南工程高等數(shù)學復習題期末復習題及參考答案

12.已知f(x)=,則f[f(x)]=.3.已知f(x)=,則f[f(x)]=.5.設lim(1+2)kn=e-3,則k=.6.設f(x)=〈x又lim|1x喻07.曲線y=ex+x上點(0,1)處的切線方程為.tt10.曲線y=2x-x3在點(1,1)處的切線方程為.3xexdx=.-21f(x)dx=.x2(15.設f(x)=02xdt,則f,(x)=.xsin2x+xcosx+1)dx=.17.設f(x)=02xet2dt,則f,(1)=.π21.設函數(shù)y=f(x)有f,(0)=2,則當Δx喻0時,f(x)在x=0處的微分dy是()A.limsinx=1;B.limsinx=1;C.limxsin1=1;x喻偽xx喻02xx喻0xx喻偽x3.設函數(shù)f(x)的定義域為[0,1],則f(lnx)的定義域是()25.d(2x)=()A.x22x一1dx;B.2xdx;C.2xln2dx;A.0;B.;C.3;D.不存在.7.已知函數(shù)f(x)在x0的某鄰區(qū)內二階可導,并且f,(x0)=0,f,,(x0)<0,則()A.(x0,f(x0))是函數(shù)f(x)的極值點;B.(x0,f(x0))是曲線y=f(x)的拐點;C.x0是函數(shù)f(x)的極小值點;D.f(x0)是函數(shù)f(x)的極大值.8.若f(x)在(a,b)上二階可導,且f,(x)>0,f,,(x)<0,則f(x)在(a,b)上()A.單調增加且為凸的;B.單調增加且為凹的;C.單調減少且為凹的;D.單調減少且為凸的.A.0;B.2;C.1;f(x)dx=xex+C,則f(x)=()A.y=|x|;12.若在[a,b]上,f,(x)<0,而f,,(x)>0,則y=f(x)的圖形為()A上升且是凹的;B.上升且是凸的;C.下降且是凹的;D.下降且是凸的.A.dx;B.dx.f(x)dx=F(x)+C,則∫f()dx=(16.設曲線y2=4-x與y軸所圍部分的面積為()A.(4y2)dy;B.(4y2)dy;C.4xdx;D.4xdx.A.dx.A..3x喻0sinxx3.求極限:limx(π-arctanx).4.已知f(x)=0x(x-t)g(t)dt,其中g(x)為連續(xù)函數(shù),求f,,(x).dxx=0dx.14dx.xarctanxdx.13.設f(x)是連續(xù)函數(shù),且滿足f(x)=x2xf(x)dxxf(x)dx,f(x).00πsin3x-sin5xdx.|x-a|dx取得最小值.2.已知函數(shù)y=x3+lx2+mx+n在x=-2處取得極值4.求由拋物線y=x2,直線x=2和x軸所圍成的平面圖形的面積,并求該圖形繞x軸旋轉一周所形成的旋轉體的體積.5.計算拋物線y2=2x與直線y=x-4所圍成圖形的面積.6.計算由兩條拋物線y2=x與y=x2所圍成圖形的面積.453xex112212x喻0sinxxx喻0limx喻0limx喻0xsinxx2sinx2sinx22.xnx=13sx==.3.xxarctanx=xactanx=x12=x(2分)=1.4.解:f(x)=x∫0xg(t)dt一tg(t)dt,f,(x)=g(t)dt+xg(x)一xg(x)=∫0xg(t)dt,f,(x)=g(x).5y4x=0x=025y4x=0x=02dx=2dx+12dx=ln(1+x2)+2).xarctanxdx=arctanxd(x2+1)=[(x2+1)arctanx∫(x2+1)dx]21f(x)dx=A,則f(x)=x2+Ax,所以,A=∫f(x)dx=∫(x2+Ax)dx=+A,解得A=6 sin3x sin3x-sin5xdx=∫(1-sin2x)sin3xdx=sin3xcosxdxπ0π02cosxdx-cosxdx=π「2|「2|sin2x0-5]π4sin2x|=.π52f200a|x-a|dx=a(a-x)dx+∫1(x-a)dx=200a222-2a+2-22221|x-a|dx10a2-a+,令f|x-a|dx取得最小值.222