浙江省91高中聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

2023學(xué)年第一學(xué)期浙江省9+1高中聯(lián)盟高二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)考生須知：1．本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)、姓名、考場、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并核對(duì)條形碼信息；3．所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效，考試結(jié)束后，只需上交答題卷；4．參加聯(lián)批學(xué)校的學(xué)生可關(guān)注“啟望教育”公眾號(hào)查詢個(gè)人成績分析.一．單項(xiàng)選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.直線的傾斜角是（）A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù)z滿足：，則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A. B.2 C.3 D.3.“”是“”成立的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.若函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值是（）A. B. C. D.5.在直三棱柱中，分別為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.6.若關(guān)于x的不等式在上有解，則實(shí)數(shù)m的最小值為（）A.9 B.5 C.6 D.7.設(shè)橢圓：與雙曲線：的離心率分別為，，且雙曲線的漸近線的斜率小于，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.如圖，四棱錐中，，，是正三角形，，平面平面，若點(diǎn)F是所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，點(diǎn)E是棱PC（包含端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)直線AE與CD所成角取最小值時(shí)，線段EF的長度不可能為（）A. B. C. D.二．多項(xiàng)選擇題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)或不選的得0分）9.下列命題正確的是（）A.集合的子集共有8個(gè)B.若直線：與：垂直，則C.若（x，），則的最大值為5D.長、寬、高分別為1、2、3的長方體的外接球的表面積是10.已知向量，，則下列命題正確的是（）A.不存在，使得 B.當(dāng)時(shí)，C.對(duì)任意，都有 D.當(dāng)時(shí)，在方向上的投影向量的模為11.已知直線l：，：，則下列結(jié)論正確的是（）A.直線l恒過定點(diǎn)B.直線l與必定相交C.與：公共弦所在直線方程為D.當(dāng)時(shí)，直線l與相交弦長是12.設(shè)橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為、，橢圓C的右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P、Q都在橢圓C上且P、Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直線與橢圓C相交于點(diǎn)M、N，則下列說法正確的是（）A.四邊形不可能是矩形B.周長的最小值為6C.直線PA，QA的斜率之積為定值D.當(dāng)?shù)闹荛L最大時(shí)，的面積是三．填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡相應(yīng)的橫線上）13.若雙曲線上一點(diǎn)與它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)與另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為________．14.已知一個(gè)圓錐的側(cè)面積為，它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則此圓錐的體積為___________.15.若直線l：與曲線C：只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．16.已知扇形OPQ中，半徑，圓心角為，若要在扇形上截取一個(gè)面積為1矩形ABCD，且一條邊在扇形的一條半徑上，如圖所示，則的最小值為________．四．解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且．（1）求角B的大??；（2）若，AC邊上的中線，求的面積S．18.亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)簡稱亞運(yùn)會(huì)，是亞洲規(guī)模最大的綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì)，由亞洲奧林匹克理事會(huì)的成員國輪流主辦，每四年舉辦一屆．1951年第1屆亞運(yùn)會(huì)在印度首都新德里舉行，七十多年來亞洲運(yùn)動(dòng)員已成為世界體壇上一支不可忽視的力量，而中國更是世界的體育大國和亞洲的體育霸主．第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日至10月8日在杭州舉辦，為普及體育知識(shí)，增強(qiáng)群眾體育鍛煉意識(shí)，衢州舉辦了亞運(yùn)知識(shí)競賽活動(dòng)．活動(dòng)分為男子組和女子組進(jìn)行，最終決賽男女各有40名選手參加，下圖是其中男子組成績的頻率分布直方圖（成績介于85到145之間），（1）求圖中缺失部分直方圖的高度，并估算男子組成績排名第8的選手分?jǐn)?shù)：（2）若計(jì)劃從男子組中105分以下的選手中隨機(jī)抽樣調(diào)查2個(gè)同學(xué)的答題狀況，則抽到的選手中至多有1位是95分以下選手的概率是多少？（3）若女子組40位選手的平均分為117，標(biāo)準(zhǔn)差為11，試求所有選手的平均分和方差．19.已知雙曲線C的漸近線方程是，點(diǎn)在雙曲線C上.（1）求雙曲線C的離心率e的值；（2）若動(dòng)直線l：與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，問直線MA，MB的斜率之和是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.20.如圖，四棱錐中，底面為矩形，，，為的中點(diǎn)．（1）若，求證：；（2）若二面角的余弦