2023年廣西崇左市大新縣昌明鄉(xiāng)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）

2023年大新縣昌明鄉(xiāng)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

姓名：班級(jí)：考號(hào)：總分

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求

的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.）

1.下列各數(shù)中，是負(fù)整數(shù)的數(shù)是（）

A.2B.2.5C.-2D.-2.5

2.一個(gè)幾何體的三視圖如左圖所示，則這個(gè)幾何體是（）

D.------------B

A.

3.在盒子里放有三張分別寫有整式a+1,a+2,2的卡片，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，把兩張卡片上的

整式分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是（）

A.-B.|C.-D.-

3364

4.2022年，山東濟(jì)南將全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興各項(xiàng)任務(wù)落地落實(shí)，深入實(shí)施藏糧于地、藏糧于技戰(zhàn)略，

力爭(zhēng)糧食總產(chǎn)量突破2950000噸.將數(shù)字2950000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.295xlO7B.2.95xl06C.2.95xlO5D.295xlO4

5.自行車運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者小明從家出發(fā)沿筆直的公路騎行去公園，在公園休息玩耍后按原路回到家.如

圖，反映了小明離家的距離y（單位：km）與時(shí)間X（單位：〃）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.下列描述正確的

是（）

A.小明家距公園30大

B.小明休息玩耍的時(shí)間為1.5〃

C.小明去公園的速度比回家時(shí)的速度快

D.小明在公園休息玩耍和往返總時(shí)間為2.5/2

6.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a+2cr=3a3B.a2^a3=a6C.（儲(chǔ)）=a5D.a64-6T2=a4

（2x>-4

7.不等式組.的解集在數(shù)軸上可以表示為（）

A.ZZ1I?B.1|rC.ZZ].D.]1—,

-24-24-24-24

8.若點(diǎn)A(0,2)與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()

A.(2,0)B.(-2,0)C.(0,2)D.(0,-2)

9.如圖，RtAABC中，ZC=90°,ZB=30°,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于gAB的長(zhǎng)為半徑作

弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，作直線MN,交BC于點(diǎn)D,連接AD,若BD=6,則CD的長(zhǎng)為（)

A.2B.4C.6D.3

10.下列函數(shù)中，圖象不經(jīng)過(guò)第二象限的是（）

A.y=2x+3B.y=2x-3C.y=-2x4-3D.y=-2x-3

11.《九章算術(shù)》中記載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五

卜，問(wèn)：甲、乙持錢各幾何？'‘大意是：甲、乙二人帶著錢，不知是多少，若甲得到乙的錢線數(shù)的

則甲的錢數(shù)為50,若乙得到甲的錢數(shù)的則乙的錢數(shù)也能為50.問(wèn)甲、乙各有多少錢？設(shè)甲有錢

為x,乙有錢為y,可列方程組為（）

2“

x+—y=50x+—y=50

32

A.〈B.

1”

y+—x=50y+-x=50

23

x——y=50x--y=50

23

y--x=50y——x=50

32

12.如圖，先將矩形ABCD沿三等分線折疊后得到折痕PQ,再將紙片折疊，使得點(diǎn)A落在折痕PQ

上E點(diǎn)處，此時(shí)折痕為BF,且AB=9.則AF的長(zhǎng)為（）

「975

D.石

5

二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）

13.當(dāng)________時(shí)，代數(shù)式＜6-x+2廠有意義.

2-yJx

14.因式分解：4（x+y）2-（x2-y2）a=.

15.某中學(xué)擬招聘一批優(yōu)秀教師，其中某位教師筆試、試講、面試三輪測(cè)試得分分別為90分，85分,

92分，綜合成績(jī)筆試占40%,試講占40%,面試占20%,則該名教師的綜合成績(jī)?yōu)榉?/p>

16.如圖是高鐵站自動(dòng)檢票口的雙翼閘機(jī)，檢票后雙翼收起，通過(guò)閘機(jī)的物體的最大寬度為70cm,

檢票前雙翼展開(kāi)呈扇形CAP和扇形DBQ,若AC=BD=55cm,ZPCA=ZBDQ=30°,則A、B之

間的距離為cm.

