專題19豐富的圖形世界（3個(gè)知識(shí)點(diǎn)4種題型1種中考考法）

專題19豐富的圖形世界（3個(gè)知識(shí)點(diǎn)4種題型1種中考考法）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.生活中常見的幾何體（重點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)2.幾何圖形的構(gòu)成要素知識(shí)點(diǎn)3.柱體和錐體的有關(guān)概念及其特征（重點(diǎn)）【方法二】實(shí)例探索法題型1.幾何體的分類題型2.點(diǎn)、棱、面之間的數(shù)量關(guān)系題型3.創(chuàng)新拓展題題型4.幾何體的有關(guān)計(jì)算【方法三】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法.幾何體的特征【方法四】成果評(píng)定法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】通過觀察生活中的大量物體，認(rèn)識(shí)基本幾何體；通過具體實(shí)例，知道幾何圖形是由點(diǎn)、線、面組成的。通過比較不同的物體，學(xué)會(huì)觀察物體間的不同特征，體會(huì)并能用語言描述幾何體之間的聯(lián)系與區(qū)別。經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出圖形的過程，感受圖形世界的多姿多彩，發(fā)展空間觀念，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)?！局R(shí)導(dǎo)圖】【倍速學(xué)習(xí)四種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.生活中常見的幾何體（重點(diǎn)）（1）圓錐（2）圓柱（3）球（4）長方體（5）正方體（6）三棱柱（7）五棱柱（8）圓臺(tái)（9）四棱錐（10）三棱錐注意：識(shí)別幾何體時(shí)只要看其幾何特征，與擺放位置沒有關(guān)系【例1】寫出下圖中各個(gè)幾何體的名稱．①__________；②__________；③__________；④__________；⑤__________；⑥__________．【答案】①圓柱；②圓錐；③四棱錐；④五棱柱；⑤三棱錐；⑥長方體（或四棱柱）【分析】分別根據(jù)圓柱、圓錐、四棱錐、五棱柱、三棱錐、四棱柱的基本特點(diǎn)即可進(jìn)行判斷得出．【詳解】解：圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)長方形，兩個(gè)底面是圓形，由此可得①為圓柱；圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，底面是一個(gè)圓形，可得②為圓錐；四棱錐的側(cè)面是四個(gè)三角形，底面是一個(gè)四邊形，可得③為四棱錐；五棱柱的側(cè)面是五個(gè)長方形，底面是兩個(gè)五邊形，可得④為五棱柱；三棱錐的側(cè)面是三個(gè)三角形，底面也是一個(gè)三角形，可得⑤為三棱錐；四棱柱的側(cè)面是四個(gè)長方形，底面是兩個(gè)四邊形，可得⑥為四棱柱或長方體．【點(diǎn)睛】題目主要考查基本立體圖形的特點(diǎn)，熟練掌握多種常見的幾何體的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．知識(shí)點(diǎn)2.幾何圖形的構(gòu)成要素（1）點(diǎn)線面是幾何圖形的基本要素（2）面：分為平面與曲面（3）線：面與面相交得到曲線，線有直的，也有曲的（3）點(diǎn)：線與線相交得到點(diǎn)注意：任何一個(gè)幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面組成的；點(diǎn)無大小，線無寬窄，面無厚度【例2】十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)（E）之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式．請(qǐng)你觀察下列幾種簡(jiǎn)單多面體模型，解答下列問題：(1)根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：多面體頂點(diǎn)數(shù)棱數(shù)（E）四面體長方體正八面體正十二面體你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)之間存在的關(guān)系式是．(2)一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)小8，且有30條棱，則這個(gè)多面體的面數(shù)是．(3)某個(gè)玻璃飾品的外形是簡(jiǎn)單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，設(shè)該多面體外表面三角形的個(gè)數(shù)為個(gè)，八邊形的個(gè)數(shù)為個(gè)，求的值．【答案】(1)表格見解析；(2)12(3)14【分析】（1）觀察可得頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)棱數(shù)=2；（2）代入（1）中的式子即可得到面數(shù)；（3）根據(jù)題意得到多面體的棱數(shù)，可求得面數(shù)即為x+y的值【詳解】（1）解：完成表格，如下：多面體頂點(diǎn)數(shù)面數(shù)棱數(shù)（E）四面體446長方體8612正八面體6812正十二面體201230根據(jù)表格得：頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是；故答案為：；（2）解：由題意得：，解得；故答案為：12；（3）解：有24個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，兩點(diǎn)確定一條直線；共有條棱，那么，解得，．