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2023年大新縣昌明鄉(xiāng)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷
姓名:班級(jí):考號(hào):總分
一、選擇題(共12小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求
的,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.)
1.下列各數(shù)中,是負(fù)整數(shù)的數(shù)是()
A.2B.2.5C.-2D.-2.5
2.一個(gè)幾何體的三視圖如左圖所示,則這個(gè)幾何體是()
D.------------B
A.
3.在盒子里放有三張分別寫有整式a+1,a+2,2的卡片,從中隨機(jī)抽取兩張卡片,把兩張卡片上的
整式分別作為分子和分母,則能組成分式的概率是()
A.-B.|C.-D.-
3364
4.2022年,山東濟(jì)南將全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興各項(xiàng)任務(wù)落地落實(shí),深入實(shí)施藏糧于地、藏糧于技戰(zhàn)略,
力爭(zhēng)糧食總產(chǎn)量突破2950000噸.將數(shù)字2950000用科學(xué)記數(shù)法表示為()
A.0.295xlO7B.2.95xl06C.2.95xlO5D.295xlO4
5.自行車運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者小明從家出發(fā)沿筆直的公路騎行去公園,在公園休息玩耍后按原路回到家.如
圖,反映了小明離家的距離y(單位:km)與時(shí)間X(單位:〃)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.下列描述正確的
是()
A.小明家距公園30大
B.小明休息玩耍的時(shí)間為1.5〃
C.小明去公園的速度比回家時(shí)的速度快
D.小明在公園休息玩耍和往返總時(shí)間為2.5/2
6.下列運(yùn)算正確的是()
A.a+2cr=3a3B.a2^a3=a6C.(儲(chǔ))=a5D.a64-6T2=a4
(2x>-4
7.不等式組.的解集在數(shù)軸上可以表示為()
A.ZZ1I?B.1|rC.ZZ].D.]1—,
-24-24-24-24
8.若點(diǎn)A(0,2)與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()
A.(2,0)B.(-2,0)C.(0,2)D.(0,-2)
9.如圖,RtAABC中,ZC=90°,ZB=30°,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心,大于gAB的長(zhǎng)為半徑作
弧,兩弧相交于M、N兩點(diǎn),作直線MN,交BC于點(diǎn)D,連接AD,若BD=6,則CD的長(zhǎng)為()
A.2B.4C.6D.3
10.下列函數(shù)中,圖象不經(jīng)過(guò)第二象限的是()
A.y=2x+3B.y=2x-3C.y=-2x4-3D.y=-2x-3
11.《九章算術(shù)》中記載:“今有甲乙二人持錢不知其數(shù),甲得乙半而錢五十,乙得甲太半而亦錢五
卜,問(wèn):甲、乙持錢各幾何?'‘大意是:甲、乙二人帶著錢,不知是多少,若甲得到乙的錢線數(shù)的
則甲的錢數(shù)為50,若乙得到甲的錢數(shù)的則乙的錢數(shù)也能為50.問(wèn)甲、乙各有多少錢?設(shè)甲有錢
為x,乙有錢為y,可列方程組為()
2“
x+—y=50x+—y=50
32
A.〈B.
1”
y+—x=50y+-x=50
23
x——y=50x--y=50
23
y--x=50y——x=50
32
12.如圖,先將矩形ABCD沿三等分線折疊后得到折痕PQ,再將紙片折疊,使得點(diǎn)A落在折痕PQ
上E點(diǎn)處,此時(shí)折痕為BF,且AB=9.則AF的長(zhǎng)為()
「975
D.石
5
二、填空題(本大題共6小題,每小題2分,共12分.)
13.當(dāng)________時(shí),代數(shù)式<6-x+2廠有意義.
2-yJx
14.因式分解:4(x+y)2-(x2-y2)a=.
15.某中學(xué)擬招聘一批優(yōu)秀教師,其中某位教師筆試、試講、面試三輪測(cè)試得分分別為90分,85分,
92分,綜合成績(jī)筆試占40%,試講占40%,面試占20%,則該名教師的綜合成績(jī)?yōu)榉?/p>
16.如圖是高鐵站自動(dòng)檢票口的雙翼閘機(jī),檢票后雙翼收起,通過(guò)閘機(jī)的物體的最大寬度為70cm,
檢票前雙翼展開(kāi)呈扇形CAP和扇形DBQ,若AC=BD=55cm,ZPCA=ZBDQ=30°,則A、B之
間的距離為cm.