閘機(jī)箱閘機(jī)箱

17.如圖，在半徑為1的。上順次取點(diǎn)A,B,C,D,E,連接43,AE,OB,OC,OD,OE.若

ABAE=65°,NCOD=70°,則BC與OE的長(zhǎng)度之和為.（結(jié)果保留"）.

18.二次函數(shù)丫=2*2+5*+<:(a/))的圖象經(jīng)過(guò)(-1,0),(0,4),(t,4)三點(diǎn)，當(dāng)它3時(shí)，一

元二次方程ax2+bx+c=n一定有實(shí)數(shù)根，則n的取值范圍是—.

三、解答題(本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)

19.(1)計(jì)算：I8+32-(-2)3-(^)2X5；

x—\3x—1

(2)解方程：一—手=1.

24

20.解方程：

5

(1)2(X-3)2-18=0(2)--------2=--------

x-22x-4

21.如圖，中，ZABC=90°fZA=60°,點(diǎn)E在線段AC上，且△ABC四

(1)試用不帶刻度的直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)O,使點(diǎn)O滿足O8=OC=O尸；

⑵在(1)問(wèn)的前提下，連接OB、OC、OF,求證：四邊形OBCF為菱形.

22.某山區(qū)中學(xué)300名學(xué)生參加植樹(shù)節(jié)活動(dòng)，要求每人植3至6棵，活動(dòng)結(jié)束后隨機(jī)抽查了若干名學(xué)

生每人的植樹(shù)量，并分為四種類型，A:3棵；B:4棵；C:5棵；D:6棵，將各類的人數(shù)繪制成扇形圖(如

(1)這次調(diào)查一共抽查了名學(xué)生的植樹(shù)量；請(qǐng)將條形圖補(bǔ)充完整;

(2)被調(diào)查學(xué)生每人植樹(shù)量的眾數(shù)是棵、中位數(shù)是________棵；

（3）求被調(diào)查學(xué)生每人植樹(shù)量的平均數(shù)，并估計(jì)這300名學(xué)生共植樹(shù)多少棵？

23.已知：點(diǎn)P為NAOB的角平分線的任意一點(diǎn)，NEPF與NAOB互補(bǔ)，NEPF的兩邊與NAOB的

兩邊交于E、F兩點(diǎn).

（1）如圖1,當(dāng)/EPF繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)，PE和PF的數(shù)量關(guān)系是，請(qǐng)驗(yàn)證你的結(jié)論.

（2）如圖2,若NAOB=90。時(shí)，NEPF與/AOB仍然互補(bǔ)，這時(shí)PE與PF還相等嗎？并加以證明.

圖2

24.在平面直角坐標(biāo)系My中，拋物線丁=如2-8"a+16,"-1（加＞0）與X軸的交點(diǎn)分別為A@,o）,

3（%2,0）.

⑴求證：拋物線總與X軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn);

（2）若4?=2,求此拋物線的解析式.

⑶己知x軸上兩點(diǎn)C（2,0）,￡＞（5,0）,若拋物線）＞=,加-8皿+16"7-1。?7＞0）與線段C￡）有交點(diǎn)，請(qǐng)

寫出機(jī)的取值范圍.

25.圖1,已知雙曲線y=K（%＞0）與直線）=心:交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，試回答下列問(wèn)題:

圖1圖2

(1)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,1),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為」

(2汝U圖2,過(guò)原點(diǎn)0作另一條直線1,交雙曲線丫=公/>0)于P,Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限.

X

①四邊形ABPQ一定是「

②若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,1),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,求四邊形ABPQ的面積.

(3)設(shè)點(diǎn)A、P的橫坐標(biāo)分別為m、n,四邊形ABP?？赡苁蔷匦螁?？可能是正方形嗎？若可能，直接

寫出m、n應(yīng)滿足的條件；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.如圖，在矩形A8CO中，AD=6,AB=S.