【點(diǎn)睛】本題考查多面體的頂點(diǎn)數(shù)，面數(shù)，棱數(shù)之間的關(guān)系及靈活運(yùn)用．知識(shí)點(diǎn)3.柱體和錐體的有關(guān)概念及其特征（重點(diǎn)）棱柱和棱錐的棱、頂點(diǎn)、側(cè)面、底面（1）在棱柱和棱錐中，任何相鄰兩個(gè)面的交線叫做棱，相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱（2）棱柱的棱與棱的交點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)（3）棱錐的各個(gè)側(cè)棱的公共點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)常見幾何體的特征（1）棱柱：棱柱所有的側(cè)棱都相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是平行四邊形，直棱柱的側(cè)面都是長方形（本書只討論直棱柱）；因底面的形狀不同，將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱·····（2）正方體和長方體：都是四棱柱（3）棱錐：有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形；因底面多邊形的邊數(shù)不同而分為三棱錐、四棱錐、五棱錐····（4）圓柱：圓柱是直直的，上、下底面是半徑相等的兩個(gè)圓面，側(cè)面是一個(gè)曲面（5）圓錐：是由一個(gè)底面（為圓）和一個(gè)側(cè)面組成，側(cè)面是一個(gè)曲面（6）球：由一個(gè)封閉的曲面組成（7）棱柱棱錐根據(jù)組成的面的數(shù)量又可以叫做多面體。例：三棱錐可以叫做四面體，三棱柱可以叫做五面體【例3】如圖，觀察下列幾何體并回答問題．(1)請(qǐng)觀察所給幾何體的面、棱、頂點(diǎn)的數(shù)量并歸納出棱柱有___________個(gè)面，___________條棱，___________個(gè)頂點(diǎn)；棱錐有___________個(gè)面，___________條棱，___________個(gè)頂點(diǎn)；(2)所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱錐等這樣由四個(gè)或四個(gè)以上多邊形所圍成的立體圖形叫做多面體，經(jīng)過前人們歸納總結(jié)發(fā)現(xiàn)，多面體的面數(shù)，頂點(diǎn)個(gè)數(shù)以及棱的條數(shù)存在著一定的關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)（1）總結(jié)出這個(gè)關(guān)系為___________．【答案】(1)；(2)【分析】（1）觀察所給幾何體的面、棱、頂點(diǎn)的數(shù)量并歸納即可；（2）用表格分別列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)、棱的條數(shù)和面的個(gè)數(shù)，從而得到三者的關(guān)系．【詳解】（1）解：三棱柱有5個(gè)面，9條棱，6個(gè)頂點(diǎn)；四棱柱有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)；六棱柱有8個(gè)面，18條棱，12個(gè)頂點(diǎn)；三棱錐有4個(gè)面，6條棱，4個(gè)頂點(diǎn)；四棱錐有5個(gè)面，8條棱，5個(gè)頂點(diǎn)；五棱錐有5個(gè)面，10條棱，5個(gè)頂點(diǎn)；觀察所給幾何體的面、棱、頂點(diǎn)的數(shù)量，納出n棱柱有個(gè)面，條棱，個(gè)頂點(diǎn)，n棱錐有個(gè)面，條棱，個(gè)頂點(diǎn)；故答案為：；（2）用表格分別列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)、棱的條數(shù)和面的個(gè)數(shù)，如圖：根據(jù)上表總結(jié)出這個(gè)關(guān)系為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的認(rèn)識(shí)；能夠通過由特殊到一般的歸納，得到頂點(diǎn)個(gè)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間滿足的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．【方法二】實(shí)例探索法題型1.幾何體的分類1．下列幾何體中，不是柱體的是（）A． B． C． D．【分析】對(duì)每個(gè)選項(xiàng)中的幾何體分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：圓柱體，正方體、三棱柱都是柱體，而圓錐是錐體，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查認(rèn)識(shí)立體圖形，理解柱體、錐體、球體的特征是正確判斷的前提．2．不透明袋子中裝有一個(gè)幾何體模型，兩位同學(xué)摸該模型并描述它的特征，甲同學(xué)：它有4個(gè)面是三角形；乙同學(xué)，它有6條棱，則該模型對(duì)應(yīng)的立體圖形可能是（）A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱錐 D．四棱錐【分析】根據(jù)三棱錐的特點(diǎn)，可得答案．【解答】解：側(cè)面是三角形，說明它是棱錐，底面是三角形，說明它是三棱錐，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，熟記常見幾何體的特征是解題關(guān)鍵．題型2.點(diǎn)、棱、面之間的數(shù)量關(guān)系3．一個(gè)圓柱體由（

