通信原理第7版第3章課件(樊昌信版)

隨機(jī)過(guò)程的基本概念平穩(wěn)、高斯、窄帶過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性正弦波加窄帶高斯過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)高斯白噪聲和帶限白噪聲

本章內(nèi)容第3章隨機(jī)過(guò)程

第一頁(yè)第二頁(yè)，共42頁(yè)。§3.1隨機(jī)過(guò)程de基本概念第二頁(yè)第三頁(yè)，共42頁(yè)。tt1t2

定義：

屬性：

特性描述：---何謂隨機(jī)過(guò)程？第三頁(yè)第四頁(yè)，共42頁(yè)。一維分布函數(shù)一維概率密度函數(shù)§3.1.1隨機(jī)過(guò)程的分布函數(shù)二維分布函數(shù)二維概率密度函數(shù)---描述孤立時(shí)刻的統(tǒng)計(jì)特性第四頁(yè)第五頁(yè)，共42頁(yè)。

n維分布函數(shù)n維概率密度函數(shù)第五頁(yè)第六頁(yè)，共42頁(yè)。

---隨機(jī)過(guò)程的n個(gè)樣本函數(shù)曲線的擺動(dòng)中心方差---表示隨機(jī)過(guò)程在時(shí)刻t對(duì)于均值的偏離程度當(dāng)a(t)=0時(shí)：---

t的確定函數(shù)均值---描述隨機(jī)過(guò)程的主要特性§3.1.2隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征第六頁(yè)第七頁(yè)，共42頁(yè)。令，則有：

互相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)---同一過(guò)程的關(guān)聯(lián)程度---兩個(gè)過(guò)程的關(guān)聯(lián)程度

均值和方差描述了隨機(jī)過(guò)程在各個(gè)孤立時(shí)刻的特征，為了描述隨機(jī)過(guò)程在兩個(gè)不同時(shí)刻狀態(tài)之間的聯(lián)系，還需利用二維概率密度引入新的數(shù)字特征。第七頁(yè)第八頁(yè)，共42頁(yè)?！?.2平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程第八頁(yè)第九頁(yè)，共42頁(yè)。

狹義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性與時(shí)間起點(diǎn)無(wú)關(guān)。一維分布則與時(shí)間t無(wú)關(guān)：二維分布只與間隔τ有關(guān)：廣義平穩(wěn)均值與時(shí)間t無(wú)關(guān):相關(guān)函數(shù)僅與τ有關(guān):注意：§3.2.1定義第九頁(yè)第十頁(yè)，共42頁(yè)。設(shè)x(t)

是平穩(wěn)過(guò)程的任一個(gè)實(shí)現(xiàn)（樣本），它的時(shí)間平均值為：遍歷注意：意義：含義：§3.2.2各態(tài)歷經(jīng)性（遍歷性）第十頁(yè)第十一頁(yè)，共42頁(yè)。（1）（2）（3）（4）（5）---平均功率---直流功率---交流功率（方差）---偶函數(shù)---上界

重要性質(zhì)：§3.2.3平穩(wěn)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)第十一頁(yè)第十二頁(yè)，共42頁(yè)。樣本的功率譜：統(tǒng)計(jì)平均過(guò)程的功率譜---截短函數(shù)§3.2.4平穩(wěn)過(guò)程的功率譜密度（PSD）第十二頁(yè)第十三頁(yè)，共42頁(yè)。

當(dāng)

=0時(shí)，有平穩(wěn)過(guò)程的功率譜密度（PSD）與自相關(guān)函數(shù)是一對(duì)傅里葉變換：維納-辛欽定理

PSD性質(zhì)：偶函數(shù)：非負(fù)性：第十三頁(yè)第十四頁(yè)，共42頁(yè)。自相關(guān)函數(shù)的意義？作用？

功率譜密度的意義？作用？課件制作：曹麗娜西安電子科技大學(xué)通院

Q&A第十四頁(yè)第十五頁(yè)，共42頁(yè)。解題思路：第1步：判斷是否平穩(wěn)，即求其統(tǒng)計(jì)平均值

若均值為常數(shù)，且自相關(guān)函數(shù)只與時(shí)間

間隔

有關(guān)，

則是廣義平穩(wěn)的。第2步：求的時(shí)間平均值第3步：比較統(tǒng)計(jì)平均值和時(shí)間平均值參見(jiàn)教材41頁(yè)解題過(guò)程：例第十五頁(yè)第十六頁(yè)，共42頁(yè)。第十六頁(yè)第十七頁(yè)，共42頁(yè)。§3.3高斯隨機(jī)過(guò)程第十七頁(yè)第十八頁(yè)，共42頁(yè)。（1）若廣義平穩(wěn)，則狹義平穩(wěn)；（2）若互不相關(guān)，則統(tǒng)計(jì)獨(dú)立；（3）若干個(gè)高斯過(guò)程的代數(shù)和仍是高斯型；（4）高斯過(guò)程→線性變換→高斯過(guò)程?！?.3.1定義§3.3.2重要性質(zhì)第十八頁(yè)第十九頁(yè)，共42頁(yè)。關(guān)于直線x=a對(duì)稱性質(zhì)：