(1)如圖1,點(diǎn)E,F分別在邊AB,CD上，分別沿￡>E,8F折疊_ZME和△8CF,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G

與點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H均落在對(duì)角線80上.

①試判斷四邊形8EDF的形狀，并說(shuō)明理由；

②求選的長(zhǎng).

(2)如圖2,點(diǎn)P是C￡>上一點(diǎn)，連接B4,點(diǎn)E,尸分別在邊A。，AB上，分別沿PE,PF折疊4PDE

和四邊形PCBF,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)方，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)理與點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C均落在PA上,連接D'F，

且點(diǎn)￡,/三點(diǎn)在同一條直線上.

①判斷四邊形B'C'D'F的形狀，并說(shuō)明理由；

②直接寫出四邊形B'C'D'F的面積

參考答案:

1.【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng).

解：A、2為正整數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、2.5為正分?jǐn)?shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、-2是負(fù)整數(shù)，故選項(xiàng)正確；

D、-2.5為負(fù)分?jǐn)?shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選擇：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的相關(guān)概念及有理數(shù)的分類，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的分類.

2.【分析】根據(jù)主視圖和左視圖可知該幾何體是柱體，根據(jù)俯視圖可知該幾何體是豎立的三棱柱.

解：根據(jù)主視圖和左視圖可知該幾何體是柱體，根據(jù)俯視圖可知該幾何體是豎立的三棱柱.主視圖中

間的線是實(shí)線.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，掌握常見(jiàn)幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵.

3.【分析】列舉出所有情況，看能組成分式的情況占所有情況的多少即為所求的概率.

解：分母含有字母的式子是分式，整式a+1,a+2,2中，抽到a+1,a+2做分母時(shí)組成的都是分式，

共有3x2=6種情況,

其中a+1,a+2為分母的情況有4種，

所以能組成分式的概率=2=:.

63

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式，分式的定義，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

4.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“xio”的形式，其中1<\a\<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，

要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值21()

時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).據(jù)此解答即可.

解：2950000=2.95x1()6,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“xio”的形式，其中1<\a\<10,

n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及n的值.

5.【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖像中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)的說(shuō)法是否正確.

解：由圖像知：

A、小明家距公園15加，描述不正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、小明休息玩耍的時(shí)間為1.5-0.5=1e)，描述不正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、因?yàn)樾∶魅ス珗@用時(shí)為0.5/?,回家用時(shí)超過(guò)0.5〃但不足1(力)即小明回家時(shí)用的時(shí)間比去公園時(shí)用

的時(shí)間多，所以小明去公園的速度比回家時(shí)的速度快，描述正確，故此選項(xiàng)符合題意；

D、小明在公園休息玩耍和往返總時(shí)間超過(guò)2/1但不足2.5/7,描述不正確，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖像.解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用圖像來(lái)解答.

6.【分析】分別利用合并同類項(xiàng)、同底數(shù)嘉的乘除法運(yùn)算法則以及累的乘方分別分析得出即可.

解：A,。+2“2不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a2.a3=a5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、(/)2="6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不+/=優(yōu)，故此選項(xiàng)正確；

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)塞的乘除法運(yùn)算法則以及事的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算

法則是解題關(guān)鍵.

7.【分析】根據(jù)不等式組的解法解之

解：不等式2x>4,解得x>-2；

不等式3x-5?7,解得x44；

2x>-4

所以不等式組1一7的解集為-2<X44,

4取得到，所以在數(shù)軸上表示出來(lái)在4這點(diǎn)為實(shí)心，-2取不到，所以在數(shù)軸上表示出來(lái)在-2這點(diǎn)為空

心，表示出來(lái)為選項(xiàng)中B中的圖形，

故選B

【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式組，解答本題需要考生掌握不等式組的解法，會(huì)求不等式的解集，掌握數(shù)軸

的概念和性質(zhì)

8.【分析】根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的特點(diǎn)解答即可.

