專題21 火車(chē)隧道問(wèn)題（解析版）

專題21火車(chē)隧道問(wèn)題1．一列火車(chē)勻速行駛，經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)400米的隧道需要30秒的時(shí)間，隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車(chē)上的時(shí)間是10秒，則火車(chē)的長(zhǎng)為（

）A． B．133 C．200 D．400【答案】C【分析】設(shè)火車(chē)的車(chē)長(zhǎng)是x米，根據(jù)經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)400m的隧道需要30秒的時(shí)間，可求火車(chē)速度，隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車(chē)上的時(shí)間是10秒，可求火車(chē)上速度，根據(jù)車(chē)速相同可列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)火車(chē)的長(zhǎng)度是x米，根據(jù)題意得出：=，解得：x=200，答：火車(chē)的長(zhǎng)為200米；故選擇C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出等量關(guān)系，列方程求解．2．一列火車(chē)勻速行駛，經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)800米的隧道，從車(chē)頭開(kāi)始進(jìn)入隧道到車(chē)尾離開(kāi)隧道一共需要50秒的時(shí)間：在隧道中央的頂部有一盞燈，垂直向下發(fā)光照在火車(chē)上的時(shí)間是18秒，設(shè)該火車(chē)的長(zhǎng)度為x米，根據(jù)題意可列一元一次方程為（

）A．18x－800＝50x B．18x＋800＝50 C．＝ D．＝【答案】C【分析】設(shè)該火車(chē)的長(zhǎng)度為x米，根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】：設(shè)該火車(chē)的長(zhǎng)度為x米，依題意，得：＝．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．3．一列火車(chē)正勻速行駛，它先用20秒的速度通過(guò)了一條長(zhǎng)為160米的隧道（即從車(chē)頭進(jìn)入入口到車(chē)尾離開(kāi)出口），又用15秒的時(shí)間通過(guò)了一條長(zhǎng)為80米的隧道，求這列火車(chē)的長(zhǎng)度，設(shè)這列火車(chē)的長(zhǎng)度為米，根據(jù)題意可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】設(shè)這列火車(chē)的長(zhǎng)度為x米，根據(jù)速度=路程÷時(shí)間結(jié)合火車(chē)的速度不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】設(shè)這列火車(chē)的長(zhǎng)度為x米，依題意，得：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解答本題的關(guān)鍵．4．一列火車(chē)長(zhǎng)米，以每秒米的速度通過(guò)一個(gè)長(zhǎng)為米的隧道，用式子表示它剛好從開(kāi)始進(jìn)隧道口到全部通過(guò)隧道所需的時(shí)間為（

）秒A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)“通過(guò)橋洞所需的時(shí)間為=（橋洞長(zhǎng)+車(chē)長(zhǎng)）÷車(chē)速”求解即可．【詳解】根據(jù)分析知：火車(chē)通過(guò)橋洞所需的時(shí)間為秒．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式的知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．注意此時(shí)路程應(yīng)為橋洞長(zhǎng)+車(chē)長(zhǎng)．5．一列火車(chē)正在勻速行駛，它先用的時(shí)間通過(guò)一個(gè)長(zhǎng)的隧道（即從車(chē)頭進(jìn)入入口到車(chē)尾離開(kāi)出口），又用的時(shí)間通過(guò)了長(zhǎng)的隧道，則這列火車(chē)的長(zhǎng)度為_(kāi)__________．【答案】【分析】設(shè)這列火車(chē)的長(zhǎng)度為x米，根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間結(jié)合火車(chē)的速度不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)這列火車(chē)的長(zhǎng)度為x米，依題意得：，解得x＝200．