2023北京懷柔區(qū)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

2023北京懷柔高一（上）期末數(shù)學(xué)2023.1注意事項：1150120分鐘．2．試題所有答案必須書寫在答題卡的對應(yīng)位置．在試卷上作答無效．3．考試結(jié)束后，考生應(yīng)及時上傳答案．第一部分（選擇題共分）10440目要求的一項．A=2,3,4,5,6，集合=?2,3B1.已知集合，則圖中陰影部分表示集合為（）A.?2,3,4,5,6B.+2,33）6D.C.2.若命題Px(0,)，x1”，則P為（x,0x1(x(+)，x1A.C.，B.D.x+()，x1x(+)，x1()上單調(diào)遞增的是（）3.下列函數(shù)既是奇函數(shù)又在區(qū)間x1()=(+)f(x)=x3f(x)=x2+()=A.fxfxx11B.C.D.224.，b，cRa，且ab，則下列不等式一定成立的是（）1a1baba?cb?cA.B.C.D.acbc22c=log0.25c5.設(shè)a=2，b=0.23，A.abcab，則，，的大小關(guān)系是（）B.bcaC.cabD.cba()是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)fx時，()=0，則(?)的值是（）fxlog2xf46.已知函數(shù)x1212A.2B.?2C.?D.7.某直播間從參與購物的人群中隨機選出200人,并將這人按年齡分組得到的頻率分布直方圖如圖所示,則在這人中年齡在35)的人數(shù)及直方圖中值是（）naA.n35,=a=0.032B.n=35,a=0.32C.n=30,a=n=30,a=D.R，p：方程x2+1=0有實數(shù)解，：+q2a3，則pq8.a是的（）A.充分而不必要條件C.充分必要條件B.必要而不充分條件D.既不充分不必要條件=?H+H表示溶液中氫離子的濃+PH9.溶液酸堿度是通過計量的．的計算公式為+=5109H摩爾0.00120.301）A.8.699B.8.301C.7.699D.6.602()?()f1f2(?)()對任意(?,?20成fx2fx1,21210.12?f0=0立，且(),2fx()的解集是（0，則）(?)()(?2)(?),4(?0)D.A.B.C.第二部分（非選擇題共分）二、填空題：共5道小題，每小題5分，共分．()=(?)的定義域為_________.fxx1函數(shù)212.某學(xué)校高一有280名學(xué)生，高二有200名學(xué)生，高三有120名學(xué)生，用分層抽樣的方法從中抽取60名學(xué)生對課后輔導(dǎo)的滿意度進行調(diào)查，則從高一學(xué)生中應(yīng)抽取______人．4x+1?，則x+1的最小值為___________.13.x()=fx3x，則下列命題正確的有______14.已知函數(shù)x2R，都有()=()+()成立；fxxfxfx①對于任意x1，1212()?()yf1f2xRxx=0成立②對于任意x1，③對于任意x1，，且，且，都有，都有212x?12()+()x+x12fxfxxR2xx12f成立；1222(+)=(?)成立．fxafaxax④存在實數(shù)，使得對于任意實數(shù)，都有?+xa()=fx，當(dāng)a=1時，則(?=ff；若函數(shù)()=()?有g(shù)xfxa______215.已知函數(shù)(?)2x2,xaa______三個零點，則實數(shù)的取值范圍是．三、解答題：共6道小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．?x?2B=xxa．A=xx216.已知集合，（1a1時，求（2AB=，求實數(shù)的取值范圍．17.為了慶祝神舟十四號成功返航，學(xué)校開展“航天知識”競賽活動，甲乙兩個班級的代表隊同時回答一=，AB，AB；a32道有關(guān)航天知識的問題，甲隊答對此題的概率是，乙隊答對此題的概率是，假設(shè)每隊答題正確與否是43相互獨立的．（1）求甲乙兩隊都答對此題的概率；（2）求甲乙兩隊至少有一隊答對此題的概率．fx2x2bxcb,cR()=++()18.已知函數(shù)12（1）若不等式f(x)0?,()的最小值；fx的解集為f?2=f4（2()()且f1()=?，求方程()=兩實根之差絕對值．1fx0axf)=?1()=19.已知函數(shù)fxaR，，若x?（1值；a（2）判斷函數(shù)()的奇偶性，并用定義給出證明；fx（3）用定義證明()在區(qū)間()上單調(diào)遞增．fx20.“航天知識”中各隨機抽取5名學(xué)生的測試成績，這名學(xué)生的測試成績（百分制）的莖葉圖如圖所示．