）個(gè)面圍成．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)圓柱的特征，圓柱的上、下底面是完全相同的兩個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面，由此解答．【詳解】解：根據(jù)圓柱的特征，它有兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面．答：一個(gè)圓柱體有3個(gè)面．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查圓柱的概念，解決本題的關(guān)鍵是要求學(xué)生牢固掌握?qǐng)A柱的特征．4．六棱柱中，棱的條數(shù)有（

）A．6條 B．8條 C．12條 D．18條【答案】D【分析】根據(jù)六棱柱分上下底面六條棱和側(cè)面六條棱，即可求解．【詳解】解：六棱柱上下底面各有六條棱，還有六條側(cè)棱，所以共有18條棱．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查基本立體圖形——六棱柱，以及棱的概念，掌握棱柱的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5．已知n棱柱共有15條棱，n的值為___________．【答案】5【分析】棱柱有條側(cè)棱，兩個(gè)底面共有條棱，由此即可得．【詳解】解：由題意得：，解得，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了棱柱的形體特征，熟練掌握棱柱的幾何特征是解題關(guān)鍵．6．一個(gè)直棱柱的底面是一個(gè)六邊形，則該棱柱一共有棱______條．【答案】18【分析】根據(jù)六棱柱的特點(diǎn)解答即可．【詳解】解：一個(gè)直棱柱的底面是一個(gè)六邊形，這個(gè)直棱柱是一個(gè)直六棱柱，它的棱共有18條，故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，掌握直六棱柱的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．7．圖中的幾何體由___________個(gè)面圍成．【答案】9【分析】可將幾何體分成兩個(gè)部分觀察．【詳解】該幾何體可分為上下兩個(gè)部分，上面部分有4個(gè)面，下面部分有5個(gè)面，共有9個(gè)面．故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何的相關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是具有空間想象能力．題型3.創(chuàng)新拓展題8．（2022秋?南京期中）我們知道烏鴉喝水的故事．現(xiàn)在來做一個(gè)道理相同的游戲：如圖，在圓柱形玻璃桶里已有定量的水，將大小相同的圍棋棋子一個(gè)個(gè)慢慢投入其中．顯然，在有水溢出之前，每投入一個(gè)棋子，桶里水位的高度都會(huì)有變化．根據(jù)如圖信息，解答下列各題：（1）投入第1個(gè)圍棋子后，水位上升了cm，此時(shí)桶里的水位高度達(dá)到了cm；（2）設(shè)投入了n個(gè)棋子，沒有水溢出．用n表示此時(shí)桶里水位的高度；（3）小亮認(rèn)為投入72個(gè)棋子，正好可使水位達(dá)到桶的高度．你同意他的觀點(diǎn)嗎？說說理由．cm；cm，由此可得水面高度與圍棋子的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系式；（3）根據(jù)當(dāng)nn+12＝30，即可得到答案．【解答】解：（1）無小球時(shí)，水位12cm，加入12個(gè)圍棋子時(shí)，水位增長了3cmcm．故投入cmcm；故答案是：0.25，12.25；cm，n+12，（3）同意．理由：∵當(dāng)nn+12＝30，∴正好使水位達(dá)到桶的高度．【點(diǎn)評(píng)】考查了一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意圖意，找到相應(yīng)的變化規(guī)律，是解決本題的關(guān)鍵．題型4.幾何體的有關(guān)計(jì)算9．（2022秋?蘇州期中）如圖，由27個(gè)相同的小正方體拼成一個(gè)大正方體，從中取出一塊小正方體，剩下的圖形表面積最大的取法為（）A．取走①號(hào) B．取走②號(hào) C．取走③號(hào) D．取走④號(hào)【分析】弄清取出小正方體后，其剩下的圖形的表面積與原正方體的面表積的關(guān)系即可．【解答】解：取走①號(hào)或③號(hào)剩下的圖形表面積不變，取走②號(hào)剩下的圖形表面積增大兩個(gè)小正方體的面，取走④號(hào)剩下的圖形表面積增大4個(gè)小正方體的面，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何體的表面積，關(guān)鍵是挖去的正方體中相對(duì)的面的面積都相等．10．一個(gè)水平放置的正方體容器，從內(nèi)部量得它的邊長是20cm，則這個(gè)正方體容器的內(nèi)部底面積是cm2；若該正方體容器內(nèi)水深xcm，現(xiàn)將三條棱長分別為10cm、10cm、ycm（y＜10）的長方體鐵塊放入水中，此時(shí)鐵塊的頂部高出水面2cm，則長方體鐵塊的棱長y＝（用含x的代數(shù)式表示）．