解：???兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

二橫坐標(biāo)為-0=0,縱坐標(biāo)為-2,

二點(diǎn)(0,2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-2).

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的特點(diǎn)，正確記憶兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)是

解題關(guān)鍵.

9.【分析】由作圖過(guò)程可得DN是AB的垂直平分線，AD=BD=6,再根據(jù)直角三角形30度角所

對(duì)直角邊等于斜邊一半即可求解.

解：由作圖過(guò)程可知：

DN是AB的垂直平分線，

，AD=BD=6

VZB=30°

；.NDAB=30°

ZC=90°,

，/CAB=60°

，ZCAD=30°

，CD=gAD=3.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、含30度角的直角三角形，解決本題的

關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì).

10.【分析】由一次函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，可得一次函數(shù)丫=依+8中的4>0,b<0,根據(jù)火、b

的取值范圍確定一次函數(shù)即可.

解：???圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，

二圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限或經(jīng)過(guò)一、三象限，

.?.火>0,b<0,

二選項(xiàng)B符合.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象與女、人的關(guān)系.

@k>0,6>0=y="+b的圖象在一、二、三象限；

@k>0,〃<0oy=履+方的圖象在一、三、四象限；

③太<0,〃>0oy="+。的圖象在一、二、四象限；

④k<0,b<Ooy=A^+b的圖象在二、三、四象限.

11.【分析】根據(jù)甲得到乙的錢數(shù)的則甲的錢數(shù)為50；若乙得到甲的錢數(shù)的：，則乙的錢數(shù)也

能為50,可以得到相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題.

解：由題意可得，

x+—y=50

<2.

2，

y+-x=50

I3

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程

組.

12.【分析】作EMJ_AD于M,交BC于N.只要證明AEMBS^BNE,可得BE：EF=BN：EM,

由此即可解決問(wèn)題.

解：作EMJLAD于M,交BC于N.

FM

在RSBEN中，BE=AB=9,EN=6,

/.BN=792-62=375,

VZFEM+ZBEN=90°,ZBEN+ZEBN=90°,

/.ZFEM=ZEBN,VZFME=ZENB=90°,

ABE：EF=BN：EM,

A9：EF=3石：3,

5

/.AF=EF=^.

5

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找

相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型.

13.【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0,以及分式的分母不為0,可得答

案.

解：..?代數(shù)式>/^工+匚國(guó)有意義

.,.6-x>0?,且2-?M②，且瘧0③

解得：由①得粹6,由②得x*,由③得xX)

解集為：0$x$6且x*

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義，以及二次根式有意義的條件，熟記有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

14.【分析】先提公因式，再用平方差公式因式分解.

解：原式=4(x+y)2-(x+y)2(x-y)2

=(x+y)2[4-(x-y)2]

=(x+y)2(2+x-y)(2-x+y).

故答案是：(x+y)2(2+x-y)(2-x+y).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是因式分解，先提出公因式，然后用平方差根式因式分解.

15.【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法求值即可.

解：由題意，則該名教師的綜合成績(jī)?yōu)椋?/p>

90x40%+85x40%+92x20%

=36+34+18.4

=88.4.

故答案為:88.4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的算法是解決本題的關(guān)鍵.

16.【分析】如圖，連接AB,CD,過(guò)點(diǎn)A作AE_LCD于E,過(guò)點(diǎn)B作BFJ_CD于F.求出CE,DF

即可解決問(wèn)題.

解：如圖，連接AB,CD,過(guò)點(diǎn)A作AEJ_CD于E,過(guò)點(diǎn)B作BFJ_CD于F.

，四邊形ABFE是平行四邊形，

ZAEF=90°,

，四邊形AEFB是矩形，

/.EF=AB

：AE〃PC,

ZPCA=ZCAE=30°,

CE=AC,sin300=27.5(cm),

同法可得DF=27.5(cm),

AEF=CD-CE-DF=70-27.5-27.5=15(cm),

AB=15(cm),

故答案為15.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線面構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)

題.