S2甲S2分別為甲、乙兩班抽取的成績的方乙（1x，x分別為甲、乙兩班抽取的成績的平均分，，甲乙差，則x______x，S2______S2乙“>”“<”）或甲乙甲（2）若成績在85分（含85分）以上優(yōu)秀，（）從甲班所抽取的5名學(xué)生中任取2名學(xué)生，則恰有1人成績優(yōu)秀的概率；（ⅱ成績優(yōu)秀學(xué)生中各取1人，則甲班選取的學(xué)生成績不低于乙班選取的學(xué)生成績的概率．a(chǎn)2x+b13()=f)=是定義域為R的奇函數(shù)，且21.已知函數(shù)fx（1）求實數(shù)和b2+1x()在fxa的值；并判斷R(+)++(?m1x2（2）若關(guān)于的不等式xffm10恒成立，求實數(shù)的取值范圍；mx23(x+2)f(x)n成立，求實數(shù)的取值范圍．1（3）對于任意的11,3，存在n2參考答案第一部分（選擇題共分）10440目要求的一項．1.【答案】C【解析】【分析】題中陰影部分表示的集合為AB，求解即可.A=2,3,4,5,6，集合B=?3，【詳解】因為集合而題中陰影部分表示的集合為AB，AB=3.則故選：C.2.【答案】D【解析】【分析】利用存在量詞命題的否定，直接寫出P作答.【詳解】命題Px(0,+)，x1”是存在量詞命題，其否定是全稱量詞命題，x(+)所以P為：x1.，故選：D3.【答案】C【解析】【分析】利用奇函數(shù)的定義、由解析式直接判斷單調(diào)性，逐項分析判斷作答.1()=x【詳解】對于A，函數(shù)fx()定義域為R，且在R上單調(diào)遞減，A不是；2fx=x+)定義域為(?+)對于B，函數(shù)()(，定義域關(guān)于數(shù)0不對稱，即()=(+)不fxx122是奇函數(shù)，B不是；對于C，函數(shù)f(x)=x3定義域為R，且(?)=(?x)3=?fxf(x)，即函數(shù)f(x)=x3是奇函數(shù)，而函數(shù)f(x)=x3在R上單調(diào)遞增，因此C是；對于D，函數(shù)f(x)=x2+1定義域為R，而f(?)=?+1=f(x)(x)x2f(x)=x2+1不是奇函，即函數(shù)數(shù)，D不是.故選：C4.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定條件，舉例說明判斷A，D；利用不等式的性質(zhì)判斷B作答.【詳解】，b，且ab，，cRa1a121ba=b=?2，則有|a=12|b|=1?=取，，選項AC都不正確；由不等式性質(zhì)知，不等式a?cb?c一定成立，B正確；取c0，則ac2=0=bc2D不正確.故選：B5.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，再結(jié)合“媒介”數(shù)比較大小作答.=1，即0b1，c=5100.20.2=，0.2【詳解】a20.3=20=1，00.230因此c0b1a，即D正確.故選：D6.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用偶函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合對數(shù)運算作答.【詳解】因為函數(shù)()是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x0時，()=，fxfxlog2xf(4)=f(4)=log24=2所以.故選：A7.【答案】C【解析】【分析】求出頻率直方圖中年齡在35)的頻率,根據(jù)頻率即可求出人數(shù)根據(jù)頻率分布直方圖中,小矩形面積和為列出等式解出即可a.【詳解】解由圖知,年齡在35)的小矩形的面積為:0.015=,即年齡在35)的頻率為,所以年齡在35)的人數(shù)n=0.15=,由頻率分布直方圖的小矩形面積和為1可得:0.0110+0.01510+a10+0.0310+0.0110=1,解得:a=.故選8.【答案】B【解析】【分析】求出命題pa的取值范圍，再利用充分條件、必要條件的定義判斷作答.【詳解】因為方程x或a2，2++1=0有實數(shù)解，則有Δ=a2?40，解得a2或a2，因此：a2p)(2,顯然，即有命題q成立，命題p必成立，而命題p成立，命題q未必成立，pq所以是的必要而不充分條件.故選：B9.【答案】B【解析】【分析】直接利用所給公式計算求解即可．【詳解】由題意得蘇打水的為=?H+pH=?=?10?9)+9)5lg10=?+92=?(lg10?2)+9=2+80.301+8=8.301．故選：B10.D【解析】【分析】由已知條件得到()的圖象關(guān)于x=2對稱，從而可知fx()在(??上為增函數(shù)，fx,2在(?+)上為減函數(shù)，且f(?4)=0，再畫出折線圖表示出函數(shù)f(x)的單調(diào)性，即可得到答案.【詳解】因為f(x?2)是偶函數(shù)，即(?)的圖象關(guān)于對稱fx2y.所以()的圖象關(guān)于x=2對稱.fx()?()f1f2因為函數(shù)()對任意,2(??，且xx，都有0成立，fxx,x1212?12()(??,2上為增函數(shù).fx所以在()fxx=2對稱，()=f00，又因為的圖象關(guān)于所以()在(?