---集中程度a---分布中心一維概率密度函數(shù)記為??(a

，σ2)

§3.3.3高斯隨機(jī)變量第十九頁(yè)第二十頁(yè)，共42頁(yè)。誤差函數(shù)

正態(tài)分布函數(shù)補(bǔ)誤差函數(shù)——自變量的遞增

函數(shù)——自變量的遞減

函數(shù)課件制作：曹麗娜西安電子科技大學(xué)通院第二十頁(yè)第二十一頁(yè)，共42頁(yè)。利用誤差函數(shù)，可將F(x)表示為：意義：第二十一頁(yè)第二十二頁(yè)，共42頁(yè)。§3.4西安電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院

課件制作：曹麗娜平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程

通過(guò)線性系統(tǒng)第二十二頁(yè)第二十三頁(yè)，共42頁(yè)。若輸入有界且系統(tǒng)是物理可實(shí)現(xiàn)的，則有設(shè)則

或

沖擊響應(yīng)第二十三頁(yè)第二十四頁(yè)，共42頁(yè)。是線性系統(tǒng)的直流增益；

課件制作：曹麗娜西安電子科技大學(xué)通院平穩(wěn)、高斯平穩(wěn)、高斯常數(shù)常數(shù)是功率增益第二十四頁(yè)第二十五頁(yè)，共42頁(yè)。§3.5窄帶隨機(jī)過(guò)程——通過(guò)窄帶系統(tǒng)的隨機(jī)信號(hào)或噪聲第二十五頁(yè)第二十六頁(yè)，共42頁(yè)。窄帶條件：示意圖：

可視為包絡(luò)緩慢變化

的正弦波第二十六頁(yè)第二十七頁(yè)，共42頁(yè)。表達(dá)式：—包絡(luò)相位形式—同相正交形式隨機(jī)包絡(luò)隨機(jī)相位同相分量正交分量?jī)烧哧P(guān)系：第二十七頁(yè)第二十八頁(yè)，共42頁(yè)。

統(tǒng)計(jì)特性：第二十八頁(yè)第二十九頁(yè)，共42頁(yè)?！?.5.1同相和正交分量的統(tǒng)計(jì)特性根據(jù)上式和窄帶過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性，可推出：均值0、方差的平穩(wěn)高斯窄帶過(guò)程，它的

并且互不相關(guān)∴統(tǒng)計(jì)獨(dú)立∵高斯∵均值0平均功率相同結(jié)論1且均值為0，方差也相同：第二十九頁(yè)第三十頁(yè)，共42頁(yè)。按照推導(dǎo)思路：借助結(jié)論1,根據(jù)關(guān)系：§3.5.2包絡(luò)和相位的統(tǒng)計(jì)特性第三十頁(yè)第三十一頁(yè)，共42頁(yè)。推出結(jié)論2：第三十一頁(yè)第三十二頁(yè)，共42頁(yè)。

均值0、方差的平穩(wěn)高斯窄帶過(guò)程，它的包絡(luò)～瑞利分布：

相位～均勻分布：

且

---統(tǒng)計(jì)獨(dú)立結(jié)論2第三十二頁(yè)第三十三頁(yè)，共42頁(yè)?！?.6正弦波加窄帶高斯過(guò)程第三十三頁(yè)第三十四頁(yè)，共42頁(yè)。窄帶高斯噪聲(0,

)合成信號(hào)：關(guān)心---z(t)

的統(tǒng)計(jì)特性:常數(shù)

隨機(jī)相位[在(0，2π)上均勻分布]?第三十四頁(yè)第三十五頁(yè)，共42頁(yè)。在給定θ條件下，利用3.5.2節(jié)的推導(dǎo)方法和結(jié)論2。分析思路：推導(dǎo)結(jié)果：第三十五頁(yè)第三十六頁(yè)，共42頁(yè)。

討論：萊斯分布注：

f(φ)不再服從均勻分布第三十六頁(yè)第三十七頁(yè)，共42頁(yè)?！?.7高斯白噪聲和帶限白噪聲第三十七頁(yè)第三十八頁(yè)，共42頁(yè)。白噪聲僅在

=0（同一時(shí)刻）時(shí)才相關(guān)。1.

白噪聲——理想的寬帶過(guò)程其功率譜密度均勻分布在整個(gè)頻率范圍內(nèi)：n0---常數(shù)(W/Hz)第三十八頁(yè)第三十九頁(yè)，共42頁(yè)。2.