答：這列火車(chē)的長(zhǎng)度為200m，故答案為：200m．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．6．一列火車(chē)正在勻速行駛，它先用25秒的時(shí)間通過(guò)了長(zhǎng)300米的隧道甲（即從火車(chē)頭進(jìn)入入口到車(chē)尾離開(kāi)出口），又用16秒的時(shí)間通過(guò)了長(zhǎng)120米的隧道乙，下列說(shuō)法正確的是______．（填番號(hào)）①這列火車(chē)長(zhǎng)150米；②這列火車(chē)的行駛速度為10米每秒；③若保持原速度不變，則這列火車(chē)通過(guò)長(zhǎng)160米的隧道丙需用時(shí)18秒；④若速度變?yōu)樵俣鹊膬杀?，則這列火車(chē)通過(guò)隧道甲的時(shí)間將變?yōu)樵瓉?lái)的一半．【答案】③④【分析】設(shè)火車(chē)的長(zhǎng)度為x米，根據(jù)速度=路程÷時(shí)間和等量關(guān)系：火車(chē)通過(guò)隧道甲的速度=通過(guò)隧道乙的速度列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)火車(chē)的長(zhǎng)度為x米，根據(jù)題意，得：，解得：，故①錯(cuò)誤；∴火車(chē)行駛速度為（米/秒），故②錯(cuò)誤；（秒），故③正確；（秒），故④正確，故答案為：③④．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程求出火車(chē)的長(zhǎng)度是解題關(guān)鍵．7．若一列火車(chē)勻速行駛，經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)310米的隧道需要18秒的時(shí)間，隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈照在火車(chē)上的時(shí)間是8秒，則這列火車(chē)長(zhǎng)_____米．【答案】248【分析】設(shè)這列火車(chē)長(zhǎng)x米，然后根據(jù)題意列一元一次方程解答即可．【詳解】解：設(shè)這列火車(chē)長(zhǎng)x米，由題意可得：，解得x＝248．答：這列火車(chē)長(zhǎng)248米．故答案為：248．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)出合適的未知數(shù)、正確列出一元一次方程是解答本題的關(guān)鍵．8．一列火車(chē)勻速行駛，經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)300米的隧道，從車(chē)頭開(kāi)始進(jìn)入隧道到車(chē)尾離開(kāi)隧道一共需要20秒的時(shí)間；隧道中央的頂部有一盞燈，垂直向下發(fā)光照在火車(chē)上的時(shí)間是8秒，設(shè)該火車(chē)的長(zhǎng)度為x米，根據(jù)題意可列一元一次方程____________．【答案】【分析】根據(jù)火車(chē)經(jīng)過(guò)燈下和火車(chē)通過(guò)隧道的平均速度相等列出方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：從車(chē)頭經(jīng)過(guò)燈下到車(chē)尾經(jīng)過(guò)燈下火車(chē)所走的路程為x米，這段時(shí)間內(nèi)火車(chē)的平均速度m/s．從車(chē)頭進(jìn)入隧道到車(chē)尾離開(kāi)隧道火車(chē)所走的路程為（x+300）m，這段時(shí)間內(nèi)火車(chē)的平均速度為m/s．列出方程得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解答本題注意理解“完全通過(guò)”的含義，完全通過(guò)：火車(chē)所走的路程=隧道長(zhǎng)度+火車(chē)長(zhǎng)度．9．京沈高速鐵路河北承德段通過(guò)一隧道，估計(jì)從車(chē)頭進(jìn)入隧道到車(chē)尾離開(kāi)隧道共需45秒，整列火車(chē)完全在隧道的時(shí)間為32秒，車(chē)身長(zhǎng)180米，設(shè)隧道長(zhǎng)為x米，可列方程為_(kāi)___________．【答案】【分析】根據(jù)“從車(chē)頭進(jìn)入隧道到車(chē)尾離開(kāi)隧道共需45秒”可得火車(chē)的速度為米/秒，“整列火車(chē)完全在隧道的時(shí)間為32秒”可得火車(chē)的速度為米/秒，再根據(jù)兩種方式求出的火車(chē)速度相等建立方程即可．【詳解】由題意，可列方程為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次方程，依據(jù)題意，正確找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．