浙江省浙南名校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題word版含解析

2022-2023學(xué)年浙南名校聯(lián)盟高一年級(jí)第一學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)科期中聯(lián)考一、單選題已知，，，則(

)A. B. C. D.函數(shù)的定義域?yàn)?

)A. B.

C. D.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的值為(

)A. B.3 C.或3 D.不存在設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是(

)A. B. C. D.函數(shù)的大致圖象為(

)A.B.

C.D.

已知，則滿足關(guān)于x的方程的充要條件是(

)A.， B.，

C.， D.，如右圖俯視圖，

學(xué)校決定投資12000元在風(fēng)雨操場(chǎng)建一長(zhǎng)方體狀體育器材倉(cāng)庫(kù)，利用圍墻靠墻角直角而建節(jié)省成本長(zhǎng)方體一條長(zhǎng)和一條寬靠墻角而建，由于要求器材倉(cāng)庫(kù)高度恒定，不靠墻的長(zhǎng)和寬所在的面的建造材料造價(jià)每米100元不計(jì)高度，按長(zhǎng)度計(jì)算，頂部材料每平方米造價(jià)300元。在預(yù)算允許的范圍內(nèi)，倉(cāng)庫(kù)占地面積最大能達(dá)到平方米(

)A.32 B.36 C.38 D.40已知a，b，，函數(shù)，，對(duì)任意的，，，兩兩相乘都不小于0，且，則一定有(

)A. B. C. D.二、多選題已知a，b，，若，則(

)A. B. C. D.對(duì)于集合A，B，定義，且，下列命題正確的有(

)A.若，則

B.若，則

C.若，，或，則

D.若，，則，或已知函數(shù)，，下列成立的是(

)A.若是偶函數(shù)，則

B.的值域?yàn)?/p>

C.在上單調(diào)遞減

D.當(dāng)時(shí)，方程都有兩個(gè)實(shí)數(shù)根存在函數(shù)滿足：對(duì)于任意都有(

)A. B.

C. D.三、填空題__________不等式的解集是__________若，則的最小值是__________函數(shù)，最大值為，則的最小值是__________四、解答題已知集合，

若，求

若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.已知函數(shù)

判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，并用定義證明;

若對(duì)，都有恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)

求函數(shù)的解析式;

解不等式

平陽(yáng)木偶戲又稱傀偏戲、木頭戲，是浙江省溫州市的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一.平陽(yáng)木偶戲是以提線木偶為主，活躍于集鎮(zhèn)鄉(xiāng)村、廣場(chǎng)廟會(huì)，演繹著古今生活百態(tài).其表演形式獨(dú)特，活潑多樣，具有濃厚的地方色彩和很高的觀賞性與研究?jī)r(jià)值.現(xiàn)有一位木偶制作傳人想要把一塊長(zhǎng)為是分米符號(hào)，寬為3dm的矩形木料沿一條直線MN切割成兩部分來(lái)制作不同的木偶部位.若割痕線段將木料分為面積比為的兩部分含點(diǎn)A的部分面積不大于含點(diǎn)C的部分面積，M，N可以和矩形頂點(diǎn)重合，有如下三種切割方式如圖：①點(diǎn)在線段AB上，N點(diǎn)在線段AD上;②點(diǎn)在線段AB上，N點(diǎn)在線段DC上;③點(diǎn)在線段AD上點(diǎn)在線段BC上.設(shè)，割痕線段的長(zhǎng)度為ydm，

當(dāng)時(shí)，請(qǐng)從以上三種方式中任意選擇一種，寫出割痕MN的取值范圍無(wú)需求解過(guò)程，若寫出多種以第一個(gè)答案為準(zhǔn)

當(dāng)時(shí)，判斷以上三種方式中哪一種割痕MN的最大值較小，并說(shuō)明理由.已知，函數(shù)

若關(guān)于x的方程的解集中恰有一個(gè)元素，求a的值;

設(shè)，若對(duì)任意，函數(shù)在區(qū)間的最大值和最小值的差不超過(guò)1，求a的取值范圍.已知函數(shù)，

若，求函數(shù)在上的最小值的解析式;

