25.2.1用列舉法求概率（導(dǎo)學(xué)案）人教版九年級數(shù)學(xué)上冊

25.2用列舉法求概率第1課時(shí)用列舉法求簡單事件的概率學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解用列舉法(列表法)求隨機(jī)事件的概率,進(jìn)一步培養(yǎng)隨機(jī)觀念.2.經(jīng)歷用列舉法求簡單隨機(jī)事件的概率的過程,體會(huì)“分步”策略在解決復(fù)雜問題所起到的重要作用.重點(diǎn)：計(jì)算隨機(jī)事件的概率.難點(diǎn)：而如何有序地列舉所有可能發(fā)生的結(jié)果并把結(jié)果直觀地呈現(xiàn)出來.學(xué)習(xí)過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境老師向空中拋擲兩枚同樣的一元硬幣，如果落地后一正一反，老師贏；如果落地后兩面一樣，你們贏.請問，你們覺得這個(gè)游戲公平嗎？二、自主學(xué)習(xí)1.閱讀教材第136頁例1，理解課本是怎樣列舉出所有可能的結(jié)果的，并學(xué)會(huì)課本上用不同字母表示不同事件的方法和記法.擲兩枚硬幣會(huì)出現(xiàn)哪些不同的結(jié)果？你能列舉出來嗎？有四種不同的結(jié)果：正正、正反、反正、反反.2.閱讀教材第136頁例2至第137頁,并回答：.同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，會(huì)出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？列表列舉所有可能的結(jié)果：由表可知：同時(shí)擲兩枚骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等.兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相同的結(jié)果有種，所以P(兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相同)=；兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和是9的結(jié)果有種，所以P(兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和是9)=；至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為2的結(jié)果有種，所以P(至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為2)=.366411三、揭示問題規(guī)律(一）直接列舉法求概率直接列舉法：又叫枚舉法：當(dāng)事件涉及的對象比較單一且出現(xiàn)的等可能結(jié)果數(shù)目較少時(shí)，就可以直接列舉所有等可能的結(jié)果，再利用概率公式P(A)=求事件發(fā)生的概率.(二）列表法求概率1.當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，通常采用列表法.2.用列表法求概率的步驟：①列表；②通過表格計(jì)數(shù)，確定所有等可能的結(jié)果數(shù)n和關(guān)注的結(jié)果數(shù)m的值；③利用概率公式P（A）計(jì)算出事件的概率．四、嘗試應(yīng)用【例1】有5張看上去無差別的卡片，上面分別標(biāo)有0，1，2，3，4.求：從中任取兩張卡片，兩張卡片上的數(shù)字之和等于4概率.解：列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：（0,1），（0,2），（0,3），（0,4），（1,2），（1,3），（1,4），（2，3），（2,4），（3,4）.所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有10種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等，其中滿足兩張卡片上的數(shù)字之和等于4（記為事件A）的結(jié)果有2種，所以.【例2】用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤（分別進(jìn)行四等分和三等分），設(shè)計(jì)一個(gè)“配紫色”的游戲，分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤（指針指向區(qū)域分界線時(shí)，忽略不計(jì)），若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色，求可配成紫色的概率．解：列表如下：紅藍(lán)藍(lán)藍(lán)紅（紅，紅）（藍(lán)，紅）（藍(lán)，紅）（藍(lán)，紅）紅（紅，紅）（藍(lán)，紅）（藍(lán)，紅）（藍(lán)，紅）藍(lán)（紅，藍(lán)）（藍(lán)，藍(lán)）（藍(lán)，藍(lán)）（藍(lán)，藍(lán)）由表知，共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中可配成紫色的有7種結(jié)果，所以可配成紫色的概率為．五、自主總結(jié)1.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；2.列表法求概率應(yīng)注意：可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限個(gè)，且各種結(jié)果的可能性大小相等.六、達(dá)標(biāo)測試一、選擇題1.從1，﹣2，﹣3三個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘，積是正數(shù)的概率是（）A．0 B． C． D．12.把一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子擲兩次，至少有一次骰子的點(diǎn)數(shù)為2的概率是（）A. B. C. D.3.（2021?廣東）同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是（）A． B． C． D．4.現(xiàn)有4條線段，長度依次是2、5、7、8，從中任選三條，能組成三角形的概率是（）A． B． C． D．5.甲、乙兩人各自擲一個(gè)普通的正方體骰子，如果兩者之和為偶數(shù)，甲得1分；如果兩者之和為奇數(shù)，乙得1分，此游戲（）A．是公平的 B．對乙有利 C．對甲有利 D．以上都不對二、填空題6.紙箱里有一雙拖鞋，從中隨機(jī)取一只，放回后再取一只，則兩次取出的鞋都是左腳的鞋的概率為.7.有兩輛車按1，2編號(hào)，舟舟和嘉嘉兩人可任意選坐一輛車，則兩個(gè)人同坐2號(hào)車的概率為.8.哥哥與弟弟玩一個(gè)游戲：三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下，哥哥從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后弟弟從中任意抽取一張，計(jì)算抽得的兩個(gè)數(shù)字之和，如果和為奇數(shù)，則弟弟勝；和為偶數(shù)，則哥哥勝，該游戲?qū)﹄p方________（填“公平”或“不公平”）．三、解答題9.如圖所示的方格地面上，標(biāo)有編號(hào)A、B、C的3個(gè)小方格地面是空地，另外6個(gè)小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．（1）一只自由飛行的鳥，將隨意地落在圖中的方格地面上，問小鳥落在草坪上的概率是多少？（2）現(xiàn)從3個(gè)小方格空地中任意選取2個(gè)種植草坪，則剛好選取A和B的2個(gè)小方格空地種植草坪的概率是多少？25.2用列舉法求概率第1課時(shí)用列舉法求簡單事件的概率1.1.B2.D3.B4.A5.A解析：甲、乙兩人各自擲一個(gè)普通的正方體骰子，可出現(xiàn)兩者之和為偶數(shù)和奇數(shù)的情況如下表：123456123456723456783456789456789105678910116789101112由表知，甲、乙兩人各自擲一個(gè)普通的正方體骰子，共有36種結(jié)果，其中兩者之和為偶數(shù)有18種，兩者之和為奇數(shù)有18種，∴兩者之和為偶數(shù)的概率為＝，則兩者之和為奇數(shù)的概率為1﹣＝，∴此游戲是公平的，故選：A．6.7.8.不公平解析：共有（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，3），9種情況，和為偶數(shù)的有5種，所以哥哥贏的概率是，那么弟弟贏的概率是，所