閘機(jī)箱閘機(jī)箱
17.如圖,在半徑為1的。上順次取點(diǎn)A,B,C,D,E,連接43,AE,OB,OC,OD,OE.若
ABAE=65°,NCOD=70°,則BC與OE的長(zhǎng)度之和為.(結(jié)果保留").
18.二次函數(shù)丫=2*2+5*+<:(a/))的圖象經(jīng)過(guò)(-1,0),(0,4),(t,4)三點(diǎn),當(dāng)它3時(shí),一
元二次方程ax2+bx+c=n一定有實(shí)數(shù)根,則n的取值范圍是—.
三、解答題(本大題共8小題,共72分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)
19.(1)計(jì)算:I8+32-(-2)3-(^)2X5;
x—\3x—1
(2)解方程:一—手=1.
24
20.解方程:
5
(1)2(X-3)2-18=0(2)--------2=--------
x-22x-4
21.如圖,中,ZABC=90°fZA=60°,點(diǎn)E在線段AC上,且△ABC四
(1)試用不帶刻度的直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)O,使點(diǎn)O滿足O8=OC=O尸;
⑵在(1)問(wèn)的前提下,連接OB、OC、OF,求證:四邊形OBCF為菱形.
22.某山區(qū)中學(xué)300名學(xué)生參加植樹(shù)節(jié)活動(dòng),要求每人植3至6棵,活動(dòng)結(jié)束后隨機(jī)抽查了若干名學(xué)
生每人的植樹(shù)量,并分為四種類型,A:3棵;B:4棵;C:5棵;D:6棵,將各類的人數(shù)繪制成扇形圖(如
(1)這次調(diào)查一共抽查了名學(xué)生的植樹(shù)量;請(qǐng)將條形圖補(bǔ)充完整;
(2)被調(diào)查學(xué)生每人植樹(shù)量的眾數(shù)是棵、中位數(shù)是________棵;
(3)求被調(diào)查學(xué)生每人植樹(shù)量的平均數(shù),并估計(jì)這300名學(xué)生共植樹(shù)多少棵?
23.已知:點(diǎn)P為NAOB的角平分線的任意一點(diǎn),NEPF與NAOB互補(bǔ),NEPF的兩邊與NAOB的
兩邊交于E、F兩點(diǎn).
(1)如圖1,當(dāng)/EPF繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí),PE和PF的數(shù)量關(guān)系是,請(qǐng)驗(yàn)證你的結(jié)論.
(2)如圖2,若NAOB=90。時(shí),NEPF與/AOB仍然互補(bǔ),這時(shí)PE與PF還相等嗎?并加以證明.
圖2
24.在平面直角坐標(biāo)系My中,拋物線丁=如2-8"a+16,"-1(加>0)與X軸的交點(diǎn)分別為A@,o),
3(%2,0).
⑴求證:拋物線總與X軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn);
(2)若4?=2,求此拋物線的解析式.
⑶己知x軸上兩點(diǎn)C(2,0),£>(5,0),若拋物線)>=,加-8皿+16"7-1。?7>0)與線段C£)有交點(diǎn),請(qǐng)
寫出機(jī)的取值范圍.
25.圖1,已知雙曲線y=K(%>0)與直線)=心:交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A在第一象限,試回答下列問(wèn)題:
圖1圖2
(1)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,1),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為」
(2汝U圖2,過(guò)原點(diǎn)0作另一條直線1,交雙曲線丫=公/>0)于P,Q兩點(diǎn),點(diǎn)P在第一象限.
X
①四邊形ABPQ一定是「
②若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,1),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,求四邊形ABPQ的面積.
(3)設(shè)點(diǎn)A、P的橫坐標(biāo)分別為m、n,四邊形ABP??赡苁蔷匦螁??可能是正方形嗎?若可能,直接
寫出m、n應(yīng)滿足的條件;若不可能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
26.如圖,在矩形A8CO中,AD=6,AB=S.