【分析】根據(jù)體積關(guān)系確定y與x之間的關(guān)系．【解答】解：這個(gè)正方體容器的內(nèi)部底面積為：20×20＝400（cm2），放入鐵塊后水深為：（y﹣2）cm或10﹣2＝8cm．∴10×10（y﹣2）+400x＝400（y﹣2）或10y×8+400x＝400×8．∴y＝x+2或y＝40﹣5x．故答案為x+2或y＝40﹣5x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查認(rèn)識(shí)立體圖形，通過體積關(guān)系確定x與y的關(guān)系是求解本題的關(guān)鍵，11．（2022秋?錫山區(qū)校級(jí)月考）一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面積相等，圓柱的體積是圓錐體積的2倍，圓柱的高是圓錐高的倍．【分析】根據(jù)圓柱、圓錐體積的計(jì)算公式以及等式的性質(zhì)可得答案．【解答】解：設(shè)圓柱和圓錐的底面積為S，高分別為h圓柱、h圓錐，由圓柱的體積是圓錐體積的2倍可得，Sh圓柱＝Sh圓錐×2，即h圓柱＝h圓錐，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查認(rèn)識(shí)立體圖形，掌握?qǐng)A柱、圓錐體積的計(jì)算公式是正確解答的關(guān)鍵．12．（2022秋?錫山區(qū)校級(jí)月考）把一個(gè)長8厘米、寬7厘米、高6厘米的長方體加工成一個(gè)體積最大的圓柱，圓柱的體積是立方厘米．（π取3）【分析】分別以不同的面作為圓柱的底面，計(jì)算長方體的體積后，再比較得出答案．【解答】解：如圖，①若以長方體的上面和下面為圓柱的底面，則圓柱的底面直徑為7cm，高為6cm，因此體積為：π×（）2×6≈221（cm3）；②若以長方體的前面和后面為圓柱的底面，則圓柱的底面直徑為6cm，高為7cm，因此體積為：π×（）2×7≈189（cm3）；③若以長方體的左面和右面為圓柱的底面，則圓柱的底面直徑為6cm，高為8cm，因此體積為：π×（）2×8≈216（cm3）；綜上所述，圓柱的最大體積為221cm3，故答案為：221．【點(diǎn)評(píng)】本題考查認(rèn)識(shí)立體圖形，作為圓柱體積的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵．13．如圖，將一張正方形紙片的4個(gè)角剪去4個(gè)大小一樣的小正方形，然后折起來就可以制成一個(gè)無蓋的長方體紙盒，設(shè)這個(gè)正方形紙片的邊長為a，這個(gè)無蓋的長方體盒子高為h．（1）若a＝18cm，h＝4cm，則這個(gè)無蓋長方體盒子的底面面積為cm2；（2）用含a和h的代數(shù)式表示這個(gè)無蓋長方體盒子的容積V＝cm3；（3）若a＝18cm，試探究：當(dāng)h越大，無蓋長方體盒子的容積V就越大嗎？請(qǐng)舉例說明；當(dāng)h是正整數(shù)時(shí)，這個(gè)無蓋長方體盒子的最大容積是cm3．【分析】（1）根據(jù)題目的已知可得，無蓋長方體盒子的底面是一個(gè)邊長為（18﹣2×4）的正方形，然后進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)長方體的體積公式進(jìn)行計(jì)算即可；（3）利用（2）的結(jié)論進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：由題意可得：（18﹣2×4）×（18﹣2×4）＝10×10＝100（平方厘米），∴這個(gè)無蓋長方體盒子的底面面積為100cm2，故答案為：100；（2）由題意可得：這個(gè)無蓋長方體盒子的容積V＝h（a﹣2h）2cm3，故答案為h（a﹣2h）2；（3）若a＝18cm，當(dāng)h越大，無蓋長方體盒子的容積V不一定就越大，當(dāng)h＝3時(shí)，這個(gè)無蓋長方體盒子的最大容積是：V＝3×（18﹣2×3）＝432（立方厘米），故答案為：當(dāng)h越大，無蓋長方體盒子的容積V不一定就越大，432．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，列代數(shù)式，代數(shù)式求值，熟練掌握長方體的體積公式是解題的關(guān)鍵．【方法三】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法.幾何體的特征1．（2023?樂山）下面幾何體中，是圓柱的為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的幾何體的形體特征進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．選項(xiàng)中的幾何體是圓錐體，因此選項(xiàng)A不符合題意；B．選項(xiàng)中的幾何體是球體，因此選項(xiàng)B不符合題意；C．選項(xiàng)中的幾何體是圓柱體，因此選項(xiàng)C符合題意；D．選項(xiàng)中的幾何體是四棱柱，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查認(rèn)識(shí)立體圖形，掌握?qǐng)A柱體，圓錐體，棱柱，球的形體特征是正確判斷的前提．2．（2023?巴中）如圖所示圖形中為圓柱的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)圓柱的特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由圓柱的特征可知，B選項(xiàng)是圓柱．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是認(rèn)識(shí)立體圖形，認(rèn)識(shí)常見幾何圖形是解題的關(guān)鍵．