2023-2024學(xué)年云南省昆明市五華區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023-2024學(xué)年云南省昆明市五華區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個正確選項(xiàng)，每小題3分，共36分）1．2023年杭州亞運(yùn)會的參賽人數(shù)創(chuàng)下了亞運(yùn)歷史之最，參賽運(yùn)動員超過名．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A． B． C． D．2．如圖，，于點(diǎn)，若，則等于()A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是()A． B． C． D．4．如圖，，平分．證明的依據(jù)是()A． B． C． D．5．?dāng)?shù)學(xué)世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對象之一，下列數(shù)學(xué)曲線是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．6．按一定規(guī)律排列的式子：，，，，?，第n個式子是（）A． B．C． D．7．若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的值可以是（

）A．2 B． C． D．38．某中學(xué)對學(xué)生最喜歡的課外體育項(xiàng)目進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，要求每人只能選擇其中的一項(xiàng)，根據(jù)得到的數(shù)據(jù)，繪制的不完整統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則下列說法中不正確的是()

A．這次調(diào)查的樣本容量是B．全校名學(xué)生中，估計(jì)最喜歡排球的大約有人C．扇形統(tǒng)計(jì)圖中，跳繩所對應(yīng)的圓心角是D．被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡羽毛球的有人9．青年志愿團(tuán)隊(duì)到某地開展志愿服務(wù)活動，他們從距離活動地點(diǎn)的地方出發(fā)．一部分人騎自行車先走，過了后，其余的人乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)．已知汽車速度是騎車志愿者速度的倍，設(shè)騎車志愿者的速度為．根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，若，，則所對圓心角為()A． B． C． D．11．對于某個一次函數(shù)，下列根據(jù)對話得出的結(jié)論中錯誤的是()

函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限．

函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)．A． B． C． D．12．如圖，在正方形中，，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動，同時點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊，按的路線以的速度移動．設(shè)的面積為單位：，運(yùn)動時間為單位：，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是()A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）13．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．14．如果一個正多邊形的一個外角是60°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是．15．化簡：．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)A，B在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，，，若將菱形繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到菱形，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．三、解答題（本大題共8小題，共56分）17．計(jì)算：．18．玉璧、玉環(huán)為我國的傳統(tǒng)玉器，通常為正中帶圓孔的扁圓型器物，據(jù)《爾雅?釋器》記載：“肉倍好，謂之壁；肉好若一，謂之環(huán)．”如圖1，“肉”指邊（陰影部分），“好”指孔，其比例關(guān)系見圖示．以考古發(fā)現(xiàn)來看，這兩種玉器的“肉”與“好”未必符合該比例關(guān)系．

(1)若圖1中兩個大圓的直徑相等，求璧與環(huán)的“肉”的面積之比；(2)圖2為某玉環(huán)及其從正面看得到的平面圖形．現(xiàn)利用圓規(guī)與無刻度的直尺判斷該玉環(huán)的比例關(guān)系是否符合“肉好若一”．作法：如圖3．①在大圓上任取兩點(diǎn)，，連接；②延長，用圓規(guī)與無刻度的直尺，過點(diǎn)作射線的垂線交大圓于點(diǎn)；③連接，交小圓于，兩點(diǎn)，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于，兩點(diǎn)，作直線，交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，的長為半徑作圓（虛線）．請你完成下面的證明．證明：由作法②得，．弦是大圓的直徑（）（填推理依據(jù)）．由作法③得為的．作法③得到的圓（虛線）與大圓不重合，所以該玉環(huán)的比例關(guān)系“肉好若一”（填：“符合”或“不符合”）．19．某新能源汽車區(qū)域銷售部希望確定一個適當(dāng)?shù)募径饶繕?biāo)，對完成目標(biāo)的員工進(jìn)行獎勵，以調(diào)動員工的積極性．現(xiàn)對名員工某季度的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析．?dāng)?shù)據(jù)收集(單位：萬元)：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．?dāng)?shù)據(jù)整理：銷售額/萬元頻數(shù)數(shù)據(jù)分析：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)問題解決：(1)填空：，；(2)若將季度銷售額不低于萬元確定為銷售目標(biāo)，則有名員工獲得獎勵；(3)銷售部對數(shù)據(jù)分析后，最終對一半的員工進(jìn)行了獎勵．某員工反映：“我這個季度的銷售額是萬元，比平均數(shù)萬元高，所以我的銷售額超過了一半的員工，為什么我沒拿到獎勵？”假如你是負(fù)責(zé)人，請你給出合理的回復(fù)．20．國慶節(jié)期間，明明、亮亮兩家人一起去旅行．他們?nèi)胱×四尘频晗噜彽膬砷g客房，客房分別記為，．每間客房配有兩張房卡，其中客房的房卡分別記為，，客房的房卡分別記為，，這張房卡外觀完全相同．(1)明明從4張房卡中隨機(jī)取出一張，只試一次就能打開一間客房的概率為；(2)爸爸外出購物時告訴亮亮他帶走了房卡，亮亮從剩下的張房卡中隨機(jī)取出一張，請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求他只試一次就能打開一間客房的概率．21．用張甲種木板(規(guī)格：)和張乙種木板(規(guī)格：)制作，兩種頂部無蓋的木盒若干個，，兩種木盒尺寸(單位：)如圖．為了降低成本，制作木盒時，甲種木板不裁開，除棱以外其他地方不拼接，且甲、乙兩種木板剛好全部用完．(1)求可制作，兩種木盒各多少個？(2)已知種木盒的銷售單價是種木盒的兩倍，且兩種木盒的銷售單價之和不低于元而不超過元，設(shè)種木盒的銷售單價為元．當(dāng)制作這批木盒的成本為元時，為使這批木盒的銷售利潤最大，兩種木盒的銷售單價應(yīng)分別定為多少元？銷售這批木盒的最大利潤為多少元？22．如圖，在?中，平分，平分，，．(1)求證：四邊形是矩形；(2)若點(diǎn)恰好在上，且，設(shè)的周長為，的周長為，，求常數(shù)的值．23．如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)，，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，，在的延長線上取點(diǎn)，使．

