基于Monte Carlo模擬法的 全文-畢業(yè)論文-文檔在線

第六節(jié)基于Monte

Carlo模擬法的VaR計(jì)算Monte

Carlo模擬法的概念Monte

Carlo模擬法是從計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬出而非實(shí)際存在的數(shù)據(jù)中進(jìn)行抽樣、統(tǒng)計(jì)，所以該法也稱(chēng)為隨機(jī)模擬方法。另外，盡

管抽樣的數(shù)據(jù)來(lái)源不同，但采用的MonteCarlo模擬法與隨機(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)分布方法的重復(fù)抽樣的原理相同，所以人們?cè)诤芏嗟那?/p>

況下并不對(duì)兩者加以區(qū)分，而是常常把這

種一次一次不斷重復(fù)的隨機(jī)抽樣方法，統(tǒng)

稱(chēng)為Monte

Carlo模擬法Monte

Carlo模擬法的基本原理VaR的計(jì)算方法隨機(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)分析法與Monte

Carlo模擬法

隨機(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)分析法的基本特點(diǎn)是對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行抽樣分析

Motne

Carlo模擬法是從計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬出的而非實(shí)際存在的數(shù)據(jù)進(jìn)行抽樣、統(tǒng)計(jì)，又稱(chēng)隨機(jī)模擬方法

盡管抽樣的數(shù)據(jù)來(lái)源不同，但采用Monte

Carlo模擬法與隨機(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)分析法的重復(fù)抽樣的原理相同，所以人們?cè)诤芏嗲闆r下并不對(duì)兩者加以區(qū)分，而常常把這種一次又一次不斷重復(fù)的隨機(jī)抽樣方法，統(tǒng)稱(chēng)為MonteCarlo模擬法

Monte

Carlo模擬法可以同時(shí)用于求解確定性問(wèn)題和隨機(jī)性問(wèn)題確定性問(wèn)題

確定性問(wèn)題，指對(duì)那些已經(jīng)存在的事實(shí)或現(xiàn)象進(jìn)行研究的問(wèn)題

這類(lèi)問(wèn)題往往很難直接求解，而借助于

Monte

Carlo模擬法對(duì)已經(jīng)存在的事實(shí)或現(xiàn)象進(jìn)行模擬、觀測(cè)、求解

首先，針對(duì)所要研究的確定性問(wèn)題中已經(jīng)存在的事實(shí)或現(xiàn)象，建立一個(gè)概率模型或隨機(jī)過(guò)程，使模型或過(guò)程的參數(shù)等于問(wèn)題的解

然后，通過(guò)對(duì)模型或過(guò)程的反復(fù)觀察或抽樣試驗(yàn)來(lái)計(jì)算所求參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征

最后，輸出所求解的近似值，并估計(jì)解的精度隨機(jī)性問(wèn)題

隨機(jī)性問(wèn)題，指你要研究的問(wèn)題中含有還未發(fā)生的隨機(jī)性成分

這類(lèi)問(wèn)題一般須借助于隨機(jī)數(shù)來(lái)對(duì)一些還沒(méi)有發(fā)生的隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行模擬，最后的求解結(jié)果也常常是對(duì)擬要研究的隨機(jī)問(wèn)題的未來(lái)變化分布的預(yù)測(cè)

首先，針對(duì)待求解問(wèn)題中的隨機(jī)現(xiàn)象建立相應(yīng)的隨機(jī)模型

然后，對(duì)隨機(jī)模型中的隨機(jī)變量確定抽樣方法，再通過(guò)計(jì)算機(jī)的模擬實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生所需要的隨機(jī)數(shù)，得到模型中隨機(jī)變量的有關(guān)特征數(shù)字

最后，根據(jù)隨機(jī)模型所確定的解和相關(guān)隨機(jī)變量的某些特征數(shù)字之間的函數(shù)關(guān)系，計(jì)算出所求問(wèn)題的近似解用Monte

Carlo模擬法計(jì)算VaR

用Monte

Carlo模擬法計(jì)算VaR，幾乎都是隨機(jī)性問(wèn)題

用Monte

Carlo模擬法計(jì)算VaR，是否成功取決于以下三個(gè)要素：

第一，用以模擬隨機(jī)變量未來(lái)變化路徑的隨機(jī)模型的準(zhǔn)確性

第二，每次模擬的獨(dú)立性（時(shí)間區(qū)間分割數(shù)n）第三，足夠多的模擬次數(shù)（模擬次數(shù)N）VaR的概括性總結(jié)