(1)如圖1,點(diǎn)E,F分別在邊AB,CD上,分別沿£>E,8F折疊_ZME和△8CF,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G
與點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H均落在對(duì)角線80上.
①試判斷四邊形8EDF的形狀,并說(shuō)明理由;
②求選的長(zhǎng).
(2)如圖2,點(diǎn)P是C£>上一點(diǎn),連接B4,點(diǎn)E,尸分別在邊A。,AB上,分別沿PE,PF折疊4PDE
和四邊形PCBF,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)方,點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)理與點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C均落在PA上,連接D'F,
且點(diǎn)£,/三點(diǎn)在同一條直線上.
①判斷四邊形B'C'D'F的形狀,并說(shuō)明理由;
②直接寫出四邊形B'C'D'F的面積
參考答案:
1.【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng).
解:A、2為正整數(shù),故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、2.5為正分?jǐn)?shù),故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、-2是負(fù)整數(shù),故選項(xiàng)正確;
D、-2.5為負(fù)分?jǐn)?shù),故選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選擇:C.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的相關(guān)概念及有理數(shù)的分類,解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的分類.
2.【分析】根據(jù)主視圖和左視圖可知該幾何體是柱體,根據(jù)俯視圖可知該幾何體是豎立的三棱柱.
解:根據(jù)主視圖和左視圖可知該幾何體是柱體,根據(jù)俯視圖可知該幾何體是豎立的三棱柱.主視圖中
間的線是實(shí)線.
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖,掌握常見(jiàn)幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵.
3.【分析】列舉出所有情況,看能組成分式的情況占所有情況的多少即為所求的概率.
解:分母含有字母的式子是分式,整式a+1,a+2,2中,抽到a+1,a+2做分母時(shí)組成的都是分式,
共有3x2=6種情況,
其中a+1,a+2為分母的情況有4種,
所以能組成分式的概率=2=:.
63
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式,分式的定義,用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
4.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“xio”的形式,其中1<\a\<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),
要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值21()
時(shí),n是正整數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)整數(shù).據(jù)此解答即可.
解:2950000=2.95x1()6,
故選:B.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“xio”的形式,其中1<\a\<10,
n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及n的值.
5.【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖像中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)的說(shuō)法是否正確.
解:由圖像知:
A、小明家距公園15加,描述不正確,故此選項(xiàng)不符合題意;
B、小明休息玩耍的時(shí)間為1.5-0.5=1e),描述不正確,故此選項(xiàng)不符合題意;
C、因?yàn)樾∶魅ス珗@用時(shí)為0.5/?,回家用時(shí)超過(guò)0.5〃但不足1(力)即小明回家時(shí)用的時(shí)間比去公園時(shí)用
的時(shí)間多,所以小明去公園的速度比回家時(shí)的速度快,描述正確,故此選項(xiàng)符合題意;
D、小明在公園休息玩耍和往返總時(shí)間超過(guò)2/1但不足2.5/7,描述不正確,故此選項(xiàng)不符合題意.
故選:C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖像.解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用圖像來(lái)解答.
6.【分析】分別利用合并同類項(xiàng)、同底數(shù)嘉的乘除法運(yùn)算法則以及累的乘方分別分析得出即可.
解:A,。+2“2不能合并,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、a2.a3=a5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、(/)2="6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、不+/=優(yōu),故此選項(xiàng)正確;
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)塞的乘除法運(yùn)算法則以及事的乘方運(yùn)算,正確掌握運(yùn)算
法則是解題關(guān)鍵.
7.【分析】根據(jù)不等式組的解法解之
解:不等式2x>4,解得x>-2;
不等式3x-5?7,解得x44;
2x>-4
所以不等式組1一7的解集為-2<X44,
4取得到,所以在數(shù)軸上表示出來(lái)在4這點(diǎn)為實(shí)心,-2取不到,所以在數(shù)軸上表示出來(lái)在-2這點(diǎn)為空
心,表示出來(lái)為選項(xiàng)中B中的圖形,
故選B
【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式組,解答本題需要考生掌握不等式組的解法,會(huì)求不等式的解集,掌握數(shù)軸
的概念和性質(zhì)
8.【分析】根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的特點(diǎn)解答即可.