10．一列火車(chē)勻速行駛，經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)300米的隧道需要20s的時(shí)間．隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車(chē)上的時(shí)間是10s，這列火車(chē)的長(zhǎng)度是______米．【答案】300【分析】設(shè)火車(chē)的長(zhǎng)為x米，根據(jù)經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)300米的隧道需要20秒的時(shí)間，燈光照在火車(chē)上的時(shí)間是10秒和火車(chē)的速度不變，列出方程求解即可．【詳解】設(shè)火車(chē)的長(zhǎng)為x米，由題意得：，解得：x＝300，則這列火車(chē)的長(zhǎng)度為300米．故答案為：300．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程．11．一列火車(chē)勻速行駛，經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)200m的隧道需要20s的時(shí)間，隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車(chē)上的時(shí)間是10s．則這列火車(chē)的長(zhǎng)度是_____m．【答案】200【分析】根據(jù)行程問(wèn)題利用火車(chē)的速度不變列出一元一次方程即可求解．【詳解】設(shè)這列火車(chē)的長(zhǎng)度是xm．根據(jù)題意，得解得：x=200．答：這列火車(chē)的長(zhǎng)度是200m．故答案為：200．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是找等量關(guān)系．四、解答題(共0分)12．一列火車(chē)勻速行駛，通過(guò)300米的隧道需要20分鐘．隧道頂端有一盞燈垂直向下發(fā)光，燈光照在火車(chē)上的時(shí)間是10分鐘，求火車(chē)的速度和火車(chē)的長(zhǎng)度．解法一：設(shè)火車(chē)的速度為每分鐘x米相等關(guān)系：火車(chē)通過(guò)隧道行駛的路程=根據(jù)題意列方程為：解得；x=答：解法二：設(shè)火車(chē)的長(zhǎng)度為y米相等關(guān)系：火車(chē)全通過(guò)頂燈的速度=根據(jù)題意列方程為：解得；y=答：【答案】解法一：隧道長(zhǎng)度+火車(chē)長(zhǎng)度；20x=10x+300；30；火車(chē)的速度為每分鐘30米，火車(chē)的長(zhǎng)度為300米；解法二：火車(chē)通過(guò)隧道的速度；；300；火車(chē)的長(zhǎng)度為300米，火車(chē)的速度為每分鐘30米.【分析】解法一：設(shè)火車(chē)的速度為每分鐘x米，則火車(chē)的長(zhǎng)度為10x米，火車(chē)從車(chē)頭進(jìn)入隧道到車(chē)尾離開(kāi)隧道所走的路程為（10x+300）米，再根據(jù)通過(guò)時(shí)間20分鐘，可表示出火車(chē)通過(guò)隧道所行駛的路程為20x米，便可列出方程求解；解法二：設(shè)火車(chē)的長(zhǎng)度為y米，根據(jù)燈照在火車(chē)上的時(shí)間可表示出火車(chē)的速度為每分鐘米，火車(chē)從車(chē)頭進(jìn)入隧道到車(chē)尾離開(kāi)隧道所走的路程為（y+300）米，根據(jù)通過(guò)時(shí)間20分鐘可表示出火車(chē)的速度為每分鐘米，根據(jù)火車(chē)行駛速度不變可列出方程.【詳解】解法一：設(shè)火車(chē)的速度為每分鐘x米，根據(jù)火車(chē)通過(guò)隧道行駛的路程等于火車(chē)長(zhǎng)度加上隧道長(zhǎng)度可列方程：20x=10x+300，解得x=30，10x=300，答：火車(chē)的速度為每分鐘30米，火車(chē)的長(zhǎng)度為300米；故答案為：隧道長(zhǎng)度+火車(chē)長(zhǎng)度；20x=10x+300；30；火車(chē)的速度為每分鐘30米，火車(chē)的長(zhǎng)度為300米；解法二：設(shè)火車(chē)的長(zhǎng)度為y米，根據(jù)火車(chē)全通過(guò)頂燈的速度等于火車(chē)通過(guò)隧道的速度可列方程：，解得y=300，=30，答：火車(chē)的速度為每分鐘30米，火車(chē)的長(zhǎng)度為300米．故答案為：火車(chē)通過(guò)隧道的速度；；300；火車(chē)的長(zhǎng)度為300米，火車(chē)的速度為每分鐘30米．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題注意理解火車(chē)“完全通過(guò)”隧道的含義，即：火車(chē)所走的路程，等于隧道的長(zhǎng)度加火車(chē)長(zhǎng)度，注意整個(gè)過(guò)程中火車(chē)的平均速度不變，便可列出方程求解，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．