一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系九年級數(shù)學(xué)上冊系列原卷32

一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系〔重點練〕一、單項選擇題1．〔2021·全國九年級單元測試〕以2和﹣3為兩根的一元二次方程為(

)A．〔x+2〕〔x﹣3〕=0 B．x2﹣x+6=0C．x2﹣5x﹣1=0D．x2+x﹣6=02．〔2021·重慶市涪陵第十九中學(xué)?！酬P(guān)于x的一元二次方程〔k-1〕x2-2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是〔〕A．k＞-2且k≠1 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠13．〔2021·全國九年級專題練習(xí)〕設(shè)a，b是方程x2＋x－2021＝0的兩個實數(shù)根，那么a2＋2a＋b的值為()A．2006 B．2007 C．2021 D．20214．〔2021·全國九年級單元測試〕一元二次方程2x2+x﹣5=0的兩根分別是x1，x2，那么x12+x22的值是〔〕A． B．- C．- D．5．〔2021·富順第二中學(xué)校〕實數(shù)滿足，那么的值是〔〕A． B． C．或2 D．或2二、填空題6．〔2021·泰興市洋思中學(xué)九年級期中〕x1，x2是方程x2+4x+k=0的兩根，且x1+x2—x1x2=7，那么k=_____．7．〔2021·湖南湘潭·九年級期末〕設(shè)x1、x2是方程x﹣x﹣1=0的兩個實數(shù)根，那么x1+x2=_________．8．〔2021·全國九年級單元測試〕，，那么________．9．〔2021·廣東外語外貿(mào)大學(xué)實驗中學(xué)九年級月考〕假設(shè)m，n是方程x2＋3x﹣2＝0的根，那么2m2＋8m＋2n﹣5的值是_____．10．〔2021·湖北九年級月考〕關(guān)于x的一元二次方程x2﹣〔2m﹣1〕x＋m2＋1＝0，設(shè)x1，x2分別是方程的兩個根，且滿足x12＋x22＝x1x2＋10，那么m的值為_____．11．〔2021·成都市青羊?qū)嶒炛袑W(xué)九年級月考〕設(shè)方程的兩個根為和那么的值為_______．12．〔2021·廣東九年級月考〕假設(shè)x1，x2是一元二次方程2x2﹣3x﹣6＝0的兩個根，那么x1x2的值是_____，x1+x2的值是_____．13．〔2021·永州柳子中學(xué)〕以-2和3為根且二次項系數(shù)為1的一元二次方程是________．14．〔2021·全國九年級專題練習(xí)〕實數(shù)，滿足條件，，那么________．15．〔2021·成都市青羊?qū)嶒炛袑W(xué)九年級月考〕對于兩個不相等的實數(shù)、，定義一種新的運算：，如，，是一元二次程的兩個不相等的實數(shù)根，那么_______．三、解答題16．〔2021·全國九年級單元測試〕關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為，．求證：該一元二次方程總有兩個實數(shù)根；假設(shè)，判斷動點所形成的函數(shù)圖象是否經(jīng)過點，并說明理由．17．〔2021·河南省洛陽市孟津縣會盟第一初級中學(xué)〕關(guān)于x的方程．〔1〕假設(shè)方程有兩個相等的實數(shù)根，求m的值，并求出此時方程的根；〔2〕是否存在正數(shù)m，使方程的兩個實數(shù)根的平方和等于224．假設(shè)存在，求出滿足條件的m的值；假設(shè)不存在，請說明理由．18．〔2021·全國九年級單元測試〕實數(shù)m，n〔m＞n〕是方程的兩個根，求的值．19．〔2021·廣東惠陽高級中學(xué)初中部九年級月考〕關(guān)于x的一元二次方程x2﹣8x﹣k2＝0〔k為常數(shù)〕．〔1〕求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；〔2〕設(shè)x1，x2為方程的兩個實數(shù)根，且x1+2x2＝7，試求出方程的兩個實數(shù)根和k的值．20．〔2021·四川九年級期末〕關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2k﹣1)x+k2﹣2k+2＝0有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求實數(shù)k的取值范圍；(2)設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為x1，x2．是否存在這樣的實數(shù)k，使得|x1|﹣|x2|＝？假設(shè)存在，求出這樣的k值；假設(shè)不存在，說明理由．21．〔2021·湖北十堰·九年級一?！酬P(guān)于x的一元二次方程．〔1〕請判斷該方程實數(shù)根的情況；〔2〕假設(shè)原方程的兩實數(shù)根為，，且滿足，求p的值．22．〔2021·大冶市實驗中學(xué)〕關(guān)于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有兩個不相等的實數(shù)根．〔1〕求k的取值范圍．〔2〕假設(shè)x1+2x2=3，求|x1﹣x2|的值．23．〔2021·全國九年級〕關(guān)于的方程〔為實數(shù)，且〕的兩根為，．〔1〕假設(shè)，求的值〔2