解:???兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,
二橫坐標(biāo)為-0=0,縱坐標(biāo)為-2,
二點(diǎn)(0,2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-2).
故選:D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的特點(diǎn),正確記憶兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)是
解題關(guān)鍵.
9.【分析】由作圖過(guò)程可得DN是AB的垂直平分線,AD=BD=6,再根據(jù)直角三角形30度角所
對(duì)直角邊等于斜邊一半即可求解.
解:由作圖過(guò)程可知:
DN是AB的垂直平分線,
,AD=BD=6
VZB=30°
;.NDAB=30°
ZC=90°,
,/CAB=60°
,ZCAD=30°
,CD=gAD=3.
故選:D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、含30度角的直角三角形,解決本題的
關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì).
10.【分析】由一次函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第二象限,可得一次函數(shù)丫=依+8中的4>0,b<0,根據(jù)火、b
的取值范圍確定一次函數(shù)即可.
解:???圖象不經(jīng)過(guò)第二象限,
二圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限或經(jīng)過(guò)一、三象限,
.?.火>0,b<0,
二選項(xiàng)B符合.
故選:B.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象與女、人的關(guān)系.
@k>0,6>0=y="+b的圖象在一、二、三象限;
@k>0,〃<0oy=履+方的圖象在一、三、四象限;
③太<0,〃>0oy="+。的圖象在一、二、四象限;
④k<0,b<Ooy=A^+b的圖象在二、三、四象限.
11.【分析】根據(jù)甲得到乙的錢數(shù)的則甲的錢數(shù)為50;若乙得到甲的錢數(shù)的:,則乙的錢數(shù)也
能為50,可以得到相應(yīng)的方程組,從而可以解答本題.
解:由題意可得,
x+—y=50
<2.
2,
y+-x=50
I3
故選:B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的方程
組.
12.【分析】作EMJ_AD于M,交BC于N.只要證明AEMBS^BNE,可得BE:EF=BN:EM,
由此即可解決問(wèn)題.
解:作EMJLAD于M,交BC于N.
FM
在RSBEN中,BE=AB=9,EN=6,
/.BN=792-62=375,
VZFEM+ZBEN=90°,ZBEN+ZEBN=90°,
/.ZFEM=ZEBN,VZFME=ZENB=90°,
ABE:EF=BN:EM,
A9:EF=3石:3,
5
/.AF=EF=^.
5
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找
相似三角形解決問(wèn)題,屬于中考常考題型.
13.【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件,被開(kāi)方數(shù)大于或等于0,以及分式的分母不為0,可得答
案.
解:..?代數(shù)式>/^工+匚國(guó)有意義
.,.6-x>0?,且2-?M②,且瘧0③
解得:由①得粹6,由②得x*,由③得xX)
解集為:0$x$6且x*
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義,以及二次根式有意義的條件,熟記有意義的條件是解題的關(guān)鍵.
14.【分析】先提公因式,再用平方差公式因式分解.
解:原式=4(x+y)2-(x+y)2(x-y)2
=(x+y)2[4-(x-y)2]
=(x+y)2(2+x-y)(2-x+y).
故答案是:(x+y)2(2+x-y)(2-x+y).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是因式分解,先提出公因式,然后用平方差根式因式分解.
15.【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法求值即可.
解:由題意,則該名教師的綜合成績(jī)?yōu)椋?/p>
90x40%+85x40%+92x20%
=36+34+18.4
=88.4.
故答案為:88.4
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了加權(quán)平均數(shù),掌握加權(quán)平均數(shù)的算法是解決本題的關(guān)鍵.
16.【分析】如圖,連接AB,CD,過(guò)點(diǎn)A作AE_LCD于E,過(guò)點(diǎn)B作BFJ_CD于F.求出CE,DF
即可解決問(wèn)題.
解:如圖,連接AB,CD,過(guò)點(diǎn)A作AEJ_CD于E,過(guò)點(diǎn)B作BFJ_CD于F.
,四邊形ABFE是平行四邊形,
ZAEF=90°,
,四邊形AEFB是矩形,
/.EF=AB
:AE〃PC,
ZPCA=ZCAE=30°,
CE=AC,sin300=27.5(cm),
同法可得DF=27.5(cm),
AEF=CD-CE-DF=70-27.5-27.5=15(cm),
AB=15(cm),
故答案為15.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線面構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)
題.
