河南省商丘市虞城縣第一初級中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期中考試卷九年級數(shù)學(xué)一、選擇題（下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的，將答題卡上正確答案的代號字母用2B鉛筆涂黑．每小題答對得3分，不答對得0分，共30分）1．一元二次方程的根是（）A． B． C． D．2．一元二次方程的根的判別式的值是（）A．32 B． C．40 D．3．國慶期間，某市一中學(xué)發(fā)起了“熱愛祖國，說句心里話”征集活動．學(xué)校學(xué)生會主席將征集活動通知發(fā)在自己的朋友圈，再邀請n個好友轉(zhuǎn)發(fā)征集活動通知，每個好友轉(zhuǎn)發(fā)朋友圈后，再分別邀請n個互不相同的好友將征集活動通知轉(zhuǎn)發(fā)朋友圈，以此類推，已知經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后，共有871人將征集活動通知發(fā)在自己的朋友圈，則n所滿足的方程為（）A． B．C． D．4．二次函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．5．已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，若，則（）A． B．1 C． D．6．如圖，一邊靠墻（墻足夠長），其他三邊用24m長的籬笆圍成一個矩形ABCD花園，這個花園的最大面積是（）A． B． C． D．7．下列四幅圖象，其中圖象是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．如圖，在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，將△ABO繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．9．點(diǎn)P是內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P的最長弦的長為20cm，最短弦的長為12cm，則OP的長為（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm10．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，點(diǎn)P為邊AD上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，D重合），連接CP．若則的度數(shù)可能為（）A．40° B．50° C．60° D．70°二、填空題（在答題卡相應(yīng)位置填寫最簡結(jié)果，每小題3分，共15分）11．方程的根是______．12已知函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．13．已知拋物線，當(dāng)時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是______．14．如圖，△ABC和△DEC關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱，若，，，則AE的長是______．第14題圖15．如圖，點(diǎn)C，D在以AB為直徑的半圓O上，且，點(diǎn)E是上任意一點(diǎn)，連接BC，BE、CE，則的度數(shù)為______．第15題圖三、解答題（寫出詳細(xì)解答或論證過程，共75分）16．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋啃☆}4分，共16分）（1）； （2）；（3）； （4）．17．（6分）一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，最小值為．求這個二次函數(shù)的解析式；18．（8分）在同一坐標(biāo)系下，一次函數(shù)的圖象過拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)．（1）求b的值；（2）拋物線的對稱軸與這個一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)記為P．求點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離．19．（8分）賓館有70個房間供游客居住，當(dāng)每房間每天定價為180元時，賓館會住滿，每房間每天的定價每增加10元，就會空閑一間房．如果有游客居住，賓館需對居住的每房間每天支出20元的費(fèi)用，空閑的房間支出為0元．賓館經(jīng)理規(guī)定每房間每天定價調(diào)整幅度為整十元．（1）若賓館經(jīng)理將每個房間每天定價為x元時，賓館每天收入記為y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）賓館每天收入能否超過18000元？若能，求出每個房間每天定價是多少元；若不能，請說明理由．20．（8分）如圖，AB為的弦，半徑OC，OD分別交AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，且．（1）求證：．（2）作半徑于點(diǎn)M，若，，求OM的長．21．（9分）如圖，AB是的直徑，C是的中點(diǎn)，于點(diǎn)E，BD交CE于點(diǎn)F．（1）求證：．（2）若，，求的半徑和CE的長．22．（9分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、．．（1）以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時針旋轉(zhuǎn)180°得到，請畫出；（2）分別寫出三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到直接寫出直線的函數(shù)解析式．'23．（11分）已知拋物線與軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)）（1）當(dāng)時，求y的取值范圍；（2）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，若，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期中考試卷參考答案九年級數(shù)學(xué)一、1-5：BACDC6-10：CCDBD二、11．或2（也可以寫成或）12．13．14．15．30°三、16．（1）或．（2）．（3）或或（4）或．17．解：對稱軸是AB的垂直平分線對稱軸為頂點(diǎn)為設(shè)所求解析式為，將A的坐標(biāo)代入，得所求解析式為18．解：（1）將代入，得．的圖象過點(diǎn)，將代入，得（2）由（1）知，一次函數(shù)得拋物線的對稱軸是將代入得點(diǎn)P的坐標(biāo)是．由勾股定理，得．19．解：（1）房間定價為x元時，空閑的房間數(shù)為個，住客房間個數(shù)為即（2）由（1）知，收入函數(shù)為對稱軸為將代入收入函數(shù)，得時，時．380~520元范圍定價均可（不含邊界）20．（1）連接OA、OB在△OAC和△OBD中，而，，在中，，．即．，．（2）設(shè)，則，．于點(diǎn)M，而，在中，有．21．（1）證明：∵AB是直徑，，而，與是同一角．而∵C是的中點(diǎn)，．，（2）由（1）知而又，．的半徑為．．22．（1）略（3分）（2）（3）點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C的位置．