17.【分析】由圓周角定理得/8OE=2N3AE=130。，根據(jù)弧長(zhǎng)公式分別計(jì)算出BE與OC的長(zhǎng)度，

相減即可得到答案.

解：VZBA￡=65°,

二NBOE=2ZBAE=130°

又，：。的半徑為1,

130%xl_134

8E的長(zhǎng)度=180-7T

又NCOQ=70。,

70^-xl74

???DC的長(zhǎng)度二

18078

BC與DE的長(zhǎng)度之和噌l-焉%=/=/，

故答案為：；力.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了計(jì)算弧長(zhǎng)，圓周角定理，熟練掌握弧長(zhǎng)計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵.

18.【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a/0)的圖象經(jīng)過(guò)(-1,0),(0,4),通過(guò)列三元一次

方程組并求解，即可得到力=。+4及c的值；分。>0和“<0兩種情況分析；當(dāng)。>0時(shí)，結(jié)合二次函

數(shù)圖像的性質(zhì)，得/<0,不符合題意；當(dāng)a<0時(shí)，結(jié)合二次函數(shù)平移和一元二次方程的性質(zhì)，通過(guò)求

解二元一次方程組和一元一次方程，即可得到答案.

解：Vy=ax2+bx+c(a#0)的圖象經(jīng)過(guò)(-1,0),(0,4)

a-b+c=0

c=4

b=a+4

根據(jù)題意，分。>0和兩種情況分析；

當(dāng)4>0時(shí)

Vy=ax2+bx+c(a^O)的圖象經(jīng)過(guò)(-1,0),(0,4)

/.y=ax2+bx+c(a/))的對(duì)稱軸x=-、~<0

Vy=ax2+bx+c(a#))的圖象經(jīng)過(guò)(0,4),(t,4)

22a

即和侖3相矛盾

...a>0不符合題意；

當(dāng)。<0時(shí)，y=ax2+bx+c(a#0)的圖象如下圖：

當(dāng)”>0時(shí)，y=ax2+bx+c（a#））的圖象向下平移

，隨"增大，y=ax2+bx+c-n與x軸右側(cè)交點(diǎn)向左移動(dòng)

根據(jù)題意，y=ax2+bx+c-n與x軸右側(cè)交點(diǎn)的最小值，為f=3時(shí)，即（3,0）

：?一=--,BPZ;=-3ci

22a

b=-3a

b=a+4

a=-\

b=3

25

=3時(shí)，y=ax2+bx+c最大值為—

.25n

4

.25

??〃=—

4

當(dāng)〃<0時(shí)，y=ax?+bx+c（a/））的圖象向上平移;

，隨"減小，y=ax2+bx+c-n與x軸右側(cè)交點(diǎn)向右移動(dòng)，即當(dāng)它3時(shí)，一元二次方程a\2+bx+c=n一定

有實(shí)數(shù)根

4

“4巴

故答案為:

4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)、一元二次方程、三元一次方程組、二元一次方程組的知識(shí)；解題的關(guān)

鍵是熟練掌握二次函數(shù)、一元二次方程的性質(zhì)，從而完成求解.

19.【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)運(yùn)算法則，先乘方，再乘除，最后再加減即可求解.

（2）根據(jù)一元一次方程的解法：將方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1,即可求解.

解：(1)18+32*2)3-(-4/x5

=18+32+(—8)76x5

=18+(-4)-80

=-66

(2)去分母，得：2(x-l)-(3x-l)=4

去括號(hào)，得：2x-2-3x+l=4

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：-x=5

系數(shù)化為1,得：x=-5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算法則和一元一次方程的解法，正確掌握解題的方法和步驟是關(guān)鍵.

20.【分析】(1)移項(xiàng)、系數(shù)化成1,開(kāi)方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；

(2)先把分式方程化成整式方程，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

(1)解：2(x-3『=18,

(X-3)2=9,

工一3二3或1一3二-3,

x=6或x=0；

3x_5

(2)解：2(X-2))

6x-2x2(x—2)=5,

3

X=~2'

a

檢驗(yàn)：當(dāng)X=-］時(shí)，2(X-2片0,

3

=是原方程的解.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程和解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解(1)

的關(guān)鍵，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解(2)的關(guān)鍵.