3．（2023?常州）若圓柱的底面半徑和高均為a，則它的體積是（用含a的代數(shù)式表示）．【分析】直接根據(jù)圓柱的體積公式計(jì)算即可．【解答】解：圓柱的底面半徑和高均為a，則它的體積是πa2?a＝πa3．故答案為：πa3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，熟練掌握?qǐng)A柱的體積公式是關(guān)鍵．【方法四】成果評(píng)定法一、單選題1．（23·24上·沈陽·階段練習(xí)）下面的幾何體中，屬于棱柱的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)棱柱的定義逐一判斷即可求出最終結(jié)果．【詳解】解：圖中第一個(gè)幾何體是長方體，屬棱柱；第二個(gè)幾何體是圓柱，不屬于棱柱；第三個(gè)幾何體是四棱柱，屬于棱柱；第四個(gè)幾何體為三棱錐，不屬于棱柱；第五個(gè)幾何體的圓錐，不屬于棱柱；所以屬于棱柱的有2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查棱柱的概念，解題的關(guān)鍵是掌握棱柱的定義．2．（23·24上·唐山·期中）下列物品形狀類似圓柱的有（

）A．足球 B．奶粉罐 C．語文課本 D．魔方【答案】B【分析】圓柱是由兩個(gè)大小相等、相互平行的圓形（底面）以及連接兩個(gè)底面的一個(gè)曲面（側(cè)面）圍成的幾何體．【詳解】解：A為球體，B類似圓柱，C為長方體，D為正方體，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查圓柱的識(shí)別．熟悉相關(guān)幾何體是解題關(guān)鍵．3．（23·24七年級(jí)上·重慶南岸·期中）一個(gè)棱柱有24條棱，用一個(gè)平面去截該棱柱，截面不可能是（

）A．十一邊形 B．十邊形 C．九邊形 D．五邊形【答案】A【分析】先根據(jù)n棱柱有條棱判斷該棱柱是8棱柱，再根據(jù)截n棱柱最多得個(gè)截面得到答案.【詳解】解：∵某棱柱共有24條棱，∴該棱柱是8棱柱，∴該棱柱有個(gè)面，∴用一個(gè)平面去截該棱柱，截面可能是五邊形、九邊形、十邊形，但不可能是十一邊形；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了棱柱的相關(guān)知識(shí)，熟知n棱柱有條棱是解題的關(guān)鍵．4．（23·24七年級(jí)上·山西晉中·期中）下列說法中①棱柱的側(cè)面可以是正方形，也可以是三角形；②棱柱的所有棱長都相等；③長方體、正方體都是四棱柱；④五棱錐共有6個(gè)面；⑤六棱柱有8個(gè)面，12條棱，12個(gè)頂點(diǎn)．正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征：（1）棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形，所有的側(cè)棱都平行且相等；直棱柱的各個(gè)側(cè)面都是矩形；正棱柱的各個(gè)側(cè)面都是全等的矩形，（2）棱柱的兩個(gè)底面與平行于底面的截面是對(duì)應(yīng)邊互相平行的全等多邊形，（3）直棱柱的側(cè)棱長與高相等．【詳解】解：根據(jù)棱柱的結(jié)構(gòu)特征：棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形，不可能是三角形，故①錯(cuò)誤；棱柱的所有側(cè)棱長都相等，故②錯(cuò)誤；長方體、正方體都是四棱柱，故③正確；五棱錐共有6個(gè)面，故④正確；六棱柱有8個(gè)面，18條棱，12個(gè)頂點(diǎn)，故⑤錯(cuò)誤；所以正確的由2個(gè)．故選：B．5．（23·24七年級(jí)上·遼寧遼陽·階段練習(xí)）下列說法正確的是（

）①正方體是棱柱；②長方體不是棱柱；③若一個(gè)棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，則這個(gè)棱柱有4個(gè)側(cè)面和5條側(cè)棱；④不存在只有兩條側(cè)棱的棱柱．A．①③ B．②④ C．①④ D．②③【答案】C【分析】根據(jù)棱柱的定義，棱柱的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、側(cè)棱的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：①正方體是棱柱，故①正確；②長方體是棱柱，故②錯(cuò)誤；③若一個(gè)棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，則這個(gè)棱柱為五棱柱，因此有5個(gè)側(cè)面和5條側(cè)棱，故③錯(cuò)誤；④不存在只有兩條側(cè)棱的棱柱，故④正確；綜上分析可知，正確的是①④，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了棱柱的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握棱柱的棱、頂點(diǎn)、側(cè)面之間的關(guān)系．6．（23·24七年級(jí)上·四川成都·階段練習(xí)）用一個(gè)平面去截下列幾何體，截面不可能是圓形的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)各個(gè)形體的特征以及截面的形狀矩形判斷即可．【詳解】解：A、長方體用一個(gè)平面去截，可得出三角形、四邊形、五邊形、六邊形的截面，不可能出現(xiàn)圓形的截面，因此選項(xiàng)符合題意；B、圓錐體用平行于底面的一個(gè)平面去截，可得到圓形、因此選項(xiàng)不符合題意，C、球體用一個(gè)平面去截可以得到圓形的截面，因此選項(xiàng)不符合題意；D、圓錐體用平行于底面的平面去截，可得到圓形的截面，因此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查截一個(gè)幾何體，理解各個(gè)形體的結(jié)構(gòu)特征以及截面的意義是正確解答的前提．7．（23·24上·沈陽·期中）用一個(gè)平面去截正方體，截面圖不可能是（