17.【分析】由圓周角定理得/8OE=2N3AE=130。,根據(jù)弧長(zhǎng)公式分別計(jì)算出BE與OC的長(zhǎng)度,
相減即可得到答案.
解:VZBA£=65°,
二NBOE=2ZBAE=130°
又,:。的半徑為1,
130%xl_134
8E的長(zhǎng)度=180-7T
又NCOQ=70。,
70^-xl74
???DC的長(zhǎng)度二
18078
BC與DE的長(zhǎng)度之和噌l-焉%=/=/,
故答案為:;力.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了計(jì)算弧長(zhǎng),圓周角定理,熟練掌握弧長(zhǎng)計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵.
18.【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a/0)的圖象經(jīng)過(guò)(-1,0),(0,4),通過(guò)列三元一次
方程組并求解,即可得到力=。+4及c的值;分。>0和“<0兩種情況分析;當(dāng)。>0時(shí),結(jié)合二次函
數(shù)圖像的性質(zhì),得/<0,不符合題意;當(dāng)a<0時(shí),結(jié)合二次函數(shù)平移和一元二次方程的性質(zhì),通過(guò)求
解二元一次方程組和一元一次方程,即可得到答案.
解:Vy=ax2+bx+c(a#0)的圖象經(jīng)過(guò)(-1,0),(0,4)
a-b+c=0
c=4
b=a+4
根據(jù)題意,分。>0和兩種情況分析;
當(dāng)4>0時(shí)
Vy=ax2+bx+c(a^O)的圖象經(jīng)過(guò)(-1,0),(0,4)
/.y=ax2+bx+c(a/))的對(duì)稱軸x=-、~<0
Vy=ax2+bx+c(a#))的圖象經(jīng)過(guò)(0,4),(t,4)
22a
即和侖3相矛盾
...a>0不符合題意;
當(dāng)。<0時(shí),y=ax2+bx+c(a#0)的圖象如下圖:
當(dāng)”>0時(shí),y=ax2+bx+c(a#))的圖象向下平移
,隨"增大,y=ax2+bx+c-n與x軸右側(cè)交點(diǎn)向左移動(dòng)
根據(jù)題意,y=ax2+bx+c-n與x軸右側(cè)交點(diǎn)的最小值,為f=3時(shí),即(3,0)
:?一=--,BPZ;=-3ci
22a
b=-3a
b=a+4
a=-\
b=3
25
=3時(shí),y=ax2+bx+c最大值為—
.25n
4
.25
??〃=—
4
當(dāng)〃<0時(shí),y=ax?+bx+c(a/))的圖象向上平移;
,隨"減小,y=ax2+bx+c-n與x軸右側(cè)交點(diǎn)向右移動(dòng),即當(dāng)它3時(shí),一元二次方程a\2+bx+c=n一定
有實(shí)數(shù)根
4
“4巴
故答案為:
4
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)、一元二次方程、三元一次方程組、二元一次方程組的知識(shí);解題的關(guān)
鍵是熟練掌握二次函數(shù)、一元二次方程的性質(zhì),從而完成求解.
19.【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)運(yùn)算法則,先乘方,再乘除,最后再加減即可求解.
(2)根據(jù)一元一次方程的解法:將方程去分母,去括號(hào),移項(xiàng),合并同類項(xiàng),系數(shù)化1,即可求解.
解:(1)18+32*2)3-(-4/x5
=18+32+(—8)76x5
=18+(-4)-80
=-66
(2)去分母,得:2(x-l)-(3x-l)=4
去括號(hào),得:2x-2-3x+l=4
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得:-x=5
系數(shù)化為1,得:x=-5.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算法則和一元一次方程的解法,正確掌握解題的方法和步驟是關(guān)鍵.
20.【分析】(1)移項(xiàng)、系數(shù)化成1,開(kāi)方,即可得出兩個(gè)一元一次方程,求出方程的解即可;
(2)先把分式方程化成整式方程,求出方程的解,再進(jìn)行檢驗(yàn)即可.