計(jì)算VaR的所有方法，實(shí)質(zhì)上都是圍繞著如何估計(jì)金融風(fēng)險(xiǎn)因子的變化分布以及在金融風(fēng)險(xiǎn)因子變化影響下，資產(chǎn)組合的未來(lái)?yè)p益分布而展開(kāi)的，不同之處主要在于采用的估計(jì)方法不同基于Monte

Carlo模擬法計(jì)算VaR的基本步驟

第一步，識(shí)別風(fēng)險(xiǎn)因子變量Sj，t，其中j=1，2，…，m；建立資產(chǎn)組合價(jià)值V與風(fēng)險(xiǎn)因子變量

Sj，t之間的映射關(guān)系，不妨設(shè)為:Vt=V（

S1，t，S2，t，…，Sm，t）第二步，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)因子未來(lái)變化進(jìn)行隨機(jī)模擬，得到各個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子變量Sj，t未來(lái)變化的一條樣本軌道，并計(jì)算出Sj，t，Sj，t+Δt，…，Sj，t+iΔt，…，Sj，t+nΔt=Sj，T，其中j=1，2，…，m第三步，利用第一步給出的估值公式計(jì)算組合價(jià)值Vt=V（

S1，T，S2，T，…，Sm，T）與ΔVT=VT-Vt

第四步，不斷重復(fù)第三步和第四步N次，就可以得到資產(chǎn)組合損益分布?VT(1)，?VT(2)，…，?VT(N)

第五步，基于損益分布計(jì)算置信度c下的

VaR，這與標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法相同案例1來(lái)實(shí)現(xiàn)結(jié)果，最后求得：VaR=-0.0392案例2表1股票及其組合VaR表1即是通過(guò)蒙特卡羅模擬法計(jì)算出的VaR。從Monte

Carlo模擬法的優(yōu)點(diǎn)第一，采用Monte

Carlo模擬法可以產(chǎn)生大量的關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)因子未來(lái)取值的模擬樣本，最大限度地將風(fēng)險(xiǎn)未來(lái)變化的各種可能情景模擬出來(lái)，而且不必受到歷史數(shù)據(jù)在數(shù)量與質(zhì)量等方面所存在的種種制約，因此，與歷史模擬法相比，基于該法所得的結(jié)果往往更加精確可靠第二，Monte

Carlo模擬法是一種完全估值法，可以處理非線性、非正態(tài)問(wèn)題

第三，Monte

Carlo模擬法通過(guò)選擇和建立隨機(jī)模型，既可以模擬風(fēng)險(xiǎn)因子未來(lái)變化

的不同分布和不同行為特征，還可以深入、充分地挖掘風(fēng)險(xiǎn)因子的歷史數(shù)據(jù)中所包含

的各種有益信息，并通過(guò)對(duì)模型中相關(guān)參

數(shù)的估計(jì)和修正反映到模型中去，從而使

得隨機(jī)模型對(duì)風(fēng)險(xiǎn)因子變化的模擬更加貼

近于現(xiàn)實(shí)

第四，Monte

Carlo模擬法都可以借助于計(jì)算機(jī)來(lái)完成，從而可以大大提高M(jìn)onteCarlo模擬法的有效性和精確性Monte

Carlo模擬法的不足

第一，Monte

Carlo模擬法的計(jì)算結(jié)果嚴(yán)重依賴(lài)于所選擇或建立的隨機(jī)模型以及估計(jì)模型參數(shù)的歷史數(shù)據(jù)，因此，這種方法容易存在模型風(fēng)險(xiǎn)和參數(shù)估計(jì)誤差

第二，在模擬過(guò)程中所使用的隨機(jī)數(shù)序列一般地都是偽隨機(jī)數(shù)，容易出現(xiàn)循環(huán)和群聚效應(yīng)，從而可能導(dǎo)致模擬錯(cuò)誤和模擬失效

第三，由于一般的Monte

Carlo模擬法模擬的收

斂速度與1/n收斂于0的速度相當(dāng)，所以MonteCarlo模擬法的收斂速度慢、計(jì)算效率低，再加上該法本身的計(jì)算量一般較大，往往需要花費(fèi)大量時(shí)間，特別當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)因子數(shù)量很多時(shí)，這種情況更為嚴(yán)重

第四，如果收斂速度慢、花費(fèi)時(shí)間多等原因?qū)е码S機(jī)模擬的次數(shù)不夠多時(shí)，那么模擬樣本的方差就會(huì)比較大，從而會(huì)降低該法的計(jì)算精確度

第五，采用Monte

Carlo模擬法時(shí)，將風(fēng)險(xiǎn)因子隨機(jī)模型離散化時(shí)將時(shí)間區(qū)間分割成若干小區(qū)間