）A．等邊三角形 B．長方形 C．六邊形 D．八邊形【答案】D【分析】正方體有六個(gè)面，用平面去截正方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，最少與三個(gè)面相交得三角形．據(jù)此選擇即可．【詳解】解：正方體有六個(gè)面，用平面去截正方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，最少與三個(gè)面相交得三角形．因此不可能是正八邊形，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的截面，解題的關(guān)鍵要理解面與面相交得到線．8．（23·24上·揭陽·期中）如圖，圖中三角形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，能圍成的幾何體是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】本題考查平面圖形旋轉(zhuǎn)后所得的幾何體，根據(jù)面動(dòng)成體可知，能圍成的幾何體是圓錐．【詳解】解：由題意知，三角形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，能圍成的幾何體是圓錐，故選：D．9．（23·24上·深圳·期中）以長為4，寬為2的長方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將長方形旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，則這個(gè)圓柱的體積是（

）A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】本題考查點(diǎn)、線、面、體，理解“面動(dòng)成體”以及圓柱體體積的計(jì)算方法是正確解答的前提．根據(jù)圓柱體體積的計(jì)算方法，分別求出以不同的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的圓柱體的體積即可．【詳解】解：以邊長為4的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周可得到底面半徑2，高為4的圓柱體，因此體積為，以邊長為2的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周可得到底面半徑4，高為2的圓柱體，因此體積為，故選：C．10．（23·24七年級(jí)上·重慶沙坪壩·期中）若截面是三角形，原幾何體不可能是（

）A．圓錐 B．四棱錐 C．五棱柱 D．圓柱【答案】D【分析】根據(jù)題中所涉及幾何體的特征進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】解：A.用一個(gè)平面去截圓錐，可能是三角形，故不符合題意；B.用一個(gè)平面去截四棱錐，可能是三角形，故不符合題意C.用一個(gè)平面去截五棱柱，可能是三角形，故不符合題意D.用一個(gè)平面去截圓柱，不可能是三角形，故符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體截面問題，熟練掌握各幾何體的幾何特征是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題11．（23·24七年級(jí)上·黑龍江大慶·階段練習(xí)）一個(gè)正五棱柱有條棱，個(gè)頂點(diǎn)，個(gè)面．【答案】15107【分析】根據(jù)棱柱的特性：n棱柱有個(gè)面，條棱，個(gè)頂點(diǎn)．【詳解】解：五棱柱有7個(gè)面，15條棱，10個(gè)頂點(diǎn)．故答案為15，10，7．【點(diǎn)睛】本題主要考查n棱柱的構(gòu)造特點(diǎn)：個(gè)面，條棱，個(gè)頂點(diǎn)．12．（23·24七年級(jí)上·山東濟(jì)南·期中）四棱柱是由個(gè)面圍成的．【答案】6【分析】根據(jù)四棱柱有兩個(gè)底面，四個(gè)側(cè)面，即可解答．【詳解】解：∵四棱柱有兩個(gè)底面，四個(gè)側(cè)面，，∴四棱柱是由6個(gè)面圍成．故答案為：6．13．（23·24七年級(jí)上·江西吉安·階段練習(xí)）已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長分別是，．將這個(gè)直角三角形繞它的較長的直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的體積是（結(jié)果保留）．【答案】【分析】將這個(gè)直角三角形繞它的較長的直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)后組成的圖形是一個(gè)底面半徑為，高為的圓錐，根據(jù)圓錐的體積公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：將這個(gè)直角三角形繞它的較長的直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)后組成的圖形是一個(gè)底面半徑為，高為的圓錐，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了將一個(gè)簡(jiǎn)單圖形繞一軸旋轉(zhuǎn)一周所組成的圖形是什么圖形，圓錐的體積計(jì)算，有空間想象力熟練掌握?qǐng)A錐體積公式是解答本題的關(guān)鍵．