+)為減函數(shù)，且(?)=0.fxf4用折線圖表示函數(shù)()的單調(diào)性，如圖所示：fx由圖知：f(x)0?4x0.故選：D.第二部分（非選擇題共分）二、填空題：共5道小題，每小題5分，共分．(+)【答案】【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于，列出不等式求解集即可．詳解】對數(shù)函數(shù)（x）＝log2（x1）中，x﹣10，解得＞；∴（x）的定義域為（1+∞故答案（，．【點睛】本題考查了求對數(shù)函數(shù)的定義域問題，是基礎(chǔ)題．12.【答案】28【解析】【分析】由分層抽樣的定義計算即可.280【詳解】由分層抽樣的定義，高一學(xué)生中應(yīng)抽取人數(shù)為6028.280故答案為：2813.【答案】3【解析】4x+14x+1【分析】由x1可得x+10，將x+整理為x+1+?1，再利用基本不等式即可求解.【詳解】因為x1，所以x+10，4x+14x+14x+1x+=x+1+?12(x+?1=3，所以4x+1x+1=，即x=1時取等號，當(dāng)且僅當(dāng)4x+1x+所以的最小值為3，故答案為：3【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.14.【答案】②③【解析】利用基本不等式易證③成立.)=3xx31+32=f(x+x)，.【詳解】12①不正確12f(x)=3x單調(diào)遞增，②正確.()+()+fxf231+32122x+x12=3132=3=f222()+()x+x12fxfx，12f，所以③正確.22若對于任意實數(shù)，都有(+)=(?)成立，則()關(guān)于=對稱，顯然④不正確xfxafaxfxxa.故答案為：②③5?115.【答案】【解析】①.1②.2?x+x1a=1得此時f(x)=，根據(jù)解析式先求f(2)得值，再求解ff(?2的值【分析】根據(jù)(?)2x2,x1gx=fx?afx有三個零點，即即可；函數(shù)()()()=有三個根，結(jié)合函數(shù)解析式初步判斷可得a0a2，畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象分析列不等式即可得實數(shù)a的取值范圍.?x+x1a=1時，f(x)=，所以f(?2)=?(?2)+1=3，則【詳解】解：當(dāng)(?)2x2,x1(?=()=(?)2=1；ff2f332?+xagx=fx?afx有三個零點，即若函數(shù)()()()=有三個根，又()=afx，(?)2x2,xa()=(?)2=a在a,+)f(x)=?ax+1=a在(?,a)上有一個2，則fxx2上有兩個根，所以0a根，如下圖得此時()的大致圖象：fx2?a2+1a(a?2)51?則根據(jù)f(x)=aa1，則實數(shù)的取值范圍是a有三個根可得：，解得0a225?1.25?1故答案為：1；.2【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查分段函數(shù)求值與分段函數(shù)零點問題，屬于壓軸題.解決本題中零點問題的關(guān)?+xafx=鍵是分析分段函數(shù)兩段函數(shù)性質(zhì)，由于()，是一次函數(shù)與二次函數(shù)分段問題，要求(?)2x2,xa()=有三個根，結(jié)合二次函數(shù)fx在+)上的性質(zhì)可初步判斷a,a=(?)22，避免對進行符ayx20a號討論，即可得出分段函數(shù)的大致圖象，結(jié)合圖象列不等式可求得參數(shù)范圍.三、解答題：共6道小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．x，A1x，Ax?；16.）（2）a2【解析】）化簡集合，把a=1代入，再利用補集、交集、并集的定義求解作答.（2）利用（1）中信息，結(jié)合給定的交集結(jié)果，列式求解作答.【小問1詳解】??0得：1x2解一元二次不等式x2x2A={x|?1x，即，a=1時，B{x|x=，當(dāng)x，A1x，Ax?.所以【小問2詳解】由AB=得：a2，A={x|?1xABB=xxax}，由得：，而，于是得Ra2.所以實數(shù)的取值范圍a1217.）（2）【解析】）設(shè)甲、乙隊答對此題分別為事件概率公式，即可求甲乙兩隊都答對此題的概率；323()=PA()=,PB,B，則，結(jié)合相互獨立事件同時發(fā)4生（2）依據(jù)題意，結(jié)合對立事件與相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式，即可求得甲乙兩隊至少有一隊答對此題的概率．