9.5多項式的因式分解教案數(shù)學(xué)蘇科版七年級下冊

9.5多項式的因式分解第1課時一、教學(xué)重點：因式分解的概念，用提公因式法分解因式二、教學(xué)難點：認識因式分解與整式乘法的關(guān)系，并能意識到可以運用單項式乘多項式的逆向變形來解決因式分解的問題.三、教學(xué)過程【預(yù)習(xí)檢查】1.多項式3x23x的公因式是.2.多項式4a2b3+12a5b的公因式是.3.因式分解（1）3x23x(2)4a2b3+12a5b【目標(biāo)展示】1.理解因式分解的概念.2.掌握從單項式乘多項式的乘法法則得出提公因式法分解因式的方法培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力，并向?qū)W生滲透對比、類比的數(shù)學(xué)思想方法.【新知研習(xí)】研習(xí)1：公因式觀察分析:單項式乘多項式的乘法法則a（b＋c＋d）=ab＋ac＋ad①反過來，就得到ab＋ac＋ad=a（b＋c＋d）②這個式子的左邊是多項式ab＋ac＋ad，右邊是a與（b＋c＋d）的乘積。思考（1）你是怎樣認識①式和②式之間的關(guān)系的？（2）能用②式來計算375×2.8＋375×4.9＋375×2.3嗎？（3）②式左邊的多項式的每一項有相同的因式嗎？你能說出這個因式嗎？概念：多項式ab＋ac＋ad的各項ab、ac、ad都含有相同的因式a，稱為多項式各項的公因式.觀察分析:①多項式a2b＋ab2的公因式是ab，……公因式是字母；②多項式3x2－3y的公因式是3，……公因式是數(shù)字系數(shù)；③多項式3x2－6x3的公因式是3x2，……公因式是數(shù)學(xué)系數(shù)與字母的乘積.分析并猜想：確定一個多項式的公因式時，要從和兩方面，分別進行考慮。（1）如何確定公因式的數(shù)字系數(shù)？（2）如何確定公因式的字母？字母的指數(shù)怎么定？(教師不要直接給出找多項式公因式的方法和解釋，而是鼓勵學(xué)生自主探索，根據(jù)自己的體驗來積累找公因式的方法和經(jīng)驗，并能通過相互間的交流來糾正解題中的常見錯誤.練習(xí)：（見學(xué)案）寫出下列各式的公因式（1）8x－16（2）a2x2y－axy2（3）4x2－2x（4）6a2b－4a3b3－2ab研習(xí)2：因式分解的概念概念：把一個多項式寫成幾個整式積的形式的叫做多項式的因式分解(因式分解的概念和意義需要學(xué)生多層次的感受，教師不要期望一次透徹的講解和分析就能讓學(xué)生完全掌握,先讓學(xué)生進行初步的感受，再通過不同形式的練習(xí)增強對概念的理解。)練習(xí)：（見學(xué)案）1.下列各式由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是？（1）ab＋ac＋d=a（b＋c）＋d；()（2）a2－1=（a＋1）（a－1）()（3）（a＋1）（a－1）=a2－1()（4）x2y+xy2=xy(x+y)()2．你能另外舉2個因式分解變形的例子嗎？(分歧較大的問題如x－1=x（1－）等需全班交流，有助于學(xué)生正確、深刻地理解因式分解的概念，準(zhǔn)確區(qū)分整式乘法和因式分解是兩種互逆的變形。)例1：把下列各式分解因式（1）6a3b－9a2b2c（2）－2m3＋8m2－12m解：（1）6a3b－9a2b2c=3a2b·2a－3a2b·3bc……（找公因式，把各項分成公因式與一個單項式的乘積的形式）=3a2b（2a－3bc）……（提取公因式）（2）－2m3＋8m2－12m=－（2m·m2－2m·4m＋2m·6）（首項符號為負，先將多項式放在帶負號的括號內(nèi)）=－2m（m2－4m＋6）（提取公因式）(鼓勵學(xué)生自己動手找公因式，教師可提出以下問題供學(xué)生思考，并作為題后小結(jié).)練習(xí)一(見學(xué)案)把下列各式分解因式(1)3a29ab(2)2x212xy2+8xy3(3)a(x+y)2(x+y)(4)(xy)2(xy)練習(xí)二辨別下面因式分解的正誤,并指明錯誤的原因（1）分解因式8a3b2－12ab4＋4ab=4ab（2a2b－3b3）（2）分解因式4x4－2x3y=x3（4x－2y）（3）分解因式a3－a2=a2（a－1）=a3－a2例2．