若對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：，，

，又，

2.【答案】A

【解析】解：由，即，解得，即

3.【答案】B

【解析】解：因?yàn)闉閮绾瘮?shù)，所以，解得或，

又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以

4.【答案】C

【解析】解：，，，

，，

5.【答案】A

【解析】解：依題意，，故為偶函數(shù)，排除

當(dāng)時(shí)，故選A

6.【答案】D

【解析】解：由于，令函數(shù)，

此時(shí)函數(shù)對(duì)應(yīng)的開口向下，當(dāng)時(shí)，取得最大值，

因?yàn)闈M足關(guān)于x的方程，即，所以，

所以，.故選：

7.【答案】B

【解析】解：設(shè)倉(cāng)庫(kù)不靠墻的長(zhǎng)為x米，寬為y米，，，

則，整理得，

，，，

，，解得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以倉(cāng)庫(kù)占地面積最大能達(dá)到米.

8.【答案】D

【解析】解：對(duì)任意的，，，兩兩相乘都不小于0，所以，，的零點(diǎn)相同，設(shè)為又，，故解得；由題意知，，故，故ABC錯(cuò)誤，D正確

9.【答案】AC

【解析】解：對(duì)于A，由，得，，所以，故A正確，

對(duì)于B，因?yàn)椋?，故B錯(cuò)，

對(duì)于C，因?yàn)椋?，所以，故C正確，

對(duì)于D，因?yàn)榭赡転?，所以D錯(cuò)誤.

10.【答案】ABC

【解析】解：因?yàn)?，且?/p>

所以若，則，故A正確，

若，則，故B正確，

若，，或，則，故C正確，

若，，則，，

，故D錯(cuò)誤.

11.【答案】ACD

【解析】解：若是偶函數(shù)，則，故，A正確；

由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷在上單調(diào)遞減，C正確；

，當(dāng)時(shí)，的圖象與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程都有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，D正確選項(xiàng)無(wú)法判斷，故B錯(cuò)誤.

12.【答案】BC

【解析】對(duì)于A，令，得，令，得，不符合函數(shù)的定義，故A錯(cuò)誤;

對(duì)于B，符合題意，故B正確;

對(duì)于C，令，則，故C正確;

對(duì)于D，令，則，，故D錯(cuò)誤.

13.【答案】2

【解析】解：

14.【答案】

【解析】解：原不等式可化為即解得

15.【答案】

【解析】解：因?yàn)?，所以，?/p>

所以

，且時(shí)取最小值.

16.【答案】4

【解析】解：

當(dāng)，即時(shí)，，

則，此時(shí)，

當(dāng)，即時(shí)，，

則，

當(dāng)，即時(shí)，，

則，

當(dāng)，即時(shí)，，

則，綜上可知

17.【答案】解：若，則

又

。

若，則，

當(dāng)時(shí)，，則，

當(dāng)時(shí)，可得，解得，

綜上所述，m的取值范圍是。

18.【答案】解：在R上單調(diào)遞增.

證明：，，且，

，，，

，

所以，因此，在R上單調(diào)遞增.

，

當(dāng)時(shí)，

19.【答案】解：設(shè)

又是奇函數(shù)，所以，所以

又是奇函數(shù)，所以

又是上的增函數(shù)

不等式的解集為

20.【答案】解：選①，選②，選③，

選①

令，則，，，

，

時(shí)，為減函數(shù)，時(shí)，為增函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

選②令，則，，，

時(shí)，為減函數(shù)，時(shí)，為增函數(shù)，

當(dāng)或時(shí)，

選③令，則，，，

時(shí)，為減函數(shù)，時(shí)，為增函數(shù)，

當(dāng)或時(shí)，，

綜上所述，方式②割痕MN的最大值較小，值為

21.【答案】解：有且僅有一解，等價(jià)于有且僅有一解，等價(jià)于有且僅有一解，

當(dāng)時(shí)，，符合題意;當(dāng)時(shí)，，

綜上所述，或

當(dāng)時(shí)，，，所以在上單調(diào)遞增。

因此在上單調(diào)遞增，

故只需滿足

即，所以

即，設(shè)，則，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，又函數(shù)在單調(diào)遞減，

所以，故，

所以a的取值范圍為

22.【答案】解：若，則

①當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞降，的最小值為

②當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞降，在單調(diào)遞增，的最小值為

③當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞降，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞降，的最小值為，由得，，解得

所以，當(dāng)時(shí)，的最小值為，當(dāng)