21.【分析】(1)分別作BC、CF的垂直平分線，兩垂直平分線的的交點(diǎn)為O點(diǎn)，O點(diǎn)即為所求；

(2)先求出/BCF=120。，再證明△BOC四△FOC,得到NFCO=NBCO=60。，即可

解：(1)分別作BC、CF的垂直平分線，兩垂直平分線的的交點(diǎn)為。點(diǎn)，O點(diǎn)即為所求，

如圖：

根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)易證得OB=OC=OF；

（2）在RtAABC中，NABC=90°,ZA=60°,

則NACB=30°,

VAABC^AECF,

；.FC=BC,ZABC=ZFCE=90°,

VOB=OC=OF,BC=CF,

/.△BOC^AFOC,

，ZFCO=ZBCO,

ZBCF=ZACB+ZFCE,

二ZBCF=90o+30°=120°,

/.ZFCO=ZBCO=|ZBCF=60°,

VOB=OC=OF,

...△08（：與4OFC是等邊三角形，

.".OB=OC=OF=BC=CF,

四邊形OBCF是菱形.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖一復(fù)雜作圖、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的

判定等知識(shí)，得至I」NFCO=NBCO=3NBCF=60。是解答本題的關(guān)鍵.

22.【分析】（1）用B組人數(shù)除以B組人數(shù)所占的百分比即可求出被抽查的學(xué)生人數(shù)，用被抽查的

學(xué)生人數(shù)減去A組，B組，C組的學(xué)生人數(shù)求得D組的學(xué)生人數(shù)，再補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖即可.

（2）根據(jù)眾數(shù)的定義和中位數(shù)的定義求解即可.

（3）用被調(diào)查學(xué)生植樹(shù)量的總數(shù)除以被調(diào)查學(xué)生人數(shù)即可求出被調(diào)查學(xué)生每人植樹(shù)量的平均數(shù)，再

乘以學(xué)生總?cè)藬?shù)即可求出總共的植樹(shù)量.

解：（1）8+40%=20名.

故答案為：20.

20-4-8-6=2名.

作圖如下：

（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可知植樹(shù)量為4棵的人數(shù)為8人，是最多的.

故眾數(shù)為4.

將20名學(xué)生的植樹(shù)量從大到小排序后，第10位和第11位分別是4棵和4棵.

故中位數(shù)為212=4.

故答案為：4；4.

（3產(chǎn)4+4,8茅6+6、2=4.3棵.

300x4.3=1290棵.

答：被調(diào)查學(xué)生每人植樹(shù)量的平均數(shù)是4.3棵，估計(jì)這300名學(xué)生共植樹(shù)1290棵.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)，畫條形統(tǒng)計(jì)圖，求眾數(shù)，求中位數(shù)，用樣本估

計(jì)總體，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

23.【分析】（1）結(jié)論：PE=PF；作PG_LOA于G,PHJ_OB于H.只要證明AOPG也△OPH,

△PGE且△PHF,即可解決問(wèn)題；

（2）結(jié)論：PE=PF；作PG_LOA于G,PH_LOB于H.只要證明△OPG絲△OPH,△PGE^APHF,

即可解決問(wèn)題；

解：（1）PE=PF,

理由：作PG1.OA于G,PHJ_OB于H.

在4OPG和^OPH中，

ZPGO=ZPHO

"ZPOG=NPOH,

OP=OP

AAOPG^AOPH,

:.PG=PH,

VZAOB=50°,ZPGO=ZPHO=90°,

AZGPH=130°,

VZEPF=130°,

???NGPH=NEPF,

AZGPE=ZFPH,

在APGE和△PHF中，

4PGE=/PHF

<PG=PH,

NGPE=NFPH

.,.△PGE^APHF,

???PE=PF.