(1)求證：是的切線；(2)若的半徑為，，求的長．24．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線．(1)若，當(dāng)時，求的取值范圍；(2)已知點(diǎn)，，都在該拋物線上，若，求的取值范圍．參考答案與解析1．B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：．故選：B2．C【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，先求得，進(jìn)而根據(jù)對頂角相等即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴．故選：C．3．D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，積的乘方，合并同類項(xiàng)，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A、與不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C不符合題意；D、，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，積的乘方，合并同類項(xiàng)，掌握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】本題考查了全等三角形的判定；根據(jù)角平分線的定義得出，進(jìn)而根據(jù)證明兩三角形全等，即可求解．【詳解】解：平分，，在與中，，，故選：D．5．C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷．把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．【詳解】解：選項(xiàng)A、B、D都不能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，選項(xiàng)C能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．6．C【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式的規(guī)律探索，分別找到單項(xiàng)式次數(shù)和系數(shù)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵，觀察可知第n個式子的系數(shù)為：，第n個式子的次數(shù)為：，據(jù)此可得答案．【詳解】解：由題知，奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為正，偶數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)，且各項(xiàng)系數(shù)的分子的絕對值都1，分母為從1開始的連續(xù)奇數(shù)，∴第n個式子的系數(shù)為：；觀察單項(xiàng)式列中各單項(xiàng)式的次數(shù)可知，，，，…，∴第n個式子的次數(shù)為：，∴第n個式子可表示為：．故選：C．7．A【分析】利用一元二次方程根的判別式求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴，∴，∵，∴，∴四個選項(xiàng)中，只有A選項(xiàng)，符合題意，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程，若，則方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程沒有實(shí)數(shù)根，．8．C【分析】本題主要考查了求樣本容量、求扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角度數(shù)、由樣本估計(jì)總體；從統(tǒng)計(jì)圖獲取信息，逐項(xiàng)分析判斷，即可求解．【詳解】解：，這次調(diào)查的樣本容量為，故A選項(xiàng)不符合題意；最喜歡羽毛球的有（人），最喜歡排球的有（人），（人），全校名學(xué)生中，估計(jì)最喜歡排球的大約有人，故B選項(xiàng)不符合題意；，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，跳繩所對應(yīng)的圓心角是，故C選項(xiàng)符合題意；（人），被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡羽毛球的有人，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C9．B【分析】本題考查了列分式方程；騎車師生的速度為，則汽車的速度是，根據(jù)題意列出分式方程，即可求解．【詳解】解：∵騎車師生的速度為，汽車的速度是騎車師生速度的倍，汽車的速度是，又∴．故選：B10．D【分析】本題考查了圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，三角形內(nèi)角和定理，圓周角定理；連接，．根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)可得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出，進(jìn)而根據(jù)圓周角定理，即可求解．【詳解】解：如圖，連接，．，，，，故選：D11．A【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意可得一次函數(shù))的圖象經(jīng)過一、三、四象限，，進(jìn)而逐項(xiàng)分析判斷，即可求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，且經(jīng)過點(diǎn)，∴一次函數(shù))的圖象經(jīng)過一、三、四象限，，∴，．∴，，∴，∴結(jié)論中錯誤的是A，故選：A12．A【分析】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用，動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象；分別求得點(diǎn)在上運(yùn)動時，點(diǎn)在上運(yùn)動時的函數(shù)解析式，即可求解．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時，則，函數(shù)圖象為一次函數(shù)；當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時，則，則，函數(shù)圖象為二次函數(shù)；故選：A13．【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)的非負(fù)性求解即可得．【詳解】解：要使代數(shù)式有意義，必須有，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)的非負(fù)性是解題關(guān)鍵．14．6【詳解】解：根據(jù)多邊形的外角和等于360°和正多邊形的每一個外角都相等，得多邊形的邊數(shù)為360°÷60°=6．故答案為：6.15．##【分析】利用分式的同分母加減法，再對分子進(jìn)行因式分解，約分，即可解答．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的同分母加減法，因式分解，熟練運(yùn)用計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．16．1+3，【分析】如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)E，根據(jù)菱形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，求，的長，由四邊形是菱形，可證三點(diǎn)共線，進(jìn)而可求的長，然后可得點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)E，∵四邊形是菱形，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，∴軸，，∴，由勾股定理得，，∵四邊形是菱形，∴，∴軸，∴點(diǎn)三點(diǎn)共線，∴，∵A的坐標(biāo)是，∴，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含的直角三角形，勾股定理等知識．熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，求一個數(shù)的立方根，算術(shù)平方根，化簡絕對值進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，求一個數(shù)的立方根，算術(shù)平方根，化簡絕對值；熟練掌握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．(1)(2)90°的圓周角所對的弦為直徑；垂直平分線；不符合【分析】本題考查了求圓的面積；的圓周角所對的弦為直徑；垂直平分線；（1）根據(jù)圓環(huán)面積可進(jìn)行求解；（2）根據(jù)的圓周角所對的弦為直徑；垂直平分線完成填空即可求解．【詳解】（1）解：由圖1可知：璧的“肉”的面積為；環(huán)的“肉”的面積為，∴它們的面積之比為；故答案為；（2）由作法②得，．弦是大圓的直徑（的圓周角所對的弦為直徑）．由作法③得為的垂直平分線．作法③得到的圓（虛線）與大圓不重合，所以該玉環(huán)的比例關(guān)系不符合“肉好若一”．故答案為：的圓周角所對的弦為直徑；垂直平分線；不符合．19．(1)；(2)(3)見解析【分析】本題考查頻數(shù)分布表，平均數(shù)，中位數(shù)，利用中位數(shù)做決策等；（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可得的值及按從小到大順序排列，第位和第位分別是，，可得中位數(shù)；（2）根據(jù)頻數(shù)分布表求得答案；（3）利用中位數(shù)的含義進(jìn)行決策比利用平均數(shù)作決策更合理，從而可得答案．【詳解】（1）解：，將個數(shù)據(jù)按由大到小的順序排列如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，位置在中間的兩個數(shù)為，，它們的平均數(shù)為，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，．故答案為：；；（2）解：由個數(shù)據(jù)可知：不低于萬元的個數(shù)為，若將月銷售額不低于萬元確定為銷售目標(biāo)，則有名員工獲得獎勵，故答案為：；（3）解：由（1）可知：名員工的銷售額的中位數(shù)為萬元，∴名員工的銷售額有一半的人，即人超過萬元，公司對一半的員工進(jìn)行了獎勵，說明銷售額在萬元及以上的人才能獲得，而員工甲的銷售額是萬元，低于萬元，∴員工甲不能拿到獎勵．20．(1)(2)【分析】本題考查了概率公式求概率，畫樹狀法求概率；（1）根據(jù)概率公式求概率即可求解；（2）根據(jù)畫樹狀圖法求概率即可求解．【詳解】（1）解：明明從4張房卡中隨機(jī)取出一張，只試一次就能打開一間客房的概率．故答案為：；（2）畫樹狀圖為：