【小問1詳解】3423()=PA()=,PB,B解：設(shè)甲、乙隊答對此題分別為事件，則，記事件M“甲乙兩隊都答對此題”，由于每隊答題正確與否是相互獨立的，=3212()=()()==12PMPAPB所以，故甲乙兩隊都答對此題的概率為；43【小問2詳解】解：記事件N=“甲乙兩隊至少有一隊答對此題”，由于每隊答題正確與否是相互獨立的，32114312()()()PN=1?PN=1?PAPB=1?1?1?故()=.故甲乙兩隊至少有一隊答對此題的概率為.918.）?；8（2）2.【解析】()fx）根據(jù)給定一元二次不等式解集，求出函數(shù)的解析式，再求出二次函數(shù)最小值作答.（2）根據(jù)給定條件，求出函數(shù)()的解析式，再求出方程()=fx0的二根即可作答.fx【小問1詳解】12fx0不等式()?,，即2x2bxc0的解集為++，的二根，即有9121b1c+2=?2=，解得b=?，且c2=,22x2+bx+c=0于是得是方程，22225598f(x)=2x2?5x+2=2(x?)2?x=f(x)=?因此，當(dāng)且僅當(dāng)時，，48498所以函數(shù)()的最小值是.fx?【小問2詳解】?2(2)2?b+c=242+b+cf?2=f4()()且()=?，則有f11因，2+b+c=?1解得b=?c=1，22因此f(x)2x()=，即4x+1，方程fx的二根為，=2?02x2?4x+1=01=1?,2=1+22()=fx0?=兩實根之差的絕對值為|12|2.所以程19.）a=2；（2）奇函數(shù)，理由見解析；（3）證明見解析.【解析】）將給定自變量及對應(yīng)函數(shù)值代入計算即可.（2）利用奇偶函數(shù)的定義直接判斷作答.（3）利用函數(shù)單調(diào)性定義，按步驟推理作答.【小問1詳解】af)=?1，則有1?a=?1，解得a=2，中，因為()=?函數(shù)fxxx所以a=2.【小問2詳解】由（）知，函數(shù)2f(x)=x?是奇函數(shù)，x222f(x)=x?定義域為(?,0)f(?x)=?x?=?(x?)=?f(x)函數(shù)，，?xxx2f(x)=x?.所以函數(shù)是奇函數(shù)x【小問3詳解】222x,x+)xx?=???=?2+f(1)f(2)1(2)(1)，，且，121212xx1201xxxxx1?,0，即有f())0(?fxf(x)f(x)因為，則，因此，22121212所以()在區(qū)間()上單調(diào)遞增.fx20.）>；358（2）ⅱ）.5【解析】）利用給定的莖葉圖，結(jié)合平均數(shù)、方差的意義計算判斷作答.（2?。ǎ├昧信e法，結(jié)合古典概率求解作答.【小問1詳解】77+78+83+86+9679+86+88+90+92x=甲=84x==87，由莖葉圖知，，乙55所以x<x；甲乙1S2甲=[(77?84)22+(78?84)22+?84)2+?84)2+(96?84)2]=46.8，]=2051S2乙=[(79?87)+?87)+?87)2+(90?87)2+(92?87)2，5S2>2.所以甲【小問2詳解】（）抽取的兩名學(xué)生成績分別為x,y(x,y)，把他們記為，從甲班所抽取的5名學(xué)生中任取2名學(xué)生，他們的成績組成的不同結(jié)果：()()()()()()()()()()，共個，77,78,77,83,77,86,77,96,78,83,78,86,96,86,96,96恰有1人成績優(yōu)秀的事件A有：(77,86),(77,96),86),96),86),96)，共6635P()==.所以恰有1人成績優(yōu)秀的概率10（ⅱ）依題意，甲班成績優(yōu)秀學(xué)生有2人，成績分別為96，乙班成績優(yōu)秀學(xué)生有4人，成績分別為92，從甲、乙兩班所抽取的成績優(yōu)秀學(xué)生中各取1人，按甲班的在前、乙班的在后寫在括號內(nèi)，不同結(jié)果有：()()()()，共86,86,86,88,90,92,86),90),92)8甲班選取的學(xué)生成績不低于乙班選取的學(xué)生成績的事件B有：86),86),90),92)，共558P(B)=.所以甲班選取的學(xué)生成績不低于乙班選取的學(xué)生成績的概率a=1b=?1，()在R上單調(diào)遞增fx21.）233,+（2）（3）())0,1【解析】13()=f1()在fx）根據(jù)奇函數(shù)和即可求出和的值，有定義法即可得出abR上單調(diào)性.（）根據(jù)奇函數(shù)和單調(diào)遞增求出(m+1x)2++m?10，分類討論x2前的系數(shù)是否為，即可求出實m數(shù)的取值范圍gx=x（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)遞增，得出等價條件，分類討論()n的單調(diào)性即可求出實數(shù)的取值范圍.n【小問1詳解】由題意a2x+b13()=在fxf)=中，函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，2x+1a+ba+bf(0)===0a=120+1a