(2)PE=PF；

理由：作PGLOA于G,PHLOB于H.

???ZPGO=ZGOH=ZPHO=90°,

???ZHPG=ZEPF=90°,

AZEPG=ZFPH,

YOC平分NAOB,PG1OA,PH1OB,

.\ZPOG=ZPOH,

在AOPG和AOPH中，

ZPGO=ZPHO

<ZPOG=ZPOH,

OP=OP

AAOPG^AOPH,

?,.PG=PH,

在^PGE和^PHF中,

/PGE=/PHF

<PG=PH

NGPE=NFPH

/.△PGE^APHF,

???PE=PF.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何變換綜合題，全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵

是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用兩次全等三角形解決問(wèn)題.

24.【分析】⑴、證明△>0即可；（2）、利用拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，則M、％為方程m/—8mx+16m

—1=0的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到占+々=8，=血士，再變形閨-々|=2得到

m

2

（^+%2）-4^%2=4,然后解出m即可得到拋物線解析式；（3）、先求出拋物線的對(duì)稱軸為直線x=4,

利用函數(shù)圖象，由于拋物線開(kāi)口向上，則只要當(dāng)x=2,左0時(shí)，拋物線與線段CD有交點(diǎn)，于是得到

4m-16m+16m-l>0,然后解不等式即可.

解：（1）.=64m2-4m?（16機(jī)-1）=4根，?.?相>0,??...>（）,

???拋物線總與工軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

（2）根據(jù)題意，王、G為方程，加-8mx+16〃z-l=0的兩根,

-8/T?°16/n-1

*?Xy+=----------=oXj,X>=-------------小一司=2,

mfm

/、2dMc2416加一1..

(x(+x)—4x)-x=4,.??8-4----------=4,)n=\,

22m

???拋物線的解析式為y=丁-8x+15；

（3）拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-*=4,

,??拋物線開(kāi)口向上，.?.當(dāng)x=2,>20時(shí)，拋物線與線段CO有交點(diǎn),

:.4/W—16m+16m-1>0,/.m>—.

4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與X軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=a/+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a/））與x

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程，同時(shí)也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.

25.【分析】（1）由正比例函數(shù)和反比例函數(shù)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱可得B點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)利用正比例函數(shù)和反比例函數(shù)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱得。4=05、OP=OQ,從而得到四邊

形A8PQ是平行四邊形，再用割補(bǔ)法將四邊形A8PQ補(bǔ)全成矩形CDE尸進(jìn)而求得四邊形A8PQ的面

積；

(3)根據(jù)正方形和矩形的判定定理逐一判定存在的合理性.

解：⑴A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，4(3,1)

，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,7)

故答案為：(-3,—1)

(2)①A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，P、Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

OA=OB,OP=OQ

二四邊形A8PQ是平行四邊形

故答案為：平行四邊形

②點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,1)

k=3x1=3

???反比例函數(shù)的解析式為y=：

點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1

點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,3)

由雙曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可知，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-1,-3),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,-1)

如圖，過(guò)點(diǎn)A、B分別作y軸的平行線，過(guò)點(diǎn)P、Q分別作x軸的平行線，分別交于C、D、E、F

則四邊形8E尸是矩形，8=6,DE=6,DB=DP=4,CP=CA=2

則四邊形ABPQ的面積=矩形CDEF的面積-zMCP的面積-2DB的面積-BEQ的面積-△AFQ

的面積=36-2-8-2-8=16

(3)當(dāng)時(shí)四邊形A8PQ是正方形，此時(shí)點(diǎn)A、P在坐標(biāo)軸上，由于點(diǎn)A,P不可能在坐標(biāo)

軸上且都在第一象限故不可能是正方形，即NPO4H90。

尸0=49=8。=。。時(shí)，四邊形ABP。是矩形

￡k

此時(shí)P、A關(guān)于直線y=x對(duì)稱，即，〃+〃而+“

2-2

化簡(jiǎn)得"7〃=/

%時(shí)，四邊形ABP