已知a＋b=7，ab=6，求a2b＋ab2的值練習(xí)三、（見學(xué)案）已知m+n=2，mn=3,求m（m－n）－n（n－m）的值.【歸納總結(jié)】（1）你認為因式分解的過程中會出現(xiàn)哪些常見錯誤？（2）你有辦法檢驗多項式分解因式的結(jié)果的正確性嗎？（3）公因式可能是多項式嗎？如果可能，那又當(dāng)如何分解因式呢？舉例嘗試。（4）你還有什么新的認識與體會？【鞏固拓展】1.下列各式由左到右的變形中，是分解因式的是（）A.a（x+y）=ax+byB.x24x+4=x(x4)+4C.10x25x=5x（2x1）D.x216+3x=（x+4）（x4）+3x2.觀察下列各式：①2a+b和a+b;②5m(ab)和ba；③3（a+b）和（a+b）；④（xy）（x2+xy+y2）和x2xy+y2，其中有公因式的只有（）A.①②B.②③C.③④D.①④3.因式分解(1)2x3y2+6x2y(2)3a(m+n)2b(m+n)(3)2a(ab)+4a(2a+3b)【預(yù)習(xí)指導(dǎo)】預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P83—84頁預(yù)習(xí)時間：約20分鐘要求：1.歸納本節(jié)內(nèi)容2.完成P84頁練一練望同學(xué)們好好閱讀與思考。四、板書設(shè)計五、教學(xué)反思：9.5多項式的因式分解第2課時一、教學(xué)重點：掌握用平方差公式進行因式分解，會運用因式分解法進行乘法計算二、教學(xué)難點：靈活地運用平方差公式進行因式分解并能用于計算中三、教學(xué)過程【預(yù)習(xí)檢查】1.下列多項式中，能用平方差公式因式分解的是（）A.a2+b2B.a2b2C.a2+b2D.（a2+b2）2.分解下列因式：(1)81x(2)9xy(3)(x+2)9(4)xy1【目標(biāo)展示】會用平方差公式進行因式分解.通過對乘法公式的逆運用來發(fā)展學(xué)生的逆向思考問題的能力和推理能力.【新知研習(xí)】1.在括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)氖阶?使等號成立.（1）（x+5）（x5）=（2）（a+b）（ab）=（3）x25=（4）a2b2=__________問題1:你解答上述問題的依據(jù)是什么？問題2:第（1）（2）兩式從左到右是什么變形？第（3）（4）兩式從左到右是什么變形？（a+b）（ab）=a2b2是乘法公式，把這個公式反過來，就是a2b2=（a+b）（ab）我們可以運用這個公式對一些多項式進行分解因式。這種方法叫運用平方差公式法.2.討論：平方差公式法的特點：（1）左邊特征是：二項式，每項都是平方的形式，兩項的符號相反.（2）右邊的特征是：兩個二項式的積，一個是左邊兩項的底數(shù)之和，另一個是這兩個底數(shù)之積.（3）在乘法公式中，平方差是計算的結(jié)果，在分解因式時，平方差是指要分解的多形式.分析：在運用平方差公式分解因式時，關(guān)鍵是分清算式中的兩個因式里哪個“數(shù)”表示a，哪個“數(shù)”表示b。練一練：分解下列因式：（2）(4)9（a+b）216b2分析：（1）在運用平方差公式分解因式時，當(dāng)a、b是多項式時要注意整體代入，有的要分解到底，有的小題要先提取，后用公式,（2）分解要徹底例2：如圖，求環(huán)形綠化區(qū)的面積.【歸納總結(jié)】1.學(xué)會應(yīng)用公式a2b2=(a+b)(ab)分解因式2.分解因式的步驟是什么?【鞏固拓展】1．分解下列因式：（1）16x225y2（2）625a481b4（3）9（a+b）2+49（2ab）22．計算：(1)1.2520.252（2）1251002+252【預(yù)習(xí)指導(dǎo)】預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P84—85頁預(yù)習(xí)時間：約20分鐘要求：1.歸納本節(jié)內(nèi)容2.完成P85頁練一練望同學(xué)們好好閱讀與思考。四、板書設(shè)計五、教學(xué)反思：9.5多項式的因式分解第3課時一、教學(xué)重點：靈活運用完全平方公式分解因式二、教學(xué)難點：掌握完全平方公式的特點.三、教學(xué)過程【預(yù)習(xí)檢查】1．判斷下列多項式能否分解因式:(1)a4a+4()(2)9a3a+1()(3)4a+4a1()(4)aab+b()2．