13．列方程解應(yīng)用題：一列火車(chē)勻速行駛，經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)420米的隧道需要15秒的時(shí)間，隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車(chē)上的時(shí)間是5秒，求這列火車(chē)的長(zhǎng)度．【答案】這列火車(chē)的長(zhǎng)度為210米．【分析】設(shè)這列火車(chē)的長(zhǎng)度為x米，根據(jù)經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)420米的隧道需要15秒的時(shí)間，燈光照在火車(chē)上的時(shí)間是5秒，以及火車(chē)的速度不變，列出方程求解即可．【詳解】設(shè)這列火車(chē)的長(zhǎng)度為x米，根據(jù)題意可知：，解得x＝210，答：這列火車(chē)的長(zhǎng)度為210米．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．14．一列火車(chē)勻速行駛，經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)的隧道需要的時(shí)間．隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車(chē)上的時(shí)間是．（1）設(shè)火車(chē)的長(zhǎng)度為，用含x的式子表示：從車(chē)頭經(jīng)過(guò)燈下到車(chē)尾經(jīng)過(guò)燈下火車(chē)所走的路程和這段時(shí)間內(nèi)火車(chē)的平均速度；（2）設(shè)火車(chē)的長(zhǎng)度為，用含x的式子表示；從車(chē)頭進(jìn)入隧道到車(chē)尾離開(kāi)隧道火車(chē)所走的路程和這段時(shí)間內(nèi)火車(chē)的平均速度；（3）上述問(wèn)題中火車(chē)的平均速度發(fā)生了變化嗎？（4）求這列火車(chē)的長(zhǎng)度．【答案】（1）路程，平均速度；（2）路程，平均速度；（3）不變；（4）300m【分析】（1）根據(jù)火車(chē)長(zhǎng)度為m，根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；（2）根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；（3）上述問(wèn)題中火車(chē)的平均速度不發(fā)生變化；（4）根據(jù)速度相等列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【詳解】（1）根據(jù)題意得：從車(chē)頭經(jīng)過(guò)燈下到車(chē)尾經(jīng)過(guò)燈下火車(chē)所走的路程為m，這段時(shí)間內(nèi)火車(chē)的平均速度為；（2）從車(chē)頭進(jìn)入隧道到車(chē)尾離開(kāi)隧道火車(chē)所走的路程為，這段時(shí)間內(nèi)火車(chē)的平均速度為；（3）火車(chē)的平均速度不發(fā)生變化；（4）根據(jù)題意得，，火車(chē)長(zhǎng)．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程．15．一列火車(chē)勻速行駛，經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)475m的A隧道用了30s的時(shí)間．A隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，行駛過(guò)程中燈光照在火車(chē)上的時(shí)間是11s．（1）求這列火車(chē)的長(zhǎng)度；（2）若這列火車(chē)經(jīng)過(guò)A隧道后按原速度又經(jīng)過(guò)了一條長(zhǎng)775m的B隧道，求這列火車(chē)經(jīng)過(guò)B隧道需要的時(shí)間．【答案】（1）275米；（2）42秒【分析】（1）設(shè)這列火車(chē)的長(zhǎng)度為x米，根據(jù)速度=路程÷時(shí)間結(jié)合火車(chē)的速度不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）利用速度=路程÷時(shí)間可求出火車(chē)的速度，再利用火車(chē)經(jīng)過(guò)B隧道所需時(shí)間=（火車(chē)長(zhǎng)度+B隧道的長(zhǎng)度）÷火車(chē)的速度，即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)這列火車(chē)的長(zhǎng)度為x米，依題意，得：，解得：x=275．答：這列火車(chē)的長(zhǎng)度為275米．