應t19§14.3拉普拉斯反變換的部分分式展開一.由象函數求原函數(1)利用公式(2)經數學處理后查拉普拉斯變換表象函數的一般形式：二.將F(s)進行部分分式展開，分解為簡單項的組合f(t)=L-1[F(s)]20當n＝m時，應將F(s)化為真分式部分分式法展開真分式時，根據F2(s)＝0的根存在單根、共軛復根和重根三種不同性質的情況，F(s)的展開形式也不同。2122ki也可用分解定理求23例124例2用分解定理求原函數例325方法1：配方法26例27k1,k2也是一對共軛復數方法228例293、30例1例23132一般多重根情況3314-1(1)14-2(1)(3)14-3(1)34拉氏變換與拉氏反變換時域f(t)稱為

原函數

復頻域F(s)稱為

象函數小結：35常用函數的拉氏變換36一.線性性質拉普拉斯變換的基本性質二.時域導數三.時域的積分四.時域平移(延遲定理)五.頻域平移37§14.4運算電路類似地相量形式KCL、KVL元件VCR復阻抗相量形式電路模型元件：運算阻抗運算形式KCL、KVL運算形式電路模型38一.復頻域形式的VCR39電阻VCR----復頻域形式R：u(t)=Ri(t)+u-iR+U(s)

-I(s)R40電感VCR----復頻域形式iL+

uL

-L+

-sLUL(s)IL(s)sL+-UL(s)IL(s)電感的運算電路4142

1/sCCuC(0-)IC(s)UC(s)IC(s)1/sCuC(0-)/sUC(s)+uC-iC電容VCR----復頻域形式電容的運算電路4344互感的VCR.ML1L2i1i2+u1-+u2-L1i1(0-)Mi2(0-)Mi1(0-)L2i2(0-)+U2(s)-+U1(s)-I1(s)I2(s)sL1sL2+-sM+_++__45受控源：(s)+-U+1(s)-

RI1(s)U2U1(s)+u1-+u2-Ri1

u146二.復頻域形式的基爾霍夫定律+u-iRLC47運算阻抗運算形式：歐姆定律+U(s)-I(s)RsL1/sC48三.運算電路模型運算電路時域電路1.電壓、電流用象函數形式2.元件用運算阻抗或運算導納3.電容電壓和電感電流初始值用附加電源表示RRLLCi1i2E(t)+-RRLsL1/sCI

1(s)E/sI

2(s)+-49時域電路例5Ω2F20Ω10Ω10Ω0.5H50V+-uc+

-iLt=0時打開開關uC(0-)=25ViL(0-)=5At>0運算電路200.5s-++-1/2s25/s2.55IL(s)UC(s)50§14.5應用拉普拉斯變換法分析線性電路51直流激勵電阻電路直流激勵低階動態(tài)電路正弦激勵動態(tài)電路穩(wěn)態(tài)響應經典法(時域分析法)經典法(時域分析法)列解線性代數方程列解線性微分方程變量時域形式的KVL、KCL和VCR相量法(頻域分析法)列解相量為變量的線性代數方程變量初始條件的確定非正弦周期激勵動態(tài)電路諧波分析法(頻域分析法)相量變換變量頻域形式的KVL、KCL和VCR激勵的傅立葉級數展開任意激勵動態(tài)電路列解相量為變量的線性代數方程電路特征分析方法方程形式出發(fā)點運算電路法(復頻域分析法)拉普拉斯變換復頻域形式的KVL、KCL和VCR列解相函數為變量的線性代數方程52§14.5應用拉普拉斯變換法分析線性電路步驟：1.由換路前電路計算uC(0-),iL(0-)。2.畫運算電路模型3.應用電路分析方法求象函數。4.反變換求原函數。53t=0時閉合開關,求iL，uL。例1：200V30Ω0.1H10Ω-uc+CiL+-uL1000μF54(2)畫運算電路200/s300.1s0.5101000/s100/sI1(s)I2(s)200V30Ω0.1H10Ω-uc+1000μFiL+-uL55200/s300.1s0.5101000/s100/sIL(s)I2(s)56(4)反變換求原函數57求UL(s)UL(S)200/s300.1s0.5101000/s100/sI1(s)I2(s)58例2已知

求沖激響應uc,icRC+uc

isicR1/sC+Uc(s)

Is(s)Ic(s)59例2求沖激響應RC+uc

isicR1/sC+Uc(s)

Is(s)Ic(s)60tuc(V)0tic61+-UskR1L1L2R2i1i20.3H0.1H10V2Ω3Ωt=0時打開開關k,求電流i1,i2。例36210/s20.3s1.530.1sI1(s)ti523.750顯然：63UL1(s)10/s20.3s1.530.1sI1(s)64uL1-6.56t-0.375(t)0.375(t)uL2t-2.19ti1523.75065小結：1、運算法直接求得全響應3、運算法分析動態(tài)電路的步驟2、用0-初始條件，跳變情況自動包含在響應中1).由換路前電路計算uC(0-),iL(0-)。2).畫運算電路圖3).應用電路分析方法求象函數。4).反變換求原函數。磁鏈守恒：66練習1(2)畫運算電路解(1)