14．（23·24七年級(jí)上·陜西渭南·階段練習(xí)）下列幾何體中，屬于棱柱的有．（填序號(hào)）【答案】③④⑤⑥【分析】根據(jù)幾何體的分類即可求得答案．【詳解】①為圓柱體，不屬于棱柱；②為圓錐體，不屬于棱柱；③為長方體，屬于棱柱；④為正方體，屬于棱柱；⑤為長方體，屬于棱柱；⑥為六棱柱，屬于棱柱；⑦為球體，不屬于棱柱．故答案為：③④⑤⑥．【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的分類，牢記幾何體的分類是解題的關(guān)鍵．15．（23·24七年級(jí)上·廣東深圳·期中）一個(gè)直棱柱有15條棱，則它的頂點(diǎn)數(shù)為．【答案】10【分析】設(shè)該棱柱為n棱柱，則棱的條數(shù)為，由此可求得n，即可．【詳解】解：設(shè)該棱柱為n棱柱，由題意，得：，解得：，∴該棱柱有是五棱柱，五棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查棱柱，熟知n棱柱有條棱，個(gè)頂點(diǎn)是解答的關(guān)鍵．16．（23·24七年級(jí)上·陜西西安·階段練習(xí)）用平面去截下列幾何體：①三棱柱；②正方體；③圓柱；④圓錐；⑤球，則截面的形狀可能是三角形的有個(gè)．【答案】【分析】根據(jù)各立體圖形的形狀進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由題意得截面的形狀可能是三角形的有①三棱柱；②正方體；④圓錐；故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查了截一個(gè)幾何體，正確認(rèn)識(shí)幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．17．（23·24七年級(jí)上·四川成都·階段練習(xí)）將三角形繞它的一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得立體圖形的體積是．（結(jié)果保留π）【答案】或/或【分析】根據(jù)“面動(dòng)成體”得出所得圓錐體的底面半徑和高，由圓錐體體積的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：將這個(gè)直角三角形繞長為4的直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到底面半徑為3，高為4的圓錐體，因此它的體積為：，將這個(gè)直角三角形繞長為3的直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到底面半徑為4，高為3的圓錐體，因此它的體積為：，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)、線、面、體，理解“面動(dòng)成體”是解決問題的前提，掌握?qǐng)A錐體體積的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵．18．（23·24七年級(jí)上·廣東佛山·期中）將如圖所示的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是．【答案】圓柱【分析】根據(jù)面動(dòng)成體判斷出如圖所示的圖形旋轉(zhuǎn)得到立體圖形即可得解．【詳解】解：如圖，旋轉(zhuǎn)一周能夠得到圓柱，故答案為：圓柱．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線、面、體，熟悉并判斷出旋轉(zhuǎn)后的立體圖形是解題的關(guān)鍵．三、解答題19．（23·24七年級(jí)上·陜西西安·階段練習(xí)）已知長方形的長為，寬為，將其繞它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)立體圖形．(1)得到的立體圖形的名稱是______；(2)求這個(gè)幾何體的體積．（結(jié)果保留）【答案】(1)圓柱(2)立方厘米或立方厘米【分析】（1）根據(jù)面動(dòng)成體解答即可；（2）分長方形的長為軸旋轉(zhuǎn)和以長方形的寬為軸旋轉(zhuǎn)兩種情況根據(jù)圓柱的表面積公式計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：由題意可知，得到的立體圖形的名稱是圓柱．故答案為：圓柱．（2）解：①以長方形的長為軸旋轉(zhuǎn)，則圓柱的底面半徑為，高為，所以圓柱的體積為（立方厘米）．②以長方形的寬為軸旋轉(zhuǎn)，則圓柱的底面半徑為，高為，所以圓柱的體積為（立方厘米）．綜上可得圓柱的表面積為立方厘米或立方厘米．【點(diǎn)睛】本題考查的是點(diǎn)、線、面、體，根據(jù)圖形確定出圓柱的底面半徑和高的長是解題的關(guān)鍵．20．（23·24七年級(jí)上·山東青島·階段練習(xí)）小軍和小紅分別以直角梯形的上底和下底為軸，將梯形旋轉(zhuǎn)一周，得到的兩個(gè)立體圖形．(1)你同意______的說法．(2)甲、乙兩個(gè)立體圖形的體積比是多少?（結(jié)果用表示；，）【答案】(1)小紅(2)甲、乙兩個(gè)立體圖形的體積比是【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)后所得的立體圖形的形狀可判斷；（2）根據(jù)甲圖的體積是圓柱與圓錐體積的差，乙圖的體積是圓柱與圓錐體積的和分別求出兩個(gè)立體圖形的體積，再求體積比即可．【詳解】（1）解：旋轉(zhuǎn)后所得的立體圖形形狀不同，體積也不相等；所以同意小紅的說法，故答案為：小紅；（2）解：甲的體積：，乙的體積：，；即甲、乙兩個(gè)立體圖形的體積比是．