（2）這列火車(chē)的速度為275÷11=25（米/秒），這列火車(chē)經(jīng)過(guò)B隧道需要的時(shí)間為（275+775）÷25=42（秒）．答：這列火車(chē)經(jīng)過(guò)B隧道需要的時(shí)間為42秒．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．16．一列火車(chē)勻速行駛，經(jīng)一條長(zhǎng)的隧道需要的時(shí)間隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車(chē)上的時(shí)間是，假設(shè)這列火車(chē)的長(zhǎng)度為．（1）設(shè)從車(chē)頭經(jīng)過(guò)燈到車(chē)尾經(jīng)過(guò)燈下火車(chē)所走的這段時(shí)間內(nèi)火車(chē)的平均速度為，從車(chē)頭進(jìn)入隧道到車(chē)尾離開(kāi)隧道火車(chē)所走的這段時(shí)間內(nèi)火車(chē)的平均速度為，計(jì)算：(結(jié)果用含的式子表示)．（2）求式子：的值．【答案】（1）；（2）2020．【分析】（1）利用速度路程時(shí)間，可用含的代數(shù)式表示出，的值，再將其代入中即可得出結(jié)論；（2）由火車(chē)是勻速運(yùn)動(dòng)（即，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出的值，再將其代入中即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）依題意，得：，，．（2）火車(chē)勻速行駛，，即，，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式以及代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是：（1）利用速度路程時(shí)間，用含的代數(shù)式表示出，的值；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．17．一列火車(chē)勾速行駛，經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)的隧道需要的時(shí)間．隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車(chē)上的時(shí)間是．（1）設(shè)火車(chē)的長(zhǎng)度為．用含的式子表示：從車(chē)頭經(jīng)過(guò)燈下到車(chē)尾經(jīng)過(guò)燈下火車(chē)所走的路程和這段時(shí)間內(nèi)火車(chē)的平均速度；（2）設(shè)火車(chē)的長(zhǎng)度為，用含的式子表示：從車(chē)頭進(jìn)入隧道到車(chē)尾離開(kāi)隧道火車(chē)所走的路程和這段時(shí)間內(nèi)火車(chē)的平均速度；（3）求這列火車(chē)的長(zhǎng)度．【答案】（1）m/s（2）m/s（3）這列火車(chē)的長(zhǎng)度300m【分析】(1)根據(jù)速度=路程÷時(shí)間計(jì)算即可．(2)從車(chē)頭進(jìn)入隧道到車(chē)尾離開(kāi)隧道火車(chē)所走的路程為(x+300)m,再根據(jù)速度=路程÷時(shí)間計(jì)算即可．(3)根據(jù)(1)(2)的式子,列出時(shí)間相等的方程解出即可．【詳解】(1)根據(jù)題意得：從車(chē)頭經(jīng)過(guò)燈下到車(chē)尾經(jīng)過(guò)燈下火車(chē)所走的路程為xm,這段時(shí)間內(nèi)火車(chē)的平均速度m/s；(2)從車(chē)頭進(jìn)入隧道到車(chē)尾離開(kāi)隧道火車(chē)所走的路程為(x+300)m,這段時(shí)間內(nèi)火車(chē)的平均速度為m/s;(3)根據(jù)題意得：解得：x=300,答：這列火車(chē)的長(zhǎng)度300m．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵在于理解題意找出等量關(guān)系．18．?dāng)?shù)學(xué)課上，小明和小穎對(duì)一道應(yīng)用題進(jìn)行了合作探究：一列火車(chē)勻速行駛，經(jīng)過(guò)一條長(zhǎng)為1000米的隧道需要50秒，整列火車(chē)完全在隧道里的時(shí)間是30秒，求火車(chē)的長(zhǎng)度．（1）請(qǐng)補(bǔ)全小明的探究過(guò)程：設(shè)火車(chē)的長(zhǎng)度為x米，則從車(chē)頭進(jìn)入隧道到車(chē)尾離開(kāi)隧道所走的路程為（1000+x）米，所以這段時(shí)間內(nèi)火車(chē)的平均速度為米/秒；由題意，火車(chē)的平均速度還可以表示為米/秒．再根據(jù)火車(chē)的平均速度不變，可列方程，解方程后可得火車(chē)的長(zhǎng)度為米．（2）小穎認(rèn)為：也可以通過(guò)設(shè)火車(chē)的平均速度為v米