(1)解:2(x-3『=18,
(X-3)2=9,
工一3二3或1一3二-3,
x=6或x=0;
3x_5
(2)解:2(X-2))
6x-2x2(x—2)=5,
3
X=~2'
a
檢驗(yàn):當(dāng)X=-]時(shí),2(X-2片0,
3
=是原方程的解.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程和解一元二次方程,能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解(1)
的關(guān)鍵,能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解(2)的關(guān)鍵.
21.【分析】(1)分別作BC、CF的垂直平分線,兩垂直平分線的的交點(diǎn)為O點(diǎn),O點(diǎn)即為所求;
(2)先求出/BCF=120。,再證明△BOC四△FOC,得到NFCO=NBCO=60。,即可
解:(1)分別作BC、CF的垂直平分線,兩垂直平分線的的交點(diǎn)為。點(diǎn),O點(diǎn)即為所求,
如圖:
根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)易證得OB=OC=OF;
(2)在RtAABC中,NABC=90°,ZA=60°,
則NACB=30°,
VAABC^AECF,
;.FC=BC,ZABC=ZFCE=90°,
VOB=OC=OF,BC=CF,
/.△BOC^AFOC,
,ZFCO=ZBCO,
ZBCF=ZACB+ZFCE,
二ZBCF=90o+30°=120°,
/.ZFCO=ZBCO=|ZBCF=60°,
VOB=OC=OF,
...△08(:與4OFC是等邊三角形,
.".OB=OC=OF=BC=CF,
四邊形OBCF是菱形.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖一復(fù)雜作圖、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的
判定等知識(shí),得至I」NFCO=NBCO=3NBCF=60。是解答本題的關(guān)鍵.
22.【分析】(1)用B組人數(shù)除以B組人數(shù)所占的百分比即可求出被抽查的學(xué)生人數(shù),用被抽查的
學(xué)生人數(shù)減去A組,B組,C組的學(xué)生人數(shù)求得D組的學(xué)生人數(shù),再補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖即可.
(2)根據(jù)眾數(shù)的定義和中位數(shù)的定義求解即可.
(3)用被調(diào)查學(xué)生植樹(shù)量的總數(shù)除以被調(diào)查學(xué)生人數(shù)即可求出被調(diào)查學(xué)生每人植樹(shù)量的平均數(shù),再
乘以學(xué)生總?cè)藬?shù)即可求出總共的植樹(shù)量.
解:(1)8+40%=20名.
故答案為:20.
20-4-8-6=2名.
作圖如下:
(2)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可知植樹(shù)量為4棵的人數(shù)為8人,是最多的.
故眾數(shù)為4.
將20名學(xué)生的植樹(shù)量從大到小排序后,第10位和第11位分別是4棵和4棵.
故中位數(shù)為212=4.
故答案為:4;4.
(3產(chǎn)4+4,8茅6+6、2=4.3棵.
300x4.3=1290棵.
答:被調(diào)查學(xué)生每人植樹(shù)量的平均數(shù)是4.3棵,估計(jì)這300名學(xué)生共植樹(shù)1290棵.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián),畫條形統(tǒng)計(jì)圖,求眾數(shù),求中位數(shù),用樣本估
計(jì)總體,熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.
23.【分析】(1)結(jié)論:PE=PF;作PG_LOA于G,PHJ_OB于H.只要證明AOPG也△OPH,
△PGE且△PHF,即可解決問(wèn)題;
(2)結(jié)論:PE=PF;作PG_LOA于G,PH_LOB于H.只要證明△OPG絲△OPH,△PGE^APHF,
即可解決問(wèn)題;
解:(1)PE=PF,
理由:作PG1.OA于G,PHJ_OB于H.
在4OPG和^OPH中,
ZPGO=ZPHO
"ZPOG=NPOH,
OP=OP
AAOPG^AOPH,
:.PG=PH,
VZAOB=50°,ZPGO=ZPHO=90°,
AZGPH=130°,
VZEPF=130°,
???NGPH=NEPF,
AZGPE=ZFPH,
在APGE和△PHF中,
4PGE=/PHF
<PG=PH,
NGPE=NFPH
.,.△PGE^APHF,
???PE=PF.