【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱和圓錐的體積計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是空間想象力及如何確定圓柱和圓錐的高．21．（23·24七年級(jí)上·陜西西安·階段練習(xí)）把一個(gè)長方形繞它的一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周能得到一個(gè)圓柱體，那么把一個(gè)長為，寬為的長方形，繞它的一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周后，你能計(jì)算出所得到的圓柱體的體積嗎？（結(jié)果保留）【答案】或【分析】分兩種情況討論，①若繞著長所在的直線旋轉(zhuǎn)，②若繞著寬所在的直線旋轉(zhuǎn)，分別計(jì)算出圓柱的體積即可．【詳解】解：①若繞著長所在的直線旋轉(zhuǎn)，所得圖形為圓柱，此時(shí)底面圓半徑為，圓柱的高為，則；②若繞著寬所在的直線旋轉(zhuǎn)，所得圖形為圓柱，此時(shí)底面圓半徑為，圓柱的高為，則，所得到的圓柱體的體積或．【點(diǎn)睛】本題考查了面動(dòng)成體的知識(shí)，知道矩形繞一邊旋轉(zhuǎn)后得到的圖形是圓柱是關(guān)鍵，另外要注意分情況討論．22．（23·24七年級(jí)上·廣東佛山·階段練習(xí)）指出如圖所示的立體圖形中的柱體、錐體、球．柱體：___________________________錐體：___________________________球體：___________________________（填序號(hào)）【答案】①②⑤⑦⑧；④⑥；③【分析】柱體的特點(diǎn)：有兩個(gè)面互相平行且大小相同，余下的每個(gè)相鄰兩個(gè)面的交線互相平行；錐體的特點(diǎn)：有1個(gè)頂點(diǎn)，一個(gè)底面，只有1條高；籃球、足球都是球，球是由一個(gè)面所圍成的幾何體，據(jù)此可得答案．【詳解】解：柱體為：①②⑤⑦⑧；錐體為：④⑥；球體為：③．故答案為：①②⑤⑦⑧；④⑥；③．【點(diǎn)睛】本題主要考查了柱體，錐體，球體，熟練掌握柱體，錐體，球體的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．23．（23·24七年級(jí)上·陜西榆林·階段練習(xí)）以長為，寬為3cm的長方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將長方形旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，則這個(gè)圓柱的體積是多少．（結(jié)果保留π）【答案】或【分析】以長為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的是一個(gè)底面半徑為，高的圓柱；以長為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的是一個(gè)底面半徑為，高的圓柱．根據(jù)圓柱的體積公式即可求出這個(gè)圓柱的體積．【詳解】以長為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的是一個(gè)底面半徑為，高的圓柱體積為：，以長為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的是一個(gè)底面半徑為，高的圓柱體積為：，所以這個(gè)圓柱的體積是或．【點(diǎn)睛】本題考查將一個(gè)簡(jiǎn)單圖形繞一軸旋轉(zhuǎn)一周所組成是什么立體圖形，還考查圓柱的體積計(jì)算，解題的關(guān)鍵是分類討論，及掌握旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形．24．（23·24七年級(jí)上·遼寧沈陽·階段練習(xí)）如圖，直角三角形紙片的兩條直角邊的長分別為，，將它分別繞一直角邊旋轉(zhuǎn)一周．(1)兩次旋轉(zhuǎn)所形成的幾何體都是______；(2)若（是常數(shù)），分別記繞長度為，的直角邊旋轉(zhuǎn)一周的幾何體的體積為，，其中，，的部分取值如下表所示：a123456789xy①通過表格中的數(shù)據(jù)計(jì)算：______，______，______；②當(dāng)逐漸增大時(shí)，的變化情況：______；③當(dāng)變化時(shí)，請(qǐng)直接寫出與的大小關(guān)系．【答案】(1)圓錐(2)①10，，；②先增大，后減小；③時(shí)，；時(shí)，．【分析】（1）根據(jù)圓柱的定義可知，旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是圓錐；（2）圓錐的體積=×底面積×高，解答即可；【詳解】（1）根據(jù)圓錐的定義可知，旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是圓錐．故答案為：圓錐；（2）圓錐的體積=×底面積×高，①當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)，所以；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；故答案為：10，，；②，當(dāng)b逐漸增大時(shí)，V的變化為：先增大，后減?。蚀鸢笧椋合仍龃螅鬁p??；③，改為：當(dāng)時(shí)，，解得，綜上所述，時(shí)，；時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線、面、體，掌握?qǐng)A柱的體積=底面積×高是解題的關(guān)鍵．25．（23·24七年級(jí)