把下列各式分解因式:(1)x6x+9(2)【目標(biāo)展示】了解完全平方公式的特征.會用完全平方公式進行因式分解.【新知研習(xí)】在括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)氖阶?，使等號成立?1)(a+b)=()(2)(ab)=()(3)a+()+1=(a+1)(4)a()+1=(a1)問題1你解答上述問題時的根據(jù)是什么?問題2第(1)(2)兩式從左到右是什么變形？第(3)(4)兩式從左到右是什么變形？(給出一組小練習(xí)引出本節(jié)內(nèi)容)完全平方公式特征解析：把乘法公式(a+b)=a+2ab+b,(ab)=a2ab+b反過來，就得到a+2ab+b=(a+b)，a2ab+b=(ab)這兩個等式是完全平方式，它們由左到右的變形是多項式的因式分解，這種運用公式對某些多項式進行分解的方法叫做運用完全平方法.問題1兩公式左邊是幾項式？(三項式)問題2這三項式有什么特點？(其中兩項同號，且能寫成兩數(shù)的平方和的形式，另一項是這兩數(shù)乘積的2倍，它的符號可正可負，口決：“首平方尾平方，二數(shù)乘積在中央”)例1把下列各式分解因式(1)x210x＋25(2)4a2+36ab＋81b2分析重點是指出什么相當(dāng)于公式中的a、b，并適當(dāng)?shù)母膶憺楣降男问?，解?1)x210x＋25＝x22×x×5＋52＝(x5)2(2)4a2+36ab＋81b2=(2a)+2×2a×9b+(9b)=(2a+9b)說明本題是基礎(chǔ)題，使學(xué)生體會用完全平方公式如何分解因式，以及解題格式，學(xué)生嘗試去做，教育培養(yǎng)學(xué)生的解題能力.練習(xí)一:1．下列多項式能否分解因式？如果能，請你將它們分解因式：(1)x+x+(2)912a+4a(3)ab2ab+1(4)2．若多項式4a2+12ab+M是一個完全平方式，則M=______;3．若多項式x2+4kx+4是一個完全平方式，則k=______.例2把下列各式分解因式(1)16a4＋8a2＋1(2)(m＋n)2－4(m＋n)＋4分析：(1)中的a可以看成(a)，(2)中的(m+n)可以看成一個整體解：(1)16a4＋8a2＋1＝(4a2)2＋2×1×4a2＋1＝(4a2＋1)2(2)(m＋n)2－4(m＋n)＋4＝(m＋n)2－2×2(m＋n)＋22＝[(m＋n)－2]2＝(m＋n－2)2【鞏固拓展】1．把下列各式分解因式：(1)a+3a+1(2)(3)a2ab+b(4)x+2x(yz)+(zy)2．二項式4m+9加上一個單項式后，是一個含m的完全平方式，請寫出一個這樣的單項式3.簡便計算：(1)200424008×2005+20052(2)9.92－9.9×0.2＋0.014.已知a22a+b2+4b+5=0，求(a+b)2010的值。四、板書設(shè)計五、教學(xué)反思：9.5多項式的因式分解第4課時一、教學(xué)重點：公式法和提公因式法的綜合運用二、教學(xué)難點：公式法和提公因式法的綜合運用三、教學(xué)過程【預(yù)習(xí)檢查】1.因式分解：(1)x3－16x(2)a4－1(3)16m－8m+m.【目標(biāo)展示】掌握運用提公因式法、公式法，以及兩次運用公式法因式分解.培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用因式分解解決問題的能力.【新知研習(xí)】問題一：你能把多項式分解因式嗎？問題二：你能把多項式分解因式嗎？問題三：你能把多項式分解因式嗎？問題一能直接應(yīng)用平方差公式分解因式，問題二、問題三不能直接應(yīng)用平方差公式分解因式。提問：能不能用提公因式法分解因式？提公因式后，另一個因式有什么特點？能否分解因式？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，老師板書如下小結(jié)：一般地，如果多項式的各項含有公因式，那么先提取這個公因式，再進一步分解因式。例1：（1）；（2）；（3）歸納：把一個多項式分解因式，一般的思考順序為：先提取公因式，再運用公式分解因式。強調(diào)：分解因式必須分解到每一個多項式都不能再分解為止。練習(xí)1：(1)；(2)(2)2：（供各班選擇）(1)；(2)(3)；(4)例2：（1）；（