(2)PE=PF;
理由:作PGLOA于G,PHLOB于H.
???ZPGO=ZGOH=ZPHO=90°,
???ZHPG=ZEPF=90°,
AZEPG=ZFPH,
YOC平分NAOB,PG1OA,PH1OB,
.\ZPOG=ZPOH,
在AOPG和AOPH中,
ZPGO=ZPHO
<ZPOG=ZPOH,
OP=OP
AAOPG^AOPH,
?,.PG=PH,
在^PGE和^PHF中,
/PGE=/PHF
<PG=PH
NGPE=NFPH
/.△PGE^APHF,
???PE=PF.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何變換綜合題,全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義等知識(shí),解題的關(guān)鍵
是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題,學(xué)會(huì)利用兩次全等三角形解決問(wèn)題.
24.【分析】⑴、證明△>0即可;(2)、利用拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題,則M、%為方程m/—8mx+16m
—1=0的兩根,利用根與系數(shù)的關(guān)系得到占+々=8,=血士,再變形閨-々|=2得到
m
2
(^+%2)-4^%2=4,然后解出m即可得到拋物線解析式;(3)、先求出拋物線的對(duì)稱軸為直線x=4,
利用函數(shù)圖象,由于拋物線開(kāi)口向上,則只要當(dāng)x=2,左0時(shí),拋物線與線段CD有交點(diǎn),于是得到
4m-16m+16m-l>0,然后解不等式即可.
解:(1).=64m2-4m?(16機(jī)-1)=4根,?.?相>0,??...>(),
???拋物線總與工軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn);
(2)根據(jù)題意,王、G為方程,加-8mx+16〃z-l=0的兩根,
-8/T?°16/n-1
*?Xy+=----------=oXj,X>=-------------小一司=2,
mfm
/、2dMc2416加一1..
(x(+x)—4x)-x=4,.??8-4----------=4,)n=\,
22m
???拋物線的解析式為y=丁-8x+15;
(3)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-*=4,
,??拋物線開(kāi)口向上,.?.當(dāng)x=2,>20時(shí),拋物線與線段CO有交點(diǎn),
:.4/W—16m+16m-1>0,/.m>—.
4
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與X軸的交點(diǎn):把求二次函數(shù)y=a/+bx+c(a,b,c是常數(shù),a/))與x
軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程,同時(shí)也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.
25.【分析】(1)由正比例函數(shù)和反比例函數(shù)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱可得B點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)利用正比例函數(shù)和反比例函數(shù)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱得。4=05、OP=OQ,從而得到四邊
形A8PQ是平行四邊形,再用割補(bǔ)法將四邊形A8PQ補(bǔ)全成矩形CDE尸進(jìn)而求得四邊形A8PQ的面
積;
(3)根據(jù)正方形和矩形的判定定理逐一判定存在的合理性.
解:⑴A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,4(3,1)
,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,7)
故答案為:(-3,—1)
(2)①A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,P、Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,
OA=OB,OP=OQ
二四邊形A8PQ是平行四邊形
故答案為:平行四邊形
②點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,1)
k=3x1=3
???反比例函數(shù)的解析式為y=:
點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1
點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3
???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,3)
由雙曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可知,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-1,-3),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,-1)
如圖,過(guò)點(diǎn)A、B分別作y軸的平行線,過(guò)點(diǎn)P、Q分別作x軸的平行線,分別交于C、D、E、F
則四邊形8E尸是矩形,8=6,DE=6,DB=DP=4,CP=CA=2
則四邊形ABPQ的面積=矩形CDEF的面積-zMCP的面積-2DB的面積-BEQ的面積-△AFQ
的面積=36-2-8-2-8=16
(3)當(dāng)時(shí)四邊形A8PQ是正方形,此時(shí)點(diǎn)A、P在坐標(biāo)軸上,由于點(diǎn)A,P不可能在坐標(biāo)
軸上且都在第一象限故不可能是正方形,即NPO4H90。
尸0=49=8。=。。時(shí),四邊形ABP。是矩形
£k
此時(shí)P、A關(guān)于直線y=x對(duì)稱,即,〃+〃而+“
2-2
化簡(jiǎn)得"7〃=/
%時(shí),四邊形ABP
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