共有6種等可能的結(jié)果，其中他只試一次就能打開一間客房的結(jié)果數(shù)為3，所以他只試一次就能打開一間客房的概率．21．(1)種木盒個，可制作兩種木盒個(2)種木盒的銷售單價是元，種木盒的銷售單價是元，最大利潤元【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用；（1）設(shè)可制作種木盒個，可制作兩種木盒個，根據(jù)題意可得，制作一個種木盒需要長、寬均為的木板5個，制作一個種木盒需要長、寬均為的木板1個，長為、寬為的木板4個，列關(guān)系式求解即可；（2）設(shè)種木盒的銷售單價為元．則設(shè)種木盒的銷售單價為元，利潤為元，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合“兩種木盒的銷售單價之和不低于元而不超過元”，得出，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)可制作種木盒個，可制作兩種木盒個，則解得：，答：可制作種木盒個，可制作兩種木盒個；（2）設(shè)種木盒的銷售單價為元．則設(shè)種木盒的銷售單價為元，利潤為元，則，，兩種木盒的銷售單價之和不低于元而不超過元，，，，隨的增大而增大，當(dāng)元時，最大為元，此時種木盒的銷售單價是元，種木盒的銷售單價是元，最大利潤元．22．(1)見解析(2)【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的判定定理，勾股定理；（1）先證明四邊形是平行四邊形，根據(jù)角平分線的定義可得平分，平分，進(jìn)而得出，即可得證；（2）證明是等邊三角形，設(shè)，則，，勾股定理求得，進(jìn)而求得的周長，的周長，根據(jù)題意可得，